第一章二次函數(shù)

班級姓名學(xué)號(hào)得分

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

1.二次函數(shù)y=f一2久+3的最值為（）

A.~2B.2C._3D.3

2.某公司的年生產(chǎn)利潤原來是a萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元.如果每年增長的百分率

都是x,那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y-x2+aB.y——l）2C.y—a（l—x）2D.y—a（l+x）2

3.已知二次函數(shù).y=（%-l）2-1（0<%<3）的圖象如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍

內(nèi)的最值，下列說法正確的是（）

A.有最小值0,有最大值3B.有最小值T,無最大值

A.x〈T或x〉3B.-Kx<3C.xWT或x》3D.TWxW3

5,下表是二次函數(shù)y=珠十3%一5的部分自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值:_______

X11.11.21.31.4

y-1—0.490.040.591.16

那么方程產(chǎn)+3%-5=0的一個(gè)近似根是（）

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

6.從某建筑物10m高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線形狀（拋物線所在平面與墻面

垂直，如圖）.若拋物線的最高點(diǎn)P離墻1m,離地面子皿則水流落地點(diǎn)B離墻的距離0B是（）

A.2mB.3mC.4mD.5m

7.為了減少空氣污染，國家要求限制塑料玩具生產(chǎn)，這樣有時(shí)企業(yè)會(huì)被迫停產(chǎn).經(jīng)過調(diào)研預(yù)測，某

塑料玩具生產(chǎn)公司這一年中每月獲得的利潤y萬元和月份n之間滿足函數(shù)表達(dá)式.y=-"+I4n

-24..若在當(dāng)月無利潤時(shí)公司會(huì)停產(chǎn)，則該公司停產(chǎn)的月份為（）

A.2月和12月B.2月至12月C.1月D.1月、2月和12月

8.已知二次函數(shù)y=。久2+匕久+。與反比例函數(shù)｝/=5的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)

為1,則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（）‘

ABCD

9.點(diǎn)P（m,n）在以y軸對稱軸的二次函數(shù)y=/+a%+4的圖像上，則m-n的最大值等于（）

A—4B.4C.--4D.--4

10.豎直上拋物體離地面的高度h（m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的關(guān)系可以近似地用公式九

=-5產(chǎn)++九0表示，其中ho（m）是物體拋出時(shí)離地面的高度，v°（m/s）是物體拋出時(shí)的

速度.某人將一個(gè)小球從距地面1.5m的高處以20m/s的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的

離地面的最大高度為（）

A.23.5mB.22.5mC.21.5mD.20.5m

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

11.若二次函數(shù).y=f+—5的圖象的對稱軸為直線x=2,則關(guān)于x的方程----、

x2+bx-5=2x—13的解為.罰"

12.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）笫"題圖

之間的關(guān)系式是、=-+*+|,則他將鉛球推出的距離是皿.

13.一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)135元出售，每天可售出100件.根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)，一件工藝

品每降價(jià)1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價(jià)

元.

14.某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)表達(dá)式是y

=60%-1.5%乙該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行_____m才能停下來.

15.若拋物線y=—（x-m）（x--3-n）+m與拋物線.y=（久一3）2+4關(guān)于原點(diǎn)對稱，、升/

則m+n=______.\\幺/

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=。/+5%（公0）的頂點(diǎn)為。得令^~；

與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的對稱軸與拋物線）/=以2（公0）交于點(diǎn)B.若四IV

邊形ABOC是正方形，?l]b=.第16題圖

三、解答題（本大題有8小題，共66分）

17.（6分）已知二次函數(shù)y=/+3%+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-4,0）.

⑴求m的值；

（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸其余交點(diǎn)的坐標(biāo).

18.（6分）已知二次函數(shù)y-x2+ax+a—2.

（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);

（2）用關(guān)于a的代數(shù)式表示這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離；

（3）當(dāng)a取何值時(shí)，兩交點(diǎn)間的距離最??？請求出最小值.

19.（6分）某圓形噴水池的中心豎直安裝了一根高為2m的水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中

心的水平距離為1m處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3m.

（1）請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的表達(dá)式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

20.（8分）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，如圖，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方,

假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上.在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與

端點(diǎn)A的水平距離為x（米），距離桌面的高度為y（米），運(yùn)行時(shí)間為t（秒），經(jīng)多次測試后,

得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù):

t（秒）00.160.20.40.60.640.8

x（米）00.40.511.51.62

y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？

⑵乒乓球落在桌面上時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少?

第20題圖

21.（8分）已知某種土特產(chǎn)每袋的成本價(jià)為10元.試銷階段每袋的銷售價(jià)x（元）與該土特產(chǎn)的日

銷售量y（袋）之間的關(guān)系如下表：

x（元）152030

y（袋）252010

若日銷售量y（袋）是每袋的銷售價(jià)x（元）的一次函數(shù)，試求：

（1）日銷售量y（袋）與每袋的銷售價(jià)x（元）的函數(shù)表達(dá)式；

⑵假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的

銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？

22.(10分)如圖，在足夠大的空地上有一段長為am的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜

園ABCD,其中4。WMN,已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100m木欄.

(1)若a=20?所圍成的矩形菜園的面積為450nl匕求所利用舊墻AD的長；

(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.

第22題圖

23.(10分)把一個(gè)足球垂直于水平地面向上踢，時(shí)間為t(秒)時(shí)該足球距離地面的高度h

(米)適用公式h=20t—5t2(0<t<4).

(1)當(dāng)t=3時(shí)，求足球距離地面的高度；

(2)當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t的值；

⑶若存在實(shí)數(shù)t1和0％),當(dāng)t=ti或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m米，求

m的取值范圍.

24.(12分)如圖，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4(—3,0),B(l，0),C(0,-3).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△P2C的面積為S,求S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)

P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得是直角三角形？若存在，請求出

點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

第一章二次函數(shù)

1.B2.D3.D4.B5.C6.B7.D8.B9.C10.C11.x『2,xh412.1013.514.60015.

-916.-2

17.解:(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)(-4,0)代入y=x2+3x+m得：16-12+m=0,解得m=-4.

⑵當(dāng)x=0時(shí)，則:y=-4,.,.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),令y=0,則/+3%-4=0,解得

=1,%2=一4,.?.函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).

18.解：(1)證明：△=a?-4a+8=(a-2)2+4>0,.,.無論a為何值，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)

交占

(2)Va2-4a+8.(3)當(dāng)a=2時(shí)，距離最小，最小值為2.

19.解：(1)如圖，以水管與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在的直線為x軸，水管所在的

直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.由題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-l)2+/i(0WxW3).由題意

知拋物線過點(diǎn)(0,2)和⑶0),代入拋物線的表達(dá)式可得，上廣=?解得「一了所以拋

物線的表達(dá)式為y=-|(x-I/+1(0<%<3).化為一般式為y--|x2+|x+2(0WxW3).

(2)由⑴知拋物線表達(dá)式為y=—1(久—1)2+?(0工久工3),所以當(dāng)x=l時(shí)，拋物線形水柱最高，最

大高度為5m

h

~~o]3^

第19題圖

20.解：(1)由表格中數(shù)據(jù)可得，t=0.4時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度.(2)由表格中數(shù)據(jù)，可得y是x

的二次函數(shù)，可設(shè)y-a(x-I)2+0.45,將(0,0.25)代入,可得a=-芻則y--(x-I)2+0.45

，當(dāng)y=0時(shí)，0=—2—1)2+0.45,解得：為1=|,久2=-"舍去)，即乒乓球與端點(diǎn)A的水平距

離是部

21.解：(1)依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y(袋)與每袋的銷售價(jià)x(元)的函數(shù)表達(dá)式為丫=

kx+b,得窿=解得故日銷售量y(袋)與每袋的銷售價(jià)x(元)的函數(shù)表達(dá)式為:

y=-x+40.(2)依題意，設(shè)利潤為w元,得w=(x-10)(—%+40)=—x2+50%—400,整理得

w=-(x-25)2+225,?..當(dāng)x=25時(shí),w取得大值，最大值為225.故要使這種土特產(chǎn)每日銷售。

潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.

22.解：(1)設(shè)AB=xm,則BC=(100-2x)m,根據(jù)—意得x(100-2x)=450,解得心=5,%2-45.當(dāng)x=5時(shí),10

0-2x=90>20,不合題意，舍去;當(dāng)x=45時(shí)，100-2x=10.答:AD的長為10m.(2)設(shè)AD=vm,矩形菜園

ABCD的面積為Sm2???.S=|y(100-y)=—：(y-50)2+1250,當(dāng)a>50時(shí),則y=50時(shí),S取得最

大值，為1250;當(dāng)0〈a〈50時(shí)，則當(dāng)0〈yWa時(shí),S隨y的增大而增大，???y=a時(shí)，S取得最大值，為

50a-.綜上所述，當(dāng)aN50時(shí)，面積的最大值為1250/^；當(dāng)0<a<50時(shí)，面積的最大值為

(50a—|a2^m2.

23.解：(1)當(dāng)t=3時(shí)，九=20t—5產(chǎn)=20x3—5x32=60—5x9=60—45=15(米)，，當(dāng)t=3

時(shí),足球距離地面的高度為15米.(2)當(dāng)h=10時(shí)，20t-5產(chǎn)=10,產(chǎn)―4t+2=0,解得t=2土

VX%當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，t的值為2V2(3)Vh=20t-5t2=—5(嚴(yán)—4。=一

5(t2-4t+4-4)=一5?-2)2+20,...拋物線九=20亡—5產(chǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,20).：存在實(shí)數(shù)

ti和七(11w切,當(dāng)t=tl或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m米，二!!!的取值范圍是0Wm〈20(另

解答：和t2是方程20t—5t2=m的兩根,202—20771>0,.?.mV20,又m>0,；=的取值

范圍是：(0Wm〈20).

24.解：(1)由于拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-3,0),(1,0),所以拋物線的表達(dá)式可改寫為:y=a(x

+3),(x—1),將(0,-3)代入，得:a(0+3)(0T)=―3,解得a=l,則.y=(%+3)(%—1)=x2+2x-

3,所以拋物線的表達(dá)式為：y=/+2%-3.(2)過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E,交AC于點(diǎn)

N.設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+m,由題意，得解得一=U.直線的表達(dá)式

為：y=-x-3.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,n2+2n-3),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,-n-3),.\PN=PE-NE=-(n2

+2ri—3)+(—Tt—3)=-7i2—3幾??,SpAc=SPAN+SRCN,***S=-PN,OA=—x3x