第56講立體幾何中的切接問(wèn)題（微專題）題型一、幾何體的外接球解決多面體的外接球問(wèn)題，關(guān)鍵是確定球心的位置，方法是先選擇多面體中的一面，確定此面外接圓的圓心，再過(guò)圓心作垂直此面的垂線，則球心一定在此垂線上，最后根據(jù)其他頂點(diǎn)確定球心的準(zhǔn)確位置．對(duì)于特殊的多面體還可采用補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體的方法找到球心位置．例1、在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式1、已知正四棱錐SKIPIF1<0的底面邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角為45°，頂點(diǎn)P，A，B，C，D在球O的球面上，則球O的體積是（）A．16π B．SKIPIF1<0 C．8π D．SKIPIF1<0變式2、《九章算術(shù)·商功》提及一種稱之為“羨除”的幾何體，劉徽對(duì)此幾何體作注：“羨除，隧道也其所穿地，上平下邪.似兩鱉臑夾一塹堵，即羨除之形.”羨除即為：三個(gè)面為梯形或平行四邊形（至多一個(gè)側(cè)面是平行四邊形），其余兩個(gè)面為三角形的五面幾何體.現(xiàn)有羨除SKIPIF1<0如圖所示，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，其余棱長(zhǎng)為2，則羨除外接球體積與羨除體積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式3、在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若將SKIPIF1<0沿AC邊上的中線BD折起，使得平面SKIPIF1<0平面BCD．點(diǎn)E在由此得到的四面體ABCD的棱AC上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的為（）A．SKIPIF1<0 B．四面體ABCD的體積為SKIPIF1<0C．存在點(diǎn)E使得SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0 D．四面體ABCD的外接球表面積為SKIPIF1<0變式4、在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑（biēnào）.如圖，三棱錐SKIPIF1<0為一個(gè)鱉臑，其中SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為垂足，則（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0為三棱錐SKIPIF1<0的外接球的直徑C．三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積為SKIPIF1<0D．三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積與三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積相等變式5、已知三棱錐D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝SKIPIF1<0，∠BAC＝SKIPIF1<0，則點(diǎn)A到平面BCD的距離為_________，該三棱錐的外接球的體積為_________.變式6、在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，ABSKIPIF1<0平面BCD，CDSKIPIF1<0AD，AB=BD=SKIPIF1<0，已知?jiǎng)狱c(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)，沿外表面經(jīng)過(guò)棱AD上一點(diǎn)到點(diǎn)B的最短距離為SKIPIF1<0，則該棱錐的外接球的表面積為_________．變式7、已知四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則其外接球的體積為______.變式8、如圖，SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形SKIPIF1<0的中位線，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則四棱雉SKIPIF1<0外接球的表面積是___________.題型二、幾何體的內(nèi)切球求解多面體的內(nèi)切球的問(wèn)題，一般是將多面體分割為以球心為頂點(diǎn)，多面體的各面為底面的棱錐，利用多面體的體積等于各棱錐的體積之和求內(nèi)切球的半徑．例2、如圖所示的由4個(gè)直角三角形組成的各邊長(zhǎng)均為1的六邊形是某棱錐的側(cè)面展開圖，則該棱錐的內(nèi)切球半徑為_________．變式1、已知三棱錐SKIPIF1<0的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿SKIPIF1<0三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的內(nèi)切球的體積為_______變式2、已知三棱錐SKIPIF1<0的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿SKIPIF1<0三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的內(nèi)切球的體積為_______變式3、已知圓錐內(nèi)切球（與圓錐側(cè)面、底面均相切的球）的半徑為2，當(dāng)該圓錐的表面積最小時(shí)，其外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式4、已知四面體ABCD的一個(gè)平面展開圖如圖所示，其中四邊形AEFD是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的菱形，B，C分別為AE，F(xiàn)D的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則在該四面體中（）A．SKIPIF1<0B．BE與平面DCE所成角的余弦值為SKIPIF1<0C．四面體ABCD的內(nèi)切球半徑為SKIPIF1<0D．四