拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程高銀枝數(shù)學(xué)334411目錄22contents形成定義標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用舉例曲線畫(huà)法01曲線畫(huà)法02形成定義M·Fl·平面內(nèi),到定點(diǎn)F與到定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F

叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線.|MF|=dd為M到l

的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)dH

即:返回目錄注：（1）平面內(nèi)（2）“一動(dòng)三定”；（3）定點(diǎn)F不在定直線l上02形成定義

你能利用拋物線的定義說(shuō)明下面圖像形成的原理嗎？03標(biāo)準(zhǔn)方程KFM??HxyO取經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合，建立平面直角坐標(biāo)系Oxy.設(shè)|KF|=p(p>0),那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為

，準(zhǔn)線l的方程為

.設(shè)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn)，則?MF?=d將上式兩邊平方并化簡(jiǎn),得y2=2px(p>0).①我們把方程①叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上,焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線是的拋物線.03標(biāo)準(zhǔn)方程KFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOH四種不同的建立平面直角坐標(biāo)系03在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),選擇不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式請(qǐng)?zhí)骄恐筇顚?xiě)下表.圖像

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程方程的特點(diǎn):(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;右邊決定了焦點(diǎn)的位置.(3)P的幾何意義：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。04應(yīng)用舉例04應(yīng)用舉例04應(yīng)用舉例04應(yīng)用舉例04應(yīng)用舉例FA??xyOBC?04應(yīng)用舉例x=-2FM??xyOx=-104應(yīng)用舉例5.已知?jiǎng)訄AM與直線y＝2相切，且與定圓C：x2＋(y＋3)2＝1外切，

則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為A.x2＝－12y B.x2＝12y C.y2＝12x D.y2＝－12x√解析設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y)，半徑為r，由題意可得M到C(0，－3)的距離與到直線y＝3的距離相等.由拋物線的定義可知，動(dòng)圓圓心的軌跡是以C(0，－3)為焦點(diǎn)，以y＝3為準(zhǔn)線的一條拋物線，其方程為x2＝－12y.04應(yīng)用舉例F??xyOPA?FxyOA??P

04應(yīng)用舉例7.已知點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值.解由圖可知，04應(yīng)用舉例

解如圖，作PQ垂直于準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q，|PA1|＋|PQ|＝|PA1|＋|PF|≥|A1F|min.即所求最小值為1.05圖像

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程小結(jié)平面內(nèi),到定點(diǎn)F與到定直線l