導入新課

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.

“”稱為二次根號.什么是二次根式？16.1二根次式第十六章二次根式第2課時二次根式的性質學習目標1.經(jīng)歷二次根式的性質的發(fā)現(xiàn)過程，2.會運用二次根式的性質進行化簡計算.

學習重點經(jīng)歷二次根式的性質的發(fā)現(xiàn)過程.學習難點會運用二次根式的性質進行化簡計算.1、填空，并觀察有什么共同點？024

.

.

.

.(a≥0)——雙重非負性二次根式的性質1：≥0自主學習活動1

根據(jù)算術平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

...算術平方根平方運算024

...a(a≥0)02=0

...觀察兩者有什么關系？

22=4合作探究注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.積的乘方：（ab）2=a2b2例1

計算：解：解:...平方運算算術平方根20.1

0...a(a≥0)2

...觀察兩者有什么關系？

的性質二活動2:填一填：

＝a(a≥0)....平方運算算術平方根-2-0.1

...2

...觀察兩者有什么關系？

a(a＜0)思考：當a＜0時，=？-aa(a≥0)-a(a＜0)即任意一個數(shù)的平方的算術平方根等于它本身的絕對值.二次根式的性質3：，而3.14＜π，要注意a的正負性.注意例2化簡：解：活動3：如何區(qū)別與？從運算順序看從取值范圍看從運算結果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實數(shù)a|a|意義表示一個非負數(shù)a的算術平方根的平方表示一個實數(shù)a的平方的算術平方根用基本運算符號（包括加、減、乘、除、乘方和開方）把

或

連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.數(shù)表示數(shù)的字母

想一想到現(xiàn)在為止，初中階段所學的代數(shù)式主要有哪幾類？代數(shù)式整式分式二次根式代數(shù)式的定義三1.在下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A.7B.3＞2C.D．B練一練2.如圖是一圓形掛鐘，正面面積為S，用代數(shù)式表示出鐘的半徑為__________.

方法總結：單個的數(shù)字或字母也是代數(shù)式，代數(shù)式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.1.化簡得（）A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.當1<x<3時，的值為（）A.3B.-3C.1D.-1D3.下列式子是代數(shù)式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3個B.4個C.5個D.6個C當堂檢測4.化簡：（1）＝

;（2）＝

;

（3）

;（4）

.37481-1012a5.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結果是

.1二次根式性質

＝a(a

≥0).拓展性質|a|（a為全體實數(shù)）課堂小結1、

實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，請你化簡:解：由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.ab能力提升：2、

已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡：解：∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．分析：利用三角形三邊關系三邊長均為正數(shù)，a+b＞c兩邊之和大于第三邊，b+c-a＞0，c-b-a＜03.(1)已知a為實數(shù)，求代數(shù)式的值.解：由題意得a+2≥0，-4-2a≥0，∴a=-2，∴.(2)已知a為實數(shù)，求代數(shù)式