四川省閬中東風中學校20232024學年度上期高二第一次段考數(shù)學試題考試時間：120分鐘試卷滿分150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1.若向量和滿足條件，則的值是（）A.﹣1 B.0 C.1 D.22.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.3.已知平面α的一個法向量是，，則下列向量可作為平面β的一個法向量的是（）A. B. C. D.4.已知直線，，若，則（）A. B.2 C. D.2或5.如圖，在平行六面體中，與交點為，設(shè)，，，則下列選項中與向量相等的是（）A. B.C. D.6.設(shè)l,m,n均為直線，其中m,n在平面內(nèi)，“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.我們稱：兩個相交平面構(gòu)成四個二面角，其中較小的二面角稱為這兩個相交平面的夾角；由正方體的四個頂點所確定的平面統(tǒng)稱為該正方體的“表截面”.則在正方體中，兩個不重合的“表截面”的夾角大小不可能為（）A. B. C. D.8.直三棱柱如圖所示，為棱中點，三棱柱的各頂點在同一球面上，且球的表面積為，則異面直線和所成的角的余弦值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.9.如圖，在長方體中，，，，點E在線段AO的延長線上，且，下列向量坐標表示正確的是（）A. B.C. D.10.已知直線，其中，則（）A.當時，直線與直線垂直B.若直線與直線平行，則C.直線過定點D.當時，直線在兩坐標軸上的截距相等11.正三棱錐底面邊長為3，側(cè)棱長為，則下列敘述正確的是（）A.正三棱錐高為3 B.正三棱錐的斜高為C.正三棱錐的體積為 D.正三棱錐的側(cè)面積為12.如圖，在長方體中，，點是棱上的一個動點，給出下列命題，其中真命題的是（）A.不存在點，使得B.三棱錐的體積恒為定值C.存在唯一點，過三點作長方體的截面，使得截面的周長有最小值D.為棱上一點，若點滿足，且平面，則為中點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線l方向向量的坐標為，則直線l的傾斜角為_________．14.已知點B是點在坐標平面內(nèi)的射影，則__________.15.已知兩點，，過點的直線與線段AB有交點，則直線l的斜率的取值范圍為______.16.科技是一個國家強盛之根，創(chuàng)新是一個民族進步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器，極目一號（如圖1）是中國科學院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器，2022年5月，“極目一號”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大氣科學觀測，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學觀測海拔最高的世界紀錄，彰顯了中國的實力“極目一號”Ⅲ型浮空艇長53米，高18米，若將它近似看作一個半球，一個圓柱和一個圓臺的組合體，軸截面圖如圖2所示，則“極目一號”Ⅲ型浮空艇的體積約為______.圖1圖2四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量．（1）若，求實數(shù)；（2）若向量與所成角為銳角，求實數(shù)的范圍．18.（1）已知點和，點P在x軸上，且為直角，求點P的坐標.（2）已知點和，求線段AB的垂直平分線的方程.19.如圖在棱長為1的正方體中，E為線段的中點，F(xiàn)為線段的中點.（1）求點B到直線的距離；（2）求點B到平面的距離.20.如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，點F為側(cè)棱PC上一點．（1）若PF＝FC，求證：PA∥平面BDF；（2）若BF⊥PC，求證：平面BDF⊥平面PBC．21.如圖，在四棱錐中，底面ABCD滿足，，底面ABCD，且，.（1）求三棱錐的體積；（2）求平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.22.在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是1，