江西省尋烏縣2024年中考數(shù)學適應性模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列判斷錯誤的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線相互垂直平分的四邊形是菱形

C.對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

2.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+cVO；?a-b+c>l；③abc>0；@4a-2b+c<

0;⑤C-a>l,其中所有正確結論的序號是（）

JL

/tpr

A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

3.在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為5若的弦，則此弦所對的圓周角為

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

4.如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（-2,0）、（0,1）,0C的圓心坐標為（0,-1）,半徑為1.若D是。C上

的;一個動點，射線AD與y軸交于點E,則△ABE面積的最大值是

1110

A.3B.—C.—D.4

33

5.關于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速

度是x米/秒，則所列方程正確的是（）

800800“小

A.4xl.25x—40x=800B.-------------------=40

x2.25%

800800C800800C

x1.25%1.25xx

4

7.關于反比例函數(shù)丁=——,下列說法正確的是（）

x

A.函數(shù)圖像經(jīng)過點（2,2）；B.函數(shù)圖像位于第一、三象限；

C.當x>0時，函數(shù)值隨著x的增大而增大；D.當x>l時，y<T.

8.如圖，在四邊形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

BC

,ADDC

A.ZDAC=ZABCB.AC是NBCD的平分線C.AC2=BC?CDD.——=——

ABAC

VX

9.若尤+y=2,xy=-29則一+一的值是（）

xy

A.2B.-2C.4D.-4

10.若（吁2廣9=1,則符合條件的m有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.A、B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā),

乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結果比甲提前到達.甲、乙兩人離開A地的距離

y匚（km）與時間t（h）的關系如圖所示，則甲出發(fā)____小時后和乙相遇

O\1457

12.若-2x"-"y2與3/9,“+”是同類項，則加—3〃的立方根是

13.如圖，在正方形ABC。中，對角線AC與6D相交于點。，E為上一點，CE=5,歹為OE的中點.若ACEF

的周長為18,則CE的長為.

14.求1+2+22+23+…+22°。7的值，可令S=1+2+22+23+...+22007,則2s=2+22+23+24+...+22018,因此2s-s=22018-1,即s=22°i8

-1,仿照以上推理，計算出1+3+32+33+…+32。18的值為.

15.如圖，有一直徑是0的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90。的最大扇形ABC,用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，

所得圓錐的底面圓的半徑為米.

O

16.如圖，已知點A（4,0）,O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O,A）,過P,O兩點的二次函數(shù)

yi和過P,A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點分別為B,C,射線OB與射線AC相交于點D.當4ODA

是等邊三角形時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于

17.如圖，矩形ABCD中，AB=3,對角線AC,BD相交于點O,AE垂直平分OB于點E,則AD的長為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的

肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前

對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.

請根據(jù)以上信息回答:

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個

吃到的恰好是C粽的概率.

b—c*

19.（5分）小明遇到這樣一個問題：已知：——=1.求證：b2-4ac>Q.

a

經(jīng)過思考，小明的證明過程如下：

b—c

V----=1,=a-b+c=0.接下來，小明想：若把*=一1帶入一元二次方程or?+法+°=。（a/。），

a

恰好得到a—6+c=0.這說明一元二次方程依2+法+0=0有根，且一個根是k=-1.所以，根據(jù)一元二次方程根的判

別式的知識易證：b2-4ac>0.

根據(jù)上面的解題經(jīng)驗，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：

4〃+c

已知：^^=-2.求證：〃N4ac.請你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.

b

20.（8分）元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為4）、白鹿原（記為8）、興慶公園（記為C）、秦嶺

國家植物園（記為中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同.求

小明選擇去白鹿原游玩的概率；用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率.

21.（10分）把0,1,2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放

在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.請用列表法或

樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

k

22.（10分）已知直線（機邦，且機，”為常數(shù)）與雙曲線y=—（AV0）在第一象限交于A,B兩點,C,D

x

是該雙曲線另一支上兩點，且4、3、C、。四點按順時針順序排列.

（1）如圖，若機=-』，n=—,點5的縱坐標為?，

222

①求k的值；

②作線段CD,使CZ>〃A3且并簡述作法；

（2）若四邊形A5CD為矩形，A的坐標為（1,5）,

①求m,n的值；

②點尸（a,b）是雙曲線y=A第一象限上一動點，當SAAPC》4時，則a的取值范圍是

23.（12分）為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分

為A,B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元.今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城

區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？

試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型

的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多

少輛？

24.（14分）“十九大”報告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題

成為焦點，為了調(diào)查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學生中抽取400名同學做了一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)

計結果，繪制了不完整的一種統(tǒng)計圖表.

對霧霾了解程度的統(tǒng)計表

對霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

5.比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：統(tǒng)計表中：m=,"=；請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖；請問在圖2所

示的扇形統(tǒng)計圖中，。部分扇形所對應的圓心角是多少度？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對每個選項進行判斷后即可

確定正確的選項.

【詳解】

解：A、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤；

對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；

。、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；

。、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；

故選：A.

【點睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大.

2、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析可得解.

【詳解】

解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關系：a<0,b<0,c>0,

則①當x=l時，y=a+b+c<0,正確;

②當x=-l時，y=a-b+c>l,正確；

③abc>0,正確；

④對稱軸x=-L則x=-2和x=O時取值相同，貝（J4a-2b+c=l>0,錯誤；

b.

⑤對稱軸x=--=-1,b=2a,又x=-l時，y=a-b+c>l,代入b=2a,則c-a>l,正確.

2a'

故所有正確結論的序號是①②③⑤.

故選C

3、C

【解析】

根據(jù)題意畫出相應的圖形，由ODLAB,利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得

出OD為角平分線，在RtAAOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出NAOD的度數(shù)，進而確定出

NAOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù).

【詳解】

如圖所示，

VOD1AB,

.?.D為AB的中點，即AD=BD=』也,

2

在RtZkAOD中，OA=5,AD=-A/3,

2

5/T

sinZ^AOD=2,

r

XVZAOD為銳角，

.\ZAOD=60°,

.,.ZAOB=120°,

1

:.ZACB=-ZAOB=60°,

2

又???圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補，

.,.ZAEB=120°,

則此弦所對的圓周角為60?；?20°.

故選C.

【點睛】

此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關

鍵.

4、B

【解析】

試題分析：解：當射線AD與。C相切時，△ABE面積的最大.

連接AC,

VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

ARtAAOC^RtAADC,

:.AD=AO=2,

連接CD,設EF=x,

/.DE2=EF?OE,

,/CF=1,

**,DE=i?,

/.△CDE^AAOE,

?.?-C--D---C--Ef

AOAE

1忙打

即二=---7=^==,

2.號血.，鑄%

解得X=二，

器必蚯'K（久口鑄以11

L

SAABE=-------=；=—.

故選B.

考點：1.切線的性質(zhì)；2.三角形的面積.

5、C

【解析】

由一元二次方程有實數(shù)根可知A>0,即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.

【詳解】

???關于x的一元二次方程x2-2x+k+2=Q有實數(shù)根，

/.△=(-2)2-4(*+2)>0,

解得：k<T,

在數(shù)軸上表示為：

-10

故選c.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵.

6、C

【解析】

先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可.

【詳解】

小進跑800米用的時間為出-秒，小俊跑800米用的時間為迎秒，

1.25xx

?.?小進比小俊少用了40秒，

故選C.

【點睛】

本題考查了列分式方程解應用題，能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵.

7、C

【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】

4

A、關于反比例函數(shù)丫=--,函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,-2),故此選項錯誤；

x

4

B、關于反比例函數(shù)y=--,函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；

x

4

C、關于反比例函數(shù)丫=--,當x>0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確;

x

4

D、關于反比例函數(shù)丫=-—,當x>l時，y>-4,故此選項錯誤；

x

故選C.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.

8、C

【解析】

結合圖形，逐項進行分析即可.

【詳解】

在小ADC和小BAC中，ZADC=ZBAC,

如果AADCs^BAC,需滿足的條件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分線；

ADDC

②——=——，

ABAC

故選C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.

9、D

【解析】

因為(x+y)~=尤2+2沖+J?,所以尤2+,2=(%+,)2_2孫=22_2*_2=8,因為上+土='=—=—4,故選

xyxy—2

D.

10、C

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程?直接開平方法得出兩個有關m的等式，即可得出.

【詳解】

(rn-2)m2'9=l

m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

m有3個值

故答案選C.

【點睛】

本題考查的知識點是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元

二次方程-直接開平方法.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

【解析】

由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可.

【詳解】

2（r-l）（l<r<2）

由圖象可得：yk4t(0<t<5)；y乙=

%—16（24〈4）

由方程組

故答案為

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的應用，關鍵是由圖象得出解析式解答.

12、2.

【解析】

.，cm-n=4m=2

試題分析：若—2x"'-"y2與3/y2E是同類項，貝心｛解方程得：｛C.3〃=2-3X(-2)=8.8

-'2m+n-2n--2

的立方根是2.故答案為2.

考點：2.立方根；2.合并同類項；3.解二元一次方程組；4.綜合題.

一2

【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即

可得出結論.

【詳解】

解：???四邊形ABC。是正方形，

/.BO=DO,BC=CD,/BCD=90".

在RtAD"中，/為DE的中點，

:.CF=-DE=EF=DF.

；AC即的周長為18,CE=5,

:.CF+EF=18-5=13,

：.DE=DF+EF=13.

在RtADCE中，根據(jù)勾股定理，得￡>C=C132—52=12,

:.BC=12,

：.BE=12-5=7.

在ABDE中，VBO=DO,E為的中點，

又：CR為ABDE的中位線，

17

：.OF=—BE=—.

22

..7

故答案為：—.

2

【點睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，難度適中.

14、X

2

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【詳解】

<12019_]

令5=1+3+32+33+...+32018,貝！）35=3+32+33+...+32°?因此3S-S=32°"-1,gpS=-~.

2

件9_]

故答案為：-——

2

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

1

15、-

4

【解析】

先利用△ABC為等腰直角三角形得到AB=1,再設圓錐的底面圓的半徑為r,則根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這

個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2仃=絲」，然后解方程即可.

180

【詳解】

VOO的直徑BC=0,

.*.AB=—BC=1,

2

設圓錐的底面圓的半徑為r,

則271r=*=，解得廠!，

1804

即圓錐的底面圓的半徑為！米故答案為

44

16、2G

【解析】

連接PB、PC,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知OB=PB,PC=AC,從而判斷出APOB和△ACP是等邊三角形，再根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：如圖，連接PB、PC,

由二次函數(shù)的性質(zhì)，OB=PB,PC=AC,

VAODA是等邊三角形，

:.NAOD=NOAD=60°,

/.△POB和小ACP是等邊三角形，

VA(4,0),

/.OA=4,

點B、C的縱坐標之和為：OBxsin6(F+PCxsin60o=4x^=273，

2

即兩個二次函數(shù)的最大值之和等于2若.

故答案為23.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構造出等邊三角形并利用等邊

三角形的知識求解是解題的關鍵.

17、3V3

【解析】

試題解析：?.?四邊形A3。是矩形,

：.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

：.OA=OB,

,：AE垂直平分。5,

：.AB=AO,

:.OA=AB=OB-3,

：.BD=2OB=6,

?'-AD=pjji2-—AB2=,6?-3?=3A/3,

【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性

質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)600(2)見解析

(3)3200(4)-

4

【解析】

(1)604-10%=600(人).

答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.(2分)

(2)如圖；...(5分)

「人數(shù)

3

200

140

1820

60

(3)8000x40%=3200(人).

答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人.…(7分)

(4)如圖；

開始

ABCD

AAAA

BCDACDABDAKC

（列表方法略，參照給分）.…（8分）

p（C粽）咯=1.

124

答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是［.…（10分）

4

19、證明見解析

【解析】

4（7+c

解：V-----=-2,4a+c=-2b.'>4-a+2b+c=0.

b

尤=2是一元二次方程or?+bx+c=O的根.

Z?2-4-ac>0>b~>4-ac-

20-.（1）—；（2）—

416

【解析】

（1）利用概率公式直接計算即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明和小華都選擇去同一個地方游玩的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

（1）???小明準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中

的一個景點去游玩，

.?.小明選擇去白鹿原游玩的概率=

4

（2）畫樹狀圖分析如下：

開始

ABCDABCDABCDABCD

兩人選擇的方案共有16種等可能的結果，其中選擇同種方案有1種,

所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率=~.

16

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結

果數(shù)目m,求出概率.

4

21、見解析，-

【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：畫樹狀圖為：

012

/i\小

°1o120個2

共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結果數(shù)為4,

4

所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=

9

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

m=—1

22、(1)①k=5；②見解析，由此AO交雙曲線于點C,延長30交雙曲線于點。，線段即為所求；(2)①,；

n=6

②OVaVl或a>5

【解析】

(1)①求出直線的解析式，利用待定系數(shù)法即可解決問題；②如圖，由此AO交雙曲線于點G延長3。交雙曲線于

點O,線段。即為所求；

(2)①求出A,8兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；②分兩種情形求出△BLC的面積=24時。的值，即可

判斷.

【詳解】

⑴①?."=-』，n=—,

22

???直線的解析式為y=

?.?點3在直線上，縱坐標為之，

2

解得x=2

：?k=5；

②如下圖，由此A0交雙曲線于點G延長50交雙曲線于點O,線段CO即為所求;

(2)①\?點A(l,5)在y=:上,

X

:?k=5,

???四邊形A5CD是矩形，

：.OA=OB=OC=OD,

.*.A,b關于直線y=x對稱，

???3(5,1),

m+n=5fm=-l

則有：〈,解得1;

5m+n=i[n=6

②如下圖，當點P在點A的右側時，作點。關于y軸的對稱點。，連接AC,AC,PC,PC,PA.

***A,。關于原點對稱，A(l,5),

???C(-l,-5),

??q=q_i_v-V