期中檢測卷時間：120分鐘滿分：120分班級：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共24分)1．要使代數(shù)式eq\r(2－3x)有意義，則x的（）A．最大值是eq\f(2,3)B．最小值是eq\f(2,3)C．最大值是eq\f(3,2)D．最小值是eq\f(3,2)2．若eq\r(12)＋eq\r(y)＝eq\r(27)，則y的值為（）A．8B．15C3．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和D、E、F.若eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝4，則EF的長是（）A.eq\f(8,3)B.eq\f(20,3)C．6D．10第3題圖4．方程x－2＝x(x－2)的解為（）A．x＝0B．x1＝0，x2＝2C．x＝2D．x1＝1，5．參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共同簽訂了45份合同．設共有x家公司參加商品交易會，則x滿足的關系式為（）A.eq\f(1,2)x(x＋1)＝45B.eq\f(1,2)x(x－1)＝45C．x(x＋1)＝45D．x(x－1)＝456．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設△OCD的面積為m，△OEB的面積為eq\r(,5)，則下列結論中正確的是（）A．m＝5B．m＝4eq\r(,5)C．m＝3eq\r(,5)D．m＝10第6題圖7．若方程x2＋x－1＝0的兩實根為α、β，那么下列式子正確的是（）A．α＋β＝1B．αβ＝1C．α2＋β2＝2D.eq\f(1,α)＋eq\f(1,β)＝18．如圖所示，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上，某一時刻，小明豎起1米高的直桿，量得其影長為0.5米，此時，他又量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米，小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高，請你計算，電線桿AB的高為（）A．5米B．6米C．7米D．8米二、填空題(每小題3分，共30分)9．方程x2－2x－2＝0的解是.10．如圖，在Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5，∠A＝90°，D、E分別為AB、AC的中點，則DE＝.第10題圖11．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A的坐標為(2，3)，若以原點O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A′B′C′，使△ABC和△A′B′C′的相似比等于eq\f(1,2)，則點A′的坐標為．第11題圖12．若關于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是.13．已知x、y為實數(shù)，且y＝eq\r(x2－9)－eq\r(9－x2)＋4，則x－y＝.14．如果|a|＋a＝0，則eq\r(（a－1）2)＋eq\r(a2)＝15．若關于x的一元二次方程x2－(a＋5)x＋8a＝0的兩個實數(shù)根分別為2和b，則ab＝16．如圖，在△ABC中，P為AB上一點，有下列四個條件：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能判定△APC和△ACB相似的條件是(填序號)．第16題圖17．一個QQ群里共有若干個好友，如果每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有870條消息，則這個QQ群里有個好友．18．如圖，在平面直角坐標系中，等腰△OBC的邊OB在x軸上，OB＝CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點D，連接OD，AB＝eq\r(,2)，∠CBO＝45°，在直線BE上求點M，使△BMC與△ODC相似，則點M的坐標是．三、解答題(共66分)19．(6分)計算：(1)(2eq\r(12)－4eq\r(\f(1,8))＋3eq\r(48))×5eq\r(2)；(2)eq\r(18)－eq\f(2,\r(2))－eq\f(\r(8),2)＋(eq\r(5)－1)0.20．(6分)解下列方程：(1)(x＋3)(x－1)＝4x－4；(2)2x2－20x＋25＝0.

21.(6分)先化簡，再求值：eq\f(a2－2ab＋b2,2a－2b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,a)))，其中a＝eq\r(,5)＋1，b＝eq\r(,5)－1.22．(10分)已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.(1)若方程有兩實數(shù)根，求m的范圍；(2)設方程兩實根為x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m.23．(8分)某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：“熊出沒”童裝平均每天可售出20套，每套盈利40元，為了迎接元旦，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每套應降價多少？24．(8分)如圖，花叢中有一路燈桿AB.在燈光下，小明在D點處的影長DE＝3米，沿BD方向行走到達G點，DG＝5米，這時小明的影長GH＝5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度(精確到0.1米)．25．(10分)已知如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DE∥BC，交邊AC于點E，延長DE至點F，使EF＝DE，連接BF，交邊AC于點G，連接CF.(1)求證：eq\f(AE,AC)＝eq\f(EG,CG)；(2)如果CF2＝FG·FB，求證：CG·CE＝BC·DE.26．(12分)請你認真閱讀下面的小探究系列，完成所提出的問題．(1)如圖①，將角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角頂點E與正方形ABCD的頂點D重合，角尺的一邊交CB于點F，另一邊交BA的延長線于點G.求證：EF＝EG；(2)如圖②，移動角尺，使角尺的頂點E始終在正方形ABCD的對角線BD上，其余條件不變，請你思考后直接回答EF和EG的數(shù)量關系：EF＝EG(填“＝”或“≠”)；(6分)(3)運用(1)(2)解答中所積累的活動經(jīng)驗和數(shù)學知識，完成下題：如圖③，將(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一邊經(jīng)過點A(即點G、A重合)，其余條件不變，若AB＝4，DG＝3，求eq\f(EF,EG)的值．期中檢測卷答案1．A2.C3.C4.D5.B6.B7.D8.D9．x1＝1＋eq\r(3)，x2＝1－eq\r(3)10.6.511.(4，6)12．a>－eq\f(9,4)且a≠013.－1或－714．1－2a15.416.①②③18．(1，eq\r(,2)－1)或(－eq\r(,2)，eq\r(,2))解析：∵OB＝BC，BE⊥OC，AC⊥AB，∠CBO＝45°，∴∠CBE＝∠OBE＝22.5°，AC＝AB＝eq\r(,2)，∴BC＝2，OA＝2－eq\r(,2).∵BE為OC的垂直平分線，∴CD＝OD，∴∠OCD＝∠COD，∴∠ACB＝∠DOA＝45°，∴OA＝AD＝2－eq\r(,2).(1)如圖①，過M作MF⊥BC，MG⊥AB.∵△CBM∽△COD，CD＝OD，∴BM＝CM，∴BF＝CF＝1.∵BE平分∠CBO，∴MG＝MF，∴BG＝BF＝1，∴OG＝OB－BG＝1，∴eq\f(MG,AD)＝eq\f(BG,AB)，即eq\f(MG,2－\r(,2))＝eq\f(1,\r(,2))，∴MG＝eq\r(,2)－1，故點M的坐標為(1，eq\r(,2)－1)；(2)如圖②，△BCM∽△CDO時，過M作MP⊥AB于點P，連接OM，由(1)得CD＝OD.又∵△BCM∽△CDO，∴BC＝CM.又∵BE垂直平分CO，∴BC＝CM＝MO＝OB，∴四邊形MOBC為菱形，∴CM∥AB，∴AC＝PM＝eq\r(,2)，∠MOP＝2∠MBO＝45°，∴OP＝MP＝eq\r(,2)，∴點M的坐標為(－eq\r(,2)，eq\r(,2))．綜上所述，點M的坐標是(1，eq\r(,2)－1)或(－eq\r(,2)，eq\r(,2))．19．解：(1)原式＝80eq\r(6)－10；(3分)(2)原式＝eq\r(2)＋1.(6分)20．解：(1)x1＝x2＝1；(3分)(2)x1＝eq\f(10＋5\r(2),2)，x2＝eq\f(10－5\r(2),2).(6分)21．解：原式＝eq\f(（a－b）2,2（a－b）)×eq\f(ab,a－b)＝eq\f(ab,2)，(2分)∵a＝eq\r(5)＋1，b＝eq\r(5)－1，∴原式＝eq\f(ab,2)＝eq\f(（\r(5)＋1）（\r(5)－1）,2)＝2.(6分)22．解：(1)依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝（－2m）2－4m（m－2）≥0，,m≠0，))解得m>0；(4分)(2)由題意得x1＋x2＝2，x1·x2＝eq\f(m－2,m)，(6分)|x1－x2|＝1，∴(x1－x2)2＝1，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝4－eq\f(4m－8,m)＝1，(9分)∴m＝8.(10分)23．解：設每套應降價x元，則依題意得(40－x)(20＋2x)＝1200，(2分)整理，得x2－30x＋200＝0，(4分)解得x1＝10，x2＝20.(6分)因要盡量減少庫存，故x應取20.(7分)答：每套應降價20元．(8分)24．解：根據(jù)題意得AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH.∴△ABE∽△CDE，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DE,DE＋BD)①.(2分)同理，eq\f(FG,AB)＝eq\f(HG,HG＋GD＋BD)②.(4分)又CD＝FG＝1.7米，由①、②可得eq\f(DE,DE＋BD)＝eq\f(HG,HG＋GD＋BD)，即eq\f(3,3＋BD)＝eq\f(5,10＋BD)，解得BD＝7.5.(6分)將BD＝7.5代入①得AB＝5.95≈6.0(米)．(7分)答：路燈桿AB的高度約為6.0米．(8分)25．解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△EFG∽△CBG，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)，eq\f(EF,BC)＝eq\f(EG,CG).又∵DE＝EF，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(EF,BC)，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(EG,CG)；(4分)(2)∵CF2＝FG·FB，∴eq\f(CF,FG)＝eq\f(FB,CF).又∠BFC＝∠CFG，∴△BCF∽△CGF，∴eq\f(FG,FC)＝eq\f(CG,BC)，∠FCE＝∠CBF.(6分)又∵DF∥BC，∴∠EFG＝∠CBF，∴∠FCE＝∠EFG.又∵∠FEG＝∠CEF，∴△EFG∽△ECF，∴eq\f(EF,EC)＝eq\f(FG,FC).(8分)又∵EF＝DE，eq\f(FG,FC)＝eq\f(CG,BC)，∴eq\f(CG,BC)＝eq\f(DE,EC)，即CG·CE＝BC·DE.(10分)26．(1)證明：∵∠AEF＋∠AEG＝90°，∠AEF＋∠CEF＝90°，∴∠AEG＝∠CEF.又∵∠GAE＝∠C＝90°，EA＝EC，∴△EAG≌△ECF