PAGEPAGE9福建省寧德市中學同心順聯(lián)盟校2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中試題一．單選題（共8小題，每題5分，共40分，ABCD四個選項中只有一個正確答案）1．已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2.函數(shù)在處的瞬時改變率為()A.B.CD3．已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)A． B．0 C．1 D．0或－14．函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則A．是最小值點B．是微小值點 C．是微小值點 D．函數(shù)在上單調(diào)遞增5．在某場新冠肺炎疫情視頻會議中，甲、乙、丙、丁四位疫情防控專家輪番發(fā)言，其中甲必需排在前兩位，丙、丁必需排在一起，則四位專家的不同發(fā)言依次共有A．12種 B．8種 C．6種 D.4種6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A. B. C. D.7．若直線是曲線的切線，則實數(shù)A． B． C． D．8．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則稱為函數(shù)．下列函數(shù)中為函數(shù)的是(

)A. B. C. D.二．多選題（共4小題，每題5分，共20分，ABCD四個選項中有兩個或兩個以上正確答案，漏選得2分多選得0分）9．復數(shù)為虛數(shù)單位），為的共軛復數(shù)，則下列結論正確的是A． B．C．的虛部為 D．復數(shù)是方程的一個虛根 10．在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則下列說法正確的是A．至少取到一件次品有不同取法 B．恰好取到一件次品有不同取法 C．把取出的產(chǎn)品送到檢驗機構檢查能檢驗出有次品的有不同種方式D．兩名顧客恰好一人買到一件次品一人買到一件正品有不同取法11．已知函數(shù)，則下列結論正確的是A．是奇函數(shù) B．若是增函數(shù)，則 C．當時，函數(shù)恰有兩個極值點 D．當時，函數(shù)恰有兩個零點12．已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)滿意，且（1），則下列結論正確的是A． B．（e） C．， D．，，三．填空題（共4小題，每題5分，共20分，第16題為雙空前空2分后空3分）13．已知，，若，則．14．已知函數(shù)，則________.15．2024年是我國脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某縣農(nóng)業(yè)局為支持該縣的扶貧工作，確定派出8名農(nóng)技人員男3女），并分成兩組，安排到2個貧困村進行扶貧工作，若每組至少3人，且每組都有男農(nóng)技人員，則不同的安排方案共有種（用數(shù)字填寫答案）．16．若函數(shù)f（x）的導數(shù)存在導數(shù)，記的導數(shù)為．假如f（x）對隨意x∈（a，b），都有＜0成立，則f（x）有如下性質(zhì)：f（）≥．其中n∈N*，x1，x2，…，xn∈（a，b）．若f（x）＝lnx，則＝；依據(jù)上述性質(zhì)推斷：當x1+x2+x3＝3e且x1，x2，x3∈（0，+∞）時，依據(jù)上述性質(zhì)推斷：lnx1+lnx2+lnx3的最大值為．四．解答題（共6小題，共70分，第17題10分，其它題各12分）17.

(用數(shù)字作答).解不等式：；18．已知復數(shù)的虛部大于0，且．（1）求；（2）求復數(shù)的實部．19．已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx在與x＝1處都取得極值．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]的最大值與最小值．20．（列出式子并計算結果，結果用數(shù)字表示）兩位老師甲、乙和四位學生站成一排．（1）兩位老師不能相鄰，共有多少種排法？（2）甲在乙左邊，共有多少種排法？（3）最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少種排法？21.“十三五”規(guī)劃確定了到年消退貧困的雄偉目標，打響了精準扶貧的攻堅戰(zhàn)，為完成脫貧任務，某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納旁邊貧困村民就工，已知該公司生產(chǎn)某種型號醫(yī)療器械的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元，設該公司一月內(nèi)生產(chǎn)該型號醫(yī)療器械千件且能全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，已知

請寫出月利潤（萬元）關于月產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；月產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤最大？并求出最大月利潤．22．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣（2+a）x+alnx（a∈R）．（1）當a＞0時，探討f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對?x∈（0，+∞），f（x）≥（a+1）lnx﹣2x成立，求實數(shù)a的取值范圍．2024-2025學年寧德市“同心順”其次學期期中聯(lián)合考試答案(高二數(shù)學)一．單選題（共8小題，每題5分，共40分）1．2．3．4B．5C．6．7．8D．二．多選題（共4小題，每題5分漏選得2分，共20分）9．10．11．12．三．填空題（共4小題，每題5分，共20分，第16題為雙空前空2分后空3分）13．；14．-1；15．180；16．，3．四．解答題（共6小題，共70分，第17題10分，其它題各12分）17．【解答】解…………1分

………3分

………5分

由題意可知，

且，

因為，，

.

所以原不等式可化為，…………7分

整理得，

所以，…………9分

所以原不等式的解集為

.

…………10分18.解：（1）設，，b>0)………1分則，=，……………………2分整理得，解得．…………………3分又，．………5分復數(shù)的虛部大于0，，則．…………6分（2）……………10分復數(shù)的實部為．……………………12分19．【解答】解：（1）f（x）＝x3+ax2+bx，f′（x）＝3x2+2ax+b……………1分由f′（）＝，f′（1）＝3+2a+b＝0……3分得a＝，b＝﹣2經(jīng)檢驗，a＝，b＝﹣2符合題意……………5分………6分（2）由（1）得f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），列表x（﹣2，﹣）﹣（﹣，1）1（1，2）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓微小值↑f（﹣2）＝﹣6，f（﹣）＝，f（2）＝2，f（1）＝﹣，……………10分所以當x∈[﹣2，2]時，f（x）max＝f（2）＝2，f（x）min＝f（﹣2）＝﹣6．…12分20．解答要求用適當?shù)奈淖直硎鼋獯疬^程或數(shù)學符號寫出解答過程（無文字說明的不扣分），結果用數(shù)字表示【解答】解：（1）將兩位老師插入到把四位學生排列后所成的空中，故有A44A52＝480種，……………………4分（2）先把六位全排，兩們老師定序，故有＝360種，…………8分（3）第一類，最左端排甲，其余隨意排，有A55種，其次類，最左端排乙，最右端從不包含甲的剩余4人選一個，其余隨意排，有A41A44種，故有A55+A41A44＝216種．………………12分21【解答】解：當時，

，…………2分當時，

，…………4分…………5分①當時，，

令可得，

時，，

時，，

時，（萬元）．…………8分②當時，（萬元），

（當且僅當時取等號）…………11分綜合①②知：當時，取最大值,

故當月產(chǎn)量為千件時，

該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤最大，

最大月利潤為萬元．…………12分22.【解答】解：（1）函數(shù)的定義域（0，+∞），＝，………………1分①當0＜即0＜a＜2時，當x，（1，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當x時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，………3分②當即a＝2時，f′（x）＝≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，………………4分③當即a＞2時，x時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當x時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；…………5分綜上可得，當0＜a＜2時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（0，），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（）；當a＝2時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（0，+∞），沒有遞減區(qū)間；當a＞2時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（0，1），（，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（1，）；……6分（2）因為?x∈（0，+∞），f（x）≥（a+1）lnx﹣2x成立，所以，x2﹣（a+2）x+alnx≥（a+1）lnx﹣2x成立，即x2﹣ax﹣lnx≥0恒成立，所以a，………………7分令g（x）＝，x＞0，則，………………8分令h（x）＝x2+lnx﹣1，x＞0，則，