2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十五章概率初步25.2用列舉法求概率第1課時(shí)用列表法求概率教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十五章概率初步25.2用列舉法求概率

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)

3.授課時(shí)間：2課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解列舉法的基本概念和應(yīng)用。

2.學(xué)會(huì)使用列舉法求解概率問題。

3.能夠運(yùn)用列舉法解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。

教學(xué)內(nèi)容：

1.列舉法的基本概念和應(yīng)用。

2.如何使用列舉法求解概率問題。

3.列舉法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

教學(xué)過程：

第一課時(shí)：

1.導(dǎo)入：通過引入一些實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)概率的興趣。

2.講解列舉法的基本概念和應(yīng)用。

3.舉例講解如何使用列舉法求解概率問題。

4.課堂練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成一些列舉法求概率的練習(xí)題。

第二課時(shí)：

1.復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，檢查學(xué)生的掌握情況。

2.講解列舉法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.舉例講解如何運(yùn)用列舉法解決實(shí)際問題。

4.課堂練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成一些運(yùn)用列舉法解決實(shí)際問題的練習(xí)題。

教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)的完成情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)列舉法的掌握程度。

2.通過學(xué)生的課堂表現(xiàn)和參與度，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)概率學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

教學(xué)資源：

1.教材：2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)。

2.練習(xí)題：列舉法求概率的相關(guān)練習(xí)題。

3.教學(xué)工具：黑板、粉筆、多媒體設(shè)備等。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過列舉法理解和分析概率問題，形成合理的數(shù)學(xué)推理過程。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力，學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)，運(yùn)用列舉法進(jìn)行概率分析。

3.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生能夠運(yùn)用列舉法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的模型思維。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過列舉法的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，包括概率的計(jì)算和分析。

5.直觀想象：通過列舉法的實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，能夠直觀地理解和表達(dá)概率問題。學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生在經(jīng)歷了之前數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)后，對(duì)于數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則已經(jīng)有了較為扎實(shí)的基礎(chǔ)。他們已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)、代數(shù)、幾何等基本知識(shí)，具備了一定的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力。在能力方面，學(xué)生們已經(jīng)能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

在學(xué)習(xí)素質(zhì)方面，大部分學(xué)生具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度，能夠按時(shí)完成作業(yè)和課堂練習(xí)。他們對(duì)于新知識(shí)有一定的好奇心和探索欲望，愿意主動(dòng)參與課堂討論和問題解答。

然而，也有一部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在一些困難。他們可能對(duì)于概率概念的理解不夠清晰，對(duì)于列舉法的運(yùn)用不夠熟練。這些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的概率問題時(shí)，可能會(huì)感到困惑和無從下手。此外，部分學(xué)生可能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上缺乏自信心，對(duì)于自己的解題能力有所懷疑，這可能會(huì)影響他們?cè)谡n堂上的參與度和積極性。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生們普遍具備良好的課堂紀(jì)律，能夠按時(shí)上課并遵守課堂規(guī)則。然而，部分學(xué)生可能存在拖延做作業(yè)的現(xiàn)象，導(dǎo)致作業(yè)質(zhì)量和完成度不高。此外，部分學(xué)生可能對(duì)于課堂上的提問和討論不夠積極，傾向于保持沉默。

對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生們可能對(duì)于列舉法這個(gè)概念比較陌生，需要通過具體的例子和練習(xí)來理解和掌握。他們可能需要額外的指導(dǎo)和解釋，以便更好地運(yùn)用列舉法解決概率問題。在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供必要的幫助和支持，確保他們能夠跟上課堂的進(jìn)度。教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體設(shè)備、投影儀、計(jì)算機(jī)等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的教學(xué)平臺(tái)，如教學(xué)管理系統(tǒng)、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)等。

3.信息化資源：教材、教學(xué)PPT、相關(guān)在線教學(xué)資源、概率問題案例庫等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、討論、小組合作、案例分析等。

5.教具：概率問題實(shí)例、列表卡片、概率計(jì)算器等。

6.輔助材料：練習(xí)題、作業(yè)紙、小組討論表格等。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解概率初步和列舉法的相關(guān)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)概率初步和列舉法做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率初步和列舉法的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的概率初步知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解概率初步和列舉法的基本概念和應(yīng)用。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞列舉法求概率的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)概率初步知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)概率初步和列舉法知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)概率初步和列舉法知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決概率問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與概率初步和列舉法相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合概率初步和列舉法的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)概率初步和列舉法的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的概率初步和列舉法內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的概率初步和列舉法內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》：這本書是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的經(jīng)典教材，適合高中生閱讀，可以讓學(xué)生更深入地了解概率論的基本原理和應(yīng)用。

《隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分析》：這本書詳細(xì)介紹了隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分析方法，包括概率論的基本理論、隨機(jī)變量、隨機(jī)過程等內(nèi)容，適合對(duì)概率論有一定基礎(chǔ)的學(xué)生閱讀。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)與生活》：這本書以實(shí)際生活中的數(shù)據(jù)為例，介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念和方法，讓學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)學(xué)在生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

讓學(xué)生利用課后時(shí)間，通過閱讀拓展閱讀材料，進(jìn)一步深化對(duì)概率初步和列舉法的理解。

鼓勵(lì)學(xué)生自主尋找生活中的概率問題，運(yùn)用列舉法進(jìn)行分析和解決，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問題，如彩票中獎(jiǎng)概率、選舉中投票概率等，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，提高學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

讓學(xué)生思考概率初步和列舉法在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的隨機(jī)過程、生物學(xué)中的基因突變等，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維。

引導(dǎo)學(xué)生探索概率初步和列舉法的研究前沿，如隨機(jī)矩陣、隨機(jī)圖等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。典型例題講解本節(jié)課我們將通過五個(gè)典型例題的講解，幫助學(xué)生深入理解和掌握概率初步和列舉法的應(yīng)用。

例題1：拋硬幣問題

假設(shè)一枚硬幣拋出正面和反面的概率相等，即P(正面)=P(反面)=0.5。現(xiàn)在連續(xù)拋擲三次硬幣，求恰好出現(xiàn)兩次正面和一次反面的概率。

解答：

我們可以使用列舉法來求解這個(gè)問題。首先，我們需要列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。對(duì)于三次拋擲，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有8種，如下所示：

1.正面、正面、正面

2.正面、正面、反面

3.正面、反面、正面

4.正面、反面、反面

5.反面、正面、正面

6.反面、正面、反面

7.反面、反面、正面

8.反面、反面、反面

其中，恰好出現(xiàn)兩次正面和一次反面的結(jié)果有3種，分別是：

1.正面、正面、反面

2.正面、反面、正面

3.反面、正面、正面

因此，恰好出現(xiàn)兩次正面和一次反面的概率為3/8。

例題2：抽獎(jiǎng)問題

有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共有100個(gè)獎(jiǎng)品，其中有50個(gè)是一等獎(jiǎng)，20個(gè)是二等獎(jiǎng)，30個(gè)是三等獎(jiǎng)?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取一個(gè)獎(jiǎng)品，求抽到一等獎(jiǎng)的概率。

解答：

同樣地，我們可以使用列舉法來求解這個(gè)問題。首先，我們需要列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。在這個(gè)問題中，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有100種，如下所示：

1.抽到一等獎(jiǎng)

2.抽到二等獎(jiǎng)

3.抽到三等獎(jiǎng)

其中，抽到一等獎(jiǎng)的結(jié)果有50種，因此，抽到一等獎(jiǎng)的概率為50/100，即1/2。

例題3：擲骰子問題

假設(shè)一個(gè)六面的骰子，每個(gè)面出現(xiàn)的概率相等，即P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=1/6?，F(xiàn)在連續(xù)擲兩次骰子，求兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。

解答：

我們可以使用列舉法來求解這個(gè)問題。首先，我們需要列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。對(duì)于兩次擲骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種，如下所示：

1.1+1=2

2.1+2=3

3.1+3=4

4.1+4=5

5.1+5=6

6.1+6=7

7.2+1=3

8.2+2=4

9.2+3=5

10.2+4=6

...

35.6+1=7

36.6+2=8

其中，兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果有6種，分別是：

1.1+6=7

2.2+5=7

3.3+4=7

4.4+3=7

5.5+2=7

6.6+1=7

因此，兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為6/36，即1/6。

例題4：抽簽問題

有5個(gè)人參加一個(gè)抽簽活動(dòng)，他們分別抽取一張寫有1到5的數(shù)字的紙條?，F(xiàn)在需要求抽到1號(hào)紙條的人的概率。

解答：

我們可以使用列舉法來求解這個(gè)問題。首先，我們需要列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。對(duì)于5個(gè)人抽簽，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有5!種，如下所示：

1.1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)

2.1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、5號(hào)、4號(hào)

3.1號(hào)、2號(hào)、4號(hào)、3號(hào)、5號(hào)

4.1號(hào)、2號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、3號(hào)

5.1號(hào)、2號(hào)、5號(hào)、3號(hào)、4號(hào)

...

其中，抽到1號(hào)紙條的結(jié)果有5種，因此，抽到1號(hào)紙條的概率為5/5!，即1/120。

例題5：生日問題

假設(shè)一個(gè)班級(jí)有30個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在需要求至少有兩個(gè)人在同一個(gè)生日的概率。

解答：

我們可以使用列舉法來求解這個(gè)問題。首先，我們需要列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。對(duì)于30個(gè)學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有30!種，如下所示：

1.第一個(gè)學(xué)生的生日是1月1日，其他29個(gè)學(xué)生的生日是其他日子

2.第一個(gè)學(xué)生的生日是1月2日，其他29個(gè)學(xué)生的生日是其他日子

3.第一個(gè)學(xué)生的生日是1月3日，其他29個(gè)學(xué)生的生日是其他日子

...

29.第一個(gè)學(xué)生的生日是12月31日，其他29個(gè)學(xué)生的生日是其他日子

其中，至少有兩個(gè)人在同一個(gè)生日的結(jié)果有29種，因此，至少有兩個(gè)人在同一個(gè)生日的概率為29/30!，即約0.029。教學(xué)反思與改進(jìn)今天上課的內(nèi)容是概率初步和列舉法的應(yīng)用。在課堂中，我通過五個(gè)典型例題的講解，幫助學(xué)生深入理解和掌握概率初步和列舉法的應(yīng)用。通過觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與度，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠理解并掌握列舉法的應(yīng)用，但對(duì)于概率的計(jì)算和理解還存在一些問題。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在列舉法求概率時(shí)，對(duì)于可能出現(xiàn)的結(jié)果的列舉不夠全面，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。針對(duì)這個(gè)問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中增加一些練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行更多的列舉法求概率的練習(xí)，以提高他們的熟練程度和準(zhǔn)確性。

其次，學(xué)生在計(jì)算概率時(shí)，對(duì)于概率的計(jì)算公式和規(guī)則的理解不夠清晰。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，通過更多的實(shí)際例子和圖示，幫助學(xué)生理解概率的計(jì)算方法和規(guī)則，使他們能夠更好地應(yīng)用概率初步的知識(shí)解決實(shí)際問題。

再次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂上對(duì)于列舉法求概率的練習(xí)不夠積極，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)于概率的計(jì)算和應(yīng)用還不夠熟悉。為了提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，通過設(shè)置一些有趣的概率問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論和問題解答。

最后，我意識(shí)到在教學(xué)過程中，我可能沒有充分關(guān)注到每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，導(dǎo)致一些學(xué)生可能沒有完全掌握列舉法的應(yīng)用。為了更好地了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，通過增加課堂提問和個(gè)別輔導(dǎo)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，并提供必要的幫助和支持。課堂課堂評(píng)價(jià)：

1.通過提問，了解學(xué)生的理解程度：在課堂講解過程中，我會(huì)通過提問的方式，了解學(xué)生對(duì)列舉法求概率的理解程度。對(duì)于回答正確的學(xué)生，我會(huì)給予肯定和鼓勵(lì)，對(duì)于回答錯(cuò)誤的學(xué)生，我會(huì)及時(shí)糾正他們的錯(cuò)誤，并解釋列舉法求概率的正確方法。

2.通過觀察，了解學(xué)生的參與度：在課堂講解和互動(dòng)環(huán)節(jié)中，我會(huì)觀察學(xué)生的參與情況，對(duì)于積極參與的學(xué)生，我會(huì)給予肯定和鼓勵(lì)，對(duì)于參與度不高或者沉默的學(xué)生，我會(huì)通過鼓勵(lì)和引導(dǎo)，激發(fā)他們的參與熱情。

3.通過測(cè)試，了解學(xué)生的掌握情況：在課堂講解結(jié)束后，我會(huì)設(shè)計(jì)一些測(cè)試題目，讓學(xué)生在課堂上完成，通過測(cè)試結(jié)果，了解學(xué)生對(duì)列舉法求概率的掌握情況。對(duì)于測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，我會(huì)給予表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，對(duì)于測(cè)試成績(jī)不佳的學(xué)生，我會(huì)給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)，幫助他們提高學(xué)習(xí)效果。

作業(yè)評(píng)價(jià)：

1.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)：在學(xué)生完成作業(yè)后，我會(huì)認(rèn)真批改并給出詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)。對(duì)于作業(yè)完成優(yōu)秀的學(xué)生，我會(huì)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，對(duì)于作業(yè)存在錯(cuò)誤的學(xué)生，我會(huì)指出錯(cuò)誤所在，并給出正確的解答方法。

2.及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果：在批改