費(fèi)馬定理讀書(shū)小感，如有不得當(dāng)之處請(qǐng)多見(jiàn)諒北京十五中第1頁(yè)1637年法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出一個(gè)數(shù)學(xué)猜測(cè)，于1994年由懷爾斯給出證實(shí)，被認(rèn)為是20世紀(jì)純粹數(shù)學(xué)一項(xiàng)重大成就。證實(shí)中使用了近年來(lái)在代數(shù)、數(shù)論和幾何學(xué)方面許多重大研究結(jié)果。本書(shū)較為通俗地介紹300多年來(lái)人們攻克費(fèi)馬猜測(cè)歷史進(jìn)程，在處理費(fèi)馬猜測(cè)中產(chǎn)生創(chuàng)新思想和方法，以及對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)推進(jìn)作用。內(nèi)容摘要第2頁(yè)首先帶大家進(jìn)入第一章，本章主要介紹了一些相關(guān)數(shù)和數(shù)數(shù)一些歷史，看著書(shū)中記載各個(gè)流域古老文明所產(chǎn)生數(shù)學(xué)符號(hào)，雖說(shuō)是被印刷在書(shū)上數(shù)學(xué)符號(hào)，但它傳遞給我依舊是那般神圣信息。大致上看，古代符號(hào)不禁形式上有所差異，進(jìn)制上也各不相同，所以我認(rèn)為在某種程度上，古代中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展如此之發(fā)達(dá)就是贏在了進(jìn)制上，因?yàn)槟菚r(shí)候歐洲大多還在使用不一樣于123456..其它進(jìn)制和表示方式。怎么說(shuō)呢，度過(guò)這一章之后，我對(duì)數(shù)有了新認(rèn)識(shí)，是啊，可能我們語(yǔ)言不通但簡(jiǎn)單數(shù)字所傳達(dá)信息是龐大，就像安教授那場(chǎng)講座一樣，僅僅是幾個(gè)數(shù)字就能夠挽救99人性命。書(shū)中所說(shuō)“萬(wàn)物皆數(shù)”我是很認(rèn)同。

數(shù)學(xué)史部分第3頁(yè)接下來(lái)一段感想就是相關(guān)于第五章“費(fèi)馬猜測(cè)”數(shù)學(xué)史了。首先列舉費(fèi)馬幾個(gè)猜測(cè)，看看大家能否證實(shí)他們正確是否？1.4n+3素?cái)?shù)不能表示成兩平方和2.4n+1能表示成兩平方和，而且本質(zhì)上只有一個(gè)形式最令我贊是，費(fèi)馬并沒(méi)有將他全部猜測(cè)結(jié)果出書(shū)出版，而是統(tǒng)計(jì)在給朋友書(shū)信上，這種毫無(wú)功利而言學(xué)術(shù)精神令我感動(dòng)。就像是孔子并未將自己話整理出版，但正是那種無(wú)私儒家精神成就了如今論語(yǔ)寶藏。我想費(fèi)馬和孔子精神在某種程度上是有異曲同工之妙。當(dāng)然，全部猜測(cè)都不是會(huì)完全正確，或是都會(huì)被證實(shí)，但這里我并不想過(guò)多贊賞費(fèi)馬猜測(cè)，關(guān)鍵是他那種精神，一個(gè)愛(ài)著數(shù)學(xué)，但又不求名利生活方式。他大多結(jié)果都是在一些書(shū)批注上，或是在朋友信上。這也啟示了我，學(xué)習(xí)任何一門(mén)學(xué)科，腳踏實(shí)地才是最主要。同時(shí)費(fèi)馬實(shí)例告訴了我們，真正真理是流露在我們生活中點(diǎn)點(diǎn)滴滴中，費(fèi)馬寄出信不知是涵蓋了幾個(gè)猜測(cè)，更多是傳輸了他對(duì)數(shù)學(xué)真心。

第4頁(yè)在費(fèi)馬猜測(cè)這一章節(jié)插入了一個(gè)熱爾曼定理，熱爾曼是一個(gè)女?dāng)?shù)學(xué)家，他故事很感人，這里我不想多說(shuō)了，能夠說(shuō)他人生轉(zhuǎn)折點(diǎn)是高斯和費(fèi)馬定理改變（熱爾曼定理：設(shè)p為奇素?cái)?shù)，假如2p+1也是素?cái)?shù)，則方程x*p+y*p=z*p沒(méi)有正整數(shù)解（x,y,z）使得p不能整除xyz）最終一章名為“懷爾斯面壁八年”。介紹了整個(gè)解答出費(fèi)馬定理過(guò)程，詳細(xì)數(shù)學(xué)步驟本人當(dāng)前還未探明清楚，但這段數(shù)學(xué)史，我很想談一談。真，有時(shí)人們距離真理只差一小步，但我們往往在此時(shí)抱憾轉(zhuǎn)身了。懷爾斯在1986年意識(shí)到有可能經(jīng)過(guò)谷山-志村-韋伊猜測(cè)證實(shí)費(fèi)馬猜測(cè)。大致上就是經(jīng)過(guò)一個(gè)相關(guān)與橢圓曲線猜測(cè)和費(fèi)馬猜測(cè)聯(lián)絡(luò)在了一起，也就是說(shuō)，證實(shí)了這個(gè)猜測(cè)，費(fèi)馬猜測(cè)就迎刃而解了。柳暗花明又一村可能就是在迷惘時(shí)候稍稍轉(zhuǎn)一個(gè)身。好了，本人對(duì)于費(fèi)馬定理一書(shū)數(shù)學(xué)是部分小感就抒發(fā)到這里，接下來(lái)是我對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)新感悟。第5頁(yè)1.首先是對(duì)勾股定理新感悟：勾股定理在

ABC中，若

C為直角，則a2+b2=c2。32+42=52;52+122=132;

82+152=172;72+242=252;……等等即(3,4,5)、(5,12,13)…等等為方程

x2+y2=z2正整數(shù)解。我們稱以上整數(shù)解為「勾股數(shù)組」。勾股數(shù)組通解求方程x2+y2=z2正整數(shù)解。費(fèi)馬利用他創(chuàng)造方法來(lái)解此題，得到以下結(jié)果：解x=u2-v2;y=2uv;z=u2+v2，其中u>v>0。數(shù)學(xué)思想新感悟第6頁(yè)這部分證實(shí)，用了很多算數(shù)基本定理，因?yàn)椴襟E較多，暫不展示。能夠說(shuō)，這是令我很贊。經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)了書(shū)中幾個(gè)相關(guān)公因數(shù)，公倍數(shù)性質(zhì)表示方法，我學(xué)會(huì)了用數(shù)論方法去證實(shí)一些平時(shí)需要說(shuō)很多都不一定說(shuō)得清楚定理。幾個(gè)（，）（，）…整除…，互素等術(shù)語(yǔ)，一來(lái)二去就不一個(gè)看似簡(jiǎn)單證實(shí)難事，也很簡(jiǎn)練證實(shí)了。這個(gè)勾股定理新認(rèn)識(shí)讓我對(duì)數(shù)論世界產(chǎn)生了很大興趣，試著想去證實(shí)更多書(shū)中小練習(xí)，但無(wú)奈只證出一兩個(gè)，還不是特標(biāo)準(zhǔn)，但這還是令我神往，這種證實(shí)方式是我不曾見(jiàn)過(guò)。這之中，我還學(xué)習(xí)了一些求條約，公倍新方法，以及一個(gè)min{..}max{..}表示方式，在這里不做更多介紹。第7頁(yè)2.下面介紹我共度了半天才一知半解“中國(guó)剩下定理”一個(gè)“同余”思想帶給了我不少新思緒。怎么說(shuō)呢，它是一個(gè)可執(zhí)行運(yùn)算一個(gè)程序，但他加減乘除又不完全同于我們普通算法，光是學(xué)習(xí)他除法性質(zhì)和性質(zhì)6就花了我不少時(shí)間。下面給大家舉一個(gè)用a≡b(modm)處理問(wèn)題很好事例。中國(guó)孫子算經(jīng)中26題是這么：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？答案是另一位大師所編一首小詩(shī)：三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百令五便得知。將這一大段問(wèn)題化簡(jiǎn)為一個(gè)式子就是：1.x≡2(mod3)2.x≡3(mod5)3.x≡b2(mod7)再求128除以105(即3，5，7最小公倍數(shù))余數(shù)即得23。

第8頁(yè)先用通俗語(yǔ)言給大家演示整個(gè)算法過(guò)程，用同余性質(zhì)部分有我來(lái)講解。孫子問(wèn)題在當(dāng)代數(shù)論中是一個(gè)一次同余問(wèn)題，顯然，這相當(dāng)于求不定方程組N=3x+2N=5y+3N=7z+2

孫子問(wèn)題求解過(guò)程以下：最小公倍數(shù)在每一組數(shù)中找出“除以7余2”最小數(shù)——30；在每二組數(shù)中找出“除以5余3”最小數(shù)——63；在每三組數(shù)中找出“除以3余2”最小數(shù)——35；則有，30+63+35=128一定是一個(gè)符合“被3除余2，被5除余3，被7除余2”數(shù)。但不一定是最小。第9頁(yè)為了普通化問(wèn)題解法，先來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)論：假如整數(shù)a除以整數(shù)b余數(shù)是1，那么a2倍，3倍，4倍……b-1倍除以b余數(shù)分別是1*1，2*1，3*1，4*1，......和(b-1)*1。比如：15÷7=2……余1，那么：2*15÷7=4……余2(=2*1)3*15÷7=6……余3(=3*1)4*15÷7=8……余4(=4*1)……(b-1)*15÷7=4……余b-1(=(b-1)*1)基于以上結(jié)論，能夠如是求解（仍要看上圖）：在第一組中找出”除以7余1“最小數(shù)－－15在第二組中找出“除以5余1”最小數(shù)－－21在第三組中找出“除以3余1"最小數(shù)－－70要找數(shù)是“除以7余2，除以5余3，除以3余2”，所以一個(gè)答案就是15*2+21*3+70*2＝233要求最小那個(gè)數(shù)，只要求282除以105（即3，5，7最小公倍數(shù)）余數(shù)，即23。第10頁(yè)這是較為通俗解答步驟，其中有一個(gè)很主要性質(zhì)，也是用用同余性質(zhì)證實(shí)。能夠說(shuō)，我舉得