2020-2021學年八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）每小題只有一個正確答案.

1.（3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是（)

A.x24B.%W4C.x<4D.x>4

2.（3分）下面四個圖標中，中心對稱圖形個數(shù)是（）

A.0B.1個C.2個D.3個

3.（3分）一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2,4,6,x,14,15,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9,則

x是（)

A.7B.9C.12D.13

4.（3分）若〃邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)〃為（)

A.〃=6B.〃=7C.及=8D.n=9

5.（3分）烹飪大賽的菜品的評價按味道，外形，色澤三個方面進行評價（評價的滿分均為

100分），三個方面的重要性之比依次為7：2：1.某位廚師的菜所得的分數(shù)依次為92分、

88分、80分，那么這位廚師的最后得分是（）

A.90分B.87分C.89分D.86分

6.（3分）如圖所示，在口43。。中，對角線AC,8。相交于點O,E,b是對角線AC上的

兩點，當E,尸滿足下列哪個條件時，四邊形。仍尸不一定是平行四邊形（

A.OE=OFB.DE=BFC.ZADE=ZCBFD.ZABE=ZCDF

7.（3分）若關于x的方程丘2-x+3=0有實數(shù)根，則左的取值范圍是（）

A.ZW12B.左W-LC.ZW12且左WOD.且左W0

1212

8.（3分）若關于%的一元二次方程〃/+云+2=0（〃W0）有一根為X=2019,則一元二次方

程a(x-1)2+b(x-1)=-2必有一根為()

A.2017B.2020C.2019D.2018

9.（3分）一次函數(shù)y=-日+%與反比例函數(shù)y=K（左W0）在同一坐標系中的圖象可能是

10.（3分）如圖，在口A3。中，點E、尸分別在和上，依次連接EB、EC、FC、

FD,陰影部分面積分別為51,S2,S3,S4,己知Si=3,52=15,$3=4,則S4的值是（）

A.8B.14C.16D.22

二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要認真看清題目的條件和要填

寫的內(nèi)容，盡量完整的填寫答案.

11.（4分）化簡：「產(chǎn)=.

V3-V2

12.（4分）若〃邊形的每一個外角都等于30°,則"=.

13.（4分）一組數(shù)據(jù)XLX2,無3,…，Xa的平均數(shù)為5,則數(shù)據(jù)Xl+5,X2+5,尤3+5,…，Xn+5

的平均數(shù)是.

14.（4分）在nABCf）中，NA的平分線分BC成4c機和3c機的兩條線段，則口的周

長為.

15.（4分）直線y—ax（a>0）與雙曲線>=旦相交于A（xi,yi）,B（x2,y2）兩點，則xiy2+x2yi

x

的值為

16.（4分）如圖，反比例函數(shù)>=區(qū)（x<0）,△043和△BCD均為等腰直角三角形，點。

x

在反比例函數(shù)圖象上，若S^OAB-5ABCD=10,則k=.

三.解答題（本題有7個小題，共66分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果

覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的答案寫出一部分也可以.

17.（6分）計算下列各式：

⑴匠-3?+白義《；

（2）（折舊）2+技?

18.（8分）解方程：

（1）/-8%-9=0；

（2）2x（尤-3）+x—3.

19.（8分）如圖，口ABC。中，E為2C邊上一點，S.AB^AE.

（1）求證：△ABC咨△EA。；

（2）若AE平分/D48,ZEAC=25°,求乙4瓦）的度數(shù).

20.（10分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學競賽，滿分100分，學生得分均為整數(shù)，達到成績60

分及以上為合格，達到90分及以上為優(yōu)秀，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績?nèi)缦拢▎?/p>

位：分）

甲組：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100；

乙組：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

（1）以上成績統(tǒng)計分析表如表：

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲組68a37630%

乙組bc90%

則表中a=，b=

(2)如果你是該校數(shù)學競賽的教練員，現(xiàn)在需要你根據(jù)成績的穩(wěn)定性選一組同學代表學

校參加復賽，你會選擇哪一組？并說明理由.

21.(10分)已知關于尤的一元二次方程/-(2左+1)彳+芥+左=0.

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊8c的長為5,當

△ABC是直角三角形時，求上的值.

22.(12分)如圖，已知在平面直角坐標系中，。是坐標原點，點A(2,5)在反比例函數(shù)

yi=區(qū)的圖象上.一次函數(shù)”=x+b的圖象過點A,且與反比例函數(shù)圖象的另一交點為2.

X

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連結和OB,求△O4B的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出聲＞,2時，x的取值范圍.

23.(12分)如圖，平行四邊形4BCZ)中，AB=4cm,AD=2cm,NC=30°.點、P以2cm/s

的速度從頂點A出發(fā)沿折線A-3-C向點C運動，同時點Q以1cm/s的速度從頂點A

出發(fā)沿折線A-。-C向點C運動，當其中一個動點到達末端停止運動時，另一點也停止

運動.設運動時間為方.

(1)求平行四邊形ABCD的面積；

(2)求當r=0.5s時，/XAP。的面積；

(3)當△APQ的面積是平行四邊形ABC。面積的旦時，求f的值.

8

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）每小題只有一個正確答案.

1.（3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）

A.%24B.x#4C.x<4D.x>4

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解.

【解答】解：???式子有意義，

???x-420,

故選：A.

2.（3分）下面四個圖標中，中心對稱圖形個數(shù)是（）

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心可得答案.

【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知從左到右第1個圖形和第三個圖形是中心對

稱圖形，第二和第四個圖形不是中心對稱圖形.

故選：C.

3.（3分）一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2,4,6,x,14,15,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9,則

x是（）

A.7B.9C.12D.13

【分析】根據(jù)中位數(shù)為9和數(shù)據(jù)的個數(shù)，可求出x的值.

【解答】解：由題意得，（6+x）+2=9,

解得：x=l2,

故選：C.

4.（3分）若〃邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)〃為（）

A.〃=6B.〃=7C.〃=8D.〃=9

【分析】根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（〃-2）=360X3,再解

方程即可.

【解答】解：由題意得：180（”-2）=360X3,

解得:〃=8,

故選：C.

5.（3分）烹飪大賽的菜品的評價按味道，外形，色澤三個方面進行評價（評價的滿分均為

100分），三個方面的重要性之比依次為7：2：1.某位廚師的菜所得的分數(shù)依次為92分、

88分、80分，那么這位廚師的最后得分是（）

A.90分B.87分C.89分D.86分

【分析】利用加權平均數(shù)的計算公式直接計算即可求得答案.

【解答】解：這位廚師的最后得分為：”92+2X88+1X80=90（分）.

7+2+1

故選：A.

6.（3分）如圖所示，在DABCD中，對角線AC,8。相交于點O,E,尸是對角線AC上的

兩點，當E,尸滿足下列哪個條件時，四邊形。加尸不一定是平行四邊形（）

A.OE=OFB.DE=BFC.ZADE=ZCBFD./ABE=/CDF

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和題中選項，逐個進行判斷即可.

【解答】解：4：四邊形A8C7）是平行四邊形，

：.OD=OB,

又,：OE=OF

四邊形是平行四邊形.能判定是平行四邊形.

B、DE=BF,OD=OB,缺少夾角相等.不能利用全等判斷出OE=OF

二四邊形DEBF不一定是平行四邊形.

C、在△ADE和△CB尸中，?；NADE=NCBF,AD=BC,NDAE=/BCF,：.AADE^

△CBF,：.AE=CF,：.OE=OF,故C能判定是平行四邊形；

D、同理△ABE之J.AE^CF,：.OE=OF,故。能判定是平行四邊形

故選：B.

7.(3分)若關于x的方程入2-》+3=0有實數(shù)根，則上的取值范圍是()

A.AW12B.k^-LC.上(12且上#0D.左W-L且上#0

1212

【分析】由于k的取值不確定，故應分k=Q(此時方程化簡為一元一次方程)和k^O(此

時方程為二元一次方程)兩種情況進行解答.

【解答】解：當左=0時，-x+3=o,解得x=3,

當上W0時，方程區(qū)2一%+3=0是一元二次方程，

根據(jù)題意可得：△=1-4^X320,

解得女kWO,

12

綜上k^-L,

12

故選：B.

8.(3分)若關于x的一元二次方程(aWO)有一根為尤=2019,則一元二次方

程a(x-1)2+b(x-1)=-2必有一根為()

A.2017B.2020C.2019D.2018

【分析】對于一元二次方程。(x-1)~+b(尤-1)+21=0,設1=尤-1得到aP+歷+2=0,

利用序+4+2=0有一個根為f=2019得至ljx-1=2019,從而可判斷一元二次方程a(x

-1)~+b(x-1)=-2必有一根為x=2020.

【解答】解：對于一元二次方程。(x-1)2+b(x-1)+2=0,

設t=X-1,

所以〃金+初+2=0,

而關于工的一元二次方程〃%2+陵+2=0(aWO)有一根為I=2019,

所以QP+初+2=0有一個根為￡=2019,

貝！Jx-1=2019,

解得x=2020,

所以一元二次方程〃(x-1)2+/?(x-1)=-2必有一根為x=2020.

故選：B.

9.(3分)一次函數(shù)y=-kx+k與反比例函數(shù)y=—(ZWO)在同一坐標系中的圖象可能是

()

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可.

【解答】解：A、：由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，上＞0,...一次函數(shù)

的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項錯誤；

2、：由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，女＞0,...一次函數(shù)y=-日+左的圖象經(jīng)過

一、二、四象限，故本選項正確；

C、：由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，上＜0,...一次函數(shù)y=-依+左的圖象經(jīng)過

一、三、四象限，故本選項錯誤；

：由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0,...一次函數(shù)y=-日+左的圖象經(jīng)過

一、二、四象限，故本選項錯誤.

故選：B.

10.（3分）如圖，在口中，點E、尸分別在和上，依次連接EB、EC、FC、

FD,陰影部分面積分別為Si,S2,S3,S4,已知Si=3,52=15,&=4,則義的值是（）

A.8B.14C.16D.22

【分析】陰影部分S2是三角形CZJF與三角形CBE的公共部分，而Si,S4,S3這三塊是

平行四邊形中沒有被三角形CDF與三角形CBE蓋住的部分，故不面積+/XCBE面

積+（S1+S4+S3）-S2=平行四邊形A8CD的面積，而不與△CBE的面積都是平行四

邊形ABCD面積的一半，據(jù)此求得S4的值.

【解答】解：設平行四邊形的面積為S,則SACBE=SAC"=2S,

2

由圖形可知，△CAP面積+4CBE面積+（S1+S4+S3）-S2=平行四邊形ABC。的面積，

S=SACBE+SAC￡）F+3+S4+4-15,

即s=_ls+工S+3+S4+4-15,

22

解得514=8,

故選：A.

二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要認真看清題目的條件和要填

寫的內(nèi)容，盡量完整的填寫答案.

11.（4分）化簡：.=='限於.

V3-V2

【分析】把分子分母都乘以近+加，然后利用平方差公式計算.

［解答］解：原式=,「四"L、

（V3-V2）（V3+V2）

=V3-h/2.

故答案為愿+立.

12.（4分）若“邊形的每一個外角都等于30°,則n=12.

【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外

角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)”.

【解答】解：多邊形的邊數(shù)小360°+30°=12,

則幾=12.

故答案為：12.

13.（4分）一組數(shù)據(jù)xi,XI,明，…，物的平均數(shù)為5,則數(shù)據(jù)xi+5,X2+5,壯+5,…，而+5

的平均數(shù)是一10.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求燈+5,X2+5,超+5,…，加+5的平均數(shù)，只要把數(shù)

XI,X2fX3,…,切的和表示出即可.

【解答】解：?.”1,XI,X3,…，物的平均數(shù)為5

XI+X2+X3+,,,+Xn=5〃，

Axi+5,X2+5,X3+5,…，Xn+5的平均數(shù)為：

=（XI+5+X2+5+X3+5+???+X〃+5）

(5n+5n)-rn

=10,

故答案為：10.

14.(4分)在口ABC。中，NA的平分線分5C成4c加和35的兩條線段，貝gABCO的周

長為22cm或20cm.

【分析】NA的平分線分8。成4c機和3c加的兩條線段，設NA的平分線交于石點,

有兩種可能，3E=4或3,證明AABE是等腰三角形，分別求周長.

【解答】解：設NA的平分線交BC于5點，

9：AD//BC,

:?NBEA=NDAE,

又/BAE=/DAE,

：.ZBEA=ZBAE

：.AB=BE.而3C=3+4=7.

①當3E=4時，AB=BE=4,口ABC。的周長=2X(AB+BC)=2X(4+7)=22；

②當3E=3時，AB=BE=3,口ABC。的周長=2X(AB+BC)=2X(3+7)=20.

所以口ABC。的周長為22cm或20cm.

故答案為22cm或20cvn.

15.(4分)直線y=ax(a>0)與雙曲線y=3相交于A(xi,yi),8(x2,>2)兩點，則xiy2+x2yi

x

的值為-6.

【分析】先根據(jù)點A(xi,yi),B(12,>2)是雙曲線上的點可得出xi?yi=%2?y2=

x

3,再根據(jù)直線y=Ax(左>0)與雙曲線>=之交于點A(xi,yi),B(及，")兩點可得

x

出X1=-X2,yi=-J2,再把此關系代入所求代數(shù)式進行計算即可.

【解答】解：?.?點A(XI,yi),B(X2,”)是雙曲線丁=亙上的點，

X

，xi?yi=12?y2=3,

),直線>=日(4>0)與雙曲線》=亙交于點A(xi,yi),B(九2,”)兩點,

?\xi=-X2,yi=->2,

，原式=-xiyi-X2y2=-3-3=-6.

故答案為：-6.

16.（4分）如圖，反比例函數(shù)y=K（x<0）,△OAB和△BC。均為等腰直角三角形，點。

x

在反比例函數(shù)圖象上，若SAOAB-SABCD=10,則k=-20.

【分析】根據(jù)題意列式表示出。點的坐標，然后在根據(jù)k的幾何意義即可求出答案.

【解答】解：設AO=a,CD=b,

\-^OAB和△BCD均為等腰直角三角形，

.'.AO-AB-a,BO='反a,

CD=BC=b,DB=yf^b,

??D（-a-b,a-b）,

??,點。在反比例函數(shù)圖象上，

（-〃-/?）（〃-b）=k,即b2-a2=k,

2,2

又?：S^OAB-SABCD=10,BP-5_—=io，

22

-k=20,

：.k=-20.

三.解答題（本題有7個小題，共66分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果

覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的答案寫出一部分也可以.

17.（6分）計算下列各式：

⑴V72-378+^1x73；

⑵（V2-V3）2+V24.

【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合

并即可；

（2）利用完全平方公式計算.

【解答】解：（1）原式=6A/^-6,山

=返.

2，

（2）原式=2-2，^+3+2，/^

=5.

18.（8分）解方程:

（1）x2-8x-9=0；

（2）2x（尤-3）+尤=3.

【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；

（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：（1）分解因式得：（%-9）（x+1）=0,

可得尤-9=0或x+l=0,

解得：Xl=9,X2=-1；

（2）移項得：2尤（%-3）+（尤-3）=0,

因式分解得：（尤-3）（2尤+1）=0,

可得尤-3=0或2x+l=0,

解得：Xi—3,XI--—.

2

19.（8分）如圖，nABCD中，E為BC邊上一點，S.AB=AE.

（1）求證：△ABC絲△￡>!￡）；

(2)若AE平分/D48,/E4c=25°,求NAED的度數(shù).

【分析】（1）先證明然后利用S4S可進行全等的證明;

（2）證明△ABE為等邊三角形，可得/8AE=60°,求出/BAC的度數(shù)，即可得/A即

的度數(shù).

【解答】（1）證明：：在平行四邊形A8CD中，AD//BC,BC=AD,

：.ZEAD=ZAEB,

5L'：AB=AE,

:.NB=/AEB,

:./B=/EAD,

，AB=AE

在△ABC和△EA。中，，NABC=/EAD，

BC=AD

/.AABC^AEAD（SAS）.

（2）解：1平分NZM8,

：.ZBAE=ZDAE,

：./BAE=ZAEB=ZB,

...△ABE為等邊三角形，

AZBAE=60",

?.ZBAC=ZBAE+ZEAC=600+25°=85°,

AABC義AEAD,

：.ZAED=ZBAC=85°.

20.（10分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學競賽，滿分100分，學生得分均為整數(shù)，達到成績60

分及以上為合格，達到90分及以上為優(yōu)秀，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績?nèi)缦拢▎?/p>

位：分）

甲組：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100；

乙組：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

（1）以上成績統(tǒng)計分析表如表：

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲組68a37630%

乙組bC90%

則表中a=60,b=68,c=70.

（2）如果你是該校數(shù)學競賽的教練員，現(xiàn)在需要你根據(jù)成績的穩(wěn)定性選一組同學代表學

校參加復賽，你會選擇哪一組？并說明理由.

【分析】（1）利用中位數(shù)的定義確定。、c的值，根據(jù)平均數(shù)的定義計算出b的值；

（2）先計算出乙組成績的方差，然后選擇甲乙兩組成績的方差較小的一組.

【解答】解：（1）甲組學生成績的中位數(shù)為60+60.=中,即。=60；

2

乙組學生成績的平均數(shù)為」-(50+3X60+4X70+80+90)=68；乙組學生成績的中位數(shù)

10

為70+70=70,即6=68,c=70；

2

(2)選擇乙組.

理由如下：

乙組學生成績的方差為」■[(50-68)2+3(60-68)2+4(70-68)2+(80-68)2+(90

10

-68)2]=116,

因為甲乙兩組學生成績的平均數(shù)相同，而乙組學生成績的方差較小，成績比較穩(wěn)定，所

以選擇乙組.

21.(10分)已知關于x的一元二次方程％2-(24+1)無+爐+左=0.

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊8c的長為5,當

△ABC是直角三角形時，求上的值.

【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出△=：!>(),進而可證出方程有兩

個不相等的實數(shù)根；

(2)利用因式分解法可求出AB,AC的長，分8C為直角邊及為斜邊兩種情況，利

用勾股定理可得出關于人的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出左值，取其正

值(利用三角形的三邊關系判定其是否構成三角形)即可得出結論.

【解答】(1)證明：,/△=[-⑵+1)]2-4X(必+k)=1>0,

...方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)解：(24+1)x+lc+k^O,即Qx-k)[x-1+1)]=0,

解得：xi=k,X2=k+1.

當BC為直角邊時，彥+5?=(左+1)2,

解得：左=12；

當8C為斜邊時，1^+(R1)2=52,

解得：ki=3,k2=-4(不合題意，舍去).

答：4的值為12或3.

22.(12分)如圖，已知在平面直角坐標系中，。是坐標原點，點A(2,5)在反比例函數(shù)

yi=區(qū)的圖象上.一次函數(shù)y2=x+Z?的圖象過點A,且與反比例函數(shù)圖象的另一交點為8.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連結04和0B,求△O4B的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出yi>?時，x的取值范圍.

【分析】(1)只需把點A的坐標代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，就可解決問題；

(2)只需求出直線與y軸的交點，然后運用割補法就可解決問題；

(3)觀察函數(shù)圖象即可求解.

【解答】解：(1):點A(2,5)是直線y=x+%與反比例函數(shù)y=K的圖象的一個交點,

X

???5=2+4Z=2X5=10,

:?b=3,

即無和b的值分別為10、3,

故反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為乃=也■和"=x+3；

X

'z_(_

⑵解方程組Q得Jx-2或Jx--5,

.ly=5ly=-2

ly-x+3

.?.點B(-5,-2).

,/點C是直線y=x+3與y軸的交點，

...點C(0,3),

SAOAB=S^OAC+SAOBC=AX3X2+—X3X5=2^,

222

即△OA8的面積為21；

2

(3)觀察函數(shù)圖象可知，yi>>2時，尤的取值范圍為：尤<-5或0<x<2.

23.(12分)如圖，平行四邊形ABCZ)中，AB^4cm,AD=2cm,NC=30°.點、P以2cm/s

的速度從頂點A出發(fā)沿折線A-8-C向點C運動，同時點。以lcm/s的速度從頂點A

出發(fā)沿折線A-。-C向點C運動，當其中一個動點到達末端停止運動時，另一點也停止

運動.設運動時間為fs.

(1)求平行四邊形ABC。的面積；

(2)求當f=0.5s時，△AP。的面積；

(3)當△APQ的面積是平行四邊形A8C。面積的旦時，求f的值.

8

BPA

/X

CD

【分析】(1)過點2作于點E,由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出

平行四邊形的高，再按底乘以高，即可得解；

(2)過點。作QMLAP,分別計算出f=0.5s時，AP,AQ和QW的長，則按三角形面

積公式計算即可；

(3)分點尸在線段48上，點Q在線段