專練29數(shù)列的概念

[基礎(chǔ)強(qiáng)化]

一、選擇題

1.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()

A.-1,—2,一3,—4,…

nI111

B.—1,——，???

C.-1,-2,-4,-8,…

D.1,小，事，,，…，V10

答案：B

解析：A,B,C中的數(shù)列都是無窮數(shù)列，但是A,C中的數(shù)列是遞減數(shù)列，故選B.

n—1

2.已知斯,那么數(shù)列｛斯｝是()

A.遞減數(shù)列B.遞增數(shù)列

C.常數(shù)列D.擺動數(shù)列

答案：B

解析：：詼+1—斯=丁^

幾(〃+1)—(〃-1)(〃+2)2*

(〃+1)(〃+2)(〃+1)(〃+2)''

.________z_______>0

,,(n+l)(〃+2)5

即：a”+i—斯>0,｛斯｝為遞增數(shù)列.

3.在數(shù)列1,2,幣，，15,仃，…中，2回是這個數(shù)列的第()

A.16項(xiàng)B.24項(xiàng)

C.26項(xiàng)D.28項(xiàng)

答案：C

解析：數(shù)列可化為,^3X1+1,[3X2+1,43X3+1,[3X4+1，…，

：.%=、3(w-1)+1=~\^3n—2,

由73n—2=2y[19=yJ16,得w=26.

\a+3,a”為奇數(shù)，

4.已知數(shù)列｛斯｝滿足：ai=l,詼+1=]n「生/用%則(%=()

[2a?+l,詼為偶數(shù)，

A.16B.25

C.28D.33

答案：C

解析：當(dāng)n=l時，〃2=1+3=4；當(dāng)n=2時，的=2X4+1=9；當(dāng)〃=3時，〃4=9+3=12；當(dāng)〃=4

時，“5=2X12+1=25；當(dāng)〃=5時，恁=25+3=28.故選C.

5.已知數(shù)列｛詼｝,即=—2/+M.若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)2的取值范圍是()

A.(―0°,6)B.(―0°,4]

C.(—8,5)D.(—8,3]

答案:A

=22

解析：由題意得an+i—an~2(n+1)+A(n+l)+2n—An——4n—2+A<0恒成立，—4—2+2<0,

6.已知數(shù)列｛斯｝滿足〃1=2,a+1=(幾￡N"),則〃2021=()

n1―斯

A.2B.-3

C.一義D.g

答案：A

“…..一.1+2一1-31121—3一

角牛析：?〃]=2,??〃2=]_2=-3,〃3=]___3)=-29〃4=j=',“5=j=2=〃i,…

———1+21-3

，｛〃〃｝為周期數(shù)列，且周期T=4,???〃2021=的=2.

〃2—2

7.設(shè)數(shù)列｛斯｝滿足。1=。，斯+1="4(〃￡N*),若數(shù)列｛斯｝是常數(shù)列，則〃=()

A.l2B.-1

C.0D.(—1)〃

I=I■八

〃2—9*—9

解析：因?yàn)閿?shù)列｛斯｝是常數(shù)列，所以。=。2=%不=FF，即2,解得。=—2,故選

十1a~r1

8.在數(shù)列｛斯｝中，〃i=2,即+i=〃〃+ln[1+：)，則〃〃=()

A.2+lnnB.2+(?—l)lnn

C.2+nInnD.1+?+lnn

分案.

I=I■RA

解析：由o〃+i=a〃+ln(1+/得

,〃+1,,

an+\—”〃=ln---=ln(及+1)—Inn9

???當(dāng)〃22時，〃2—〃i=ln2—In1,俏一〃2=ln3—In2,…，④一斯-i=ln〃一In（〃一1）,

/.?！èD〃i=lnn,

??斯=ln〃+=2+In",

又當(dāng)〃=1時，〃i=2=2+ln1符合上式.

??（in2IInYI.

9.（多選）下面四個說法中錯誤的是（）

A.數(shù)歹!j｛與1｝的第左項(xiàng)為1+[

YlK

B.數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的

C.數(shù)列的通項(xiàng)公式的表達(dá)式是唯一的

D.數(shù)列1,3,5,7可以表示為｛1,3,5,7）

答案：BCD

解析：根據(jù)數(shù)列的表示方法可知，求數(shù)列的第4項(xiàng)就是將左代入通項(xiàng)公式，經(jīng)驗(yàn)證知A正確；數(shù)列的

項(xiàng)數(shù)可能是有限的，也可能是無限的，并且數(shù)列的通項(xiàng)公式的表達(dá)式不是唯一的，故B,C不正確；集合中

的元素具有無序性，而數(shù)列中每一個數(shù)的位置都是確定的，故D不正確.故選BCD.

二、填空題

10.數(shù)列｛斯｝滿足句=17,an=a“-i+2w—1（心2,〃GN*）,則與的最小值是

答案：8

1=

解析：：。17,an=an-i+2n~l(n^2,〃GN*),

=

an-an-i2n—1,

a2—。1=3,。3—。2=5,。4—。3=7,…，

an-a〃-i=2n—1(〃22,〃￡N*)

1=

以上各式相加得,an—。3+5+7+…+2"一1,

?(〃—1)(2〃+2)*

整理得，斯=17+-----------5--------------="+16(九］2,九￡N).

又當(dāng)〃=1時，“1=17也適合上式，???斯=層+16,

.肅=〃+￥22yp=8（當(dāng)且僅當(dāng)〃=4時取“=”）.

11.設(shè)數(shù)列｛詼｝滿足。1=1,且詼+1—a"="+l（"WN*）,則數(shù)列｛。”｝的通項(xiàng)公式為。"=

答案:-^―

+1—=2—〃

解析：由斯ann~\~1,二?當(dāng)〃22時，。i=l+l=2,

3-〃4—〃==

。。2=2+1=3,3=3+1=4,…，an—ctn-in-14-1n,

…(2+〃)(?—1).川+〃

?Cln-Q1=9..斯=(〃三2),

川+〃

又當(dāng)n=1時s=l也適合上式，.?.〃〃=-2—