題型02斜面模型

|模板01斜面模型之平衡問題

|模板02斜面模型之動力學問題

|模板03斜面模型之能量、動量問題

喟3?常見題型解讀

斜面模型是高中物理中最常見的模型之一，斜面問題千變?nèi)f化，斜面既可能光滑，也

可能粗糙；既可能固定，也可能運動，運動又分勻速和變速；斜面上的物體既可以左右相

連，也可以上下疊加。物體之間可以細繩相連，也可以彈簧相連。求解斜面問題，能否做

好斜面上物體的受力分析，尤其是斜面對物體的作用力（彈力和摩擦力）是解決問題的關(guān)

鍵。

|善總結(jié)?答題模版構(gòu)建

模板01斜面模型之平衡問題

斜面上的物體處于平衡時的情形或許有以下幾種情形：

對斜面受力

分析

03

跟我學?解題思維剖析

1.(2023?全國)如圖，在置于水平地面的楔狀物體P的斜面上有一小物塊Q,Q受水平外力F的作用。

己知P和Q始終保持靜止，貝U(

A.增加P的質(zhì)量，P與地面間摩擦力的大小肯定增加

B.增加外力F的大小，P與地面間摩擦力的大小肯定增加

C.增加Q的質(zhì)量，P與Q間摩擦力的大小肯定增加

D.增加外力F的大小，P與Q間摩擦力的大小肯定增加

模板運用

(1)本題需利用“平衡狀態(tài)”進行分析，如下:

整體法隔離法

確定爭辯對象物體和斜面物體

畫出受力分析圖物體所受摩擦力的大小和

方向取決于F沿斜面方向

的分力與mg沿斜面方向

的分力的合力！

依據(jù)平衡條件,列由于不確定F沿斜面對上重量與Q的重力沿

方程由二力平衡，斜面對下重量的關(guān)系，故P與Q間摩擦力的

f?-F=0；F&-(M+m)g=0大小變化不能確定

利用數(shù)學工具求fm=F；F^.=(M+m)g若F沿斜面對上重量大于Q的置力沿斜面對下

解重量，此時增加Q的質(zhì)量，則P與Q間摩擦

力先沿斜面對下減小，減小到零后再反向增

大。若F沿斜面對上重量小于Q的重力沿斜面

對下重量，增加外力F的大小，則P與Q間

摩擦力先沿斜面對上減小，減小到零后再反向

增大。

規(guī)越答題

解答】解：AB、P和Q始終保持靜止，依據(jù)整體法，整體受力如圖：

出

水平方向平衡，/=產(chǎn)，故增加P的質(zhì)量，P與地面間摩擦力的大小不變，增加外

力F的大小，P與地面間摩擦力的大小肯定增加，故A錯誤，B正確；f<_________________

CD、由于不確定F沿斜面對上重量與Q的重力沿斜面對下重量的關(guān)系，故P與

Q間摩擦力的大小變化不能確定。若F沿斜面對上重量大于Q的重力沿斜面對”

G

下重量，此時增加Q的質(zhì)量，則P與Q間摩擦力先沿斜面對下減小，減小到零

后再反向增大。若F沿斜面對上重量小于Q的重力沿斜面對下重量，增加外力F的大小，則P與Q間摩

擦力先沿斜面對上減小，減小到零后再反向增大。故CD錯誤。

故選：Bo

模板02斜面模型之動力學問題

當斜面上的物體不能處于平衡狀態(tài)時，就要運動牛頓運動定律和運動學公式來爭辯

03

跟我學?解題思維剖析

2.（2022?北京）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊在傾角為。的斜面上加速下滑，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)

為口。下列說法正確的是（）

e

A.斜面對物塊的支持力大小為mgsinG

B.斜面對物塊的摩擦力大小為pmgcosO

C.斜面對物塊作用力的合力大小為mg

D.物塊所受的合力大小為mgsin?

模板畫用

(1)本題需利用“動力學模型”進行分析，如下:

活動桿

確定爭辯對象「小物塊

畫出受力分析圖

依據(jù)平衡條件及mgcos6-N=0

牛頓其次定律列mgsin0—f=ma

方程解，=心

運用數(shù)學工具解N=mgcos6

方程a=g(sinO-/icosO)

規(guī)范答題

【解答】解：AB、斜面對物塊的支持力為mgcos9,由于物塊處于加速下滑狀態(tài)加geos仇故A錯

誤、B正確；

CD、物塊處于加速下滑狀態(tài)，依據(jù)牛頓其次定律得：F^=mgsinO-jumgcosS=ma,所以有：mgsinO>

jLimgcosd,則斜面對物塊的作用力為F=J"+F#=y/(mgeosd)2+(/imgcosOy<

y/(mgeosd)2+(mgsind)2=mg,故CD錯誤；

故選：Bo

模板03斜面模型之能量、動量問題

物體在斜面上運動時伴隨著各力做功，進而涉及到動能、勢能等的變化；同樣各力的作用相應的時間，伴

各力做重力重力做負功Wc=-mgh重力做正功Wo=-mgh

功狀況支持力支持力不做功W/v=O（斜面不發(fā)生平移）支持力不做功恤=0（斜面不發(fā)生平移）

支持力做功必為9（斜面發(fā)生平移）支持力做功（斜面發(fā)空平移）

摩擦力摩擦力做負功Wf=-fx摩擦力做負功Wf=-fa

動能定理列方程WG+WN+Wf=AEK

各力的重力重力的沖量：機gf

沖量支持力支持力的沖量：Nt

摩擦力摩擦力的沖量：ft

動量定理列方程34P（/臺為各力沖量的矢量和或合力的沖量）

03

跟我學?解題思維剖析

（2023,湖北聯(lián)考）如圖所示，斜面體靜止在光滑水平面上，將一物塊輕

放在斜面體頂部，全部接觸面均光滑，關(guān)于物塊下滑的過程，下列說法正確的是（）

A.物塊和斜面體組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒

B.物塊和斜面體的動量變化量大小相等

C.斜面對物體不做功，是由于斜面體對物體的彈力方向與斜面垂直

D.物塊削減的機械能等于斜面體增加的動能

摸悔運用

確定爭辯對象斜面體

畫出受力分析圖

依據(jù)平衡條件及mgcos3-N=0Mg+Ncos0=F地(M-^-m)g-F地=masi〃8

牛頓其次定律列mgsin6=maNsinO=Ma

方程解

運用數(shù)學工具解N=mgcos3豎直方向上合力為零水平方向上系統(tǒng)不受力，系

方程a=gsind（相對于斜面）水平方向上合力不為零統(tǒng)水平方向上動量守恒

規(guī)版答題

【答案】AD

【詳解】A.物塊和斜面體組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，所以水平方向上動量守恒，故A正確；

B.物塊下滑過程中，豎直方向上合外力不為零，總動量不守恒，所以物塊和斜面體的動量變化量大小不相

等，故B錯誤；

C.物塊下滑過程中，斜面對左運動，物塊對斜面做正功，依據(jù)系統(tǒng)能量守恒可知所以斜面對物塊做負功，

故c錯誤；

D.物塊和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以物塊削減的機械能等于斜面體增加的動能，故D正確。

故選AD。

你來練?模型遷移演練

1.（2023?深圳模擬）如圖，一女孩把裝有一個籃球的手推車沿斜坡始終保持勻速向上推動，籃子底面平行于斜

面，側(cè)面垂直于底面，下列說法正確的是（）

A.籃子底面對籃球的彈力大于籃球的重力

B.籃子側(cè)面對籃球的彈力大于籃球的重力

C.籃子對籃球的總作用力大于籃球的重力

D.若在籃子中再放入一個籃球，各個球所受的合力相同

【答案】D

【解析】解：4設斜面傾角為。，

對籃球受力分析，并進行合成如圖,

可得籃子底部對籃球的支持力：

N±=mgcosB<mg,

故A錯誤；

8籃子側(cè)面對籃球的支持力：

N2=mgsind<mg,故8錯誤；

C.由于手推車沿斜坡始終保持勻速向上推動，則籃子對籃球的總作用力等于籃球的重力，故C錯誤；

。.由于手推車沿斜坡始終保持勻速向上推動，在籃子中再放入一個籃球，各個球所受的合力相同，都為0,

故。正確。

故選：0。

【規(guī)律總結(jié)】本題首先要對籃球受力分析，依據(jù)共點力平衡條件列式求解出籃球受到的支持力表達式，再

依據(jù)牛頓第三定律進行爭辯。

2.（2024?吉林一模）如圖所示，傾角0=30。的斜面體靜止在水平面上，一質(zhì)量為m、可看成質(zhì)點的光滑小

球在橡皮筋拉力的作用下靜止在斜面上。已知橡皮筋與斜面間的夾角也為0,重力加速度大小為g,則斜面

【答案】B

由受力平衡可得：F，=mg

由平面幾何學問可得：N與F夾角為30。，T與F夾角也為30。,

故平行四邊形為菱形，連接對角線便可找出直角三角形，

11

由Ncos30°=2尸'=

得N=字mg,

故ACD錯誤，B正確。

故選：B?

【規(guī)律總結(jié)】對物體受力分析，處于三力平衡狀態(tài)，依據(jù)平衡條件，利用正交分解法列式求解支持力和

靜摩擦力.本題是力平衡問題，關(guān)鍵是依據(jù)平衡條件列式求解；

3.（多選）（2024?瀘州一模）如圖所示，在傾角。=30。的粗糙斜面ABCD上，一質(zhì)量為m的物體受到

與對角線BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的另一對角線AC做勻速直線運動。已知斜面ABCD為

正方形，重力加速度大小為g,則（）

A.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為T

6

B.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為

一1

C.恒力F大小為amg

一V2

D.恒力F大小為:~mg

【解答】解：物塊勻速運動，則受力平衡，對物塊受力分析，受到重力、支持力、推力、摩擦力。力F

的方向與BC方向的夾角為45。，摩擦力沿CA方向。

沿AD方向，依據(jù)平衡條件可得：

Fsin45°=fsin45°

沿AB方向依據(jù)平衡條件可得：

Fcos45°+fcos45°=mgsin300

其中：產(chǎn)=7/加gcos30。

聯(lián)立解得：F=f=1■mg,

”百，

故AD正確、CD錯誤。

故選：ADo

4.（2023?北京市?模擬題）如圖所示，傾角為30。的斜面體固定在水平面上，質(zhì)量分別為3m和爪的物塊4、B通

過細線跨過滑輪相連.現(xiàn)在4上放一小物體，系統(tǒng)仍能保持靜止.細線質(zhì)量、滑輪的摩擦都不計.則

()

A.細線的拉力增大B.a所受的合力增大

c.a對斜面的壓力增大D.斜面對a的摩擦力不變

【答案】C

【解析】A對物體8受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得到：

T=mg,繩子拉力肯定不變，故A錯誤；

日系統(tǒng)仍處于靜止狀態(tài)，所以4受力平衡，a所受的合力不變，故2錯誤;

C.4對斜面的壓力等于重力垂直于斜面的分力，即N=3nigcos0,

在a上放一小物體時有：

N=（3mg+m^cosd,壓力增大，故C正確；

受重力、支持力、拉力和靜摩擦力，

開頭時3nigsi7i30。＞mg,靜摩擦力沿斜面對上，如圖

3加g

依據(jù)平衡條件得到：

f+mg—SmgsinO=0

解得：

f=3?71gs譏30°—mg；

在4上放一小物體，系統(tǒng)仍能保持靜止，a的質(zhì)量增大，沿斜面對下的分力增大，則摩擦力增大，故。錯誤。

故選c?

5.（2023?武漢模擬）在光滑水平面上有一表面光滑的斜面，質(zhì)量為M、高度為h、傾角為9,一質(zhì)量為m

的物塊（視為質(zhì)點）從斜面底端以肯定的初速度vo沿斜面對上運動，如圖所示。若斜面固定，則物塊恰好

能到達斜面頂端；若斜面不固定，則物塊沿斜面上升的最大高度為（）

MMm

A.-----hB.-------h

M+m(M+m)2

M+msin20m+Msin20

C.----------hD.----------h

M+mM+m

【答案】c

【解答】解：斜面固定，物塊恰好到達斜面頂端，由功能關(guān)系有:

1

—mug=mgh

斜面不固定，物塊與斜面，水平方向動量守恒，以水平向右為正方向,

由動量守恒定律有:

mvocosO=vi

在物塊沿斜面上升的最大高度時,

依據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒有:

11

-mvg——(M+m)Vi=mgh!

.2

得鬻%,故C正確，ABD錯誤。

故選：Co

6.（2023?全國?模擬題）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊4連接在一起，處于壓縮狀態(tài)，力由靜止

釋放后沿斜面對上運動到最大位移時，馬上將物塊B輕放在4右側(cè)，A、8由靜止開頭一起沿斜面對下運動,

下滑過程中A、B始終不分別，當4回到初始位置時速度為零，A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)相同、彈簧未超

過彈性限度，則（）

A.當上滑到最大位移的一半時，4的加速度方向沿斜面對下

B.4上滑時、彈簧的彈力方向不發(fā)生變化

C.下滑時，B對力的壓力先減小后增大

D.整個過程中A、8克服摩擦力所做的總功大于8的重力勢能減小量

【答案】B

【解析】A由于4B在下滑過程中不分別，

設在最高點的彈力為F,方向沿斜面對下為正方向，斜面傾角為仇4B之間的彈力為自B，動摩擦因數(shù)為〃，

剛下滑時，

依據(jù)牛頓其次定律

對有：

F+(mA+mB~)gsm9—/J.(jnA+mB)^cos0=(mA+mB)a

對B有：

mBgsind—/j.mBgcos0—FAB=mBa

聯(lián)立可得：

FFAB

THA+_mB

由于4對B的彈力方向沿斜面對上，故可知在最高點F的方向沿斜面對上；由于在最開頭彈簧彈力也是沿

斜面對上的，彈簧始終處于壓縮狀態(tài)，所以4上滑時、彈簧的彈力方向始終沿斜面對上，不發(fā)生變化，故8

正確；

A.設彈簧原長在。點，a剛開頭運動時距離。點為的，a運動到最高點時距離。點為%2；

下滑過程AB不分別，則彈簧始終處于壓縮狀態(tài)，

上滑過程依據(jù)能量守恒定律可得：

11

2k好=2k好+(64分比0+7)(%1—%2)

k=2(%呼。+f)

%1+%2

當位移為最大位移的一半時有：

x1—x2

F合=-----——)一(jnAgsind+f)

代入k值可知產(chǎn)分=0,即此時加速度為0,故A錯誤；

C.依據(jù)B的分析可知：

F_FAB

mA+mB-mB

再結(jié)合B選項的可知下滑過程中F向上且漸漸變大，則下滑過程BB漸漸變大，

依據(jù)牛頓第三定律可知B對4的壓力漸漸變大，故C錯誤；

。整個過程中彈力做的功為0,4重力做的功為0,當2回到初始位置時速度為零，

依據(jù)功能關(guān)系可知整個過程中A、B克服摩擦力所做的總功等于8的重力勢能減小量，故。錯誤。

故選：B。

【規(guī)律總結(jié)】依據(jù)牛頓其次定律分析加速度及力的狀況，依據(jù)能量守恒及功能關(guān)系分析能量的變化。

本題主要考查整體法與隔離法解決動力學問題、能量守恒定律、功能關(guān)系。

7.（2023?淮南二模）如圖所示，傾角為30。的粗糙斜面上有4個完全相同的物塊，在與斜面平行的拉力F作

用下恰好沿斜面對上做勻速直線運動，運動中連接各木塊間的細繩均與斜面平行，此時第1、2物塊間細繩

的張力大小為Ti，某時刻連接第3、4物塊間的細繩突然斷了，其余3個物塊仍在力F的作用下沿斜面對上

運動，此時第1、2物塊間細繩的張力大小為T2,則Ti：T2等于（）

【答案】B

【解答】解：勻速運動時，設每一個物塊所受的摩擦力為f,質(zhì)量為m,

依據(jù)平衡條件可得：

F=4mgsin0+4f

對2、3、4物塊組成的整體，

由平衡條件可得：

3mgsin0+3f=Ti

可得A=苧

連接第3、4物塊間的細繩突然斷了，對1、2、3組成的整體，

依據(jù)牛頓其次定律可得：

F-3mgsin3-3f=3ma

對2、3物塊組成的整體，

依據(jù)牛頓其次定律可得：

72-2mgsin9-2f=2ma

可得72=竽

可得Ti：T2=9：8

故B正確，ACD錯誤。

故選：Bo

8.（多選）（2024?吉林一模）乘坐“空中纜車”飽覽大自然的美景是旅游者絕妙的選擇。若某一纜車沿著坡

度為30。的山坡以加速度a上行，如圖所示。若在纜車中放一個與山坡表面平行的斜面，斜面上放一個質(zhì)量

為m的小物塊，小物塊相對斜面靜止（設纜車保持豎直狀態(tài)運行）。重力加速度為g,則下列說法正確的

是（）

A.小物塊處于失重狀態(tài)

B.小物塊受到的摩擦力方向平行斜面對上

1

C.小物塊受到的靜摩擦力為萬mg+ma

D.若纜車加速度減小，則小物塊受到的摩擦力和支持力都減小

【解答】

解：A.由于小物塊和斜面保持相對靜止，所以物塊具有沿斜面對上的加速度a,加速度有向上的重量,

所以小物塊處于超重狀態(tài)，故A錯誤；

BCD.以物塊為爭辯對象，

小物塊受豎直向下的重力mg,垂直斜面對上的支持力N和沿斜面對上的靜摩擦力f,

在沿斜面方面上，依據(jù)牛頓其次定律有

f-mgsin30°=ma

可得小物塊受到的靜摩擦力為

C1

j=2m9+ma

若纜車加速度減小，則靜摩擦力減小，

支持力N=mgcos300,支持力不變，

故BC正確，D錯誤。

故選：BC-

9.（2023?安徽省?模擬題）如圖所示，B點是固定斜面與水平地面的連接點，質(zhì)量為1kg的物塊（可視為質(zhì)點）從

斜面上的4點由靜止釋放，最終停在C點。已知A、B兩點間的距離和8、C兩點間的距離均為2根，物塊與斜

面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為以〃=?,不計物塊經(jīng)過B點時的機械能損失，取重力加速度大小g=

10m/s2,下列說法正確的是（）

A.A、C連線與水平地面的夾角0=30。B.A、C連線與水平地面的夾角￡=60。

C.整個過程中物塊損失的機械能為5/3/D-整個過程中物塊損失的機械能為101

【答案】A

【解析】解：AB.設斜面4B的傾角為a。

對物塊從4點運動到C點的整個過程，由動能定理得：

mgABsina—[imgcosa?AB—[img?BC=0

化簡得：

--V3--

ABsina=[i{ABcosa+BC）=—^―（^ABcosa+BC）

由幾何學問可得：

ABsinaV_3

tan力D=-=-----=-=?

ABcosa+BC弓

則6=30°,

故A正確，B錯誤；

CD,由功能關(guān)系可知，整個過程中物塊損失的機械能等于克服摩擦力做功，為：

AE=/j.mgcosa-AB+/j.mg-BC

由于4B=BC，6=30°,

所以a=2/?=2x30°=60°,

代入上式解得：4E=10AT3/?

故C。錯誤。

故選：Ao

【規(guī)律總結(jié)】對物塊從a點運動到c點的整個過程，利用動能定理列方程，即可求出A、c連線與水平地面的

夾角6。整個過程中物塊損失的機械能等于克服摩擦力做功，由功能關(guān)系求解。

本題在運用動能定理時，要機敏選擇爭辯過程，對全程列式比較簡潔

10.（多選）（2022?廣東）如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平MN段以恒定功率200W、速

度5m/s勻速行駛，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛。已知小車總質(zhì)量為50kg,MN=

PQ=20m,PQ段的傾角為30。，重力加速度g取lOm/s2,不計空氣阻力。下列說法正確的有（）

B.從M到N,小車克服摩擦力做功800J

C.從P到Q,小車重力勢能增加lxlO4J

D.從P到Q,小車克服摩擦力做功700J

【解答】解：AB、在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s勻速行駛,

則小車的牽引力等于小車受到的摩擦力，因此

尸，P200”

F=7f=—v=—5p—N=40N