直方圖（第2課時(shí)）人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

1．什么是組距？頻數(shù)的定義是什么？

把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距．

對落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)．

2．繪制直方圖有哪些步驟？

（1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距和組數(shù)；

（3）列頻數(shù)分布表；（4）畫頻數(shù)分布直方圖．

3．在頻數(shù)分布直方圖中，縱軸表示頻數(shù)與組距的比值．

小長方形面積＝

畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時(shí)，為畫圖與看圖方便，通常直接用______________表示頻數(shù)．

4．確定組數(shù)的方法

一般來說，若最大值與最小值的差除以組距所得的商是整數(shù)，則________即為組數(shù)；若最大值與最小值的差除以組距所得的商是小數(shù)，則_____________________即為組數(shù)．小長方形的高這個(gè)商這個(gè)商的整數(shù)部分加

1．

5．等距分組的頻數(shù)分布直方圖的具體畫法：

（1）畫兩條互相垂直的軸：橫軸和縱軸．

（2）在橫軸上劃分一些相互銜接的線段，每條線段表示一組，在每條線段的左端點(diǎn)標(biāo)明這組的下限，在線段的右端點(diǎn)標(biāo)明其上限．

（3）在縱軸上劃分刻度，并用自然數(shù)標(biāo)記．

（4）以橫軸上的每條線段為底各作一個(gè)長方形立于橫軸上，使各長方形的高等于相應(yīng)的頻數(shù)．為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了100根麥穗，量得它們的長度如下表（單位：cm）：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出樣本的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖．

解：（1）計(jì)算最大值與最小值的差．在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是

7.4，最小值是

4.0，它們的差是7.4－4.0＝3.4．（2）決定組距與組數(shù)．最大值與最小值的差是

3.4．如果取組距為

0.3，那么由于

，可分成

12組，組數(shù)適合．于是取組距為

0.3，組數(shù)為

12．分組劃記頻數(shù)4.0≤x＜4.314.3≤x＜4.614.6≤x＜4.924.9≤x＜5.255.2≤x＜5.5115.5≤x＜5.8155.8≤x＜6.128（3）列頻數(shù)分布表．分組劃記頻數(shù)6.1≤x＜6.4136.4≤x＜6.7116.7≤x＜7.0107.0≤x＜7.327.3≤x＜7.61合計(jì)

100（4）畫頻數(shù)分布直方圖．從表格和直方圖看到，麥穗長度大部分落在

5.2

cm至

7.0

cm之間，其他范圍較少．長度在

5.8≤x＜6.1范圍內(nèi)的麥穗根數(shù)最多，有

28根，而長度在

4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，

7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范圍內(nèi)的麥穗根數(shù)很少，總共只有

7根．

例1

某校七（3）班共有

50名學(xué)生，下圖是該班一次體育模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖（滿分為

30分，成績均為整數(shù)）．若將不低于

23分的成績評為合格，則該班此次成績達(dá)到合格的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是（）．

A．80%

B．70%C．92%

D．86%

C

解析：該班此次成績達(dá)到合格的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是

×100%＝92%．故選C．

例2

某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校

50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、百分比分布表活動(dòng)次數(shù)頻數(shù)百分比0＜x≤31020%3＜x≤6a24%6＜x≤91632%9＜x≤12612%12＜x≤15mb15＜x≤182n參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）表中

a＝_______，b＝_______；

分析：（1）①利用“頻數(shù)＝總數(shù)×百分比”求

a；

②利用各頻數(shù)之和等于總數(shù)求

m；

③利用百分比＝

求

b．參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）表中

a＝_______，b＝_______；

解：（1）由題意可得，a＝50×24%＝12．因?yàn)?/p>

m＝50－10－12－16－6－2＝4，所以

b＝×100%＝8%．128%（2）請把如圖所示的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；

分析：（2）由（1）可得對應(yīng)頻數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖．

解：（2）如圖所示．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖124

分析：（3）①利用所有百分比的和為

1求參加社區(qū)活動(dòng)超過

6次的百分比；

②利用樣本的百分比估算該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過

6次的學(xué)生數(shù)．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（3）若該校共有

1

200名學(xué)生，請估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過

6次的學(xué)生有多少人？124

解：（3）由題意可得，該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過

6次的學(xué)生有1

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