幾何中的一些規(guī)律探究知識點1角平分線的概念及性質(zhì)（1）概念：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的角平分線.（2）性質(zhì)：一個角的角平分線把這個角分成相等的兩個角.探究一1.如圖，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠AOC=30°，∠BOC=20°．

請計算：∠AOB=

，∠EOF=

，50°25°∠EOF=

∠AOB.如圖，已知OC為∠AOB內(nèi)部的任意一條射線，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC；（1）猜想：∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；變式（2）應(yīng)用：如圖，已知AB是一條直線，且OC是過O點的任意一條射線，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，則∠EOF=

.90°知識點2余角和補角的概念及性質(zhì)（1）概念：一般地，如果兩個角的和等于90°,就說這兩個角互為余角,即其中每一個角是另一個角的余角.

類似地，如果兩個角的和等于180°,就說這兩個角互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角.（2）性質(zhì):同角(等角)的余角相等.

同角(等角)的補角相等.2.如圖，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=30°請計算：∠AOB=

，∠COD+∠AOB=

.AOBCD150°180°探究二AOBCD變式(1)如下圖，已知∠AOC=∠BOD=90°，猜想：∠COD與∠AOB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.EAOBCD(2)應(yīng)用：已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=120°，則∠COD=

.變式60°知識點3線段中點的概念及性質(zhì)（1）概念：若點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫做線段AB的中點.（2）性質(zhì)：線段的中點把線段分成相等的兩段.3.如圖,已知PA=4,PB=2,且E為PA中點,F為PB中點，請計算：AB=

，EF=

，EF=

AB.63探究三變式1如圖，已知P為線段AB上的任意一點，且E為PA中點，F(xiàn)為PB中點，（1）猜想：線段EF與線段AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）應(yīng)用：在變式1的基礎(chǔ)上加上一個條件，EF=6，則AB=

.12變式2如圖，已知P為線段AB延長線上的任意一點，且E為PA中點，F(xiàn)為PB中點，猜想：線段EF與線段AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.變式3如圖，已知P為線段BA延長線上的任意一點，且E為PA中點，F(xiàn)為PB中點，猜想：線段EF與線段AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.對同學(xué)說，你有什么溫馨提示？對自己說，你有什么收獲？我的收獲我來講1、問題：（1）4點整，鐘表的時針與分針的夾角是多少度？4時30分呢？（2）時針與分針每分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度？（3）動手操作一下每12小時時針與分針重合幾次？（4）請?zhí)骄棵看握麜r開始到第一次重合結(jié)束時分針?biāo)叩臅r間t（分）與開始時分針與時針的順時針方向所成的夾角α有何數(shù)量關(guān)系？2、要求：小組合作完成，每個小組交一份作