第一章集合與常用邏輯用語

1.1集合的概念

第1課時集合的含義

學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)

1.通過實例了解集合的含義.（難點）1.通過集合概念的學(xué)習(xí)，逐步形成

2.掌握集合中元素的三個特性.（重點）數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

3.體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，記住常2.借助集合中元素的互異性的應(yīng)

用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用.（重點、易混點）用，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).

自主預(yù)習(xí)。擢新Ml

/l/lIUYUXITAZX1ZNHI

「7新知初探K

1.元素與集合的相關(guān)概念

（1）元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素,常用小寫的拉丁字母a,b,c,…

表示.

（2）集合：一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）,常用大寫拉丁字母￡

B,C,…表小.

（3）集合相等：指構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的.

（4）集合中元素的特性：確定性、互異性和無序性.

思考：（1）某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？

（2）某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個集合？

提示：（1）某班所有的“師哥”不能構(gòu)成集合，因為“師哥”沒有明確的標(biāo)

準(zhǔn).

（2）某班身高高于175厘米的男生能構(gòu)成一個集合，因為標(biāo)準(zhǔn)確定.

2.元素與集合的關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作a6

（2）不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A,記作

3.常見的數(shù)集及表示符號

數(shù)集非負整數(shù)集（自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

符號NN*或N+ZQR

1.下列給出的對象中，能構(gòu)成集合的是（）

A.一切很大的數(shù)

B.好心人

C.漂亮的小女孩

D.清華大學(xué)2019年入學(xué)的全體學(xué)生

D[“很大”“好”“漂亮”等詞沒有嚴格的標(biāo)準(zhǔn)，故選項A、B、C中的

元素均不能構(gòu)成集合，故選D.]

2.用“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素個數(shù)為（）

A.1B.2

C.3D.4

C[由集合中元素的互異性可知，該集合中共有“b”“o”“k”三個元

素.]

3.用“e”或“莊”填空：

XN：-3Z；啦Q；0N*；小R.

[答案]陣e陣陣w

4.已知集合M有兩個元素3和a+1,且4G則實數(shù)a=.

3[由題意可知a+l=4,即a=3.]

合作探究。提素養(yǎng)

IUT1SU

集合的基本概念

y型1

【例1】考察下列每組對象，能構(gòu)成集合的是（）

①中國各地最美的鄉(xiāng)村；

②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點；

③不小于3的自然數(shù)；

@2018年第23屆冬季奧運會金牌獲得者.

A.③④B.②③④

C.②③D.②④

B[①中“最美”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，②③④中的元素標(biāo)準(zhǔn)明確，

均可構(gòu)成集合，故選B.]

「班仆仆抵

判斷一組對象能否組成集合的標(biāo)準(zhǔn)

判斷一組對象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對

象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合.同時還要注意集合中元

素的互異性、無序性.

1.判斷下列說法是否正確，并說明理由.

(1)大于3小于5的所有自然數(shù)構(gòu)成一個集合；

(2)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點組成一個集合；

(3)方程(九一1)2。+2)=0所有解組成的集合有3個元素.

[解](1)正確，(1)中的元素是確定的，互異的，可以構(gòu)成一個集合.

(2)不正確，“一些點”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不能構(gòu)成一個集合.

(3)不正確，方程的解只有1和一2,集合中有2個元素.

元素與集合的關(guān)系

型2

【例2】(1)下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是()

①兀WR；②陋初；③OWN*；④|一5隹N*.

A.1B.2C.3D.4

(2)已知集合A含有三個元素2,4,6,且當(dāng)&GA,有6一在4,那么。為()

A.2B.2或4

C.4D.0

(1)B(2)B[⑴①兀是實數(shù)，所以兀WR正確；

②^是無理數(shù)，所以也建Q正確；③0不是正整數(shù)，所以O(shè)dN*錯誤；④|

一5|=5為正整數(shù)，所以|一5|釧*錯誤.故選B.

(2)集合A含有三個元素2,4,6,且當(dāng)a^A,有6-a^A,a=2^A,6-a=4^A,

所以a=2,

或者a=46A6—a=2GA,

所以。=4,

綜上所述，。=2或4.故選B.]

[-Wir6IA

判斷元素與集合關(guān)系的2種方法

(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中

是否出現(xiàn)即可.

(2)推理法：對于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合

中元素所具有的特征即可，此時應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征.

2.集合A中的元素x滿足/-GN,xGN,則集合A中的元素為________.

3-x

0,1,2

x=1或2或3或6,

即x=2或1或0或-3.

又xGN,故x=0或1或2.

即集合A中的元素為0,1,2.]

集合中元素的特性及應(yīng)用

型3

[探究問題]

1.若集合A中含有兩個元素a,b,則a,。滿足什么關(guān)系？

提示：a于b.

2.若則元素1與集合A中的元素a,匕存在怎樣的關(guān)系？

提示：a=\或b=\.

【例3】已知集合A含有兩個元素1和/,若求實數(shù)a的值.

a^A求a的值

［思路點撥］A中含有元素：1和層----?a=l或&2=&------?

檢驗集合中元素的互異性

［解］由題意可知，a=l或/=&,

（1）若a=l,則層=］,這與”2/1相矛盾，故a/：］.

（2）若/=a,則。=（）或a=i（舍去），又當(dāng)。=。時，A中含有元素1和0,

滿足集合中元素的互異性，符合題意.

綜上可知，實數(shù)a的值為0.

I■母題探究］

1.（變條件）本例若去掉條件“aGA”，其他條件不變，求實數(shù)。的取值范

圍.

［解］由集合中元素的互異性可知即。工±1.

2.（變條件）已知集合A含有兩個元素。和。2,若1GA,求實數(shù)a的值.

［解］若1WA,則a=l或/=1,即。=±1.

當(dāng)a=l時，集合A有重復(fù)元素，

所以aW1;

當(dāng)a=-l時，集合A含有兩個元素1,-1,符合集合中元素的互異性，所

以a=—1.

rtfft6U

1.解決含有字母的問題，常用到分類討論的思想，在進行分類討論時，務(wù)

必明確分類標(biāo)準(zhǔn).

2.本題在解方程求得。的值后，常因忘記驗證集合中元素的互異性，而造

成過程性失分.

提醒：解答此類問題易忽視互異性而產(chǎn)生增根的情形.

匚^課堂4、結(jié)口

1.判斷一組對象的全體能否構(gòu)成集合的依據(jù)是元素的確定性，若考查的對

象是確定的，就能組成集合，否則不能組成集合.

2.集合中的元素具有三個特性，求解與集合有關(guān)的字母參數(shù)值（范圍）時,

需借助集合中元素的互異性來檢驗所求參數(shù)是否符合要求.

3.解答含有字母的元素與集合之間關(guān)系的問題時，要有分類討論的意識.

當(dāng)堂達標(biāo)。國亶基

DANGTAZGDABIAOGUSHUANCJI

1.思考辨析

(1)接近于0的數(shù)可以組成集合.()

(2)分別由元素0,1,2和2,0,1組成的兩個集合是相等的.()

(3)一個集合中可以找到兩個相同的元素.()

［答案］(1)X(2)V(3)X

2.已知集合A由x<l的數(shù)構(gòu)成，則有()

A.3WAB.1EA

C.OGAD.-HA

C［VO<1,，0是集合A中的元素，故OdA］

3.下列各組對象不能構(gòu)成一個集合的是()

A.不超過20的非負實數(shù)

B