訓(xùn)練二十二帶電粒子在立體空間中的運動題型一帶電粒子的螺旋線運動和旋進(jìn)運動學(xué)問梳理空間中勻強(qiáng)磁場的分布是三維的，帶電粒子在磁場中的運動狀況可以是三維的．現(xiàn)在主要爭辯兩種狀況：(1)空間中只存在勻強(qiáng)磁場，當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場的方向不平行也不垂直時，帶電粒子在磁場中就做螺旋線運動．這種運動可分解為平行于磁場方向的勻速直線運動和垂直于磁場平面的勻速圓周運動．(2)空間中的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場(或重力場)平行時，帶電粒子在肯定的條件下就可以做旋進(jìn)運動，這種運動可分解為平行于磁場方向的勻變速直線運動和垂直于磁場平面的勻速圓周運動．例1如圖所示，質(zhì)子以初速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且足夠大的勻強(qiáng)磁場中，速度方向與磁場方向的夾角為θ.已知質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為e.質(zhì)子重力不計，則下列說法正確的是()A．質(zhì)子運動的軌跡為螺旋線，螺旋線的中軸線方向垂直于紙面對里B．質(zhì)子在垂直于磁場平面做圓周運動的半徑為eq\f(mvcosθ,eB)C．質(zhì)子做螺旋線運動的周期為eq\f(2πm,eBsinθ)D．一個周期內(nèi)，質(zhì)子沿著螺旋線軸線方向運動的距離(即螺距)為eq\f(2πmvcosθ,eB)變式訓(xùn)練1(2023·山東菏澤市模擬)在空間中存在水平向右的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場強(qiáng)度大小為E，方向均沿x軸水平向右．在O點，一個α粒子(氦原子核)以速度v0沿與x軸夾角為60°的方向射入電、磁場，已知質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計α粒子的重力．求：(1)α粒子離x軸的最遠(yuǎn)距離；(2)α粒子從O點射出后，第3次與x軸相交時的動能．題型二帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)學(xué)問梳理分析帶電粒子在立體空間中的運動時，要發(fā)揮空間想象力，確定粒子在空間的位置關(guān)系．帶電粒子依次通過不同的空間，運動過程分為不同的階段，只要分析出每個階段上的運動規(guī)律，再利用兩個空間交界處粒子的運動狀態(tài)和關(guān)聯(lián)條件即可解決問題．有時需要將粒子的運動分解為兩個相互垂直的平面內(nèi)的運動(比如螺旋線運動和旋進(jìn)運動)來求解．例3(2022·山東卷·17)中國“人造太陽”在核聚變試驗方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz中，0<z≤d空間內(nèi)布滿勻強(qiáng)磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；－3d≤z<0，y≥0的空間內(nèi)布滿勻強(qiáng)磁場Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(\r(2),2)B，方向平行于xOy平面，與x軸正方向夾角為45°；z<0，y≤0的空間內(nèi)布滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．質(zhì)量為m、帶電量為＋q的離子甲，從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為L的點A以肯定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內(nèi)運動一段時間后，經(jīng)坐標(biāo)原點O沿z軸正方向進(jìn)入磁場Ⅰ.不計離子重力．(1)當(dāng)離子甲從A點出射速度為v0時，求電場強(qiáng)度的大小E；(2)若使離子甲進(jìn)入磁場后始終在磁場中運動，求進(jìn)入磁場時的最大速度vm；(3)離子甲以eq\f(qBd,2m)的速度從O點沿z軸正方向第一次穿過xOy面進(jìn)入磁場Ⅰ，求第四次穿過xOy平面的位置坐標(biāo)(用d表示)；(4)當(dāng)離子甲以eq\f(qBd,2m)的速度從O點進(jìn)入磁場Ⅰ時，質(zhì)量為4m、帶電量為＋q的離子乙，也從O點沿z軸正方向以相同的動能同時進(jìn)入磁場Ⅰ，求兩離子進(jìn)入磁場后，到達(dá)它們運動軌跡第一個交點的時間差Δt(忽視離子間相互作用)．強(qiáng)基固本練1．(2022·重慶卷·5)2021年中國全超導(dǎo)托卡馬克核聚變試驗裝置制造了新的紀(jì)錄．為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的運動狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場和磁場抱負(fù)化為方向均水平向右的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場(如圖)，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中運動，其速度平行于磁場方向的重量大小為v1，垂直于磁場方向的重量大小為v2，不計離子重力，則()A．電場力的瞬時功率為qEeq\r(v12＋v22)B．該離子受到的洛倫茲力大小為qv1BC．v2與v1的比值不斷變大D．該離子的加速度大小不變2.如圖所示，豎直平面MNRS的右側(cè)存在方向豎直向上且足夠大的勻強(qiáng)磁場，從平面MNRS上的O點處以初速度v0＝10m/s垂直MNRS面對右拋出一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的小球．若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝eq\f(πm,q)，g取10m/s2.求：(1)小球離開磁場時的速度大??；(2)小球離開磁場時的位置與拋出點的距離．3.某離子試驗裝置的基本原理圖如圖所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)，Ⅰ區(qū)長度d＝4R，內(nèi)有沿y軸正向的勻強(qiáng)電場，Ⅱ區(qū)內(nèi)既有沿z軸負(fù)向的勻強(qiáng)磁場，又有沿z軸正向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度與Ⅰ區(qū)電場強(qiáng)度等大．現(xiàn)有一正離子從左側(cè)截面的最低點A處以初速度v0沿z軸正向進(jìn)入Ⅰ區(qū)，經(jīng)過兩個區(qū)域分界面上的B點進(jìn)入Ⅱ區(qū)，在以后的運動過程中恰好未從圓柱腔的側(cè)面飛出，最終從右側(cè)截面上的C點飛出，B點和C點均為所在截面處豎直半徑的中點(如圖中所示)，已知離子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計離子重力，求：(1)電場強(qiáng)度的大??；(2)離子到達(dá)B點時速度的大??；(3)Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(4)Ⅱ區(qū)的長度L應(yīng)為多大．4.如圖所示，一些質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子從一線狀粒子源射出(初速度可視為0)，經(jīng)過電壓為U的電場加速后，粒子以肯定的水平初速度從MS段垂直射出(S為MF中點)，進(jìn)入棱長為L的正方體電磁修正區(qū)內(nèi)(內(nèi)部有垂直面MPRG的方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場強(qiáng)度E大小未知的勻強(qiáng)磁場與勻強(qiáng)電場)．距離正方體底部eq\r(3)L處有一與RNAG平行且足夠大平板．現(xiàn)以正方體底面中心O在平板的垂直投影點為原點，在平板內(nèi)建立直角坐標(biāo)系(其中x軸與GR平行)．全部帶電粒子都從正方體底面離開，且從M點進(jìn)入正方體的粒子在正方體中運動的時間滿足eq\f(2πm,3