8.6分布列與其他知識(shí)綜合運(yùn)用（精講）（提升版）考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一與數(shù)列綜合【例1】（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知紅箱內(nèi)有6個(gè)紅球、3個(gè)白球，白箱內(nèi)有3個(gè)紅球、6個(gè)白球，所有小球大小、形狀完全相同．第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去，依此類(lèi)推，第SKIPIF1<0次從與第k次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去．記第SKIPIF1<0次取出的球是紅球的概率為SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．第5次取出的球是紅球的概率為SKIPIF1<0 D．前3次取球恰有2次取到紅球的概率是SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）足球是一項(xiàng)大眾喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng).2022卡塔爾世界杯揭幕戰(zhàn)將在2022年11月21日打響，決賽定于12月18日晚進(jìn)行，全程為期28天.(1)為了解喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男性和女性各100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，得到2SKIPIF1<02列聯(lián)表如下：喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性6040100女性2080100合計(jì)80120200依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?(2)校足球隊(duì)中的甲、乙、丙、丁四名球員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能的將球傳給另外三個(gè)人中的任何一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開(kāi)始傳球的人為第1次觸球者，第SKIPIF1<0次觸球者是甲的概率記為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（i）求SKIPIF1<0（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；（ii）證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并判斷第19次與第20次觸球者是甲的概率的大小．2．（2022·四川綿陽(yáng)·三模（文））隨著科技進(jìn)步，近來(lái)年，我國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展．以下是中國(guó)汽車(chē)工業(yè)協(xié)會(huì)2022年2月公布的近六年我國(guó)新能源乘用車(chē)的年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)：年份201620172018201920202021年份代碼x123456新能源乘用車(chē)年銷(xiāo)售y（萬(wàn)輛）5078126121137352(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（結(jié)果保留整數(shù)）(2)若用SKIPIF1<0模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程為SKIPIF1<0，經(jīng)計(jì)算該模型和第（1）問(wèn)中模型的SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為相關(guān)指數(shù)）分別為0.87和0.71，請(qǐng)分別用這兩個(gè)模型，求2022年我國(guó)新能源乘用車(chē)的年銷(xiāo)售量的預(yù)測(cè)值；(3)你認(rèn)為（2）中用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考數(shù)據(jù)：設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01444.788415.70380528參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．3．（2022·重慶·二模）規(guī)定抽球試驗(yàn)規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個(gè)，每次有放回的任取一個(gè)，連續(xù)取兩次，將以上過(guò)程記為一輪．如果每一輪取到的兩個(gè)球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失?。诔槿∵^(guò)程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個(gè)紅球，然后接著進(jìn)行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功．(1)某人進(jìn)行該抽球試驗(yàn)時(shí)，最多進(jìn)行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進(jìn)行抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)為驗(yàn)證抽球試驗(yàn)成功的概率不超過(guò)SKIPIF1<0，有1000名數(shù)學(xué)愛(ài)好者獨(dú)立的進(jìn)行該抽球試驗(yàn)，記SKIPIF1<0表示成功時(shí)抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)，SKIPIF1<0表示對(duì)應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：SKIPIF1<012345SKIPIF1<023298604020求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程SKIPIF1<0，并預(yù)測(cè)成功的總?cè)藬?shù)（精確到1）；(3)證明：SKIPIF1<0．附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．.考點(diǎn)二與函數(shù)結(jié)合【例2】（2022·西南名校模擬）某工廠為了提高某產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)量引進(jìn)了一條年產(chǎn)量為100萬(wàn)件的生產(chǎn)線.已知該產(chǎn)品的質(zhì)量以某項(xiàng)指標(biāo)值k為衡量標(biāo)準(zhǔn)，為估算其經(jīng)濟(jì)效益，該廠先進(jìn)行了試生產(chǎn)，并從中隨機(jī)抽取了100件該產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值k，并分成以下5組，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)163040104試?yán)迷摌颖镜念l率分布估計(jì)總體的概率分布，并解決下列問(wèn)題：（注：每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）（1）由頻率分布表可認(rèn)為，該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值k近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得SKIPIF1<0，記X表示某天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值k在區(qū)間SKIPIF1<0之外的個(gè)數(shù)，求SKIPIF1<0及X的數(shù)學(xué)期望（精確到0.001）；（2）已知每個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值k與利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系如下表所示SKIPIF1<0質(zhì)量指標(biāo)值kSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0利潤(rùn)ySKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0tSKIPIF1<0假定該廠所生產(chǎn)的該產(chǎn)品都能銷(xiāo)售出去，且這一年的總投資為500萬(wàn)元，問(wèn)：該廠能否在一年之內(nèi)通過(guò)銷(xiāo)售該產(chǎn)品收回投資？試說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2021高三上·威海期末）體檢時(shí)，為了確定體檢人是否患有某種疾病，需要對(duì)其血液采樣進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性，則患有該疾病;若結(jié)果呈陰性，則未患有該疾?。畬?duì)于SKIPIF1<0份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式:一是逐份檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)SKIPIF1<0次.二是混合檢驗(yàn)，將SKIPIF1<0份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，那么這SKIPIF1<0份血液全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了﹔如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這SKIPIF1<0份血液究竟哪些為陽(yáng)性，就需要對(duì)它們?cè)俅稳又鸱輽z驗(yàn)，則SKIPIF1<0份血液檢驗(yàn)的次數(shù)共為SKIPIF1<0次.已知每位體檢人未患有該疾病的概率為SKIPIF1<0，而且各體檢人是否患該疾病相互獨(dú)立.（1）若SKIPIF1<0，求3位體檢人的血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率;（2）某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得6位體檢人的血液樣本，考慮以下兩種檢驗(yàn)方案:方案一:采用混合檢驗(yàn);方案二:平均分成兩組，每組3位體檢人血液樣本采用混合檢驗(yàn).若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.試問(wèn)方案一、二哪個(gè)更“優(yōu)”?請(qǐng)說(shuō)明理由.2．（2022·臨沂模擬）在疫情防控常態(tài)化的背景下，山東省政府各部門(mén)在保安全，保穩(wěn)定的前提下有序恢復(fù)生產(chǎn)，生活和工作秩序，五一期間，文旅部門(mén)在落實(shí)防控舉措的同時(shí)，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費(fèi)者的積極回應(yīng)．下面是文旅部門(mén)在某地區(qū)推出六款不同價(jià)位的旅游套票，每款的套票價(jià)格x（單位：元）與購(gòu)買(mǎi)人數(shù)y（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)如下表：旅游類(lèi)別城市展館科技游鄉(xiāng)村特色游齊魯紅色游登山套票游園套票觀海套票套票價(jià)格x（元）394958677786購(gòu)買(mǎi)數(shù)量y（萬(wàn)人）16.718.720.622.524.125.6在分析數(shù)據(jù)、描點(diǎn)繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)SKIPIF1<0集中在一條直線附近，其中SKIPIF1<0附：①可能用到的數(shù)據(jù)；SKIPIF1<0．②對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線ω=bv+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)值分別為b（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；（2）按照文旅部門(mén)的指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量y與套票價(jià)格x的比在區(qū)間SKIPIF1<0上時(shí)，該套票受消費(fèi)者的歡迎程度更高，可以被認(rèn)定為“熱門(mén)套票”，現(xiàn)有三位同學(xué)從以上六款旅游套票中，購(gòu)買(mǎi)不同的三款各自旅游．記三人中購(gòu)買(mǎi)“熱門(mén)套票”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．3．（2022·湖北模擬）象棋屬于二人對(duì)抗性游戲的一種，在中國(guó)有著悠久的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng).馬在象棋中是至關(guān)重要的棋子，“馬起盤(pán)格勢(shì)，折沖千里余.江河不可障，颯沓入敵虛”將矩形棋盤(pán)視作坐標(biāo)系SKIPIF1<0，棋盤(pán)的左下角為坐標(biāo)原點(diǎn)，馬每一步從SKIPIF1<0移動(dòng)到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（1）若棋盤(pán)的右上角為SKIPIF1<0，馬從SKIPIF1<0處出發(fā)，等概率地向各個(gè)能到達(dá)（不離開(kāi)棋盤(pán)）的方向移動(dòng)，求其4步以?xún)?nèi)到達(dá)右上角的概率.（2）若棋盤(pán)的右上角為SKIPIF1<0，馬從SKIPIF1<0處出發(fā)，每一步僅向SKIPIF1<0方向移動(dòng)，最終到達(dá)棋盤(pán)右上角，若選擇每一條可行的道路是等概率的，求馬停留在線段SKIPIF1<0上次數(shù)SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望.考點(diǎn)三與導(dǎo)數(shù)綜合【例3】（2022·云南·昆明一中高三開(kāi)學(xué)考試）甲?乙兩人參加一個(gè)游戲，該游戲設(shè)有獎(jiǎng)金256元，誰(shuí)先贏滿(mǎn)5局，誰(shuí)便贏得全部的獎(jiǎng)金，已知每局游戲乙贏的概率為SKIPIF1<0，甲贏的概率為SKIPIF1<0，每局游戲相互獨(dú)立，在乙贏了3局甲贏了1局的情況下，游戲設(shè)備出現(xiàn)了故障，游戲被迫終止，則獎(jiǎng)金應(yīng)該如何分配才為合理？有專(zhuān)家提出如下的獎(jiǎng)金分配方案：如果出現(xiàn)無(wú)人先贏5局且游戲意外終止的情況，則甲?乙按照游戲再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比SKIPIF1<0分配獎(jiǎng)金.(1)若SKIPIF1<0，則乙應(yīng)該得多少獎(jiǎng)金；(2)記事件A為“游戲繼續(xù)進(jìn)行下去甲獲得全部獎(jiǎng)金”，試求當(dāng)游戲繼續(xù)進(jìn)行下去，甲獲得全部獎(jiǎng)金的概率SKIPIF1<0，并判斷當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，事件A是否為小概率事件，并說(shuō)明理由.（注：若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于SKIPIF1<0，則稱(chēng)隨機(jī)事件為小概率事件）【一隅三反】1．（2022·佛山模擬）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一輪籃球比賽，比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）．在每一局比賽中，都不會(huì)出現(xiàn)平局，甲每局獲勝的概率都為SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，比賽結(jié)束時(shí)，設(shè)甲獲勝局?jǐn)?shù)為X，求其分布列和期望SKIPIF1<0；（2）若整輪比賽下來(lái)，甲隊(duì)只勝一場(chǎng)的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．2．（2022·湖南模擬）中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2019年9月30日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2019年9月中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)SKIPIF1<0為49.8%，反映出中國(guó)制造業(yè)擴(kuò)張步伐有所加快.以新能源汽車(chē)?機(jī)器人?增材制造?醫(yī)療設(shè)備?高鐵?電力裝備?船舶?無(wú)人機(jī)等為代表的高端制造業(yè)突飛猛進(jìn)，則進(jìn)一步體現(xiàn)了中國(guó)制造目前的跨越式發(fā)展.已知某精密制造企業(yè)根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，得到生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量差服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，并把質(zhì)量差在SKIPIF1<0內(nèi)的產(chǎn)品稱(chēng)為優(yōu)等品，質(zhì)量差在SKIPIF1<0內(nèi)的產(chǎn)品稱(chēng)為一等品，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱(chēng)為正品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的估計(jì)值，記質(zhì)量差SKIPIF1<0，求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率P；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)（2）假如企業(yè)包裝時(shí)要求把2件優(yōu)等品和SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)件一等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員從某箱子中摸出兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，若抽取到的兩件產(chǎn)品等級(jí)相同則該箱產(chǎn)品記為SKIPIF1<0，否則該箱產(chǎn)品記為B.①試用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示某箱產(chǎn)品抽檢被記為SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0；②設(shè)抽檢5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，求當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，并求出最大值.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．（2022·佛山模擬）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一輪籃球比賽，比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）．在每一局比賽中，都不會(huì)出現(xiàn)平局，甲每局獲勝的概率都為SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，比賽結(jié)束時(shí)，設(shè)甲獲勝局?jǐn)?shù)為X，求其分布列和期望SKIPIF1<0；（2）若整輪比賽下來(lái)，甲隊(duì)只勝一場(chǎng)的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．考點(diǎn)四與其他知識(shí)綜合運(yùn)用【例4】（2022·重慶模擬）在“十三五”期間，我國(guó)的扶貧工作進(jìn)入了“精準(zhǔn)扶貧”階段，到2020年底，全國(guó)830個(gè)貧困縣全部脫貧摘帽，最后4335萬(wàn)貧困人口全部脫貧，這是我國(guó)脫貧攻堅(jiān)史上的一大壯舉．重慶市奉節(jié)縣作為國(guó)家貧困縣之一，于2019年4月順利脫貧摘帽，因地制宜發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，是奉節(jié)脫貧攻堅(jiān)的重要抓手．奉節(jié)縣規(guī)劃發(fā)展了以高山煙葉、藥材、反季節(jié)蔬菜；中山油橄欖、養(yǎng)殖；低山臍橙等為主的產(chǎn)業(yè)格局，各類(lèi)特色農(nóng)產(chǎn)品已經(jīng)成為了當(dāng)?shù)卮迕竦膿u錢(qián)樹(shù)．尤其是奉節(jié)臍橙，因“果皮中厚、脆而易剝，肉質(zhì)細(xì)嫩化渣、無(wú)核少絡(luò)，酸甜適度，汁多爽口，余味清香”而聞名．為了防止返貧，鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，各職能部門(mén)對(duì)臍橙種植、銷(xiāo)售、運(yùn)輸、改良等各方面給予大力支持．奉節(jié)縣種植的某品種臍橙果實(shí)按果徑X（單位：mm）的大小分級(jí)，其中SKIPIF1<0為一級(jí)果，SKIPIF1<0為特級(jí)果，一級(jí)果與特級(jí)果統(tǒng)稱(chēng)為優(yōu)品．現(xiàn)采摘了一大批此品種臍橙果實(shí)，從中隨機(jī)抽取1000個(gè)測(cè)量果徑，得到頻率分布直方圖如下：參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）由頻率分布直方圖可認(rèn)為，該品種臍橙果實(shí)的果徑X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中μ近似為樣本平均數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，已知樣本的方差的近似值為100．若從這批臍橙果實(shí)中任取一個(gè)，求取到的果實(shí)為優(yōu)品的概率（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）（2）這批采摘的臍橙按2個(gè)特級(jí)果和n（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）個(gè)一級(jí)果為一箱的規(guī)格進(jìn)行包裝，再經(jīng)過(guò)質(zhì)檢方可進(jìn)入市場(chǎng)．質(zhì)檢員質(zhì)檢時(shí)從每箱中隨機(jī)取出兩個(gè)果實(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，若取到的兩個(gè)果實(shí)等級(jí)相同，則該箱臍橙記為“同”，否則該箱臍橙記為“異”．①試用含n的代數(shù)式表示抽檢的某箱臍橙被記為“異”的概率p；②設(shè)抽檢的5箱臍橙中恰有3箱被記為“異”的概率為SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的最大值，及取最大值時(shí)n的值．【一隅三反】1．（2022·聯(lián)合模擬）在檢測(cè)中為減少檢測(cè)次數(shù)，我們常采取“SKIPIF1<0合1檢測(cè)法”，即將SKIPIF1<0個(gè)人的樣本合并檢測(cè)，若為陰性，則該小組所有樣本均末感染病毒；若為陽(yáng)性，則還需對(duì)本組的每個(gè)人再做檢測(cè).現(xiàn)有SKIPIF1<0人，已知其中有2人感染病毒.（1）若SKIPIF1<0，并采取“20合1檢測(cè)法”，求共檢測(cè)25次的概率；（2）設(shè)采取“10合1檢測(cè)法”的總檢測(cè)次數(shù)為SKIPIF1<0，采取“20合1檢測(cè)法”的總檢測(cè)次數(shù)為SKIPIF1<0，若僅考慮總檢測(cè)次數(shù)的期望值，當(dāng)SKIPIF1<0為多少時(shí)，采取“20合1檢測(cè)法”更適宜？請(qǐng)說(shuō)明理由.2．（2022·邵陽(yáng)模擬）某跳繩訓(xùn)練隊(duì)需對(duì)隊(duì)員進(jìn)行限時(shí)的跳繩達(dá)標(biāo)測(cè)試.已知隊(duì)員的測(cè)試分?jǐn)?shù)y與跳繩個(gè)數(shù)x滿(mǎn)足如下關(guān)系SKIPIF1<0.測(cè)試規(guī)則：每位隊(duì)員最多進(jìn)行兩次測(cè)試，每次限時(shí)1分鐘，若第一次測(cè)完，測(cè)試成績(jī)達(dá)到60分及以上，則以此次測(cè)試成績(jī)作為該隊(duì)員的成績(jī)，無(wú)需再進(jìn)行后續(xù)的測(cè)試，最多進(jìn)行兩次，根據(jù)以往的訓(xùn)練效果，教練記錄了隊(duì)員甲在一分鐘內(nèi)時(shí)測(cè)試的成績(jī)，將數(shù)據(jù)按SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分成4組，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）計(jì)算a值，并根據(jù)直方圖計(jì)算隊(duì)員甲在1分鐘內(nèi)跳繩個(gè)數(shù)的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）（2）將跳繩個(gè)數(shù)落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每次跳繩相互獨(dú)立，X表示隊(duì)員甲在達(dá)標(biāo)測(cè)試中的分?jǐn)?shù)，求X的分布列與期望.3．（2021·洛陽(yáng)模擬）一商場(chǎng)為了解某商品的銷(xiāo)售情況，對(duì)該商品30天的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量x（單位：件）分布在SKIPIF1<0內(nèi)，其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且n為偶數(shù)）的銷(xiāo)售天數(shù)為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且n為奇數(shù)）的銷(xiāo)售天數(shù)為SKIPIF1<0．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)一天銷(xiāo)售量不小于700時(shí)，則稱(chēng)該日為銷(xiāo)售旺日，其余為銷(xiāo)售不景氣日．將銷(xiāo)售天數(shù)按照銷(xiāo)售量屬于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分成3組，在銷(xiāo)售旺日的3組中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8天，再?gòu)倪@8天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如果這3天來(lái)自X個(gè)組，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．8.6分布列與其他知識(shí)綜合運(yùn)用（精練）（提升版）題組一題組一與數(shù)列綜合1．（2022·重慶市模擬）為有效防控新冠疫情從境外輸入，中國(guó)民航局根據(jù)相關(guān)法律宣布從2020年6月8日起實(shí)施航班熔斷機(jī)制，即航空公司同一航線航班，入境后核酸檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的旅客人數(shù)達(dá)到一定數(shù)量的民航局對(duì)其發(fā)出“熔斷”指令，暫停該公司該航線的運(yùn)行（達(dá)到5個(gè)暫停運(yùn)行1周，達(dá)到10個(gè)暫停運(yùn)行4周），并規(guī)定“熔斷期”的航班量不得調(diào)整用于其他航線，“熔斷期”結(jié)束后，航空公司方可恢復(fù)每周1班航班計(jì)劃.已知某國(guó)際航空公司A航線計(jì)劃每周有一次航班入境，該航線第一次航班被熔斷的概率是SKIPIF1<0，且被熔斷的一次航班的下一次航班也被熔斷的概率是SKIPIF1<0，未被熔斷的一次航班的下一次航班也未被熔斷的概率是SKIPIF1<0.一條航線處于“熔斷期”的原計(jì)劃航班不記入該航線的航班次數(shù)，記該航空公司A航線的第n次航班被熔斷的概率為SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）證明：SKIPIF1<0為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，并說(shuō)明SKIPIF1<0的實(shí)際意義.2．（2021·高州模擬）為落實(shí)《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見(jiàn)》，完善學(xué)校體育“健康知識(shí)＋基本運(yùn)動(dòng)技能＋專(zhuān)項(xiàng)運(yùn)動(dòng)技能”教學(xué)模式，建立“校內(nèi)競(jìng)賽－校級(jí)聯(lián)賽－選拔性競(jìng)賽－國(guó)際交流比賽”為一體的競(jìng)賽體系，構(gòu)建校、縣（區(qū)）、地（市）、省、國(guó)家五級(jí)學(xué)校體育競(jìng)賽制度．某校開(kāi)展“陽(yáng)光體育節(jié)”活動(dòng)，其中傳統(tǒng)項(xiàng)目“定點(diǎn)踢足球”深受同學(xué)們喜愛(ài)．其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行足球定點(diǎn)踢球比賽（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得SKIPIF1<0分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次踢球命中的概率為SKIPIF1<0，乙每次踢球命中的概率為SKIPIF1<0，且各次踢球互不影響．（1）經(jīng)過(guò)1輪踢球，記甲的得分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望；（2）若經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0輪踢球，用SKIPIF1<0表示經(jīng)過(guò)第SKIPIF1<0輪踢球累計(jì)得分后甲得分高于乙得分的概率．①求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②規(guī)定SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，請(qǐng)根據(jù)①中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式．3．（2022·廊坊模擬）有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤(pán)上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子開(kāi)始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋向前跳一站（從k到SKIPIF1<0），若擲出反面，棋向前跳兩站（從k到SKIPIF1<0），直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或跳到第100站（失敗集中營(yíng)）時(shí)，該游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站概率為SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）求證：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的值.4．（2022·太原二模）足球運(yùn)動(dòng)是深受人們喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，其中守門(mén)員撲點(diǎn)球和傳球是足球訓(xùn)練中的兩個(gè)重要訓(xùn)練項(xiàng)目．（1）假設(shè)發(fā)點(diǎn)球時(shí)，球員等可能地選擇左、中、右三個(gè)方向射門(mén)，守門(mén)員等可能地選擇左、中、右三個(gè)方向撲點(diǎn)球，且守門(mén)員方向判斷正確時(shí)有SKIPIF1<0的可能將球撲出球門(mén)外．在一次點(diǎn)球戰(zhàn)中，求守門(mén)員在前三次點(diǎn)球中，把球撲出球門(mén)外的個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）某次傳球訓(xùn)練中，教練員讓甲、乙、丙、丁4名球員進(jìn)行傳接球訓(xùn)練，從甲開(kāi)始傳球，等可能地傳給另外3人中的1人，接球者再等可能地傳給另外3人中的1人，如此一直進(jìn)行．假設(shè)每個(gè)球都能被接住，記第n次傳球后球又回到甲腳下的概率為SKIPIF1<0．求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并求SKIPIF1<0．5．（2022·湖北模擬）2022年2月SKIPIF1<0日，中國(guó)女足在兩球落后的情況下，以3比2逆轉(zhuǎn)擊敗韓國(guó)女足，成功奪得亞洲杯冠軍，在之前的半決賽中，中國(guó)女足通過(guò)點(diǎn)球大戰(zhàn)SKIPIF1<0驚險(xiǎn)戰(zhàn)勝日本女足，其中門(mén)將朱鈺兩度撲出日本隊(duì)員的點(diǎn)球，表現(xiàn)神勇.（1）撲點(diǎn)球的難度一般比較大，假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門(mén)的左?中?右三個(gè)方向射門(mén)，門(mén)將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門(mén)的左?中?右三個(gè)方向來(lái)?yè)潼c(diǎn)球，而且門(mén)將即使方向判斷正確也有SKIPIF1<0的可能性撲不到球.不考慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門(mén)將在前三次撲出點(diǎn)球的個(gè)數(shù)SKIPIF1<0的分布列和期望；（2）好成績(jī)的取得離不開(kāi)平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲?乙?丙?丁4名女足隊(duì)員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開(kāi)始，等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的SKIPIF1<0人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接住.記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①試證明SKIPIF1<0為等比數(shù)列；②設(shè)第SKIPIF1<0次傳球之前球在乙腳下的概率為SKIPIF1<0，比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小.題組二題組二與函數(shù)綜合1．（2022北京）2022年冬奧會(huì)在北京舉行，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”自亮相以來(lái)就好評(píng)不斷，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象.主辦方現(xiàn)委托某公司推出一款以“冰墩墩”為原型的紀(jì)念品在專(zhuān)賣(mài)店進(jìn)行售賣(mài).已知這款紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為80元/件，為了確定其銷(xiāo)售價(jià)格，調(diào)查了對(duì)這款紀(jì)念品有購(gòu)買(mǎi)意向的消費(fèi)者（以下把對(duì)該紀(jì)念品有購(gòu)買(mǎi)意向的消費(fèi)者簡(jiǎn)稱(chēng)為消費(fèi)者）的心理價(jià)位，并將收集的100名消費(fèi)者的心理價(jià)位整理如下：心理價(jià)位（元/件）90100110120人數(shù)10205020假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)這款紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格小于或等于某位消費(fèi)者的心理價(jià)位時(shí)，該消費(fèi)者就會(huì)購(gòu)買(mǎi)該紀(jì)念品.公司為了滿(mǎn)足更多消費(fèi)者的需求，規(guī)定每位消費(fèi)者最多只能購(gòu)買(mǎi)一件該紀(jì)念品.設(shè)這款紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為x（單位：元/件），SKIPIF1<0，且每位消費(fèi)者是否購(gòu)買(mǎi)該紀(jì)念品相互獨(dú)立.用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，頻率視為概率.（1）若SKIPIF1<0，試估計(jì)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)該紀(jì)念品的概率；已知某時(shí)段有4名消費(fèi)者進(jìn)店，X為這一時(shí)段該紀(jì)念品的購(gòu)買(mǎi)人數(shù)，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；（2）假設(shè)共有M名消費(fèi)者，設(shè)該公司售賣(mài)這款紀(jì)念品所得總利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)該紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格x定為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0達(dá)到最大值？2．（2022高三上·濰坊期中）2020年10月16日，是第40個(gè)世界糧食日.中國(guó)工程院院士袁隆平海水稻團(tuán)隊(duì)迎來(lái)了海水稻的測(cè)產(chǎn)收割，其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地YC-801測(cè)產(chǎn)，畝產(chǎn)超過(guò)648.5公斤，通過(guò)推廣種植海水稻，實(shí)現(xiàn)億畝荒灘變糧倉(cāng)，大大提高了當(dāng)?shù)鼐用袷杖?某企業(yè)引進(jìn)一條先進(jìn)食品生產(chǎn)線，以海水稻為原料進(jìn)行深加工，發(fā)明了一種新產(chǎn)品，若該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值為SKIPIF1<0，其質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)劃分如下表：質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)良好優(yōu)秀良好合格廢品為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益并及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn).現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件，將其質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖：（1）若將頻率作為概率，從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件SKIPIF1<0，求事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率；（2）若從質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品，然后從這7件產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0的件數(shù)SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0與利潤(rùn)SKIPIF1<0（單位：元）的關(guān)系如下表SKIPIF1<0：質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0利潤(rùn)SKIPIF1<0（元）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0試分析生產(chǎn)該產(chǎn)品能否盈利？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，試確定SKIPIF1<0為何值時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)達(dá)到最大（參考數(shù)值：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.3．（2021高三上·通州期中）某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩個(gè)市場(chǎng)銷(xiāo)售某種蔬菜（兩個(gè)市場(chǎng)的銷(xiāo)售互不影響），已知該蔬菜每售出1噸獲利500元，未售出的蔬菜降價(jià)處理，每噸虧損100元．現(xiàn)分別統(tǒng)計(jì)該蔬菜在甲、乙兩個(gè)市場(chǎng)以往100個(gè)周期的市場(chǎng)需求量，制成頻數(shù)分布條形圖如下：以市場(chǎng)需求量的頻率代替需求量的概率．設(shè)批發(fā)商在下個(gè)銷(xiāo)售周期購(gòu)進(jìn)SKIPIF1<0噸該蔬菜，在甲、乙兩個(gè)市場(chǎng)同時(shí)銷(xiāo)售，以SKIPIF1<0（單位：噸）表示下個(gè)銷(xiāo)售周期兩個(gè)市場(chǎng)的總需求量，SKIPIF1<0（單位：元）表示下個(gè)銷(xiāo)售周期兩個(gè)市場(chǎng)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)．（1）求變量SKIPIF1<0概率分布列；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)解析式，并估計(jì)銷(xiāo)售利潤(rùn)不少于8900元的概率；（3）以銷(xiāo)售利潤(rùn)的期望作為決策的依據(jù)，判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0應(yīng)選用哪一個(gè)．題組三題組三與導(dǎo)數(shù)綜合1．（2022·湖南模擬）中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2019年9月30日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2019年9月中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)SKIPIF1<0為49.8%，反映出中國(guó)制造業(yè)擴(kuò)張步伐有所加快.以新能源汽車(chē)?機(jī)器人?增材制造?醫(yī)療設(shè)備?高鐵?電力裝備?船舶?無(wú)人機(jī)等為代表的高端制造業(yè)突飛猛進(jìn)，則進(jìn)一步體現(xiàn)了中國(guó)制造目前的跨越式發(fā)展.已知某精密制造企業(yè)根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，得到生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量差服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，并把質(zhì)量差在SKIPIF1<0內(nèi)的產(chǎn)品稱(chēng)為優(yōu)等品，質(zhì)量差在SKIPIF1<0內(nèi)的產(chǎn)品稱(chēng)為一等品，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱(chēng)為正品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的估計(jì)值，記質(zhì)量差SKIPIF1<0，求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率P；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)（2）假如企業(yè)包裝時(shí)要求把2件優(yōu)等品和SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0)件一等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員從某箱子中摸出兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，若抽取到的兩件產(chǎn)品等級(jí)相同則該箱產(chǎn)品記為SKIPIF1<0，否則該箱產(chǎn)品記為B.①試用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示某箱產(chǎn)品抽檢被記為SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0；②設(shè)抽檢5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，求當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，并求出最大值.參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.2（2022·齊齊哈爾二模）為落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，堅(jiān)持五育并舉全面推進(jìn)素質(zhì)教育，某學(xué)校舉行了乒乓球比賽，其中參加男子乒乓球決賽的12名隊(duì)員來(lái)自3個(gè)不同校區(qū)，三個(gè)校區(qū)的隊(duì)員人數(shù)分別是3，4，5.本次決賽的比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每名隊(duì)員進(jìn)行11場(chǎng)比賽（每場(chǎng)比賽都采取5局3勝制），最后根據(jù)積分選出最后的冠軍.積分規(guī)則如下：比賽中以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0取勝的隊(duì)員積3分，失敗的隊(duì)員積0分；而在比賽中以SKIPIF1<0取勝的隊(duì)員積2分，失敗的隊(duì)員的隊(duì)員積1分.已知第10輪張三對(duì)抗李四，設(shè)每局比賽張三取勝的概率均為SKIPIF1<0.（1）比賽結(jié)束后冠亞軍(沒(méi)有并列)恰好來(lái)自不同校區(qū)的概率是多少？（2）第10輪比賽中，記張三SKIPIF1<0取勝的概率為SKIPIF1<0.①求出SKIPIF1<0的最大值點(diǎn)SKIPIF1<0；②若以SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的值，這輪比賽張三所得積分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及期望.3．（2022·葫蘆島模擬）葫蘆島市礦產(chǎn)資源豐富，擁有煤、鉬、鋅、鉛等51種礦種，采礦業(yè)歷史悠久，是葫蘆島市重要產(chǎn)業(yè)之一．某選礦場(chǎng)要對(duì)即將交付客戶(hù)的一批200袋鉬礦進(jìn)行品位（即純度）檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出品位不達(dá)標(biāo)，則更換為達(dá)標(biāo)產(chǎn)品，檢驗(yàn)時(shí)；先從這批產(chǎn)品中抽20袋做檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有鉬礦做檢驗(yàn)，設(shè)每袋鉬礦品位不達(dá)標(biāo)的概率都為SKIPIF1<0，且每袋鉬礦品位是否達(dá)標(biāo)相互獨(dú)立．（1）若20袋鉬礦中恰有2袋不達(dá)標(biāo)的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值點(diǎn)SKIPIF1<0；（2）已知每袋鉬礦的檢驗(yàn)成本為10元，若品位不達(dá)標(biāo)鉬礦不慎出場(chǎng)，對(duì)于每袋不達(dá)標(biāo)鉬礦要賠付客戶(hù)110元．現(xiàn)對(duì)這批鉬礦檢驗(yàn)了20袋，結(jié)果恰有兩袋品位不達(dá)標(biāo)．①若剩余鉬礦不再做檢驗(yàn)，以（1）中確定的SKIPIF1<0作為p的值．這批鉬礦的檢驗(yàn)成本與賠償費(fèi)用的和記作SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；②以①中檢驗(yàn)成本與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)余下的所有鉬礦進(jìn)行檢驗(yàn)？4．（2022·河南月考）隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，市場(chǎng)石料需求急增．西部某縣有豐富的優(yōu)質(zhì)石料，當(dāng)?shù)卣疀Q定有序開(kāi)發(fā)本縣石料資源．因建立石料廠會(huì)破壞生態(tài)，該縣決定石料開(kāi)發(fā)走“開(kāi)發(fā)治理結(jié)合，人類(lèi)生態(tài)友好”的路線.當(dāng)?shù)卣?qǐng)國(guó)家環(huán)保機(jī)構(gòu)每年對(duì)該縣與石料開(kāi)發(fā)相關(guān)的生態(tài)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)生態(tài)）進(jìn)行評(píng)估．若生態(tài)開(kāi)始變差，則下一年石料廠將停產(chǎn)（本問(wèn)題中，時(shí)間以整數(shù)年為單位），生態(tài)友好后復(fù)產(chǎn)．該縣在建石料廠之初投入巨資進(jìn)行與之有關(guān)的生態(tài)建設(shè)，考慮到可持續(xù)發(fā)展，這種生態(tài)投入（以下簡(jiǎn)稱(chēng)生態(tài)投入）將逐年減少SKIPIF1<0（a是常數(shù)，SKIPIF1<0）億元．該縣從2021年起，若某年生態(tài)友好，則下一年生態(tài)變差的概率是SKIPIF1<0；若某年生態(tài)變差，則下一年生態(tài)友好的概率為SKIPIF1<0．模型顯示，生態(tài)變差的概率不大于0.16683時(shí)，該縣生態(tài)將不再變差，生態(tài)投入結(jié)束．（1）若2021年該縣生態(tài)變差的概率為SKIPIF1<0，求該縣2022年生態(tài)友好的概率；（2）若2021年該縣生態(tài)變差概率為SKIPIF1<0，生態(tài)投入是40億元，a為何值時(shí)，從2021年開(kāi)始到生態(tài)投入結(jié)束，對(duì)該縣總生態(tài)投入額最小？并求出其最小值．5．（2022·濰坊模擬）某學(xué)校組織數(shù)學(xué)，物理學(xué)科答題競(jìng)賽活動(dòng)，該學(xué)校準(zhǔn)備了100個(gè)相同的箱子，其中第SKIPIF1<0個(gè)箱子中有SKIPIF1<0個(gè)數(shù)學(xué)題，SKIPIF1<0個(gè)物理題．每一輪競(jìng)賽活動(dòng)規(guī)則如下：任選一個(gè)箱子，依次抽取三個(gè)題目（每次取出不放回），并全部作答完畢，則該輪活動(dòng)結(jié)束；若此輪活動(dòng)中，三個(gè)題目全部答對(duì)獲得一個(gè)獎(jiǎng)品．（1）已知學(xué)生甲在每一輪活動(dòng)中，都抽中了2個(gè)數(shù)學(xué)題，1個(gè)物理題，且甲答對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)題的概率為SKIPIF1<0，答對(duì)每一個(gè)物理題的概率為SKIPIF1<0．①求學(xué)生甲第一輪活動(dòng)獲得一個(gè)獎(jiǎng)品的概率；②已知SKIPIF1<0，學(xué)生甲理論上至少要進(jìn)行多少輪活動(dòng)才能獲得四個(gè)獎(jiǎng)品？并求此時(shí)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值．（2）若學(xué)生乙只參加一輪活動(dòng)，求乙第三次抽到物理題的概率．．題組四題組四與其他知識(shí)綜合1．（2021高三上·濰坊期中）2021年7月18日第SKIPIF1<0屆全國(guó)中學(xué)生生物學(xué)競(jìng)賽在浙江省蕭山中學(xué)隆重舉行．為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，將本次成績(jī)轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷?/p>