邏輯推理邏輯推理【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年8月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年8月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧基本方法簡介：①條件分析﹣假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的．例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)．②條件分析﹣列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進行列表來輔助分析．列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷．③條件分析﹣﹣圖表法：當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)．例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識．④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件．⑤簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決．第二部分第二部分典型例題例題1：甲、乙、丙、丁約定上午10時在公園門口集合．見面后，甲說：“我提前了6分鐘，乙是正點到的．”乙說：“我提前了4分鐘，丙比我晚到2分鐘．”丙說：“我提前了3分鐘，丁提前了2分鐘．”丁說：“我還以為我遲到了1分鐘呢，其實我到后1分鐘才聽到收音機報北京時間10時整．”請根據(jù)以上談話分析，這4個人中，誰的表最快，快多少分鐘?【答案】甲的表最快，快4分鐘【詳解】注意到丁有標(biāo)準時間依據(jù)，從丁開始推算，有各自到達公園的時間為：丁9:59乙9:56丙9:58甲9:50甲說：提前了6分鐘，實際上甲提前了10分鐘，所以甲表快了4分鐘，驗證為甲的表的最快．解法二：丁表快2分鐘，丁實際上提前了1分鐘到達；再依據(jù)丙的話，丙表慢1分鐘，丙實際提前2分鐘到達；再依據(jù)乙的話，乙表準時，乙實際提前4分鐘到達；再依據(jù)甲的話，甲表快4分鐘，甲提前了10分鐘．于是，甲的表最快，快4分鐘．例題2：有A、B、C三支球隊進行比賽，每一輪比賽三個隊之間各賽一場．每隊勝一場得2分，平一場得1分，負一場不得分．如果三支球隊共比賽了7輪，最后A勝的場數(shù)最多，B輸?shù)膱鰯?shù)最少，C的得分最高＜這些都沒有并列）．請問：A得了多少分？【答案】13分或14分．【詳解】試題分析：每一輪，無論各隊勝負如何，三隊積分總合不變，等于6分，7輪之后，三隊積分總和42；C得分最高，題目中各條件無并列，則C至少得15分，A勝場最多，然而不是積分最多的隊伍，說明A、B、C積分非常接近，接近到不能再接近的地步（無并列），B負場最少，則平局最多，可以安排B積分次之，那么可以按以下分配分數(shù)：A14分，B13分，C15分或A13分，B14分，C15分；由此結(jié)合列舉進行解答即可．解：根據(jù)題意列舉如下：第一輪：A勝B

A勝C

B平C第二輪：A平B

A負C

B平C第三輪：A負B

A負C

B平C第四輪：A平B

A負C

B平C第五輪：A平B

A負C

B平C第六輪：A平B

A勝C

B平C第七輪：A勝B

A勝C

B平C總計

A：5勝

4平

6負

積分：5×2+4×1=14分B：1勝

11平

2負

積分：2+11×1=13分C：4勝

7平

3負

積分：4×2+7×1=15分或：第一輪：A勝B

A勝C

B平C第二輪：A負B

A負C

B平C第三輪：A負B

A負C

B平C第四輪：A平B

A負C

B平C第五輪：A平B

A負C

B平C第六輪：A平B

A勝C

B平C第七輪：A勝B

A勝C

B平C總計：A：5勝

3平

6負

積分：5×2+3=13分B：2勝

10平

2負

積分：2×2+10=14分C：4勝

7平

3負

積分：4×2+7=15分所以A為13分或者14分．答：A得了13分或14分．點評：解答此題應(yīng)明確：7輪之后，三隊積分總和42，C得分最高，題目中各條件無并列，則C至少得15分，B負場最少，則平局最多，可以安排B積分次之，是解答此題的關(guān)鍵．例題3：如圖1，一個鑰匙圈上掛著5個分別編有號碼1、2、3、4、5的鐵片．現(xiàn)在把其中一個鐵片繞下來，接著將鑰匙圈轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，再把那個鐵片繞上去，鑰匙圈上的鐵片就可以排成如圖2的情形．問：取下的鐵片的編號是多少？【答案】2.【詳解】由于鑰匙圈是個圓形，這五個鐵片的順序可以是：1，2，3，4，5；2，3，4，5，1；3，4，5，1，2；4，5，1，2，3；5，1，2，3，4；由圖二看出應(yīng)是：4，5，1，2，3這一順序，所以2應(yīng)在1和3之間，而不是4和5之間，取下的鐵片應(yīng)是2號．點評：本題是趣味數(shù)學(xué)中的智巧問題，此種題一般不需要復(fù)雜的列式，只要找準解答的角度和方法就比較容易解答．例題4：A、B、C三個同學(xué)進行跳繩比賽。A說：“我不是最后一名。”B說：“我也不是最后一名，但是A的成績比我好?！彼麄?nèi)烁鞯昧说趲酌俊敬鸢浮緼得第一名，B得第二名，C得第三名。【分析】因為三個同學(xué)，根據(jù)A說“我不是最后一名”，推斷出A不是第一就是第二；再根據(jù)B說：“我不是最后一名，但是A得成績比我好”，推斷出B得第二名，A比B成績好，由此推斷出A得第一名，C得第三名，由此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：答：A得第一名，B得第二名，C得第三名?！军c睛】本題考查簡單的推理問題，關(guān)鍵是根據(jù)B同學(xué)得到的成績，推斷出A同學(xué)和C同學(xué)得第幾名。第三部分第三部分高頻真題1．有6個密封的盒子，分別裝有紅球、白球、和黑球，每個盒子里只有一種顏色的球，且球的個數(shù)分別是15、16、18、19、20、31，已知黑球的個數(shù)是紅球個數(shù)的2倍，裝白球的盒子只有1個.問：（1）裝有15個球的盒子里裝的是什么顏色的球？（2）有多少個盒子里裝的是黑球？2．一個巨大的圓形水池，周圍布滿了老鼠洞．貓追老鼠到水池邊，老鼠未來得及進洞就掉入水池里．貓繼續(xù)沿水池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）．已知V貓=4V鼠．問老鼠是否有辦法擺脫貓的追逐？3．甲、乙、丙、丁與小強一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤．到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤，問小強已經(jīng)賽了幾盤？4．每張餐桌都是能坐4人的方桌。當(dāng)客人在10人以上（含10人）時，餐廳允許客人將2張或3張方桌拼成一張長桌，但每張長桌不能有空位，每張方桌空位不能多于1個。如果某隊有16人，共有多少種坐法？畫出所有可能的情況。（提示：方桌可用正方形表示，椅子可用圓圈表示。）5．甲、乙、丙、丁每人只會中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會說。他們在一起交談可有趣啦：（1）乙不會說英語，當(dāng)甲與丙交談時，卻請他當(dāng)翻譯；（2）甲會日語，丁不會日語，但他們卻能相互交談；（3）乙、丙、丁找不到三人都會的語言；（4）沒有人同時會日、法兩種語言。請問：甲、乙、丙、丁各會哪兩種語言？6．某班學(xué)生有下列特點：任何四個人中，都有一個人與另外三個人通過電話.證明：全班之中的任意四個人中，可找到一個人，這個人與全班所有人都通過電話.7．有100根火柴，甲、乙兩人輪流取，規(guī)定每次可取1～10根火柴，以先取完火柴的人為勝者．如果甲先取，那么誰有必勝策略?8．桌子上放著55根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1～3根，規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝．如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？9．八一隊、北京隊、江蘇隊、山東隊、廣東隊五隊進行象棋友誼賽，每兩個隊都要賽一場，一個月過后，八一隊賽了場，北京隊賽了場，江蘇隊賽了場，山東隊賽了場。那么廣東隊賽了幾場？10．三位同學(xué)拾到一顆晶瑩剔透的小球,小陳認為不是玻璃,也不是塑料;小欣認為不是玻璃,而是鉆石;小磊認為不是鉆石,而是玻璃.經(jīng)驗證,其中一個人的判斷完全錯誤,一個人判斷完全正確,另一個人一半對一半錯.那么這顆小球究竟是什么？11．由，，三個班中各出3名學(xué)生比賽長跑。規(guī)定第一名得9分，第二名得8分，第三名得7分，……，第八名得2分，第九名得1分。比賽結(jié)果是三個班總分相等，而且九名學(xué)生沒有名次并列的，也沒有同一個班的學(xué)生獲得相連名次的。如果第一名是班的，第二名是班的。那么最后一名是哪個班的？12．一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子．帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂．每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的．主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什么帽子，然后關(guān)燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光．第一次關(guān)燈，沒有聲音．于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時仍然鴉雀無聲．一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起．問有多少人戴著黑帽子？13．班上四名同學(xué)進行跳棋比賽，每兩名同學(xué)都要賽一局。每局勝者得分，平者各得分，負者得分。已知甲、乙、丙三名同學(xué)得分分別為分、分、分，且丙同學(xué)無平局，甲同學(xué)有勝局，乙同學(xué)有平局，那么丁同學(xué)得分是多少？14．世界杯足球賽，每個小組有4支球隊，每兩支球隊之間各賽一場，勝一場得3分，負一場得0分，平局各得1分。每個小組總分最多的兩支球隊出線。如果在第一小組比賽中出現(xiàn)了一場平局，問：在第一小組中一支球隊至少得多少分，一定能夠出線？15．張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知：（1）張明不在北京工作，席輝不在上海工作；（2）在北京工作的不是教師；（3）在上海工作的是工人；（4）席輝不是農(nóng)民。問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？16．有三個桶，兩個大的可裝8斤的水，一個小的可裝3斤的水，現(xiàn)在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，如何把這16斤水分給4個人，每人4斤．沒有其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來．17．有一根粗細不均勻的繩子，如果從一端把它點燃，這根繩子能燃燒2個小時，但由于繩子粗細不均勻，所以不能確定燃燒到一半是在什么時候，但現(xiàn)在想用這根繩子來確定1個小時的時間，應(yīng)該怎么做？18．有五箱水果，每箱里放的是同一種水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是蘋果和梨，已知箱子中的水果分別是7千克、8千克、21千克、27千克、57千克，且蘋果是梨的3倍．求香蕉共有多少？19．甲、乙、丙三人分別是醫(yī)生、教師、解放軍，甲不是教師，他和丙正在聽解放軍講軍事演習(xí)情況。請你猜一猜甲、乙、丙三人的職業(yè)。20．A、B、C、D分別表示四個不同的數(shù)字。且ABCD恰好是三個兩位數(shù)AB、BC、CD最小公倍數(shù)的3倍，求這個四位數(shù)。21．三位女孩、、進行百米賽跑，裁判、、在賽前猜測她們之間的名次。說：“我猜是第一名?！闭f：“我猜不會是最后一名。”說：“我猜不會是第一名。”成績揭曉后已知恰只有一位裁判的猜測是正確的，請問哪位女孩得第一名？22．在期末考試前，學(xué)生、、、分別預(yù)測他們的成績是、、或，評分標(biāo)準是比好，比好，比好。說：“我們的成績都將不相同。若我的成績得，則將得。”說：“若的成績得，則將得。的成績將比好?！闭f：“若的成績不是得到，則將得。若我的成績得到，則的成績將不是。”說：“若的成績得到，則我將得到。若的成績不是得到，則我也將不會得到?！碑?dāng)期末考試的成績公布，每位學(xué)生所得到的成績都完全符合他們的預(yù)測。請問這四位學(xué)生的成績分別是什么？23．有A、B、C三個足球隊，每兩隊都比賽一場，比賽結(jié)果是：A有一場踢平，共進球2個，失球8個；B兩戰(zhàn)兩勝，共失球2個；C共進球4個，失球5個，請你寫出每隊比賽的比分。24．有三個盒子，甲盒裝了兩個克的砝碼，乙盒裝了兩個克的砝碼，丙盒裝了一個克、一個克的砝碼。每只盒子外面所貼的標(biāo)明砝碼重量的標(biāo)簽都是錯的。聰明的小明只從一個盒子里取出一個砝碼，放到天平上稱了一下，就把所有標(biāo)簽都改正過來了。你知道這是為什么嗎？25．?dāng)?shù)學(xué)競賽后，小明、小華和小強各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌．老師猜測：“小明得金牌，小華不得金牌，小強不得銅牌．”結(jié)果老師只猜對了一個，那么誰得金牌，誰得銀牌，誰得銅牌？26．4支足球隊進行單循環(huán)比賽，即每兩隊之間都比賽一場．每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分．比賽結(jié)果，各隊的總得分恰好是4個連續(xù)的自然數(shù)．問：輸給第一名的隊的總分是多少?27．王春、陳剛、殷華當(dāng)中有一個人做了好事，李老師在了解情況的時候，他們?nèi)齻€人分別說了下面幾句話：陳剛：“我沒做這件事，殷華也沒做這件事．”王春：我沒做這件事，陳剛也沒做這件事”殷華:“我沒做這件事，也不知道誰做了這件事．”當(dāng)老師一再追問時，得知他們都講了一句真話，那么做好事的人是誰?28．甲、乙、丙三人參加跳高、跳遠和跳繩比賽．根據(jù)下面的條件判斷他們各參加什么項目的比賽．(1)甲沒有參加跳高比賽；(2)乙參加了跳繩比賽；(3)每人參加兩種項目的比賽；(4)每項比賽中有他們?nèi)酥械膬蓚€人．29．六年級一班全班有35名同學(xué)，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每個座位的前后左右四個位置都叫做它的鄰座。如果要讓這35名同學(xué)各人都恰好坐到他的鄰座上去，能辦到嗎？為什么？30．甲乙丙丁四位同學(xué)在操場上踢足球，打碎了教室的玻璃窗，有人問他們時，他們的回答如下：甲：玻璃是丙或者是丁打碎的乙：是丁打碎的丙：我沒有打壞玻璃丁：我才不干這種事有三個人沒說謊，是誰打碎了玻璃呢？31．有甲、乙、丙三個足球隊，兩兩比賽一場，共比賽了三場球，每個隊的比賽結(jié)果如圖所示，那么這三場球賽的具體比分是多少？32．某次考試滿分是100分，A，B，C，D，E這5個人參加了這次考試．A說：“我得了94分．”B說：“我在5個人中得分最高．”C說：“我的得分是A和D的平均分，且為整數(shù)．”D說：“我的得分恰好是5個人的平均分．”E說：“我比C多得了2分，并且在5個人中居第二．”問這5個人各得了多少分?33．某班有45名同學(xué)按9行5列坐好．老師想讓每位同學(xué)都坐到他的鄰座(前后左右)上去，問這能否辦到?34．九個外表完全相同的小球，重量分別是1，2，…，9．為了加以區(qū)分，它們都被貼上了數(shù)字標(biāo)簽，可是有一天，不知被哪個調(diào)皮鬼重新亂貼了一通．我們用天平做了兩次稱量，得到如下結(jié)果：（1）①②＞③④⑤⑥⑦；（2）③⑧=⑦，請問：⑨號小球的重量是多少？35．有2n個人排隊進電影院，票價是50美分．在這2n個人當(dāng)中，其中n個人只有50美分，另外n個人有1美元（紙票子）．愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有．問：有多少種排隊方法使得每當(dāng)一個擁有1美元買票時，電影院都有50美分找錢注：1美元=100美分擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒法破成2個50美分．36．已知在每個正方體的6個面上分別寫著1，2，3，4，5，6這6個數(shù)，并且任意兩個相對的面上所寫的兩個數(shù)的和都等于7．等于如圖，現(xiàn)在把5個這樣的正方體一個挨著一個連接起來，在緊挨著的兩個面上的兩個數(shù)之和都等于8，那么圖中標(biāo)有問號的那個面上所寫的數(shù)是多少?37．有一個年輕人，他要過一條河去辦事；但是，這條河沒有船也沒有橋．于是他便在上午游泳過河，只一個小時的時間他便游到了對岸，當(dāng)天下午，河水的寬度以及流速都沒有變，更重要的是他的游泳速度也沒有變，可是他竟用了兩個半小時才游到河對岸.38．王平、宋丹、韓濤三個小學(xué)生都是少先隊的干部，一個是大隊長，一個是中隊長，一個是小隊長。一次數(shù)學(xué)測驗，這三個人的成績是：（1）韓濤比大隊長的成績好。（2）王平和中隊長的成績不相同。（3）中隊長比宋丹的成績差。請你根據(jù)這三個人的成績，判斷一下，誰是大隊長呢？39．五行（火水木金土）相生相克，其中每一個元素都生一個，克一個，被一個生和被一個克，水克火是我們熟悉的，有一個俗語叫做“兵來將擋，水來土掩”，是說土能克水．另外，水能生木，火能生土．請把五行的相生相克關(guān)系畫出來．參考答案：1．（1）紅球；（2）3.【詳解】已知黑色的個數(shù)是紅球個數(shù)的2倍，所以黑球與紅球個數(shù)的總和一定為3的倍數(shù).設(shè)15個球的為白球，剩下五個盒子的和不符合；設(shè)16個球的為白球，剩下五個盒子的和不符合；設(shè)18個球的為白球，剩下五個盒子的和不符合；設(shè)19個球的為白球，剩下五個盒子的和不符合；設(shè)20個球的為白球，剩下五個盒子的和符合；設(shè)31個球的為白球，剩下五個盒子的和不符合；所以裝有20個球的盒子是白球.此時，剩下的5個盒子為15，16，18，19，31，說明紅球總數(shù)量為33個，經(jīng)試驗裝有15，18的盒子為紅球，裝有16，19，31的盒子為黑球；（1）從以上結(jié)論得出，裝有15個球的盒子里裝的是紅球；（2）有3個盒子里裝的是黑球.2．三個階段如下圖所示：【詳解】第一步：游到水池中心．第二步：從水池中心游到距中心R/4處，并始終保持鼠、水池中心、貓在一直線上．第三步：沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以到達水池邊，而貓沿圓周到達那里需要3.14R，所以捉不到老鼠．三個階段如圖所示3．2盤，分別與甲、乙比賽．【詳解】試題分析：這道題按照常規(guī)思路似乎不太好解決，我們畫個圖試試，用五個點分別表示參加比賽的五個人，如果某兩人已經(jīng)賽過，就用線段把代表這兩個人的點連接起來，因為甲已經(jīng)賽了4盤，除了甲以外還有4個點，所以甲與其他4個點都有線段相連（見下圖），根據(jù)圖即可做出解答．解：用五個點分別表示參加比賽的五個人，如果某兩人已經(jīng)賽過，就用線段把代表這兩個人的點連接起來，因為甲已經(jīng)賽了4盤，除了甲以外還有4個點，所以甲與其他4個點都有線段相連（見左下圖），因為丁只賽了1盤，所以丁只與甲有線段相連，因為乙賽了3盤，除了丁以外，乙與其他三個點都有線段相連（見右上圖），因為丙賽了2盤，右上圖中丙已有兩條線段相連，所以丙只與甲、乙賽過，由上頁右圖清楚地看出，小強賽過2盤，分別與甲、乙比賽，答：小強賽過2盤，分別與甲、乙比賽．點評：解答此題的關(guān)鍵是，運用圖文結(jié)合的方法，將問題簡單化．4．6種，圖見詳解【分析】一共有16個人，人數(shù)超過10人，則可以將方桌拼成長桌。用2張拼成一個長桌，則每個長桌可以坐6人。用3張拼成一個長桌，則每個長桌可以坐8人。注意方桌是可以最多有1個空位的，也就是說方桌可以坐3人，幾張桌子的人數(shù)加起來的和為16即可，分情況討論：（1）若全是方桌，則16＝4×4＝3＋3＋3＋3＋3＋4；（2）若至少有1張6人長桌時，由于每張長桌不能有空位，先安排6人，剩下的10人中可以有長桌，也可以有方桌。即16＝6＋6＋4＝6＋3＋3＋4；（3）若至少有1張8人長桌，先安排好8人，剩下的8人可以是8人的長桌，也可以組合6人長桌和方桌。16＝8＋8＝8＋4＋4。【詳解】（1）全是方桌，有兩種坐法；（2）至少有1張6人長桌時，有兩種坐法；（3）至少有1張8人長桌，只有兩種坐法。2＋2＋2＝6（種）答：共有6種坐法。【點睛】注意題目中的方桌是可以有空位的，按照規(guī)律一一列出，才能不會漏，也不會多。5．甲會中、日語，乙會中、法語，丙會英、法語，丁會中、英語【分析】根據(jù)題目給出的信息，采用列表法進行分析，甲會日語是可以確定的，然后對于其他幾個人的情況可以進行假設(shè)。【詳解】由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不會日語是因為甲會日語，且甲與丙交談需要翻譯。由下表看出，甲會的另一種語言不是中文就是英語。中英法日甲×√乙×丙×丁×先假設(shè)甲會說中文。由（2）知，丁也會中文；由（1）知丙不會中文，再由每人會兩種語言，知丙會英、法語（見左下表：由（1）（4）推知乙會中文和法語；再由（3）及每人會兩種語言，推知丁會英語（見右下表）。結(jié)果符合題意。中英法日中英法日甲√××√甲√××√乙×乙√×√×丙×√√×丙×√√×丁√×丁√√××再假設(shè)甲會說英語。由（2）知，丁也會英語；由（1）知丙不會英語，再由每人會兩種語言，知丙會中文和法語（見左下表）；由（1）（4）推知，乙會中文和日語；再由（3）及每人會兩種語言，推知丁會法語（見右下表）。右下表與“有一種語言只有一人會說”矛盾。假設(shè)不成立。中英法日中英法日甲×√×√甲×√×√乙×乙√××√丙√×√×丙√×√×丁√×丁×√√×答：甲會中、日語，乙會中、法語，丙會英、法語，丁會中、英語。【點睛】本題考查的是復(fù)雜的邏輯推理問題，綜合應(yīng)用了列表法和假設(shè)法進行求解。6．畫個示意圖，人用點表示，兩個人之間通過電話就用這兩點的實連線表示，否則就用虛線表示.如果這些學(xué)生之間的任何兩個人都有線相連，那么問題已解決；如果有四個人A、B、C、D有如下圖所示的關(guān)系：那么D與A、B、C都通過電話，考慮除A、B、C、D外的任何一個人E.D、E之間一定通過電話.否則A、C、D、E四人與已知條件不符.由于E的任意性表明D與所有人通過電話.如果有四個人A、B、C、D，它們間的關(guān)系如下圖所示，與上圖的證法類似，可知D與所有人通過電話.我們已討論了所有可能的情形，因此綜上所證知：任意四人中，總有一個人，這個人與所有人通過電話.【詳解】說明：我們采用的證明方法是用圖這種直觀方式表達關(guān)系和邏輯，把人和通電話分別用點、邊表示，未通電話用虛線表示.這樣便于對照圖形分析問題.這種方法是圖論的基本方法.在上述證明中，使用了分情況論證（分情況討論）的方法.這是推理論證的基本方法之一.7．甲【詳解】先取者甲一定能得勝．因為100＝9×11+1．甲開始取1根，(余下99根是11的倍數(shù))．這時不論乙取多少，甲再取的火柴根數(shù)與乙剛才的數(shù)目湊成11．這時余下88根，仍是11的倍數(shù)．依此進行，直至最后余下11根火柴時，輪到乙取，這時不論乙取幾根火柴，余下的火柴甲都可一次取完．8．甲將獲勝【詳解】采用逆推法分析．獲勝方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒數(shù)第二次取時，必須留給對方4根，此時無論對方取1、2或3根，獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推，獲勝方要想留給對方4根，在倒數(shù)第三次取時，必須留給對方8根……由此可知，獲勝方只要每次留給對方的都是4的倍數(shù)根，則必勝．現(xiàn)在桌上有55根火柴，，所以只要甲第一次取走3根，以后每一次，乙取幾根，甲就取4減幾根，使得每次甲取后剩下的火柴根數(shù)都是4的倍數(shù)，這樣甲必勝．為什么一定要留給對方4的倍數(shù)根火柴，而不是5的倍數(shù)根或者其它數(shù)的倍數(shù)根呢？關(guān)鍵在于規(guī)定每次只能取1～3根，，這樣乙每次取根，而甲取根，能保證也在1～3的范圍內(nèi)．9．場【分析】五隊進行單循環(huán)比賽，每個隊都要和其余的4支隊比一場，可以根據(jù)八一隊、北京隊、江蘇隊、山東隊的比賽情況，找出他們和誰比過了，沒有和誰比過，然后確定廣東隊賽了幾場?！驹斀狻堪艘魂犢惲藞?，說明八一隊和其它四隊都賽過了；山東隊賽了場，說明只和八一隊賽過；北京隊賽了場，說明與八一隊、江蘇隊、廣東隊賽過；江蘇隊賽了場，說明與八一隊、北京隊賽過；由此可知，廣東隊只和八一隊、北京隊賽過，賽了場；答：廣東隊賽了2場?！军c睛】本題考查的是體育比賽中的邏輯推理問題，可以畫圖分析各個隊之間的比賽情況。10．玻璃【詳解】略11．班【分析】這9名學(xué)生的總分是45分，既然三個班總分相等，那么每個班得分是15分，將1~9這9個自然數(shù)，三個數(shù)一組分為3組，使每組之和都是15，只有兩種情況，然后再根據(jù)其它的限定條件進行分析?！驹斀狻烤琶麑W(xué)生的總分為：（分）（1）一組得分為：9，5，1；二組得分為：7，6，2；三組得分為：8，4，3。（2）一組得分為：8，6，1；二組得分為：9，4，2；三組得分為：7，5，3。在第一種情況中，二組、三組都有相連的數(shù)，即相連的名次，這不合題意，所以只能取第（2）組的數(shù)字。那么班有第一名，得分是9，4，2；班有第二名，得分是8，6，1；則班得分為7，5，3?？梢娮詈笠幻前嗟膶W(xué)生。答：最后一名是B班的。【點睛】本題考查的是體育比賽中的邏輯推理問題，如果有多種情況，就需要進行分類討論。12．3【詳解】如果只有1人戴黑帽子，那么第一次關(guān)燈他就會打自己耳光；如果有2人，第二次關(guān)燈他們就會打自己耳光；有n人戴帽子的話第n次關(guān)燈他們就會打自己耳光．13．分【分析】四名同學(xué)進行單循環(huán)比賽，每個人比3場，總共比6場，根據(jù)題目給出的甲、乙、丙三名同學(xué)得分和他們的勝負情況，分析這三個人具體勝幾局、平幾局、負幾局?！驹斀狻客瑢W(xué)共賽（局），結(jié)合條件“丙同學(xué)無平局，甲同學(xué)有勝局，乙同學(xué)有平局”，分解三名同學(xué)分數(shù)配比：甲：（一勝一平一負）；乙：（一勝二平）或（二勝一負）；丙：（二勝一負）；觀察可知有四勝二負，所以丁同學(xué)負了二場，又因為有三平，所以丁同學(xué)平了一場；則丁同學(xué)得：（分）答：丁同學(xué)得分是1分?！军c睛】本題考查的是單循環(huán)比賽的問題，可以用列表法表示每個人的分數(shù)及他們之間的勝負關(guān)系。14．6分【分析】考察兩支隊之間進行比賽所獲得的分數(shù)，如果產(chǎn)生勝負關(guān)系，那么兩隊總得分為3分，如果平局，則總得分為2分。四支隊伍相互間進行了6場比賽，如果不出現(xiàn)平局，應(yīng)當(dāng)?shù)梅挚偤蜑?8分，但是出現(xiàn)了一場平局，總分是17分，一支隊伍要確保出線，必須保證不可能出現(xiàn)兩支比自己得分高的球隊?！驹斀狻靠偣?場比賽，有1場平局，5場不是平局；（分）因此其得分應(yīng)大于總得分的，因此這支球隊至少要得分，即至少得6分。答：至少得6分，一定能夠出線。【點睛】本題考查的是體育比賽中的邏輯推理問題，在3－1－0的積分制下，每多1場平局，總分就少1分。15．席輝在天津工作，是教師；張明在上海工作，是工人；李剛在北京，是農(nóng)民。【分析】張明、席輝、李剛?cè)齻€人對應(yīng)工人、農(nóng)民、教師三個職業(yè)，以及北京、上海、天津三個地點，可以分別考慮三個人和三個地點的對應(yīng)關(guān)系，以及三個人和三種職業(yè)的對應(yīng)關(guān)系，列表求解?！驹斀狻坑深}目條件可知：席輝不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，又不是農(nóng)民，那么席輝只能是教師，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么張明在上海工作，是工人，李剛在北京，是農(nóng)民。北京上海天津工人農(nóng)民教師×√×張明√××××√席輝××√√××李剛×√×答：席輝在天津工作，是教師；張明在上海工作，是工人；李剛在北京，是農(nóng)民?！军c睛】本題考查的是復(fù)雜的邏輯推理問題，相當(dāng)于是將兩個列表推理的問題相結(jié)合。16．大桶表示為880，接下來，將一個大桶的水倒入小桶中，倒?jié)M，表示為853，（第2個大桶減3，小桶加3）則過程如下：880——853：將3斤給第1個人，變?yōu)?50（此時4人分別有水3-0-0-0）850——823：將2斤給第2個人，變?yōu)?03（此時4人分別有水3-2-0-0）803——830——533——560——263——281：將1斤給第1個人，變?yōu)?80（此時4人分別有水4-2-0-0）280——253——703——730——433——460——163：將1斤給第3個人，變?yōu)?63（此時4人分別有水4-2-1-0）063——081：將1斤給第4個人，變?yōu)?80（此時4人分別有水4-2-1-1）080——053——350——323：將2斤給第2個人，將2個3斤分別給第3、4個人，（此時4人分別有水4-4-4-4）．【詳解】大桶表示為880，接下來，將一個大桶的水倒入小桶中，倒?jié)M，表示為853，（第2個大桶減3，小桶加3）則過程如下：880——853：將3斤給第1個人，變?yōu)?50（此時4人分別有水3-0-0-0）850——823：將2斤給第2個人，變?yōu)?03（此時4人分別有水3-2-0-0）803——830——533——560——263——281：將1斤給第1個人，變?yōu)?80（此時4人分別有水4-2-0-0）280——253——703——730——433——460——163：將1斤給第3個人，變?yōu)?63（此時4人分別有水4-2-1-0）063——081：將1斤給第4個人，變?yōu)?80（此時4人分別有水4-2-1-1）080——053——350——323：將2斤給第2個人，將2個3斤分別給第3、4個人，（此時4人分別有水4-4-4-4）．17．同時點燃繩子的兩端，1小時后這根繩子剛好燒完．【詳解】試題分析：通過分析可知，同時點燃繩子的兩端，1小時后這根繩子剛好燒完，這樣就能用這根繩子來確定1個小時的時間，據(jù)此解答即可．解：同時點燃繩子的兩端，1小時后這根繩子剛好燒完，這樣就能用這根繩子來確定1個小時的時間．答：同時點燃繩子的兩端，1小時后這根繩子剛好燒完．點評：觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．18．8千克【詳解】蘋果是梨的3倍，則蘋果和梨相加是3+1=4的倍數(shù)；總數(shù)是7+8+21+27+57=120，是4的倍數(shù)；所以香蕉也是4的倍數(shù)；4的倍數(shù)只有8；所以香蕉8千克．19．甲是醫(yī)生；乙是解放軍；丙是教師【分析】根據(jù)甲和丙正在聽解放軍講軍事演習(xí)情況可得，乙是解放軍；又因為甲不是教師，所以甲是醫(yī)生；那么剩下的丙是教師；據(jù)此解答即可。【詳解】根據(jù)分析得：乙是解放軍；甲是醫(yī)生；丙是教師；答：甲是醫(yī)生；乙是解放軍；丙是教師?！军c睛】本題考查了簡單的邏輯推理，關(guān)鍵是根據(jù)邏輯關(guān)系確定乙是解放軍。20．2346【分析】根據(jù)題意，是，，最小公倍數(shù)的3倍，可得＝×100＋推出、、之間的關(guān)系，進而進行討論，縮小范圍，利用窮舉法逐個篩選排除并解題。【詳解】由題意知，是，，最小公倍數(shù)的3倍∴可被，，整除?！撸健?00＋∴可被整除，設(shè)＝k，顯然1＜k＜10，∴，是整數(shù)，∴k只能為2，4，5；分情況討論：當(dāng)k＝2時，17×是，，最小公倍數(shù)，因此

必含17這個質(zhì)因數(shù)，滿足要求的有17、34、51、68、85；利用＝2這個條件將上述可能的分別進行窮舉，滿足要求的四位數(shù)有：2346、2856，再利用是，，最小公倍數(shù)的3倍的條件進行篩選，發(fā)現(xiàn)2346滿足要求。當(dāng)k＝4時，因為＜99，4×＜99，≤24；滿足上述條件的為1248、1352、1456、1560、1768、1872、1976、2184、2496，利用是，，最小公倍數(shù)的3倍的條件進行篩選，發(fā)現(xiàn)均不滿足要求。當(dāng)k＝5時，因為＜99，5×＜99，∴A只能取1。滿足上述條件的為，1260，1365，1470，1680，1785，1890，必含7這個質(zhì)因數(shù)，發(fā)現(xiàn)上述數(shù)字均不滿足要求。故為2346。答：這個四位數(shù)是2346?！军c睛】本題思路為通過已知，首先尋找，，可能存在的關(guān)系，縮小范圍，進而利用窮舉確定最終答案。21．【分析】分別假設(shè)D、E、F所說的話正確，然后判斷其他人說的話是否正確，根據(jù)是否有矛盾做出選擇?！驹斀狻考僭O(shè)是第一名，那么猜測正確，猜測正確，出現(xiàn)矛盾；假設(shè)是第一名，那么與猜測錯誤，而當(dāng)為第二名時，猜測正確；假設(shè)為第一名，那么、猜測正確，出現(xiàn)矛盾；所以第一名是；答：第一名是B?！军c睛】假設(shè)法是求解邏輯推理問題最常用的方法，如果假設(shè)有矛盾，則假設(shè)錯誤。22．、、、【分析】由于每位學(xué)生所得到的成績都完全符合他們的預(yù)測，所以X說：“W的成績將比Z好”是正確的，這樣W將不可能得D，Z不可能得A，這樣Y不可能得C（否則W得D）；然后可以針對得A的學(xué)生進行假設(shè)，分析是否有矛盾?！驹斀狻浚?）如果得，那么將得。由于的成績不是得到，那么將得，這與得矛盾。所以不得。（2）如果得，那么將得到。但這樣的成績將不可能比好，矛盾。所以不得。（3）由于、、均不得，那么只有得。（4）如果得，那么的成績將不是。這樣的成績將是，的成績將是，矛盾。所以不得。由于不得、、，所以得。（5）由于的成績比好，所以剩下的和只能是得，得。答：、、、的成績分別是、、、?！军c睛】求解邏輯推理問題時，我們遵循一個原則，能夠確定的一定要首先確定下來，對于不確定的可以進行假設(shè)。23．A與C踢成2比2；C對B是2比3；B對A是6比0【解析】每個足球隊要和另兩個足球隊各比一場，B兩戰(zhàn)兩勝，分別戰(zhàn)勝A和C，A有一場踢平，只能是A和C踢平，三個隊的勝負關(guān)系已知，然后求他們之間的每場比賽的進球數(shù)和失球數(shù)?！驹斀狻恳駻有一場踢平，共進球2個，B兩戰(zhàn)兩勝，共失球2個，可知A輸給B，A平C；B失2個球，A進2個球，C進4個球，可推出A和C踢平，且比分是2：2；它和B的比賽中失了8－2＝6個球，沒進球，所以A輸給B，比分是0：6；又因C共失球5個，所以C和B的比分2：3；答：A與C踢成2比2；C對B是2比3；B對A是6比0。【點睛】本題考查的是體育比賽中的邏輯推理問題，可以列表分析每支球隊之間的勝負關(guān)系和進球數(shù)、失球數(shù)。24．見詳解【解析】既然每只盒子外面所貼的標(biāo)明砝碼重量的標(biāo)簽都是錯的，那么可以先找出每個標(biāo)簽錯誤的可能性，然后分析確定怎樣才是正確的?！驹斀狻繕?biāo)簽的可能只有兩種列表分析：標(biāo)簽兩個1克兩個2克一個1克一個2克可能1兩個2克一個1克一個2克兩個1克可能2一個1克一個2克兩個1克兩個2克所以我們可以從標(biāo)注“一個1克一個兩克”里面拿一個，如果是“1克”的就是上面那種情況，否則就是下面那種情況。【點睛】本題考查的是邏輯推理問題，由于情況比較少，可以把所有情況都列舉出來，再進行分析。25．小華得金牌，小強得銀牌，小明得銅牌．【詳解】（1）若小明得金牌，小華一定“不得金牌”，這與“老師只猜對了一個”相矛盾，不合題意．（2）若小華得金牌，那么“小明得金牌”與“小華不得金牌”這兩句都是錯的，那么“小強不得銅牌”應(yīng)是正確的，那么小強得銀牌，小明得銅牌．26．4分【詳解】四個隊共賽了場，6場總分在12(=6×2)與18(=6×3)之間．由于是4個連續(xù)自然數(shù)的和，所以=2＋3＋4=5＝14或=3+4+5=18．如果=18，那么每場都產(chǎn)生3分，沒有平局，但5=3+1+1表明兩場踢平，矛盾．所以=14，14=3×2+2×4表明6場中只有2場分出勝負．此時第一、二、三、四名得分依次為5、4、3、2．則第三名與所有人打平，那么第二名沒有了平局，只能是第一名與第四名打平，這樣第一名還有1局勝，第二名還有1局負，所以第一名勝第二名．即輸給第一名的隊得4分．如下圖所示，在兩隊之間連一條線表示兩隊踢平，畫一條，表示勝各隊用它們的得分來表示．常見的體育比賽模式個隊進行淘汰賽，至少要打場比賽：每場比賽淘汰一名選手；個隊進行循環(huán)賽，一共要打場比賽：每個隊要打場比賽．循環(huán)賽中常見的積分方式：①兩分制：勝一場得2分，平一場得1分，負一場得0分；核心關(guān)系：總積分=2×比賽場次；②三分制：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得O分；核心關(guān)系：總計分=3×比賽場次-1×賽平場次．27．陳剛做了這件好事【詳解】如果王春做了這件好事，則陳剛的兩句話都是真話，不合題意；如果殷華做了這件好事，則王春的兩句話都是真話，不合題意；如果陳剛做了這件好事，符合題意．28．甲參加跳遠和跳繩比賽；乙參加跳高和跳繩比賽；丙參加跳高和跳遠比賽【分析】關(guān)系比較復(fù)雜的邏輯推理問題，要考慮三個人參加三種比賽的情況，每個人不是參加一種比賽，關(guān)系比較復(fù)雜，可以用列表的方法解答．【詳解】根據(jù)題意列表格：跳高跳遠跳繩甲×√√乙√×√丙√√×由條件(1)和(3)可知第一行為×√√，由條件(4)可知第一列為×√√．由條件(2)可知第二行為√×√，再由條件(3)和(4)補全其他空格．答：甲參加跳遠和跳繩比賽；乙參加跳高和跳繩比賽；丙參加跳高和跳遠比賽．29．見詳解【分析】每位同學(xué)都坐到他的鄰座就相當(dāng)于所有白格同學(xué)坐到黑格上，所有黑格同學(xué)坐到白格上，再數(shù)出圖中黑格、白格的數(shù)量，根據(jù)其數(shù)量是否相等可得結(jié)論?！驹斀狻看穑簞澮粋€5×7的方格表，其中每一個方格表示一個座位。將方格黑白相間地染上顏色，這樣黑色座位與白色座位都成了鄰座。因此每位同學(xué)都坐到他的鄰座相當(dāng)于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格。而實際圖中有17個黑格18個白格，個數(shù)不等，故不能辦到?！军c睛】本題考查用圖表解決邏輯問題，理解題意是關(guān)鍵。30．丁【分析】典型的邏輯推理問題，四個人只有一人說謊，可逐一進行假設(shè)，尋找矛盾，進行排除，也可根據(jù)四個人所說的話的邏輯關(guān)系進行分析?！驹斀狻扛鶕?jù)“乙：是丁打碎的”，“?。何也挪桓蛇@種事”，二者必有一人說謊，假設(shè)乙說真話，即丁打碎的玻璃，此時丁說謊話，甲、丙都說真話，沒有矛盾，假設(shè)成立，所以是丁打碎的玻璃?！军c睛】假設(shè)法作為邏輯推理常用的方法，關(guān)鍵是合理假設(shè)，小心求證，有矛盾，則假設(shè)不成立，沒有矛盾，則假設(shè)成立。31．甲與乙是3∶1【詳解】甲與乙，乙與丙，甲與丙都是3∶1甲隊失2球，不會全失于乙隊，如果是，由于乙隊一共進4球，另外2個球是勝丙的，而丙隊進2球，所以乙與丙成2∶2平局，與已知矛盾，甲隊失2球，也不全失于丙隊，如果是，乙進的4個球全是勝丙隊，乙隊與丙隊是4∶0，這樣丙隊還有2個球是失甲隊，甲隊與丙隊變成2∶2平局，與已知矛盾，所以甲隊各失1球于乙、丙.乙共進4個球，另外3個球是勝丙，丙進2個球，另一球是勝乙的，所以乙與丙是3∶1.丙共失6個球，失了乙隊3個，另3個失給甲隊，所以甲與丙是3∶1.乙隊失4個球，一球失于丙隊，另三個球失于甲隊，所以甲與乙是3∶1.32．A、B、C、D、E分別得了94、98、95、96、97分【詳解】B、E分別為第一、二名，C介于A、D之間，則當(dāng)A為第三時，C為第四，D為第五，得5人平均分的人為最后一名，顯然不滿足．于是D、C、A只能依次為第三、四、五名，有B、E、D、C、A依次為第一、二、三、四、五名，A為94分，C為D、A得平均分，且為整數(shù)，所以D的得分為偶數(shù)，只可能為98或96(如果為100，則B、E無法取值)，D、C、A得分依次為98、96、94或96、95、94，有E比C高2分，則E、D、C、A得分依次為98、98、96、94或97、96、95、94.對應(yīng)5個人的平均分為98或96，而B的得分對應(yīng)為104或98，顯然B得不到104分．所以B、E、D、C、A的得分只能依次是98、97、96、95、94．33．不能【詳解】將5×9長方形自然染色