概率統(tǒng)計試題參考解答

(2013年5月)

一、填空題（每題3分，共30分）

（2x,0<x<1,）

1.p=0.05+0.1+0.2=_035_；2./x（x）=j.其它3.P{X<y}=4:

1[~2-_/n（n-l）

4.訪；5.什；6._2_;7.K；8.'.=乂二國二,--1）；

9.0=X-1

二、(10分)

解設A表示事件“該案被破獲"，BhB2,B3分別表示事件“兇手還在該城市”、“兇手

乘車外逃”和“兇手自首歸案”，則

P(B1)=0.4,P(B2)=0.5,P(B3)=0.1(4分)

由全概率公式得

P(A)=f；P(4W)P(B)(分)

=0.9x0.4+0.5x0.5+1x0.1=0.71（io分）

三、（10分）

解（1）設y=g（x）="匕2,則y=g（x）在區(qū)間（0,1）上嚴格單調(diào)增，其反函數(shù)為

h（y）=6.

又，0<）<i從而（2分）

'My）"x（g）），o<y<L

/y（y）=o,其它.“分）

24不上，°。<1[1,0<J<1,

—<=0其它（6分）

、0,其它.1u,丹L.

（2）E（X）=（2x2山；=2

磯丫）=￡ydy=

2

E（xr）=E（x3）=￡2x4dr=j（9分）

...cov（x,y）=E（xr）-E（x）E（r）=|-j4=15

（10分）

解法二0cx<1/.0<y<l,當z>0時，有

2

FZ{Z}=P{X<Z}=P{X<4Z]（2分）

=，/x（x）dx=/2xdx=z

（4分）

../z（z）=jo,其它.（6分）

四、（10分）

解（1）二維隨機變量（x,y）關(guān)于y的邊緣密度為

，,、冷（（l+x+xy）dx,0<y<1,^（3+y）,0<y<l,

（）7"

fYy=]=i/（4分）

0,其它，0,其它.

所以當0<y<l時，有

2（l+x+xy）

,0<x<1,

3+y

（7分）

jY^y）o,其它x.

⑵P{X>0.51y=0.5}=￡/（x10.5）dx=L=聶

xir（10分）

五、（10分）

解法一由卷積公式有

OO

/z（?）=\fx（x）fY（z-x）dx聞分）

/x（x）人（z-x）聲0的區(qū)域是。：0<x<l,z>x,如圖所示（4分）

l-e_S0<z<l,（10分）

0,z<0.

解法二當z>0時，有

六、(10分)

解4的置信水平為1-&=0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為

(X+-J^t\-a/2(n~^))(6分)

代入〃=12,又=70,S=138.44=6.2,代75(")=2.2010,求得〃的0.95的置信區(qū)間為

(70干3.939)=(66.061,73.940)(10分)

七、（10分）

解似然函數(shù)為

ix；i_yixj

-~=2-nA.-ne5

L(A)e（2分）

令況乎）=_夕+力￡|x,|=0,解得4的MLE為尤=含刈.

（6分）

因為

E（2）=4￡E（IX,I）=4〃E（IXI）=E（IXI）

（8分）

；Ixl1x1

—陽oo…

)1x1I*:

=2=A^te~'dt=A

02/10

故2為4的無偏估計.（10分）

八、（10分）解依題意，要檢驗假設H（）：M1="2'

由于3=110、2=100較大，故心/2(〃|+"2-2)=〃0,975=1-96.

檢驗統(tǒng)計量為

t(n+n-2)

]2(4分)

采用雙邊/-檢驗法，求得H。的拒絕域為

\X-Y\

>。2(%+〃2-2)="“2

（6分）

/=2.2244>1.96（8分）

故拒絕Ho,即認為兩批槍彈速度存在顯著差異.(10分)

I刀一歹1>50甚+*1]“/2(〃1+〃2-2)(6分)

卜10x(120.41)2+100x(105)2/ii._

F