一次函數(shù)

（第6課時）人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

1．先設(shè)出___________，再根據(jù)條件確定___________________，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法．

2．由于一次函數(shù)y＝kx＋b中有k和b兩個待定系數(shù)，因此用待定系數(shù)法時需要根據(jù)__________________________________________．解方程組后就能具體寫出一次函數(shù)的解析式．函數(shù)解析式解析式中未知的系數(shù)兩個條件列二元一次方程組（以k和b為未知數(shù)）

3．用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0)．（2）將已知的x，y的對應(yīng)值（至少兩組）代入所設(shè)解析式中，得到關(guān)于系數(shù)k，b的方程組．（3）解方程組求得系數(shù)k，b的值．（4）把k，b的值代入所設(shè)解析式，寫出解析式．

4．求一次函數(shù)的解析式時，關(guān)鍵是找出圖象所經(jīng)過的兩點，常見兩種類型：（1）以“數(shù)”的方式給出兩點（如直接給出直線經(jīng)過的兩點的坐標），此時需要借助方程思想，列方程（組）求解．

（2）以“形”的方式給出兩點（如給出一次函數(shù)的圖象），此時需要找出圖象上的兩點的坐標，正確代入解析式求解．在找圖象上的兩點時，往往優(yōu)先選取圖象與坐標軸的交點或坐標為整數(shù)的點．

下面哪個圖形符合“龜兔賽跑”的故事情節(jié)？符合“龜兔賽跑”故事情節(jié)的是D．x/miny/mOA兔子烏龜x/miny/mOB兔子烏龜x/miny/mOC兔子烏龜x/miny/mOD兔子烏龜

該圖表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？從圖中你能獲取哪些信息？與同學(xué)交流．

該圖表示的函數(shù)不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)．

從圖中可以看出，

當0≤x≤5時，兔子的速度為100÷5＝20（m/min）；x/miny/mO兔子51002503530

該圖表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？從圖中你能獲取哪些信息？與同學(xué)交流．

當5＜x＜30時，兔子靜止不動；

當30≤x≤35時，兔子的速度為(250－100)÷(35－30)＝30（m/min）．x/miny/mO兔子51002503530

“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2

kg以上的種子，超過2

kg部分的種子價格打8折．

解：（1）見表格．購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元

…2.557.51012141618（1）填寫下表：

“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2

kg以上的種子，超過2

kg部分的種子價格打8折．

分析：付款金額與種子價格相關(guān)．問題中種子價格不是固定不變的，它與購買量有關(guān)．設(shè)購買x

kg種子，當0≤x≤2時，種子價格為5元/kg；當x＞2時，其中有2

kg種子按5元/kg計價，其余的(x－2)kg（即超出2

kg部分）種子按4元/kg（即8折）計價．因此，寫函數(shù)解析式與畫函數(shù)圖象時，應(yīng)對0≤x≤2和x＞2分段討論．（2）寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．

解：（2）設(shè)購買量為x

kg，付款金額為y元．

當0≤x≤2時，y＝5x；當x＞2時，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2．

y與x的函數(shù)解析式也可合起來表示為函數(shù)圖象如圖．你能由上面的函數(shù)解析式解決以下問題嗎？由函數(shù)圖象也能解決這些問題嗎？（1）一次購買1.5

kg種子，需付款多少元？（2）一次購買3

kg種子，需付款多少元？

能由函數(shù)解析式解決問題，也能由函數(shù)圖象解決問題．

由函數(shù)解析式解決問題如下：

（1）因為當0≤x≤2時，y＝5x，

所以當x＝1.5時，y＝5x＝5×1.5＝7.5（元）．

所以一次購買1.5

kg種子，需付款7.5元．你能由上面的函數(shù)解析式解決以下問題嗎？由函數(shù)圖象也能解決這些問題嗎？（1）一次購買1.5

kg種子，需付款多少元？（2）一次購買3

kg種子，需付款多少元？

（2）因為當x＞2時，y＝4x＋2，

所以當x＝3時，y＝4x＋2＝4×3＋2＝14（元）．

所以一次購買3

kg種子，需付款14元．與同學(xué)簡單交流由函數(shù)圖象解決問題的思路．

在自變量的不同取值范圍內(nèi)，表示函數(shù)關(guān)系的解析式有不同的形式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)，分段函數(shù)在生活中有很多應(yīng)用．

分段函數(shù)在不同的自變量取值范圍內(nèi)對應(yīng)的解析式不同，在書寫解析式時要標注對應(yīng)的自變量取值范圍．

例1

某電力公司制定了新的用電收費標準，每月用電量x（單位：千瓦時）與應(yīng)付電費y（單位：元）的關(guān)系如圖．根據(jù)圖象分別求出當0≤x≤50和x＞50時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

解：根據(jù)圖象，知當0≤x≤50時，函數(shù)是正比例函數(shù)，

可設(shè)解析式為y＝kx(k≠0)，所以y＝0.5x．將點(50，25)代入解析式，

得25＝k×50，解得k＝0.5．當x＞50時，函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)解析式為y＝ax＋b(a≠0)，

所以y＝0.9x－20．所以當0≤x≤50時，函數(shù)解析式為y＝0.5x，當x＞50時，函數(shù)解析式為

y＝0.9x－20，即

將點(50，25)，(100，70)代入解析式，

得

解得分段函數(shù)反映在函數(shù)解析式方面，每一段都有函數(shù)解析式，前后兩段函數(shù)解析式不同；分段函數(shù)反映在函數(shù)圖象上，圖象有分段點．分段點前后圖象不是同一發(fā)展趨勢，有的分段點既是上一段函數(shù)圖象的“終點”，也是下一段函數(shù)圖象的“起點”．

例2

某店因為經(jīng)營不善欠下38

400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金，某欄目組決定借給該店30

000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）．已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（單位：件）與銷售價x（單位：元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實線）來表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其他費用為106元（不包含債務(wù)）．（1）求日銷售量y（單位：件）關(guān)于銷售價x（單位：元/件）的函數(shù)解析式；

解：（1）當40≤x≤58時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝k1x＋b1(k1≠0)，

由圖象，得

解得

所以y＝－2x＋140．當58＜x≤71時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝k2x＋b2(k2≠0)，由圖象，得解得所以y＝－x＋82．綜上所述，（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當某天的銷售價為48元/件時，當天正好收支平衡（收入＝支出），求該店員工的人數(shù)．

解：（