第5章平行四邊形5.1平行四邊形的性質(zhì)第3課時(shí)平行線間的距離平行線間的距離平行線間的距離的應(yīng)用1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2.平行四邊形有哪些判斷方法？回顧與思考在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一樣長(zhǎng)？你能說(shuō)明理由嗎？與同伴交流.知識(shí)點(diǎn)平行線間的距離1例1已知：如圖,直線a∥b，A、B是直線a上任意兩點(diǎn)，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C，D.求證：AC＝BD.

∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1＝∠2＝90°.∴AC∥BD.∵

AB∥CD.∴四邊形ACDB是平行四邊形(平行四邊形的定義).∴AC＝BD(平行四邊形的對(duì)邊相等).證明：數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，A，C是l1上任意兩點(diǎn)，∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB＝CD.拓展：(1)夾在兩條平行線間的任何平行線段都相等；(2)等底等高的三角形的面積相等．1.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD邊上的點(diǎn)，要使BF＝DE，需添加一個(gè)條件：_______________________．BF∥DE(答案不唯一)2.如圖，已知l1∥l2，AB∥CD，AD＝CE，DE，F(xiàn)G都垂直于l2，E，G分別為垂足，則下列選項(xiàng)中，一定成立的是(

)A．AB＝CD

B．CE＝FGC．BC＝EG

D．S四邊形ABCD＞S四邊形DEGFA3.如圖，已知直線a∥b，點(diǎn)A，B，C在直線a上，點(diǎn)D，E，F(xiàn)在直線b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面積為5，則△ABD的面積為(

)A．2B．4C．5D．10C4.如圖，設(shè)點(diǎn)P是?ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，設(shè)△APD的面積為S1，△BPC的面積為S2，△CDP的面積為S3，則(

)A．S3＝S1＋S2

B．S3＞S1＋S2C．S3＜S1＋S2

D．S3＝(S1＋S2)A1.定義：兩條平行線中，一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離；2.性質(zhì)：如果兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，即：平行線間的距離處處相等．知識(shí)點(diǎn)平行線間的距離的應(yīng)用2特別提醒1.距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是正值；2.當(dāng)兩條平行線確定后，它們之間的距離是一定值，不位置的不同而改變；3.平行線間的距離處處相等，因此，在作平行四邊形的高時(shí)，可根據(jù)需要靈活選擇位置；4.任何兩條平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是兩條平行線間最短線段的長(zhǎng)度.例2如圖，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，F(xiàn)G⊥b，點(diǎn)E，G為垂足，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．AB＝CDB．CE＝FGC．A，B兩點(diǎn)間的距離就是線段AB的長(zhǎng)D．直線a，b間的距離就是線段CD的長(zhǎng)D導(dǎo)引：根據(jù)“兩點(diǎn)間的距離”，“兩平行線間的距離”的有關(guān)概念和定理，可以作出判斷．例3如圖，已知直線a∥b，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線a上，點(diǎn)B，C，D在直線b上，BC＝EF.△ABC與△DEF的面積相等嗎？為什么？解法提醒1.由平行線間的距離處處相等，可知頂點(diǎn)都在兩平行線上的三角形的高相等.2.解頂點(diǎn)在兩平行線上的三角形的面積問(wèn)題，常作高(兩平行線間的垂線段)進(jìn)行解答.解：△ABC和△DEF的面積相等．理由如下：如圖，作AH1⊥直線b，垂足為點(diǎn)H1，作DH2⊥直線a，垂足為點(diǎn)H2.設(shè)△ABC和△DEF的面積分別為S1和S2，∴S1＝BC·AH1，S2＝

EF·DH2.∵直線a∥b，AH1⊥直線b，DH2⊥直線a，∴AH1＝DH2.又∵BC＝EF，∴S1＝S2，即△ABC與△DEF的面積相等．歸納解答本題的關(guān)鍵是找它們是等高這一條件．等底等高的三角形面積相等．今后可作為定理直接應(yīng)用．1.如圖，a∥b，則直線a與直線b的距離是(

)A．13B．14C．17D．25A2.如圖，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，F(xiàn)G⊥l2，垂足分別為E，G，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．AB的長(zhǎng)就是l1與l2之間的距離B．AB＝CDC．HE的長(zhǎng)就是l1與l2之間的距離D．HE＝FGA練點(diǎn)1平行線間的距離

1.

如圖，若直線

m

∥

n

，則可以表示平行線

m

與

n

之間的距

離的是(

B

)A.

線段

AB

的長(zhǎng)B.

線段

AC

的長(zhǎng)C.

線段

AD

的長(zhǎng)D.

線段

DE

的長(zhǎng)(第1題)B2.

[2024·泰安期末]如圖，直線

a

∥

b

，且

a

，

b

之間相距4

cm，點(diǎn)

P

是直線

a

上一定點(diǎn)，點(diǎn)

Q

在直線

b

上運(yùn)動(dòng)，則在

點(diǎn)

Q

的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段

PQ

的最小值是

cm.(第2題)4

練點(diǎn)2平行線間的平行線段相等

3.

如圖，已知

l1∥

l2，

AB

∥

CD

，

CE

⊥

l2，

FG

⊥

l2，下列

說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

C

)A.

l1與

l2之間的距離是線段

FG

的長(zhǎng)度B.

CE

＝

FG

C.

線段

CD

的長(zhǎng)度就是

l1與

l2兩條平行線間的

距離D.

AC

＝

BD

(第3題)C1.