第五章萬有引力與宇宙航行專題八衛(wèi)星變軌問題雙星模型核心考點五年考情命題分析預(yù)測衛(wèi)星變軌與對接問題2023：海南T9；2022：浙江6月T6，浙江1月T8；2021：天津T5衛(wèi)星的發(fā)射和變軌、與天體運動有關(guān)的能量問題是高考的命題熱點，近幾年雙星問題考查相對較少.預(yù)計2025年高考中載人航天、探月計劃、火星探測等可能作為命題情境，考查衛(wèi)星發(fā)射、運行或落地過程中的變軌與對接問題.天體運動中的能量問題2022：浙江6月T6；2021：北京T6，浙江6月T10雙星或多星模型題型1衛(wèi)星變軌與對接問題圖示軌道軌道Ⅰ（圓）軌道Ⅱ（橢圓）軌道Ⅲ（圓）近地點A遠地點B變軌起因在A點速度變大，由軌道Ⅰ變?yōu)檐壍愧?；在A點速度變小，由軌道Ⅱ變?yōu)檐壍愧裨贐點速度變大，由軌道Ⅱ變?yōu)檐壍愧?；在B點速度變小，由軌道Ⅲ變?yōu)檐壍愧蛩俣仍贏點加速，vAⅡ＞vAⅠ；從A點到B點，引力做負功，速度一直減??；在B點再加速，vBⅢ＞vBⅡ；由于衛(wèi)星在圓形軌道Ⅰ上的速度大于在圓形軌道Ⅲ上的速度，所以有vAⅡ＞vAⅠ＞vBⅢ＞vBⅡ加速度根據(jù)a＝GMr2知，加速度大小與r有關(guān)，可得aAⅠ＝aAⅡ＞aBⅡ＝周期根據(jù)開普勒第三定律知，rⅠ3TⅠ2＝（rⅠ＋rⅢ2）3TⅡ2＝rⅢ3TⅢ2，可得機械能由軌道Ⅰ變?yōu)檐壍愧?，要消耗其他能量，轉(zhuǎn)化為動能，則EⅠ＜EⅡ，同理，由軌道Ⅱ變?yōu)檐壍愧?，有EⅡ＜EⅢ，故EⅠ＜EⅡ＜EⅢ（俗稱“高軌高能”）力與運動穩(wěn)定圓周軌道運動命題點1突變模型1.[橢圓＋橢圓軌道/2021天津]2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火星上首次留下中國人的印跡.天問一號探測器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星.經(jīng)過軌道調(diào)整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器（D）A.在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài)B.在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短C.從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速D.沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大解析天問一號探測器在軌道Ⅱ上做變速運動，受力不平衡，故A錯誤.軌道Ⅰ的半長軸大于軌道Ⅱ的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，天問一號探測器在軌道Ⅰ的運行周期比在Ⅱ時長，故B錯誤.天問一號探測器從較高軌道Ⅰ向較低軌道Ⅱ變軌時，需要在P點點火減速，故C錯誤.天問一號探測器沿軌道Ⅰ向P飛近時，萬有引力做正功，動能增大，速度增大，故D正確.2.[橢圓＋圓＋橢圓軌道/多選]“天問一號”于2021年2月到達火星附近，2021年5月實施降軌，著陸器與環(huán)繞器分離，軟著陸火星表面，實現(xiàn)中國在深空探測領(lǐng)域的技術(shù)跨越.“天問一號”遠離地球的過程可簡化為如圖所示情境，“天問一號”在橢圓軌道Ⅰ上運行到遠地點P變軌進入圓形軌道Ⅱ，在圓形軌道Ⅱ上運行一段時間后在P點時再次加速變軌，從而最終擺脫地球束縛.對于該過程，下列說法正確的是（BC）A.“天問一號”在Ⅰ、Ⅱ軌道上運行的周期相同B.“天問一號”在P點通過向后噴氣加速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道ⅡC.“天問一號”在軌道Ⅰ上正常運行時（不含變軌時刻）經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道Ⅱ上正常運行時（不含變軌時刻）經(jīng)過P點的加速度D.“天問一號”在軌道Ⅰ上過O點的速率與它在軌道Ⅱ上過P點的速率相等解析“天問一號”在Ⅰ、Ⅱ軌道上運行的半長軸不同，根據(jù)開普勒第三定律，可知“天問一號”在Ⅰ、Ⅱ軌道上運行的周期不同，A錯誤；“天問一號”在P點通過向后噴氣加速后，其所需的向心力大于其所受的萬有引力，則做離心運動，實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，故B正確；根據(jù)公式GMmR2＝ma，可知“天問一號”在軌道Ⅰ上正常運行時(不含變軌時刻)經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道Ⅱ上正常運行時(不含變軌時刻)經(jīng)過P點的加速度，故C正確；當(dāng)“天問一號”在O點所在圓軌道做勻速圓周運動時，需要加速才能變軌到軌道Ⅰ，又根據(jù)GMmR2＝mv2R，解得v＝GMR，“天問一號”在O點所在圓軌道做勻速圓周運動時速率大于它在軌道Ⅱ上過P點的速率，則“天問一號”在軌道Ⅰ上過O點的速率大于它在軌道命題點2緩變模型3.[2021浙江6月]空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會發(fā)生變化.空間站安裝有發(fā)動機，可對軌道進行修正.圖中給出了國際空間站在2020.02～2020.08期間離地高度隨時間變化的曲線，則空間站（D）A.繞地運行速度約為2.0km/sB.繞地運行速度約為8.0km/sC.在4月份繞行的任意兩小時內(nèi)機械能可視為守恒D.在5月份繞行的任意兩小時內(nèi)機械能可視為守恒解析根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2＝mv2r，其中r＝R＋h，解得v＝GMR＋h，軌道離地高度約為420km，地球半徑R約為6400km，代入數(shù)據(jù)解得空間站繞地球運行速度約為7.75km/s，不可能大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，故A、B錯誤；題圖中可以看到在4月份的一較短時間內(nèi)其軌道離地高度從421km下降到419km，氣體阻力消耗了較多的機械能，故任意兩小時內(nèi)機械能不可視為守恒，C命題拓展命題條件不變，一題多設(shè)問圖中給出了國際空間站在2020.05～2020.06期間離地高度隨時間變化的圖線，則空間站（C）A.動能變小 B.能量變大C.加速度變大 D.周期變大解析國際空間站在2020.05～2020.06期間因氣體阻力影響，軌道高度降低，則其能量變小，B錯誤.由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，空間站速度變大，動能變大，A錯誤.由GMmr2＝ma得a＝GMr2，空間站加速度變大，C正確.由GMmr2＝m(2命題點3對接模型4.[對接方式/2024湘豫名校聯(lián)考/多選]2023年5月30日，神舟十六號在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，成功將航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮順利送入太空.發(fā)射入軌后，神舟十六號與天宮空間站進行交會對接，?？坑诳臻g站核心艙的徑向端口，對接后的組合體仍在空間站原軌道上運行.對接前，天宮空間站與神舟十六號的軌道如圖所示，則下列說法正確的是（BC）A.對接前，神舟十六號與天宮空間站繞地球做圓周運動的方向相反B.對接前，神舟十六號繞地球做圓周運動的線速度大小比天宮空間站的大C.神舟十六號需要運動到天宮空間站后下方變軌才能實現(xiàn)對接D.神舟十六號需要運動到天宮空間站正下方變軌才能實現(xiàn)對接解析對接前，神舟十六號與天宮空間站繞地球做圓周運動的方向相同，選項A錯誤；由萬有引力提供向心力可知GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，所以對接前，神舟十六號繞地球做圓周運動的線速度大小比天宮空間站的大，選項B正確；由圖可知，對接前，神舟十六號的軌道半徑小于天宮空間站的軌道半徑，要想完成對接，需要神舟十六號加速做離心運動，則神舟十六號需要運動到天宮空間站后下方變軌才能實現(xiàn)對接，選項5.[對接后運行情況分析/2022湖北]2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘.下列說法正確的是（C）A.組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C.組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小解析組合體中的貨物處于完全失重狀態(tài)，選項A錯誤；第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，故組合體的速度不可能大于第一宇宙速度，選項B錯誤；地球同步衛(wèi)星的運行周期為24h，大于組合體的運行周期，根據(jù)“高軌低速大周期”的結(jié)論可知，組合體的角速度和加速度均比地球同步衛(wèi)星的大，選項C正確，D錯誤.題型2天體運動中的能量問題1.同一軌道上的能量：衛(wèi)星在穩(wěn)定軌道（包含圓周軌道、橢圓軌道）上運行，由于衛(wèi)星只受到萬有引力作用，機械能由動能和引力勢能組成，機械能是守恒的.2.不同軌道上的能量：衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大.（1）突變模型：衛(wèi)星速率增大（發(fā)動機做正功）會做離心運動，軌道半徑增大，萬有引力做負功，衛(wèi)星動能減小，由于變軌時遵從能量守恒定律，穩(wěn)定在圓軌道上時需滿足GMmr2＝m（2）緩變模型：衛(wèi)星在稀薄大氣中運行時，會逐漸（或緩慢）地做向心運動，大氣作用力做負功，衛(wèi)星的機械能減小.3.同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑越大，即離地面越高，衛(wèi)星具有的機械能越大，發(fā)射越困難.6.[同一軌道上的能量/多選]如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P點經(jīng)過M、Q到N點的運動過程中，下列說法正確的是（CD）A.從P點到M點所用的時間等于TB.從Q點到N點過程中，機械能逐漸變大C.從P點到Q點過程中，速率逐漸變小D.從M點到N點過程中，萬有引力對它先做負功后做正功解析海王星在PM段的速度大小大于在MQ段的速度大小，則PM段所用的時間小于MQ段，所以從P點到M點所用的時間小于T04，故A錯誤；從Q點到N點的過程中，由于只有萬有引力做功，機械能守恒，故B錯誤；從P點到Q點的過程中，萬有引力做負功，速率減小，故C正確；根據(jù)萬有引力方向與速度方向的關(guān)系知，從M點到N點的過程中，萬有引力對海王星先做負功后做正功，故D7.[不同軌道上的能量]如圖為我國發(fā)射北斗衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1＝r的圓軌道上做勻速圓周運動，到A點時使衛(wèi)星加速進入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠地點B點時，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進入半徑為r2＝2r的圓軌道上做勻速圓周運動.已知衛(wèi)星在橢圓軌道時距地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點時的速度為v，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差為（不計衛(wèi)星的質(zhì)量變化）（D）A.34mv2＋3GMm4r B.3C.58mv2＋3GMm4r D.5解析當(dāng)衛(wèi)星在r1＝r的圓軌道上運行時，有GMmr2＝mv02r，解得在圓軌道上運行時通過A點的速度為v0＝GMr，所以發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功為W1＝12mv2－12mv02＝12mv2－GMm2r；當(dāng)衛(wèi)星在r2＝2r的圓軌道上運行時，有GMm(2r)2＝mv'2

02r，解得在圓軌道上運行時通過B點的速度為v'0＝GM2r，而根據(jù)題意可知在橢圓軌道上通過B點時的速度為v1＝r1r2v＝12v，故發(fā)動機在B點對衛(wèi)星做的功為W2＝題型3雙星或多星模型1.雙星模型（1）各自需要的向心力由彼此間的萬有引力提供，即Gm1m2L2＝m1ω12r1，（2）兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.（3）兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.（4）推論：兩顆星到軌道圓心的距離r1、r2與兩顆星質(zhì)量的關(guān)系為m1m2（5）推論：雙星的運行周期T＝2πL3（6）推論：雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝4π2.多星模型分析處理多星問題，必須明確所研究星體所受的萬有引力的合力提供其做圓周運動的向心力.除中心星體外，各星體的角速度和周期相等.（1）已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在的形式有：①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星體圍繞中心星體在同一半徑為R的圓形軌道上運行，如圖甲所示.②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上，如圖乙所示.（2）宇宙中存在一些離其他恒星很遠的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用.穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式：①四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿外接于該正方形的圓形軌道做勻速圓周運動，如圖丙所示.②三顆恒星始終位于等邊三角形的三個頂點上，另一顆恒星位于等邊三角形的中心O點，外圍三顆恒星繞O點做勻速圓周運動，如圖丁所示. 命題點1雙星模型8.[2024山東日照高三校聯(lián)考開學(xué)考試/多選]2023年6月21日，國際學(xué)術(shù)期刊《自然》刊載：“中國天眼FAST”發(fā)現(xiàn)了一個名為PSRJ1953＋1844（M71E）的雙星系統(tǒng)，其軌道周期僅為53分鐘，是目前發(fā)現(xiàn)軌道周期最短的脈沖星雙星系統(tǒng).假設(shè)雙星系統(tǒng)中兩顆脈沖星在演化過程中，質(zhì)量較大的脈沖星不斷“吸食”質(zhì)量較小的脈沖星，直至完全吞并.某雙星系統(tǒng)中的兩顆脈沖星a和b的質(zhì)量分別為m1、m2，其中m2＝14m1，軌道周期為T，萬有引力常量為G.根據(jù)提供的信息，下列說法正確的是（ABD）A.兩顆脈沖星的距離為3B.脈沖星a的線速度大小為14C.脈沖星b的密度為3πD.若在演化過程中雙星間的距離保持不變，則雙星間的引力逐漸減小解析兩顆脈沖星a和b構(gòu)成雙星系統(tǒng)，兩顆脈沖星的角速度和周期相同，設(shè)兩者間距離為L，軌道半徑分別為r1、r2，有Gm1m2L2＝m14π2T2r1，Gm1m2L2＝m24π2T2r2，r1＋r2＝L，聯(lián)立解得L＝3G(m1＋m2)T24π2，故A正確；根據(jù)m2＝14m1，可得m2m1＝r1[物理量的估算]雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr（a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑），則（B）A.b星的周期為l－B.a星的線速度大小為πC.a、b兩顆星的軌道半徑的比值為lD.a、b兩顆星的質(zhì)量的比值為l解析雙星系統(tǒng)中的兩顆星靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以b星的周期也為T，故A錯誤；根據(jù)題意可知ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，解得ra＝l＋Δr2，rb＝l-Δr2，則a星的線速度大小va＝2πraT＝π(l＋Δr)T，rarb＝l＋Δrl-Δr，故B正確，C錯誤；對a、b兩顆星，有命題點2多星模型9.[三星系統(tǒng)/多選]太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式（如圖所示）：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行.設(shè)這三顆星的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則（BC）A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B.直線三星系統(tǒng)的運動周期T＝4πRRC.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L＝312D.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為1解析直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，A錯誤；直線三星系統(tǒng)中，對甲星(或丙星)有GM2R2＋GM2(2R)2＝M4π2T2R，解得T＝4πRR5GM，B正確；對三角形三星系統(tǒng)，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得2GM2L2cos30°＝M4π2T2·L2cos30°，聯(lián)立解得1.[變軌問題的分析/2022浙江1月]天問一號從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號（C）A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B.從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間小于6個月C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度解析天問一號發(fā)射后要脫離地球引力束縛，則發(fā)射速度要超過11.2km/s，故選項A錯誤；由題圖可知地火轉(zhuǎn)移軌道的半長軸長度比地球軌道半徑大，根據(jù)開普勒第三定律a3R地3＝T2T地2可知，天問一號在地火轉(zhuǎn)移軌道上運行的周期大于12個月，因此從P到Q的時間大于6個月，故選項B錯誤；同理根據(jù)開普勒第三定律，并結(jié)合停泊軌道、調(diào)相軌道的半長軸長度關(guān)系可知，天問一號在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小，故選項C正確；天問一號在P點點火加速，做離心運動進入地火轉(zhuǎn)移軌道，故在地火轉(zhuǎn)移軌道上P點的速度比地球環(huán)繞太陽的速度大，但在到達Q點之后，要加速進入火星軌道，即v火＞v地火Q，根據(jù)v＝GMR可知地球繞太陽的速度大于火星繞太陽的速度，即v地＞v火，所以v地＞v2.[變軌問題＋能量問題/2021北京]2021年5月，天問一號探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現(xiàn)“繞、落、巡”三項任務(wù)的國家.天問一號在火星停泊軌道運行時，近火點距離火星表面2.8×102km、遠火點距離火星表面5.9×104km，則天問一號（D）A.在近火點的加速度比遠火點的小B.在近火點的運行速度比遠火點的小C.在近火點的機械能比遠火點的小D.在近火點通過減速可實現(xiàn)繞火星做圓周運動解析由GMmr2＝ma可得a＝GMr2，故天問一號在近火點的加速度比遠火點的大，A錯誤；由開普勒第二定律可知，在近火點的運行速度比遠火點的大，B錯誤；天問一號在停泊軌道上運行的過程中機械能守恒，故天問一號在近火點的機械能等于在遠火點的機械能，C錯誤；天問一號在近火點通過減速使萬有引力等于向心力，可實3.[與能量相關(guān)問題的分析/2022浙江6月]神舟十三號飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面，則（C）A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒解析根據(jù)GMmr2＝mv2r，可知r越大，環(huán)繞速度越小，A錯誤；返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，仍然受地球的引力，B錯誤；根據(jù)GMmr2＝mv2r4.[雙星問題/2023福建/多選]人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠鏡運行在日地延長線上的拉格朗日L2點附近，L2點的位置如圖所示.在L2點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對靜止.考慮到太陽系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點O（圖中未標(biāo)出）轉(zhuǎn)動的雙星系統(tǒng).若太陽和地球的質(zhì)量分別為M和m，航天器的質(zhì)量遠小于太陽、地球的質(zhì)量，日心與地心的距離為R，引力常量為G，L2點到地心的距離記為r（r?R），在L2點的航天器繞O點轉(zhuǎn)動的角速度大小記為ω.下列關(guān)系式正確的是[可能用到的近似1（R＋r）2≈1R2（1－2A.ω＝[G（M＋m）2C.r＝（3m3M＋m）1解析在“日—地”雙星系統(tǒng)中，根據(jù)牛頓第二定律，對太陽有GMmR2＝Mω2r1，對地球有GMmR2＝mω2r2，其中r1＋r2＝R，解得ω＝[G(M＋m)R3]12、r1＝mm＋MR、r2＝Mm＋MR，選項A錯誤、B正確；對于在拉格朗日L2點的航天器m'有Gmm'r2＋GMm'1.[2024江蘇海安高級中學(xué)階段測試]2022年11月12日，天舟五號與空間站天和核心艙成功對接，此次發(fā)射任務(wù)從點火發(fā)射到完成交會對接（如圖），全程僅用2個小時，創(chuàng)世界最快交會對接紀(jì)錄，標(biāo)志著我國航天交會對接技術(shù)取得了新突破.在交會對接的最后階段，天舟五號與空間站處于同一軌道上同向運動，兩者的運行軌道均視為圓周.要使天舟五號在同一軌道上追上空間站實現(xiàn)對接，天舟五號噴射燃氣的方向可能正確的是（A）A. B.C. D.解析要使天舟五號與空間站在同一軌道上對接，則需使天舟五號加速，與此同時不能脫離原軌道，根據(jù)F＝mv2r可知，必須增加向心力，即天舟五號噴氣時產(chǎn)生的推力必有沿軌道向前的分量和指向地心的分量，噴氣產(chǎn)生的推力與噴氣方向相反，故A正確，B、C、D2.[2023海南/多選]如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前、后的軌道，下列說法正確的是（ACD）A.飛船從1軌道變到2軌道要點火加速B.飛船在1軌道的周期大于2軌道的C.飛船在1軌道的速度大于2軌道的D.飛船在1軌道的加速度大于2軌道的解析飛船從低軌道向高軌道變軌時，需要點火加速，A對；由“高軌低速大周期”的衛(wèi)星運動規(guī)律可知，飛船在1軌道上的線速度、角速度、向心加速度均大于在2軌道上的，在1軌道上的周期小于在2軌道上的，B錯，CD對.易錯警示A項考查衛(wèi)星變軌問題，飛船在1軌道的運行速度大于在2軌道的，但是由低軌道變?yōu)楦哕壍?，需要加速，由小圓軌道變成橢圓軌道，該橢圓軌道近地點在低軌道上，遠地點在高軌道上，然后依靠飛船自身的動能沿橢圓軌道運動到遠地點，再次點火加速，由橢圓軌道進入高軌道，雖然進行了兩次點火加速，但在高軌道上的運行速度小于低軌道的，是因為在橢圓軌道上，由近地點到遠地點的過程中，飛船在減速運行，這個過程并不需要點火.3.中國科學(xué)家利用“慧眼”太空望遠鏡觀測到了銀河系的MaxiJ1820＋070，MaxiJ1820＋070是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，距離地球約10000光年.根據(jù)觀測，此雙星系統(tǒng)中的黑洞質(zhì)量大約是恒星質(zhì)量的16倍，可推斷該黑洞與恒星的（C）A.向心力大小之比為16：1B.周期大小之比為16：1C.角速度大小之比為1：1D.加速度大小之比為1：1解析雙星系統(tǒng)中的向心力由二者之間的萬有引力提供，所以該黑洞與恒星的向心力大小之比為1：1，A錯誤；黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，角速度相等，故黑洞與恒星的角速度大小之比為1：1，根據(jù)T＝2πω可知周期大小之比也為1：1，B錯誤，C正確；根據(jù)牛頓第二定律知a＝F向m，可得加速度大小之比a黑：a恒＝m恒：m黑＝1：16，4.[2023豫北名校聯(lián)考改編]神舟十四號載人飛船于2022年6月5日成功發(fā)射升空，航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲進駐中國空間站天和核心艙.若認為天和核心艙繞地球近似做勻速圓周運動，周期約90分鐘，下列說法正確的是（B）A.航天員在核心艙內(nèi)不受地球引力作用B.天和核心艙距離地面的高度小于地球同步衛(wèi)星距離地面的高度C.天和核心艙在圓周軌道上勻速運行時的速度大于第一宇宙速度D.神舟十四號先進入天和核心艙運行軌道，與之在同一軌道運行，再從后面加速以實現(xiàn)與天和核心艙對接解析神舟十四號要與天和核心艙對接，需要在低軌道加速，做離心運動從而實現(xiàn)與高軌道核心艙的對接，不能在同一軌道上從后面加速與天和核心艙對接，故D錯誤.5.[多選]目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道近似為圓，且軌道半徑逐漸變小.若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列說法正確的是（BD）A.衛(wèi)星的動能逐漸減小B.由于地球引力做正功，衛(wèi)星的引力勢能一定減小C.由于稀薄氣體阻力做負功，地球引力做正功，衛(wèi)星的機械能保持不變D.衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量解析地球引力做正功，衛(wèi)星引力勢能一定減小，軌道半徑變小，動能增大，由于稀薄氣體阻力做負功，機械能減小，A、C錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，衛(wèi)星動能增大，衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢能的減小量，所以衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量，D正確.6.[2024重慶育才中學(xué)?？糫天通一號03星發(fā)射過程簡化為如圖所示：火箭先把衛(wèi)星送上軌道1（橢圓軌道，P、Q是遠地點和近地點）后火箭脫離；衛(wèi)星再變軌，到軌道2（圓軌道）；衛(wèi)星最后變軌到軌道3（同步圓軌道）.軌道1、2相切于P點，軌道2、3相交于M、N兩點.忽略衛(wèi)星質(zhì)量變化，下列說法正確的是（B）A.衛(wèi)星在三個軌道上的周期T3＞T2＞T1B.衛(wèi)星在三個軌道上的機械能E3＝E2＞E1C.由軌道1變至軌道2，衛(wèi)星在P點向前噴氣D.衛(wèi)星在軌道1上Q點的線速度小于在軌道3上的線速度解析由題圖可知，軌道2和3的半徑相等，大于軌道1的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可得T3＝T2＞T1，故A錯誤.衛(wèi)星在軌道2、3上運動的軌道半徑相同，根據(jù)GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，可知衛(wèi)星在軌道2、3上時的速度大小相同，故機械能相同；由軌道1變至軌道2，衛(wèi)星需在P點加速做離心運動，可知衛(wèi)星在軌道1時的機械能小于在軌道2時的，故衛(wèi)星在三個軌道上機械能大小關(guān)系為E3＝E2＞E1，故B正確.根據(jù)前面分析，衛(wèi)星在P點時需要加速做離心運動到達圓軌道2，故在P點需向后噴氣，故C錯誤.設(shè)衛(wèi)星在軌道1近地點Q處時的線速度為vQ，假設(shè)衛(wèi)星在Q點處的圓軌道上運動的速度為v'Q，分析可知衛(wèi)星在軌道1近地點Q處時，需要減速做向心運動可到達Q點處的圓軌道，即vQ＞v'Q；同時根據(jù)前面分析可知，衛(wèi)星所在的圓軌道的半徑越小，速度越大，故可知當(dāng)衛(wèi)星

在Q點處的圓軌道上運動時的線速度大于在軌道3上的線速度v3，即v'Q＞v3，故vQ＞

v7.[2024河北石家莊模擬]2023年5月，天舟六號貨運飛船成功對接于空間站天和核心艙后向端口，中國空間站運行的軌道半徑約6800km，所處的空間存在極其稀薄的大氣，下列說法正確的是（C）A.為實現(xiàn)對接，兩者運行速度都應(yīng)大于第一宇宙速度B.貨運飛船與空間站對接后處于平衡狀態(tài)C.中國空間站運行的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度D.如不加干預(yù)，運行一段時間后，空間站組合體的動能減小解析第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，則為實現(xiàn)對接，兩者運行速度都應(yīng)小于第一宇宙速度，選項A錯誤；貨運飛船與空間站對接后，仍繞地球做圓周運動，不是平衡狀態(tài)，選項B錯誤；根據(jù)GMmr2＝mω2r，解得ω＝GMr3，可知中國空間站運行的角速度大于地球同步衛(wèi)星運行的角速度，而地球同步衛(wèi)星運行的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以中國空間站運行的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，選項C正確；如不加干預(yù)，運行一段時間后，受阻力的影響，空間站組合體的高度要降低，根據(jù)v＝GM8.[四星系統(tǒng)]宇宙中存在一些質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)（忽略其他星體對它們的引力作用）.設(shè)某四星系統(tǒng)中每顆星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上.已知引力常量為G.關(guān)于該四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的是（B）A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B.四顆星的軌道半徑均為aC.四顆星表面的重力加速度均為GmD.四顆星的周期均為2πa2解析由題意可知，其中一顆星體在其他三顆星體對它的萬有引力作用下，所受合力方向指向?qū)蔷€的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，由幾何知識可得星體運動的軌道半徑均為22a，故A正確，B錯誤；設(shè)m'為星體表面的某一物體的質(zhì)量，在星體表面，根據(jù)萬有引力等于重力，可得Gmm'R2＝m'g，解得g＝GmR2，故C正確；由萬有引力的合力提供向心力得Gm2(2a)2＋2Gm29.[2024吉林長春質(zhì)量監(jiān)測/多選]“嫦娥五號”在采樣返回過程中，要面對取樣、上升、對接和高速再入四個主要技術(shù)難題，要進行多次變軌飛行.如圖為“嫦娥五號”繞月球飛行的三條軌道示意圖，軌道1是貼近月球表面的圓形軌道，軌道2和軌道3是變軌后的橢圓軌道，并且都與軌道1相切于A點，B點是軌道2的遠月點.不計變軌中“嫦娥五號”質(zhì)量的變化，不考慮其他天體的影響，下列說法中正確的是（AB）A.“嫦娥五號”在軌道2上運行過程中，經(jīng)過A點時的加速度大于經(jīng)過B