數(shù)學(xué)

人教版

七年級(jí)上冊(cè)

有理數(shù)第一章1.2.4絕對(duì)值第1章

有理數(shù)情境引入兩名原始人去打獵，甲在部落的東邊50米處獵到三只野兔，乙在西邊50米處獵到一頭麋鹿.他們行走的方向相同嗎？他們行走的路程相同嗎？情境引入思考：1.他們所跑的路線相同嗎？2.他們所跑的路程一樣嗎？路線不同，正負(fù)性路程一樣，到原點(diǎn)的距離相等（不管方向）0－5050O東5050上述這個(gè)問(wèn)題反映了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？新知探究

以

O

為原點(diǎn)，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度畫(huà)數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出

A、B

的位置，則

A、B

兩點(diǎn)與原點(diǎn)的距離分別是多少？它們的實(shí)際意義是什么？－50500OBA新知探究七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.A，

B兩點(diǎn)分別表示數(shù)10和－10，它們與原點(diǎn)的距離都是10個(gè)單位長(zhǎng)度，所以10和－10的絕對(duì)值都是10，即|10|＝10，|－10|＝10.顯然|0|＝0.這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.0－5050O東5050新知探究-5到原點(diǎn)的距離是5，所以-5的絕對(duì)值是5，記作|-5|=50到原點(diǎn)的距離是0，所以0的絕對(duì)值是0，記作|0|=04到原點(diǎn)的距離是4，所以4的絕對(duì)值是4，記作|4|=4新知探究1.表示+7的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長(zhǎng)度，

即+7的絕對(duì)值是

，記作

；2.表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長(zhǎng)度，

即0的絕對(duì)值是

，記作

；3.表示-6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

個(gè)單位長(zhǎng)度，

即-6的絕對(duì)值是

，記作

；77|+7|=7006|0|=06|-6|=6思考：新知探究思考：利用數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離口答下列問(wèn)題|6|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=01000063.5-3-4.563.534.50新知探究思考：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？例如|3|=3，|+7|=7……一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身例如|-3|=3，|-2.3|=2.3……一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)而原點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是00的絕對(duì)值是0，即|0|=0新知探究思考：（1）有沒(méi)有絕對(duì)值等于－2的數(shù)？（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值會(huì)是負(fù)數(shù)嗎？為什么？（3）不論有理數(shù)a取何值，它的絕對(duì)值總是什么數(shù)？不論有理數(shù)a取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0（非負(fù)數(shù)），即對(duì)任意有理數(shù)a，總有|a|≥0.新知探究(1)當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，｜a｜＝____；(2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，｜a｜＝＿＿；(3)當(dāng)a=0時(shí)，｜a｜＝＿＿＿.a-a思考：字母a表示一個(gè)有理數(shù),你知道a的絕對(duì)值等于什么嗎?0絕對(duì)值的判斷法則：學(xué)習(xí)筆記新知探究由絕對(duì)值的定義可知：a.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；b.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；c.0的絕對(duì)值是0.即（1）若a>0，則|a|=a；（2）若a<0，則|a|=－a；（3）若a=0，則|a|=0；新知探究判斷：1.若a=－a，則a＜0.（）2.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù).（）3.絕對(duì)值最小的數(shù)是1.（）4.任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù).（）××a=0還有0××0的絕對(duì)值是0，但0不是正數(shù)還有0學(xué)習(xí)筆記新知探究求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的步驟新知探究(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4

，則這數(shù)是-4.(2)|3|＞0.

(3)|-1.3|＞0.(4)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù).(5)若a＝-b，則|a|＝|b|.(6)若|a|＝|b|，則a＝b.(7)若|a|＝-a，則a必為負(fù)數(shù).(8)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.判斷下列說(shuō)法是否正確.×√√√×××√漏了40的絕對(duì)值是0a，b也可能互為相反數(shù)，即a=-ba也可能是0典例精析例16，－8，－3.9，，，100，0.|6|=6；|－8|=8；|－3.9|=3.9；|100|=100；|0|=0.解：寫(xiě)出下列各數(shù)的絕對(duì)值：典例精析例2填空：（1）若a＞0，則=_______，若=-1，則a是_______.（2）若|x|=3，則x=______；若|－x|=4，則x=______.1±3負(fù)數(shù)±4典例精析例3填空(1)絕對(duì)值等于0的數(shù)是___,(2)絕對(duì)值等于5.25的正數(shù)是_____,(3)絕對(duì)值等于5.25的負(fù)數(shù)是______,(4)絕對(duì)值等于2的數(shù)是_______.05.25-5.252或-2注意絕對(duì)值等于某個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，解題時(shí)不要遺漏負(fù)值.小提醒學(xué)習(xí)筆記新知探究絕對(duì)值的性質(zhì)(1)任何有理數(shù)都有絕對(duì)值，且只有一個(gè).(2)由絕對(duì)值的幾何定義可知，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離，因此，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)；在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的越近，絕對(duì)值越小，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大.(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.(4)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù).典例精析例4若|x-1|+|y-5|=0，求y-x+2020的值.解：由題意得，x-1=0，y-5=0.解得x=1，y=5.所以y-x+2020=5-1+2020=2024.多個(gè)非負(fù)數(shù)(式)的和為零，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為零.絕對(duì)值是初中階段常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)(式).歸納總結(jié)絕對(duì)值定義數(shù)軸上表示數(shù)

a

的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)

a

的絕對(duì)值.性質(zhì)|a|≥02.____的相反數(shù)是它本身，_______的絕對(duì)值是它本身，

_______的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．3.|-

|的相反數(shù)是

；若|a|=2，則a=_____.

隨堂演練1.如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是(

)

A．3

B．-3

C．

D．A非負(fù)數(shù)非正數(shù)±20隨堂演練4.若|a|=|b|，則a與b的關(guān)系是（

）A.a=－b B.a=bC.a=b或a=－b D.不能確定C5.若|a|=－a

，則a

一定是（

）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)C隨堂演練6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有()①絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有兩個(gè)，是0和1；②一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為正數(shù)；③4的相反數(shù)的絕對(duì)值是4；④任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)B隨堂演練7.下面說(shuō)法中正確的是()A.若a和b都是負(fù)數(shù)，且有|a|>|b|，則a>bB.若a和b都是負(fù)數(shù)，且有|a|>|b|，則a<bC.若a>0,b<0，且|a|>|b|，則a<bD.若a和b都是正數(shù)，且|a|>|b|，則a>bB隨堂演練

7.2±4

2-60隨堂演練9.判斷：(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2，則這數(shù)是2.()(2)|5|＝