第五章三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式第2課時(shí)誘導(dǎo)公式五、六人教A版

數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.借助單位圓的對(duì)稱(chēng)性,利用定義能推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式

.2.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值和證明問(wèn)題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)

誘導(dǎo)公式五、六利用公式五或公式六,可以實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.cosα

sinα

cosα

-sinα

名師點(diǎn)睛誘導(dǎo)公式一~六可以概括為α+k·(k∈Z)的三角函數(shù)值,等于α的同名(k是偶數(shù)時(shí))或異名(k是奇數(shù)時(shí))三角函數(shù)值,前面加上一個(gè)將α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào),口訣為“奇變偶不變,符號(hào)看象限”.自主診斷1.判斷正誤.(正確的畫(huà)√,錯(cuò)誤的畫(huà)×)××√×3.[人教B版教材練習(xí)]將下列三角函數(shù)化為0°~45°角的三角函數(shù).(1)sin115°;(2)cos105°;(3)tan160°;(4)sin85°.解

(1)sin

115°=sin(90°+25°)=cos

25°;(2)cos

105°=cos(90°+15°)=-sin

15°;(3)tan

160°=tan(180°-20°)=-tan

20°;(4)sin

85°=sin(90°-5°)=cos

5°.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【例1】

(1)已知cos31°=m,則sin239°·tan149°的值是(

)B解析

sin

239°tan

149°=sin(180°+59°)tan(180°-31°)=-sin

59°(-tan

31°)=sin(90°-31°)tan

31°規(guī)律方法利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的步驟利用誘導(dǎo)公式可把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),即口訣是“負(fù)化正,大化小,化到銳角再查表”.探究點(diǎn)二利用誘導(dǎo)公式證明三角恒等式規(guī)律方法三角恒等式的證明策略對(duì)于恒等式的證明,應(yīng)遵循化繁為簡(jiǎn)的原則,從左邊推到右邊或從右邊推到左邊,也可以用左右歸一、變更論證的方法.常用定義法、拆項(xiàng)拆角法、“1”的代換法、公式變形法,要熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)公式,善于從中選擇巧妙簡(jiǎn)捷的方法.變式訓(xùn)練1(1)[2024廣東高一階段練習(xí)](多選題)在△ABC中,下列關(guān)系式恒成立的有(

)A.sin(A+B)=sinCC.sin(2A+2B)+sin2C=0D.cos(2A+2B)+cos2C=0ABC解析

對(duì)于A,sin(A+B)=sin(π-C)=sin

C,所以A正確;對(duì)于C,sin(2A+2B)+sin

2C=sin[2(A+B)]+sin

2C=sin[2(π-C)]+sin

2C=sin(2π-2C)+sin

2C=-sin

2C+sin

2C=0,所以C正確;對(duì)于D,cos(2A+2B)+cos

2C=cos[2(A+B)]+cos

2C=cos[2(π-C)]+cos

2C=cos(2π-2C)+cos

2C=cos

2C+cos

2C=2cos

2C,所以D錯(cuò)誤.故選ABC.探究點(diǎn)三誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用