第二十五章

圖形的相似25.2平行線分線段成比例（第2課時）

1.通過研究平行線分線段成比例基本事實在三角形中的應用，體會數(shù)學研究由一般到特殊的研究思路，培養(yǎng)科學的探究精神。2.通過探究平行線分線段成比例的特殊情況，理解并掌握兩個推論，培養(yǎng)邏輯推理能力。學習重點：探索平行線分線段成比例在三角形中的應用定理學習難點：理解并熟練應用定理解決問題

思考：（1）結合圖形，說明平行線分線段成比例基本事實。（2）如圖，若AB=3,BC=5,DF=12,你能求哪些線段的長度？說明理由。思考：如圖，請移動直線DF，在移動的過程中有特殊情況嗎？特殊在哪里？思考：如圖，是上圖的特殊情況，請寫出下圖中的成比例線段。學生活動一

【一起探究】你能總結一下，平行線分線段成比例基本事實在三角形中的應用價值嗎？思考：如圖得到的三角形的第三邊的比與被平行線截得的對應邊的比相等嗎？請設計研究思路？學生活動二

【探究成比例線段基本事實的推論】

研究特例得到猜想驗證猜想證明猜想得到結論

猜想：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所截得的三角形與原三角形對應邊成比例。請畫出圖形，寫出已知、求證，并證明。

結論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所截得的三角形與原三角形對應邊成比例。符號語言：∵EF∥BC

∴熟悉改推論的幾種基本圖形：ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEA

2.如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于

.5：83.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，點D為邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E，CF∥BA交DE的延長線于點F.求證：DE＝EF.證明：∵DE∥BC，∴∵點D為AB的中點，∴AD＝DB，即

＝1.∵CF∥BA，∴∴DE＝EF.本節(jié)課我們研究了平行線分線段成比例基本事實在三角形中的應用，請同學們帶著以下問題進行總結：(1)本節(jié)課你學到了哪些知識？(2)本節(jié)課探究定理經歷了怎樣的過程？這個過程中用到了哪些數(shù)學方法？積累了哪些活動經驗？(3)對于平行線分線段成比例基本事實在三角形中的應用定理，能用來解決什么問題？151.如圖，BC∥DE，AB=12，AC=10，BD=6，則AE=______.1題圖

2題圖

2.如圖，EF∥BC，AB=6，AC=9，AE=2，則FC=_____.123.如圖，AD是△ABC的中線，E是AD中點，BE的延長線與AC交于點F，則AF：AC等于(

)A.1：2B.2：3C.1：3D.2：5C4.

如圖，在△ABC中，EF∥BC.如果E、F分別是AB和AC上的點，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的長是多少？

ABCEF解：∵

EF∥BC

∴∴解得AF=44.

如圖，在△ABC中，EF∥BC.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF1.P67-P68A組1、2題，B組2、3題2.完成《》第25章

第2節(jié)

第2課時

第二十五章圖形的相似25.2平行線分線段成比例第2課時平行線分線段成比例的推論

1.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應

線段

?.2.平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形

與原三角形的

?.成比例對應邊成比例

A.

B.

C.

D.

第1題圖A1234測評等級