湘教版·七年級(jí)上冊(cè)第2課時(shí)余角和補(bǔ)角情境導(dǎo)入如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了4個(gè)角.12341.∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系？2.∠3和∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°探索新知余角和補(bǔ)角的定義

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角(90°)，那么就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱互余)，也說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.若∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2

互為余角，其中∠1是∠2的余角，∠2

也是∠1的余角.

12幾何語(yǔ)言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1與∠2互為余角.

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角(180°)，那么就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱互補(bǔ))，也說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.若∠3＋∠4＝180°，則∠3與∠4

互為補(bǔ)角，其中∠3是∠4的補(bǔ)角，∠4也是∠3的補(bǔ)角.幾何語(yǔ)言：∵∠3+∠4=180°，∴∠3與∠4互為補(bǔ)角.34∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°45°60°77°81°15′x°（0＜x＜90）85°175°45°135°30°120°13°103°8°45′98°45′(90-x)°(180-x)°銳角的補(bǔ)角比它的余角大______.90°填表：判斷：(1)一個(gè)角的余角必為銳角.(2)一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角.(3)同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°.(4)互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余.(5)如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個(gè)角互為余角.()()()()()√×√××練一練余角和補(bǔ)角的性質(zhì)思考∠1∠2∠330°150°150°90°90°90°150°30°30°觀察下表，你有什么發(fā)現(xiàn)？∠1

與∠2

互補(bǔ)，∠1

與∠3

互補(bǔ)，∠2與∠3大小相等.由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代換）.結(jié)論：同角(或等角)的補(bǔ)角相等.幾何語(yǔ)言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠3(同角的補(bǔ)角相等)等量代換是指“如果a=b且c=b，那么a=c”試著畫一畫下表中的圖形(頂點(diǎn)相同)，你有什么發(fā)現(xiàn)？∠4∠5∠6圖①30°60°60°圖②45°45°45°圖③60°30°30°∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，∠5與∠6大小相等.圖①圖②圖③由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°，所以∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6（等量代換）.結(jié)論：同角(或等角)的余角相等.幾何語(yǔ)言：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3(同角的余角相等)如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°(1)圖中有哪幾對(duì)互余的角？(2)圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？解：(1)∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°，(2)∠B=∠ACD(同角的余角相等)

∠A=∠BCD(同角的余角相等)如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).解

因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因?yàn)镺C是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

所以

已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù).解

:設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角的余角為（90-x）°，補(bǔ)角為（180-x）°.

根據(jù)題意，得

解得x=45.

因此，這個(gè)角為45°.方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題.課堂練習(xí)1.填空：（1）105°26′的補(bǔ)角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，

則這個(gè)角的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.65°C2.【課本P166練習(xí)第1題】答：∠AOB的度數(shù)為

56°.如圖，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù).3．【課本P166練習(xí)第2題】4．已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°.求∠B的度數(shù).解

:設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為（3x+30）°.

根據(jù)題意，得

解得x=15.

故∠B為15°.5.如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線.若∠BOC=

3∠AOD，∠EOD-∠COD

=

30°，求∠BOE的度數(shù).解:設(shè)∠EOD

=x°，則∠COD

=(x-30)°.因?yàn)镺E是∠BOD的平分線，所以∠BOE

=∠EOD

=

x°.因?yàn)镺C是∠AOD的平分線，所以∠AOC

=∠COD

=

(x-30)°.所以∠AOD

=

2

(x-30)°，

∠BOC

=

2∠EOD

+∠COD

=

(2x)°+(x-30)°.由∠BOC

=

3∠AOD，得2x+x-30=

3×2(x-30)，解得x

=

50.