【優(yōu)選】2.1角的概念推廣作業(yè)練習(xí)

一.填空題

1.若一扇形的圓心角為2,圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,則此扇形的面積為.

71

2.在半徑為6?！钡膱A中，某扇形的弧所對(duì)的圓心角為王，則該扇形的周長(zhǎng)是cm，該扇

形的面積是而.

3.T°°0是第象限的角

2兀

4.若扇形的圓心角為3,半徑為2,則扇形的面積為.

5.已知扇形的弧長(zhǎng)為6,圓心角弧度數(shù)為3,則其面積為;

6.己知扇形OAB的圓心角為4s",其面積是2cm2則該扇形的周長(zhǎng)是cm

7.設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為4cm,面積為16cmz,則其圓心角的弧度數(shù)是.

8.與2019。角終邊重合的角中最小正角是.

9.扇形的周長(zhǎng)是16,圓心角是2rad,則扇形的面積是.

10.終邊在直線=x上的角的集合是.

11.已知某扇形的圓心角為其弦長(zhǎng)為2。機(jī)，則該扇形的面積為.

12.一300。的弧度數(shù)為.

13.2020。是第象限角.

14.半徑為ncm,圓心角為150°的扇形的弧長(zhǎng)為.

7

---71

15.315。=弧度，12弧度=.

參考答案與試題解析

1.【答案】

sin1

【解析】先計(jì)算出扇形的半徑,再用面積公式可得面積.

【詳解】

1

依題意可得扇形的半徑為sin1,

所以此扇形的面積為2sinlsin-1.

1

故答案為：弁/1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】yy

S=—6r~

【解析】扇形的周長(zhǎng)：/=%+2尸，面積：2,代入計(jì)算即可。

【詳解】

I==ZEX6=-

因?yàn)樯刃位￠L(zhǎng)：142

/=/+2r=—+2x6=—+12

則周長(zhǎng)22

11%9兀

S=-0r2=—x—x6=—

扇形面積：2242

3n9%

故答案為：2,2

【點(diǎn)睛】

此題考查扇形的周長(zhǎng)和面積公式，屬于簡(jiǎn)單題目。

3.【答案】三

【解析】'根據(jù)象限角的定義，直接判斷結(jié)論.

【詳解】

根據(jù)象限角的定義可知一10°°是從x軸非負(fù)半軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°',所以一10°°是第三象限角.

故答案為：三

【點(diǎn)睛】

本題考查象限角的定義，意在考查基本概念，屬于簡(jiǎn)單題型.

4

4.【答案】-it

S=-aR2

【解析】利用扇形面積公式2可求出答案.

【詳解】

Sc=1—aDR2=1—x2—兀x勺22=4—7i

由題意，扇形的面積為2233.

4

—71

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積的計(jì)算,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】6

S=-lr=—ar1

【解析】根據(jù)扇形面積公式22求解即可.

【詳解】

扇形的弧長(zhǎng)為6,圓心角弧度數(shù)為3,

6-

r=—=2

則扇形的半徑3,

S=—lr=6

所以該扇形的面積2

故答案為：6

【點(diǎn)睛】

此題考查求扇形的面積，根據(jù)圓心角.半徑.弧長(zhǎng)的關(guān)系求解.

6.【答案】6

【解析】設(shè)扇形的半徑為J弧長(zhǎng)為/,然后根據(jù)圓心角和面積列方程組成方程組可解得.

【詳解】

設(shè)扇形的半徑為弧長(zhǎng)為。

r

-J/=4

—lr=2{

依題意可得，12，解得V=

所以扇形的周長(zhǎng)為2〃+/=2+4=6cm.

故答案為：6

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形中圓心角的弧度數(shù)公式和扇形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】2.

【解析】根據(jù)面積公式直接求解即可.

【詳解】

16=—ax42na=2

由題意，設(shè)圓心角的弧度數(shù)為a則2

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了扇形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題型.

8.【答案】219°

【解析】由終邊相同的角可得也白=人360°+2019。("eZ)},對(duì)左賦值，使0為最小正角即可

【詳解】

由終邊相同的角可得何。=h360。+2019°(左GZ)},則當(dāng)上=—5時(shí).，a=-5x360°+2019°=219°)

故答案為：219°

【點(diǎn)睛】

本題考查終邊相同的角，考查運(yùn)算能力,是基礎(chǔ)題

9.【答案】16

/+2R=161

,S=~IR

【解析】先設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為/,半徑為R,結(jié)合題意有〔/=2"，再利用扇形的面積是2求

解即可.

【詳解】

解：不妨設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為/,半徑為出，

又扇形的周長(zhǎng)是16,圓心角是2rad,

7+2R=16J&=4

則f/=2A,解得：b=8,

S=—/7?=—x8x4=16

則扇形的面積是22,

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】

本盲考查了扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.

10.【答案】<aa=k7i+^,k

兀

【解析】直線丁二x為平分一三象限的直線，取第一象限的銳角a,表示成通式即可，需注意是終邊

在同一直線上

【詳解】

71兀

直線丁二”為平分一三象限的直線，取第一象限的銳角a,則與a終邊在同一條直線上的角的集合為

.711r

<QCL—k7lH--,/tWZ>

4

【點(diǎn)睛】

本題考查與角a終邊在同一條直線上的角的集合的表示方法，可記為{'廬='Z},本題易

__71._

aa-2攵〃H——,kGZ>

{4J

IL【答案】yew2

【解析】由已知可求扇形的半徑，進(jìn)而根據(jù)扇形的面積公式即可計(jì)算得解.

【詳解】

71

CC———

設(shè)扇形的圓心角大小為a（"d）,半徑為J則3,

可得2廠，可得6,

2

S=—r2a=—x2x—=-C/M2

可得扇形的面積為2233.

27r

——cm"2

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生對(duì)這些知謖的理解掌握

水平，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】-y

【解析】根據(jù)弧度與角度互化公式即可求解.

【詳解】

因?yàn)?80°=乃,

-300°=-300x—=--

所以1803,

5乃

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本盲主要考查了角度制與弧度制的互化，屬于容易題.

13.【答案】三

【解析】把2020。寫(xiě)成0+h360。一平。,360。）,壯2,然后判斷a所在的象限，則答案可求.

【詳解】

???2020°=5x360°+220°，

.?.2020。與220°角的終邊相同，為第三象限角.

故答案為：三.

【點(diǎn)睛】

本意考查了象限角，考查了終邊相同的角，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】吟cm

O

【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算求值.

【詳解】

.n7ir150?4?45/

/=----=----------=-----cm

解：扇形的弧長(zhǎng)180