鄂州市重點中學2023-2024學年數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．判斷以下各組線段為邊作三角形，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，252．下列線段長能構(gòu)成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、103．-8的立方根是（）A．±2 B．-2 C．±4 D．-44．在平面直角坐標系中，點(5，6)關(guān)于x軸的對稱點是（）A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)5．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°6．在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．38．下列各式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．9．利用形如這個分配性質(zhì)，求的積的第一步驟是()A． B．C． D．10．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：其中不能使△ABC≌△AED的條件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E11．計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．12．下列圖案是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某汽車廠改進生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車比原來每天生產(chǎn)的汽車多6輛，那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量，設(shè)原來每天生產(chǎn)汽車輛，則列出的不等式為________．14．函數(shù)y中自變量x的取值范圍是___________．15．因式分解：__．16．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝4，點D是邊AC上一點，且AD＝1，點E是AB邊上一點，連接DE，以線段DE為直角邊作等腰直角△DEF（D、E、F三點依次呈逆時針方向），當點F恰好落在BC邊上時，則AE的長是_____．17．已知，則的值等于________．18．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．若Rt△ABC的面積為3，且a+b=1．則（1）ab=；(2)c=．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：，，，…含有兩個字母，的對稱式的基本對稱式是和，像，等對稱式都可以用，表示，例如：．請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)式子：①，②，③，④中，屬于對稱式的是(填序號)(2)已知．①若，求對稱式的值②若，求對稱式的最大值20．（8分）已知直線經(jīng)過點和，求該直線的解析式．21．（8分）某服裝店用4400元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤2800元（毛利潤＝售價﹣進價），這兩種服裝的進價，標價如表所示．類型價格A型B型進價（元/件）60100標價（元/件）100160（1）請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進的件數(shù)；（2）如果A種服裝按標價的9折出售，B種服裝按標價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？22．（10分）在一個含有兩個字母的代數(shù)式中，如果任意交換這兩個字母的位置．代數(shù)式的值不變，則稱這個代數(shù)式為二元對稱式，例如：，，，都是二元對稱式，其中，叫做二元基本對稱式．請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）下列各代數(shù)式中，屬于二元對稱式的是______（填序號）；①；②；③；④．（2）若，，將用含，的代數(shù)式表示，并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對稱式；（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：問題1：已知，求的最小值．分析：因為條件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對稱式，即交換這兩個元的位置，兩個式子的值不變，也即這兩個元在這兩個式子中具有等價地位，所以當這兩個元相等時，可取得最小值．問題2，①已知，則的最大值是______；②已知，則的最小值是______．23．（10分）本學期我們學習了角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，那么，你是否還記得它們的具體內(nèi)容．（1）請把下面兩個定理所缺的內(nèi)容補充完整：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到______的距離相等．角平分線性質(zhì)定理的逆定理：到角的兩邊距離相等的點在______．（2）老師在黑板上畫出了圖形，把逆定理的已知、求證寫在了黑板上，可是有些內(nèi)容不完整，請你把內(nèi)容補充完整．已知：如右圖，點是內(nèi)一點，，，垂足分別為、，且______．求證：點在的______上（3）請你完成證明過程：（4）知識運用：如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)在要修建一個加油站，使加油站到三條公路的距離相等，加油站可選擇的位置共有______處．24．（10分）如圖，在矩形中，，垂足分別為，連接．求證：四邊形是平行四邊形．25．（12分）（1）計算：；（2）已知：，求的值．26．如圖，AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求證:AB∥CD;（3）AP∥CF.求證:CF平分∠DCE.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【詳解】A.因為62＋152≠172,所以以6，15，17為邊的三角形不是直角三角形,故A不符合題意;B.因為72＋122≠152,所以以7，12，15為邊的三角形不是直角三角形,故B不符合題意;C.因為132＋152≠202,所以以13，15，20為邊的三角形不是直角三角形,故C不符合題意D.因為72＋242＝252,所以以7，24，25為邊的三角形是直角三角形,故D符合題意;故選D.【點睛】此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：A、3+4＝7，不能構(gòu)成三角形；B、2+3＜6，不能構(gòu)成三角形；C、5+6＝11，不能構(gòu)成三角形；D、4+7＞10，能構(gòu)成三角形．故選：D．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．3、B【分析】根據(jù)立方根的定義進行解答即可．【詳解】∵，∴-8的立方根是-1．故選B．【點睛】本題考查了立方根，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得答案．【詳解】點（5，6）關(guān)于x軸的對稱點（5，-6），故選：C.【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標特點，熟練掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.5、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點睛】點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進行分析．6、B【分析】由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了．故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、D【分析】原式化簡后，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=∴原式=3，故選D.【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】A、B、D中被開方數(shù)均為非負數(shù)，故A、B、D均有意義；C中被開方數(shù)﹣3＜0，故本選項沒有意義．故選C．9、A【分析】把3x+2看成一整體，再根據(jù)乘法分配律計算即可．【詳解】解：的積的第一步驟是．故選：A．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，把3x+2看成整體是關(guān)鍵，注意根據(jù)題意不要把x-5看成整體．10、B【解析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

故選B．【點睛】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．11、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】軸對稱圖形是圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．A,B,C圖都不滿足條件，只有D沿某條直線（對稱軸）折疊后，圖形兩部分能重合，故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先根據(jù)題意可得改進生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)汽車（x+6）輛，根據(jù)關(guān)鍵描述語：現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過了原來20天的產(chǎn)量列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)原來每天最多能生產(chǎn)x輛，由題意得：

15（x+6）＞20x，故答案為：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵描述語．14、【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于1．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案為：x≠2．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1.15、【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．16、或1【分析】分兩種情況：①當∠DEF＝90°時，證明△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝，即可得出答案；②當∠EDF＝90°時，同①得△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝CD＝3，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝CF＝1，即可得出答案．【詳解】解：分兩種情況：①當∠DEF＝90°時，如圖1所示：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC＝AB＝4，DF＝EF，∵AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝3，∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，∴∠CFD＝∠BEF，∴△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝，∴BE＝＝，∴AE＝AB﹣BE＝；②當∠EDF＝90°時，如圖1所示：同①得：△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝CD＝3，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝，∴BE＝CF＝1，∴AE＝AB﹣BE＝1；綜上所述，AE的長是或1；故答案為：或1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．17、-5【分析】由得到，整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關(guān)鍵．18、6；【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據(jù)勾股定理，可得=21-12=13，所以考點:勾股定理；完全平方公式三、解答題（共78分）19、（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根據(jù)新定義的“對稱式”的意義進行判斷，做出選擇，（1）已知．則，，①，，利用整式變形可求出的值；②時，即，由可以求出的最大值；【詳解】解：（1）根據(jù)“對稱式”的意義，得①③④是“對稱式”，故答案為：①③④，（1）①．，，①當，時，即，，，②當時，即，所以當m=0時，有最大值-1，故代數(shù)式的最大值為．【點睛】本題考查“新定義”的意義、整式、分式的變形以及求代數(shù)式的最值的等知識，理解“新定義”的意義和最值的意義是解決問題的關(guān)鍵．20、【分析】已知直線經(jīng)過點和，利用待定系數(shù)法即可求得直線解析式．【詳解】解：設(shè)把，代入得：，解得∴該直線的解析式為故答案為：【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知直線上兩點坐標即可用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．21、（1)購A型50件，B型30件．（2)2440元．【分析】（1）設(shè)A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由總價=單價×數(shù)量，利潤=售價-進價建立方程組求出其解即可；（2）計算出打折時每種服裝少收入的錢，然后相加即可求得答案．【詳解】(1)設(shè)購進A種服裝x件，購進B種服裝y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：購進A型服裝40件，購進B型服裝20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服裝店比按標價出售少收入1040元．【點睛】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立二元一次方程組是關(guān)鍵．22、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根據(jù)題中二元對稱式的定義進行判斷即可；（2）將進行變形，然后將，，整體代入即可得到代數(shù)式，然后判斷即可；（3）①根據(jù)問題1的解決方法，發(fā)現(xiàn)當兩個代數(shù)式都為二元的對稱式時，兩個元相等時，另一個代數(shù)式取最值，然后即可得到答案；②令，將式子進行換元，得到兩個二元對稱式，即可解決問題．【詳解】（1），①不是二元對稱式，，②是二元對稱式，，③不是二元對稱式，，④是二元對稱式，故答案為：②④；（2）∵，．∴，∴．當，交換位置時，代數(shù)式的值改變了，∴不是二元對稱式．（3）①當時，即當時，有最大值，最大值為．②令，則，，∴當時，取最小值，即取到最小值，∴時，取到最小值，所以最小值為1．【點睛】本題考查了代數(shù)式的內(nèi)容，正確理解題意，掌握換元法是解題的關(guān)鍵．23、（1）這個角的兩邊，角平分線上；（2）PE，平分線上；（3）見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解答；

（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形寫出已知；

（3）作射線OP，證明Rt△OPD≌Rt△OPE即可；

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答．【詳解】解：（1）角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．

角平分線判定定理：到角的兩邊距離相等的點在角平分線上，

故答案為：這個角的兩邊；角平分線上；

（2）已知：如圖1，點P是∠AOB內(nèi)一點，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分別為D、E，且PD=PE，求證：點P在∠AOB的平分線上．

故答案為：PE；平分線上；（3）如圖：作射線，，，在和中，∴∴∴是的平分線，即點在的平分線上．（1）如圖2，M、N、G、H即為所求，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等、到角的兩邊距離相等的點在角平分線上是解題的關(guān)鍵．24、見解析【分析】AC，BD的交點記為點O，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BC=DA，OD=OB，OA=OC，根據(jù)HL證出Rt△AED≌Rt△CFB，從而得出AE=CF，從而得出OE=OF，再結(jié)合BO=DO即可證得四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】證明：AC，BD的交點記為點O，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，OD=OB，OA=OC．又∵DE⊥AC，BF⊥AC且DE=BF，∴Rt△AED≌Rt△C