2.1.1有理數(shù)的加法人教版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)的運算（第二課時）有理數(shù)的加法運算律目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能概括出有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律.2.靈活熟練地運用加法交換律、結(jié)合律簡化運算(重點、難點）情景導(dǎo)入宋國有個非常喜歡猴子的老人．他養(yǎng)了一群猴子，每天早晨給每只猴子4個栗子，晚上再給3個，猴子大吵大鬧起來，它們想不通，為什么晚上比早晨少了一個呢？這個人希望猴子愉快一點，可是他又沒有更多的栗子，于是改成早晨給3個，晚上給4個.從此，猴子高興了，它們發(fā)現(xiàn)：每天晚上都比早晨吃到更多的栗子.4+3=3+4，它們不懂得交換律，所以朝三暮四和朝四暮三得到了不同的效果.

計算

30+(-20)，(-20)+30.兩次所得的和相同嗎？換幾個加數(shù)再試一試.

從上述計算中，你能得出什么結(jié)論？探究一：有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.加法交換律：a+b=b+a.1.加法運算律新知探究加法交換律

計算

［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］.兩次所得的和相同嗎？換幾個加數(shù)再試一試.

從上述計算中，你能得出什么結(jié)論？探究二：有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.加法交換律：(a+b)+c=a+(b+c).加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法交換律：在有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．2.加法結(jié)合律：在有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．用字母表示為：用字母表示為：概念歸納

A.

加法的交換律B.

加法的交換律和結(jié)合律C.

加法的結(jié)合律D.

以上均不對B練一練2.下列變形中運用運算律正確的是(

B

)A.5＋(－3)＝3＋5B.8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9C.[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3D.

＋(－2)＋

＝

＋(＋2)B練一練(2)16+(-25)+24+(-35)=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.例1（新課本例2）計算：(1)8+(-6)+(-8);

(2)16+(-25)+24+(-35）.解:(1)8+(-6)+(-8)

=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6.相反數(shù)結(jié)合法：把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加.同號結(jié)合法：把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別相加典例剖析3.

計算：(1)(－12)＋(＋35)＋(－18)；【解】原式＝[(－12)＋(－18)]＋(＋35)＝(－30)＋(＋35)＝5.(2)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3.【解】原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.練一練4.計算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋0.24＋(－0.6)；【解】原式＝(0.36＋0.24)＋0.5＋[(－0.6)＋(－7.4)]＝－6.9.

練一練思考：將怎樣的加數(shù)結(jié)合在一起，可使運算簡便？總結(jié)歸納：1.一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加；2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整；3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.議一議

例2

（新課本例3）10袋小麥稱后記錄如圖所示(單位:kg).10袋小麥一共多少kg？如果每袋小麥以50kg為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少kg？解法1:先計算10袋小麥一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.

再計算總計超過多少千克:502.5—50×10=2.5.2.有理數(shù)加法運算律的應(yīng)用新知探究

解法2:把每袋小麥超過50kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對應(yīng)的數(shù)分別為+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5.50×10+2.5=502.5.答：10袋小麥一共502.5kg,總計超過2.5kg.

例2

（新課本例3）10袋小麥稱后記錄如圖所示(單位:kg).10袋小麥一共多少kg？如果每袋小麥以50kg為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少kg？5.某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售余糧10袋，每袋質(zhì)量如下(單位：kg)：199，201，197，203，200，195，197，199，202，196.(1)這10袋余糧一共多少千克？【解】199＋201＋197＋203＋200＋195＋197＋199＋

202＋196＝1

989(kg).答：這10袋余糧一共1

989

kg.練一練【解】以200

kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，超過200

kg的數(shù)記作正

數(shù)，不足200

kg的數(shù)記作負(fù)數(shù)，則這10袋余糧對應(yīng)的質(zhì)

量(單位：kg)分別為－1，＋1，－3，＋3，0，－5，－

3，－1，＋2，－4.(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋

(＋2)＋(－4)＝－11(kg).答：這10袋余糧總計不足11

kg.(2)如果每袋余糧以200

kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，求這10袋余糧總計

超過多少千克或不足多少千克？6.劉洋連續(xù)記錄了他家私家車一周中每天行駛的路程(如下表)，以50

km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50

km的部分記為“＋”，不足50

km的部分記為“－”.星期一二三四五六日路程/km－8－11－14＋10－16＋31＋8則他家私家車這周一共行駛多少千米？【解】[(－8)＋(－11)＋(－14)＋(＋10)＋(－16)＋(＋31)＋(＋8)]＋50×7＝0＋350＝350(km).答：他家私家車這周一共行駛350

km.7.[2024·棗莊嶧城區(qū)期中·尊老愛幼]尊老愛幼是我國的傳統(tǒng)美德.九九重陽節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費接送老年人(60周歲以上).如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下(單位：km)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17.(1)將最后一名老人送到目的地時，小王在出發(fā)點的什么

方向，距離是多少？【解】(＋15)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(－17)＝－25(km).答：將最后一名老人送到目的地時，小王在出發(fā)點的西邊，距離是25

km.(2)若出租車耗油量為0.08

L/km，這天上午小王的出租車

共耗油多少升？【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜

－12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)，0.08×87＝6.96(L).答：這天上午小王的出租車共耗油6.96

L.

1.計算：(1)23+(-17)+6+(-22);

(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4）.解:原式=(23+6)+[(-17)+(-22)]=29+(-39)=-10解:原式=[3+(-3)]+[(-2)+2]+[1+(-4)]=0+0+(-3)=-3

課本練習(xí)2.某銀行儲蓄卡中存有人民幣450元，先取出80元，隨后又存入150元，儲蓄卡中還存有人民幣多少元?解：450+(-80)+150=450+150+(-80)=600-80=520(元)答：儲蓄卡中還存有人民幣520元.課本練習(xí)3.一輛飛機(jī)從9000m的高度先下降300m，再上升500m，這時飛機(jī)的飛行高度是多少米?解：9000+(-300)+500=9000+500+(-300)=9500-300=9200(元)答：這時飛機(jī)的飛行高度是9200米.課本練習(xí)1.

5＋(－3)＋12＝5＋12＋(－3)是應(yīng)用了(

A

)A.

加法交換律B.

加法結(jié)合律C.

分配律D.

移項A分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.

下列變形，運用加法運算律正確的是(

B

)A.3＋(－2)＝2＋3B.4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3C.[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2D.

＋(－1)＋(＋

)＝(

＋

)＋(＋1)B3.

計算43＋(－77)＋27＋(－43)的結(jié)果是(

A

)A.

－50B.

－104C.50D.104A4.

某潛水艇停在海面下500米處，先下降200米，后又上升130米，這時潛水艇停在海面下多少米處.(

C

)A.430B.530C.570D.470C

加法交換律加法結(jié)合律6.食品店一周中各天的盈虧情況如下：(盈利為正，虧損為負(fù))260元，－11元，－13元，110元，－20元，300元，120元，則這一周總的盈虧情況是

?

?.盈利746元

7.[情境題·2024·重慶渝中區(qū)區(qū)月考·生活應(yīng)用]某公交車上原

有22人，經(jīng)過4個站點時的上下車情況如下(上車為正，下

車為負(fù))：(＋4，－8)，(－5，＋6)，(－3，＋2)，(＋1，

－7)，則經(jīng)過4個站點后車上還有

人.12

8.

運用加法運算律計算下列各題：(1)18＋(－12)＋(－18)；解：(1)

－12

(2)16＋(－12)＋(－14)；解：(2)－10(3)24＋(－15)＋7＋(－20)；

(4)12.4＋(－20.4)＋37.6＋(－6.6).解：

(3)－4

解：(4)

23

DA.

＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]B.

＋[(－18)＋18＋(－3.2)]C.

＋［(＋4

)＋(－6.8)］＋[18＋

(－3.2)]D.

＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)]分層練習(xí)-鞏固10.

計算－1＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋…＋(－99)＋100的結(jié)果

是(

A

)A.50B.

－50C.5

050D.

－5

050A11.

如圖，小明在寫作業(yè)時不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中數(shù)值，可以確定墨跡蓋住的所有整數(shù)的和是

?.－10

12.

已知

a

＋

c

＝－2

024，

b

＋(－

d

)＝2

025，則

a

＋

b

＋

c

＋(－

d

)＝

?.1

13.

用簡便方法計算：(1)(－2.6)＋(－3.4)＋(＋2.3)＋1.5＋(－2.3)；解：原式＝[(－2.6)＋(－3.4)]＋1.5＋[(＋2.3)＋(－2.3)]＝－6＋1.5＋0＝－4.5.

14.