2024屆遼寧省錦州市黑山縣初中結(jié)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效

第一部分選擇題（30分）

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.下面四個(gè)數(shù)中，比1小的數(shù)是（）

A.1B.V3C.-2D.V2

【正確答案】C

【分析】根據(jù)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，即可進(jìn)行解答.

解：根據(jù)題意可得：

故選：c.

本題主要考查了比較實(shí)數(shù)是大小，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)＞o＞負(fù)數(shù).

2.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的，其左視圖為（）

正面

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

解：從左邊看，第一列由2層，第二列有1層，第三列有1層，

故選：D.

3.據(jù)某市政府公布的工作報(bào)告顯示，2023年該市全年接待游客1816萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入

1/24

99.44億元，連續(xù)三年上榜中國(guó)縣域旅游發(fā)展?jié)摿Π購(gòu)?qiáng)縣市，用科學(xué)記數(shù)法表示“99.44億”正確

的是()

9

A99.44xl()8億B.9.944x1()8億c9.944x1()9億口.0.9944xlO

億

【正確答案】C

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值

與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

解：99.44億即9944000000,

9944000000=9.944xlO9-

故選：C.

4.下列說(shuō)法正確的是()

A.檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放天氣預(yù)報(bào)，是必然事件

C.同位角相等是真命題

2

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是與2=。4,Sz=2,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

【正確答案】D

【分析】此題考查了普查和抽樣調(diào)查、事件的分類(lèi)、真假命題的判斷，方差的意義，熟練掌握相

關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)普查和抽樣調(diào)查、事件的分類(lèi)、同位角的概念、方差的意義分別進(jìn)行

判斷即可.

解：A、檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用普查，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放天氣預(yù)報(bào)，是偶然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、同位角相等是假命題，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是42=0.4,S『=2,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，選項(xiàng)正確，

故選：D.

5.下列關(guān)于二次函數(shù)＞=-3(x+l)(x-2)的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是()

2/24

A.與直線＞=3x有兩個(gè)交點(diǎn)B.開(kāi)口方向向上

C.對(duì)稱軸是直線x=lD.點(diǎn)(0,2)在函數(shù)圖象上

【正確答案】A

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.聯(lián)立函數(shù)和一次函數(shù)，再利用判別式即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)二次函數(shù)系數(shù)與圖

象得關(guān)系，即可判斷B選項(xiàng)；將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可判斷C選項(xiàng)；求出X=0時(shí)的函數(shù)值,

即可判斷D選項(xiàng).

v=-3(x+l)(x-2)

解：A、聯(lián)立個(gè)'八),整理得：X2-2=0，

p=3x

?.-A=0-4X(-2)=8>0,

???二次函數(shù)＞=-3(x+l)(x-2)的圖象與直線y=3x有兩個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)正確;

B、Q-3＜0,

二二次函數(shù)＞=—3(x+l)(x—2)的圖象開(kāi)口方向向下，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、y=-3(x+l)(x-2)=-3X2+3x+6=-3(x-,

二對(duì)稱軸是直線X=—,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

D^當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x(O+l)x(O-2)=6W2,

即點(diǎn)(0,2)不在函數(shù)圖象上，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：A

6.我們知道，除三角形外，其他多邊形都不具有穩(wěn)定性.如圖，將正五邊形。45CD的邊N3固

定，向右推動(dòng)該正五邊形，使得。為2。的中點(diǎn)，且點(diǎn)4B,C,。在以點(diǎn)。為圓心的圓上，

過(guò)點(diǎn)。作。。的切線EE,則48C7的度數(shù)為()

3/24

A.18°B.30°C.36°D.54°

【正確答案】B

【分析】本題考查了正多邊形，切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確地

找出輔助線是解題的關(guān)鍵.

連接。C,OB,先求出/8。。=60。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

NOCB=ZOBC=|x(180°-60°)=60°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到ZOCF=90°,于是得到結(jié)論.

解：連接OGOB,

V五邊形OABCD是正五邊形，

AB=BC=CD,

'-AB=BC=CD^

是。。的直徑，

NAOB=ZCOD=ZBOC=-xl80°=60°,

3

VOC=OB,

：.ZOCB=ZOBC=|x(180°-60°)=60°,

:點(diǎn)。作。。的切線EF,

ZOCF=90°,

.1.ZSCF=90°-60°=30°,

故選：B.

7.如圖，菱形45co的對(duì)角線/C、3。相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E,連接若

OB=5,菱形48CD的面積為40,則?！甑拈L(zhǎng)為()

4/24

【正確答案】A

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

由菱形的性質(zhì)可得=12，由菱形的面積得可得/C=9,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線

性質(zhì)即可解答.

解：?.?四邊形48CD是菱形，

/.0A=OC,OB=OD=；BD,BD1AC,

BD=20B=10,

S^=—ACxBD=40,

變形V力ARbCe”r)2

AC=8,

,：AELBC,

ZAEC=90°,

OE=-AC=4.

2

故選：A.

8.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人數(shù)，羊價(jià)各

幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)：若每人出8錢(qián)，還多18錢(qián)，

問(wèn)合伙人數(shù)，羊價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為1人，羊價(jià)為>錢(qián)，則可列方程組()

y-5x=45[y-5x=45[5x-y=45

A.<B.<C.<D.

y-8x=18=18[y-8x=18

5x-y=45

8x-j=18

【正確答案】B

【分析】根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可.

5/24

y—5x-45

解：根據(jù)題意，得K，

8x-j=18

故選：B.

本題考查了二元一次方程的實(shí)際問(wèn)題，正確理解題意是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形/05C的邊03、分別在x軸、y軸正半軸上，點(diǎn)D在

邊上，將矩形。沿/D折疊，點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)E處，若。4=8,08=10,

則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()

A.(10,2)B,(10,3)C.(10,4)D.(10,5)

【正確答案】B

【分析】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，利用勾股定理，求出的長(zhǎng)是解題

關(guān)鍵.根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)，得出CD=DE,AE=AC=1Q,進(jìn)而得到3E=4,設(shè)

CD=DE=x,利用勾股定理求出x=5,從而得出8。=3,即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).

解：,??四邊形N05C是矩形，04=8,05=10,

/.OB=AC=10,BC=OA-8,Z.OBC=90°,

由折疊的性質(zhì)可知，CD=DE,AE=AC=10,

在RtA^O￡中，OE=」AE2-OA?=6,

BE=OB-OE=4,

設(shè)CD=DE=x,則50=5?！狢Q=8—x,

在RIABDE中，BE2+BD2=DE2，

42+(8-x)2=/,

解得：x=5>

：.BD=8-5=3,

二點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,3),

故選：B.

10.如圖所示，扇形048的半徑08長(zhǎng)為3,ZAOB=90°,再以點(diǎn)A為圓心，。4長(zhǎng)為半徑作

6/24

弧，交弧N5于點(diǎn)C,則陰影部分的面積是。

9百-3%9&3兀

2

【正確答案】C

【分析】本題主要考查了求不規(guī)則圖形面積，等邊三角形的性質(zhì)與判定，連接/C,0C,先證

明是等邊三角形，得到N/OC=NO/C=60。，再求出50“=立./。2=2?,

△zoc44

33

S扇形兀，S扇形。BC=Z兀，據(jù)此根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系求解即可?

解：連接ZC,OC,

在扇形495中，ZAOB=90°,OA=3,以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

AO=CO=AC=3,

”O(jiān)C是等邊三角形，

ZAOC=ZOAC=60°,

22

.?V3,_2973Q_607ix3_3_30TIX3_3

??3.4OC=下~?40=~~^~9D扇形4OC——一―］兀'D扇形05C—一一兀.

7/24

第二部分非選擇題(90分)

二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分.)

11.分解因式：X2-4X+4=.

【正確答案】(X-2)2##(2-X)2

【分析】本題考查了分解因式，利用完全平方公式分解因式即可，掌握完全平方公式是解題的關(guān)

鍵.

解：x2-4x+4=(x-2)",

故(x-2『.

12.如圖，頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-2,2),(-3,1),(-1,0),將AASC繞原點(diǎn)。旋

轉(zhuǎn)180。，得到ADEF，則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

【正確答案】(3,—1)

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).根據(jù)成中心對(duì)稱的圖形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

解：由題知，△/)￡/由人45c繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到，

所以與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)E關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.

又因?yàn)辄c(diǎn)5坐標(biāo)為(-3,1),

所以點(diǎn)E坐標(biāo)為

故(3,-1).

13.一把直尺和一個(gè)含45°角的直角三角板按如圖方式疊合在一起(三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的

8/24

邊上），若Nl=25。，則N2的度數(shù)是

【正確答案】65°##65度

【分析】直接利用“兩直線平行，同位角相等”結(jié)合平角即可求解.本題考查了平行線的性質(zhì)定

理，平角的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

:./1+/3=90。,

,/Z1=25°

Z3=65°

?/AB//CD,

Z2=Z3=65°,

故65°.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0V中，矩形的兩邊分別在x軸、y軸的正半軸

上，反比例函數(shù)>=勺@>0）與/3相交于點(diǎn)口，與相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且AODE

X

的面積是10,則k的值為

9/24

【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵

是利用過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的

點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式.由矩形的性質(zhì)可得出45=。。，OA=BC,設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,6),則

￡>1小,“，由反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特點(diǎn)可得出?=左，設(shè)E的坐標(biāo)為(a,y),貝UE1,：］,

1113^7k

根據(jù)然后S-ODE=S矩形。皿—，皿=打一彳"彳左一丁丁?3——)=10即可

2224a

求出反比例函數(shù)的比例系數(shù).

解：?.?四邊形OC&4是矩形，

AB^OC,OA=BC,

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),

BD=3AD,

D(7,j

：D、E在反比例函數(shù)的圖象上，

?.?—~一k人,

4

設(shè)E的坐標(biāo)為(a,y),

ay=k,

ii13/7

??ok

,n&ODES矩形。CB「S"7"E-s.BDE=ab-]k-甘=10,

.773ab3k.八

4k—k--------1------10,

88

解得：k——-

3

J

故一.

3

15.如圖，RtZUBC中，ZACB=90°,AC=BC=6,CDVAB,D為垂足，延長(zhǎng)5c至E,

使CE=；8C,連接DE交/C于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)為

10/24

ADB

【正確答案】刊豆##3后

55

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)。作。GLNC于點(diǎn)G,利用等腰三角形三線合

一的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，得出￡>G=CG=3,再證明△DGFsAECF,

斤「nrao

得到篝=f=進(jìn)而得出尸G=—,再結(jié)合勾股定理，即可求出的長(zhǎng).

CA25

解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。GL/C于點(diǎn)G,

在RtAABC中，CD±AB,

??.點(diǎn)。是48中點(diǎn)，

:.CD=-AB=AD,

2

.?.△/CD是等腰直角三角形，

DGLAC,

，點(diǎn)G是/C的中點(diǎn)，

DG=-AC=CG=3,

2

?;BC=6,CE=-BC,

3

CE=2,

?/BCVAC,DG1AC,

:.BC//DG,

:ADGFSAECF,

.FG_DG_3

,CF-CE-2?

39

:.FG=-CG=-,

55

在RtAOG/中，DF=ylDG2+FG2=^^~,

5

11/24

故里

5

三、解答題(本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.)

16.計(jì)算

【正確答案】(1)1(2)也5Y—-3，5-V3

x

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的運(yùn)算等知識(shí).

(1)先計(jì)算零次幕，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法.

(2)先把除法變成乘法，再利用乘法公式展開(kāi)進(jìn)行運(yùn)算，最后代入進(jìn)行二次根式運(yùn)算即可.

【小問(wèn)1】

解：(V5+l)°x(-3+2)-(-8)-4

=lx(TH-2)

=-1+2

=1

【小問(wèn)2】

(2x3x].x2

[x-3x+3Jx2-9

2x(x-3)(x+3)3x(x-3)(x+3)

x-3?----x2+-x7+T3----x2

2(x+3)3(x-3)

XX

12/24

2x+6+3x—9

x

_5x-3

—,

x

當(dāng)X=G時(shí)，

原式專

=5—A/3

17.某中學(xué)為了方便學(xué)生課外閱讀，去年購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū).其中每本科普書(shū)的單價(jià)比每本文學(xué)書(shū)

的單價(jià)多4元，用1200元購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)與用800元購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)數(shù)量相等.

（1）求去年購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各是多少元/本？

（2）若今年每本文學(xué)書(shū)的單價(jià)比去年提高了25%,每本科普書(shū)的單價(jià)與去年相同，為了擴(kuò)大學(xué)

生的閱讀量，這所中學(xué)今年計(jì)劃再購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)和科普書(shū)共200本，且購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的總費(fèi)

用不超過(guò)2100元，這所中學(xué)今年至少要購(gòu)買(mǎi)多少本文學(xué)書(shū)？

【正確答案】（1）去年購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)單價(jià)為8元/本，科普書(shū)單價(jià)為12元/本

（2）今年至少要購(gòu)買(mǎi)150本文學(xué)書(shū)

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

（1）設(shè)去年購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本，則購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)的單價(jià)為（x+4）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)一

單價(jià)結(jié)合用1200元購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)與用800元購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程,

解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；

（2）由今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)比去年提高了25%可求出今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)，設(shè)今年購(gòu)進(jìn)y本文學(xué)書(shū)，

則購(gòu)進(jìn)科普書(shū)（200-日本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)2100

元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論.

[小問(wèn)1]

解：設(shè)去年購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本，則購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)的單價(jià)為（x+4）元/本,

8001200

根據(jù)題意得:

xx+4

解得：x=8,

13/24

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原分式方程的解，

x+4=12.

答：去年購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)單價(jià)為8元/本，科普書(shū)單價(jià)為12元/本.

【小問(wèn)2】

解：今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)為8x0+25%）=10（元體）.

設(shè)今年購(gòu)進(jìn)y本文學(xué)書(shū)，則購(gòu)進(jìn)科普書(shū)（200-y）本，

根據(jù)題意得：10>+12（200—>）<2100,

解得：j>150,

Ay的最小值為150.

答：今年至少要購(gòu)買(mǎi)150本文學(xué)書(shū).

18.2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，某學(xué)校組織開(kāi)展主題為“節(jié)約用水，愛(ài)護(hù)資源”

的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).甲小組同學(xué)在A,B兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計(jì)其3月份的用水量，

分別將兩個(gè)小區(qū)的居民用水量x（單位：m3）分為5組，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到

如下信息：

14/24

A小區(qū)B小區(qū)

平均數(shù)9.59.0

中位數(shù)9.2a

信息三：B小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9,9.4,9.7,9.6,10,10.2,10.4,9.5,9.6,

10.6；

根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：

(1)a-；

(2)若A小區(qū)共有800戶居民，B小區(qū)共有750戶居民，估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于13nl3

的總戶數(shù)；

(3)因任務(wù)安排，需要隨機(jī)在乙小組和丙小組中隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入甲小組，已知乙小組2名

男生和一名女生，丙小組有2名女生和一名男生，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)

都是男生的概率.

【正確答案】(1)9.2(2)估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)約為130戶

2

(3)抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率為§

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案.

(2)根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用800乘以樣本中A小區(qū)3月份用水量不低于13m3的居民戶數(shù)所占

的百分比，再加上750乘以樣本中8小區(qū)3月份用水量不低于13m3的居民戶數(shù)所占的百分比，即

可得出答案.

(3)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

【小問(wèn)1】

解：將3小區(qū)30戶居民3月份用水量數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在第15和16個(gè)的是9,

9.4,

，a=(9+9.4)+2=9.2.

故9.2.

【小問(wèn)2】

15/24

解：樣本中，A小區(qū)3月份用水量不低于13m3的居民共有3戶，3小區(qū)3月份用水量不低于13m3

的居民共有2戶，

32

800x—+750x—-130（戶，

3030

，估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)約為130戶.

【小問(wèn)3】

解：列表如下：

女女男

男（男，女）（男，女）（男，男）

男（男，女）（男，女）（男，男）

女（女，女）（女，女）（女，男）

共有9種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果有2種，

2

???抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率為I.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、頻數(shù)（率）分布表、頻數(shù)（率）分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、中

位數(shù)，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹(shù)狀圖法、中位數(shù)的定義、用樣本估計(jì)總體是解答本題的

關(guān)鍵.

19.某超市銷(xiāo)售一種商品，成本價(jià)為30元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)

x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-x+180,規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80

元.

（1）如果該超市銷(xiāo)售這種商品每天獲得3600元的利潤(rùn)，那么該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？

（2）設(shè)每天的總利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是

多少元？

【正確答案】（1）60元（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000

元

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用.

（1）根據(jù)題意用每千克得利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量等于總利潤(rùn)列出一元二次方程，求解即可.

（2）根據(jù)題意列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

16/24

[小問(wèn)1]

解:由題意得:(x-30)(-x+180)=3600,

解得x=60或x=150,

?.-30<X<80

?*ex—60

??.如果該超市銷(xiāo)售這種商品每天獲得3600元的利潤(rùn)，那么該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為60元.

【小問(wèn)2】

由題意得，w=(x-30)(-x+180)=-(x-105)2+5625,

Q=—1<0,

??.W有最大值，

??-30<x<80.

???當(dāng)x=80時(shí)，w最大=—(80—105『+5625=5000(元).

.??當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元

20.《感動(dòng)中國(guó)》以“平凡鑄就偉大，英雄來(lái)自人民”為核心主題，全面展現(xiàn)中國(guó)人所經(jīng)歷的波

瀾壯闊的2023年，為了宣傳感動(dòng)人物精神，某公交站設(shè)置了如圖①所示的宣傳欄，圖②是其側(cè)面

示意圖，其頂棚橫梁N5的長(zhǎng)為1.2m,支撐柱DE的高為2.1m,銜接柱CD的長(zhǎng)為0.6m,

AC=2BC,銜接柱CD與支撐柱DE的夾角NCDE=150°,與頂棚橫梁的夾角ZACD=136°,

求宣傳欄頂端A到地面尸G的距離.

(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sinl6°-0.28,cosl6°-0.96,tanl6°-0.29,6^1,73)

【正確答案】2.8m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)是解題關(guān)

17/24

鍵.過(guò)點(diǎn)A作/。，尸G于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H,分別過(guò)點(diǎn)C、D作CN，/。于點(diǎn)

M,分_]_8于點(diǎn)「，利用三角函數(shù)值分別求出C/它0.52m,/Af。0.22m,即可求出宣傳欄

頂端A到地面尸G的距離.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作尸G于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)C作bG于點(diǎn)H,分別過(guò)點(diǎn)C、D作C"，/。

于點(diǎn)M,￡>PJ_C”于點(diǎn)P,

，四邊形CMQH與四邊形DPHE均為矩形，

；.MQ=CH,PH=DE,

?：ZCDE=150°,

：.ZCZ9P=150°-90°=60°,

h

在RtACDP中，CO=0.6m,CP=CD-sinZCDP=0.6x—?0.52m?

2

VAB=1.2m,AC=2BC,ZACD=136°,

2

4C=1.2x—=0.8m,ZACM=136°-90°-30°=16°,

3

:在Rt^ZCA/中，smZACM=^-,

AC

：.AM=AC-sinZACM?0.8x0.28?0.22m,

??.AQ=AM+MQ=AM+CH=AM+CP+DE=0.22+0.52+2.1?2.8m

答：宣傳欄頂端A到地面/G的距離約為2.8m.

21.如圖，在中，445。=90。，點(diǎn)。是3C邊上一點(diǎn)，以CO為直徑的。。與邊4C交

于點(diǎn)￡,連接BE,AB=BE.

18/24

(1)求證：BE是。。的切線.

(2)tanAACB=—,的直徑為4,求AD的長(zhǎng).

2

4

【正確答案】(1)見(jiàn)解析(2)—

3

【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以

上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)連接?！?根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=NC=NOEC,求得/8￡。=90。，

根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.

(2)連接QE,根據(jù)圓周角定理得到/CED=90。，由(1)知，ZBEO=90°,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)得到絲=空，求得處=工，設(shè)BD=x,B￡=2x,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到

BECEBE2

結(jié)論.

【小問(wèn)1】

證明：連接

'/AB=BE,

AA=ZAEB，

?：OE=OC,

...ZC=AOEC,

,/NABC=90°,

.\ZA+ZC=90°,

/.NAEB+NOEC=90。,

ZBEO=90°,

是。。的半徑，

.?.BE是。。的切線.

【小問(wèn)2】

解：連接QE,

19/24

A

BDTO廣

???CD是。。的直徑，

：.ZCED=90°,

由（1）可知，Z5EO=90°,

???ABED=ZOEC=ZC,

/B=/B,

ABEDS^BCE,

,BDDE

??法-ZF'

tanN4CB——，

2

?DE]

??=,

CE2

BD1

???一-,

BE2

設(shè)BD=x,BE=2x,

AB—2x,

4R0r1

在RtZX/BC中，tanZACB=——=——=-,

BCx+42

44

經(jīng)檢驗(yàn)x=—是原方程的解，且符合題意.

33

4

/.的長(zhǎng)為一.

3

22.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：

如圖1,正方形/BCD中，對(duì)角線ZC、3。相交于點(diǎn)O,M是線段03上一點(diǎn)，連接ZW.

操作探究：

將沿射線以平移得到使點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在對(duì)角線/C上，M'A'與AD

邊交于點(diǎn)E,連接A'D.

20/24

圖1圖2圖3

（1）如圖2,當(dāng)M是。的中點(diǎn)時(shí)，求證：AA'=AB'；

（2）如圖3,當(dāng)M是08上任意一點(diǎn)時(shí)，試猜想的形狀，并說(shuō)明理由.

拓展延伸：

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直談寫(xiě)出之間的數(shù)量關(guān)系.

【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）AD=AA'+42AM'

【分析】（1）由平移可知，MM'=AA'，AB=AB-MM'//AB,證明是AO/B的中

位線，得到反攸'=工48=12'8',即可得出結(jié)論；

22

（2）根據(jù)正方形和平移的性質(zhì),證明也△B'H”（SAS）,得到ZADM'=ZB'A'M',

DM'=AM',進(jìn)而得出乙DME=90。，即可得到答案；

（3）由勾股定理可得/夕=JLor,再結(jié)合==+,即可得到答案.

（1）解：如圖，連接7W

由平移可知，MM'=AA'，AB=AB-MM'//AB,

???M是08的中點(diǎn),

必/'是ACMB的中位線，

：.MM'=-AB=-A'B',

22

AA'=-A'B',

2

AA'=AB'；

（2）解：等腰直角三角形，理由如下:

21/24

???四邊形/BCD是正方形，

:.AB=AD，ABAD=90°,ZDAO=AOAB=AOBA=45°,

NDAA'=90°,

由平移可知，AB'=AB>ZM'B'A'=MBA=45°,

ADAM'=NM'AB=ZM'B'A'=45°,AD=AB'，

在"DM'和AB'A'M'中，

AD=A'B'

<ADAM'=/A'B'M',

:.AADM'^AB'A'M'（SAS）,

ZADM'=ZB'A'M',DM'=A'M',

-,?ZAEA'=AM'ED,

ZDM'E=ZEAA'=90°,

:.^M'A'D是等腰直角三角形；

（3）解：AD=AA'+