第七節(jié)拋物線課前自主預(yù)習(xí)案課堂互動(dòng)探究案課前自主預(yù)習(xí)案必

備

知

識(shí)1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的________，直線l叫做拋物線的________.相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)O(0，0)對(duì)稱軸x軸y軸范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦點(diǎn)________________________________離心率e＝1準(zhǔn)線方程________________________________

夯

實(shí)

基

礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線．(

)(2)拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn)，一條對(duì)稱軸，無對(duì)稱中心.(

)(3)拋物線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．(

)(4)拋物線的方程都是二次函數(shù)．(

)×√××

答案：C

3．(教材改編)拋物線y2＝12x上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是______________．(3，6)或(3，－6)解析：拋物線y2＝12x的準(zhǔn)線方程為x＝－3.∵拋物線y2＝12x上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，∴根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，代入拋物線方程，可得y2＝36，∴y＝±6，即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，6)或(3，－6)．

答案：C解析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－4y，故拋物線開口向下，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)．故選C.5．(易錯(cuò))頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)P(－2，3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________．

課堂互動(dòng)探究案1.掌握拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程．2．掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn))．3．了解拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用．問題思考·夯實(shí)技能【問題1】拋物線的定義中，為什么要強(qiáng)調(diào)直線l不經(jīng)過點(diǎn)F?

【問題2】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)中的p的幾何意義是什么？答案：若直線l經(jīng)過點(diǎn)F，則到點(diǎn)F與到直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)F且與l垂直的直線．答案：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離．

6

題后師說拋物線定義的應(yīng)用策略鞏固訓(xùn)練1(1)[2024·遼寧遼陽模擬]已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，M(m，2)在拋物線C上，且|MF|＝4，則p＝(

)A．2 B．4C．8 D．12答案：

B

(2)已知拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，若點(diǎn)Q(6，3)，則△PQF周長(zhǎng)的最小值為(

)A．13

B．12

C．10

D．8答案：A

答案：

B

(2)[2024·北京豐臺(tái)模擬]在水平地面豎直定向爆破時(shí)，在爆破點(diǎn)炸開的每塊碎片的運(yùn)動(dòng)軌跡均可近似看作是拋物線的一部分．這些碎片能達(dá)到的區(qū)域的邊界和該區(qū)域軸截面的交線是拋物線的一部分(如圖中虛線所示)，稱該條拋物線為安全拋物線．若某次定向爆破中碎片達(dá)到的最大高度為40米，碎片距離爆炸中心的最遠(yuǎn)水平距離為80米，則這次爆破中，安全拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為__________米．80解析：以拋物線最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于地面為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py，由題意得A(80，－40)，將其代入拋物線方程得6400＝80p，解得p＝80，故安全拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為80米．題后師說求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法鞏固訓(xùn)練2(1)已知拋物線y2＝2px(p>0)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．y2＝x

B．y2＝2xC．y2＝4x

D．y2＝8x答案：

C

(2)已知拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點(diǎn)P(－2，－4)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________________．y2＝－8x或x2＝－y解析：設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p≠0)，或x2＝2py(p≠0)．將P(－2，－4)代入，分別得方程為y2＝－8x或x2＝－y.題型三

拋物線的幾何性質(zhì)例3(1)已知△ABC的頂點(diǎn)在拋物線y2＝2x上，若拋物線的焦點(diǎn)F恰好是△ABC的重心，則|FA|＋|FB|＋|FC|＝(

)A．1B．2C．3D．4答案：

C

答案：AB

題后師說應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)解題時(shí)，常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性．

答案：C

(2)[2024·山東青島模擬]已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在拋物線y2＝2px(p>0)上存在兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使得△OEF是邊長(zhǎng)為4的正三角形，則p＝________．

答案：B

答案：B

3．[2021·新高考