第01講

圓的認(rèn)識(shí)（一）【知識(shí)梳理】1、圓的特征:由一條曲線圍成的封閉圖形，圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。2、圓的畫法。（1）手指畫圓法。（2）實(shí)物畫圓法。（3）系繩畫圓法。（4）圓規(guī)畫圓法。3、圓的各部分名稱。（1）圓心。畫圓時(shí)，圓規(guī)帶有針尖的腳所在的點(diǎn)叫圓心。圓心一般用字母O表示。（2）半徑。用圓規(guī)畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離就是所畫圓的半徑，即圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離叫半徑。半徑一般用字母r表示。（3）直徑。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。直徑一般用字母d表示。4、圓的各部分之間的關(guān)系。圓有無數(shù)條直徑，無數(shù)條半徑;同圓（或等圓）中的直徑都相等，半徑都相等;直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=。5、圓心和半徑的作用：圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小?！镜湫屠}】例1用一張長12dm、寬8dm的長方形紙片，剪半徑是2dm的小圓（不能拼接）。最多能剪（

）個(gè)。A．48 B．24 C．12 D．6【分析】用長除以小圓的直徑數(shù)量×寬除以小圓的直徑數(shù)量即可解答?！驹斀狻啃A直徑：2×2＝4（dm）12÷4×（8÷4）＝3×2＝6（個(gè)）故答案為：D【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形剪切問題的應(yīng)用。例2畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離是5厘米，那么畫出的圓的直徑是()厘米，半徑是()厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圓的畫法：明確畫圓時(shí)圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑；利用d＝2r求出直徑?！驹斀狻繄A規(guī)兩腳之間的距離是5厘米，則半徑就是5厘米，直徑＝5×2＝10厘米。【點(diǎn)睛】此題考查了圓的基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)注意圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑。例3用彩筆分別描出是各圓直徑和半徑的虛線?！痉治觥客ㄟ^圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】根據(jù)圓的直徑和半徑的概念即可解答?！具^關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．畫圓時(shí)，（

）決定圓的位置。A．圓心 B．半徑 C．直徑 D．圓心角2．用一塊長15cm，寬8cm的長方形硬紙板剪成半徑是1.5cm的小圓（不能拼接），最多能剪（

）個(gè)。A．12 B．11 C．10 D．93．車輪制作成圓形是因?yàn)椋?/p>

）。A．同一個(gè)圓的半徑是相等的 B．圓滾動(dòng)一周的長度是直徑的π倍 C．以上說法都不對(duì)4．如圖，長方形的長是5厘米，寬是3厘米，則小圓的半徑是（

）厘米。A．1.5 B．2 C．1 D．0.55．在直徑為4厘米的圓內(nèi)畫一條線段，下面哪個(gè)長度的線段不合適？（

）A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米二、填空題6．看圖填空。圓的直徑＝()cm，正方形的周長＝()cm。大圓的半徑＝()cm，小圓的半徑＝()cm。7．通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做()，同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長度是半徑長度的()。8．如圖，其中一個(gè)圓的直徑是()cm，半徑是()cm，長方形的長是()cm。9．圓規(guī)兩腳間的距離是3厘米，畫出的圓半徑是()厘米，直徑是()厘米，在同一個(gè)圓里，直徑長度是半徑的()。10．龍龍老師需要用一些半徑為1.5厘米的圓形紙片來裝飾班級(jí)文化墻。如果在一張長22厘米、寬15厘米的長方形紙上剪這樣的圓，最多能剪()個(gè)。三、計(jì)算題11．各圖中圓的半徑和直徑分別是多少？四、作圖題12．按要求畫圖。（1）畫一個(gè)長4cm，寬3cm的長方形。（2）在這個(gè)長方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，并用標(biāo)注出圓心。（3）在這個(gè)圓中畫一條半徑，并標(biāo)注出半徑的長度。五、解答題13．媽媽的自行車運(yùn)行不平穩(wěn)了，找修車師傅后，修車師傅調(diào)整了車輪上車條的長度。你知道這是為什么嗎？14．要在一張長16cm，寬9cm的長方形紙上剪出直徑是3cm的圓，最多可以剪出多少個(gè)？15．下面是由四個(gè)等圓組成的平面圖形，用線段一次連接四個(gè)圓心圍成一個(gè)四邊形。已知四邊形的每個(gè)角都是90°，這個(gè)四邊形是什么圖形？請(qǐng)說明理由。參考答案1．A【分析】畫圓時(shí)圓規(guī)針尖所在的位置是圓心的位置，圓規(guī)兩腳之間的距離確定圓的大小?！驹斀狻孔鲌A時(shí)，圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。故答案為：A【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A的各部分名稱及特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵。2．C【分析】因?yàn)閺倪呴L是3米的正方形里最大可以剪出半徑是1.5米的1個(gè)圓，剪出半徑為1.5米的圓，就相當(dāng)于要剪邊長是3米的正方形。分別求出長方形的長和寬各自能放幾個(gè)這樣的正方形，就可以求出至多能剪多少個(gè)圓了?！驹斀狻?5÷（1.5×2）＝15÷3＝5（個(gè)）8÷（1.5×2）＝8÷3≈2（個(gè)）5×2＝10（個(gè)）最多能剪10個(gè)。故答案為：C【點(diǎn)睛】注意：因?yàn)椴荒芗羝?，圓不能密鋪，所以本題不能用面積來計(jì)算。3．A【分析】車輪制成圓形是為了行駛的時(shí)候平穩(wěn)，并且易滾動(dòng)，是利用了同一個(gè)圓內(nèi)半徑都相等的原理設(shè)計(jì)的，據(jù)此解答?！驹斀狻寇囕喸O(shè)計(jì)成圓形，是因?yàn)橥粓A內(nèi)所有半徑都相等。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓在生活中的應(yīng)用。4．C【分析】根據(jù)圖形可知，大圓直徑等于長方形的寬，大圓直徑＋小圓直徑＝長方形的長，由此求出小圓直徑，進(jìn)而求出小圓半徑?！驹斀狻浚?－3）÷2＝2÷2＝1（厘米）如圖，長方形的長是5厘米，寬是3厘米，則小圓的半徑是1厘米。故答案為：C【點(diǎn)睛】明確大圓的直徑等于長方形的寬，小圓的直徑等于長方形的長減去大圓直徑的差，是解答此題的關(guān)鍵。5．D【分析】直徑是圓內(nèi)最長的線段，據(jù)此解答?！驹斀狻坑深}意可知，該圓的直徑是4厘米，所以在圓內(nèi)畫一條線段，其長度一定是小于或等于4厘米。2厘米、3厘米都小于4厘米，所以選項(xiàng)中只有5厘米不合適。故答案為：D【點(diǎn)睛】明確“直徑是圓內(nèi)最長的線段”是解題的關(guān)鍵。6．6241.51【分析】根據(jù)圓的半徑可知圓的直徑，正方形的周長就等于圓的直徑，根據(jù)正方形的周長＝邊長×4即可計(jì)算周長；根據(jù)長方形的寬可知大圓的直徑，利用直徑求出大圓的半徑，用長方形的長減去長方形的寬可得小圓的直徑，進(jìn)一步得到小圓的半徑?！驹斀狻?×2＝6（cm）6×4＝24（cm）3÷2＝1.5（cm）（5－3）÷2＝2÷2＝1（cm）【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的周長，關(guān)鍵是得到大圓的直徑。7．直徑2倍【詳解】通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長度是半徑長度的2倍。如圖：8．639【分析】根據(jù)題意，其中一個(gè)圓的直徑是6cm，半徑是圓的直徑的一半，是3cm，長方形的長是一個(gè)直徑的長度加一個(gè)半徑的長度，據(jù)此解答即可。【詳解】6÷2＝3（cm）3＋6＝9（cm）即一個(gè)圓的直徑是6cm，半徑是3cm，長方形的長是9cm?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。9．362倍【分析】畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離就是這個(gè)圓的半徑，根據(jù)直徑＝2r，求出直徑的長，根據(jù)圓的特點(diǎn)，在同一個(gè)圓里，直徑長度是半徑的2倍。即可解答?！驹斀狻繄A規(guī)兩腳間的距離是3厘米，畫出的圓半徑是3厘米，直徑是2×3＝6厘米，在同一個(gè)圓里，直徑長度是半徑的2倍?！军c(diǎn)睛】此題考查了圓的半徑與直徑之間的關(guān)系的計(jì)算。10．35【分析】長方形的長和寬分別包含幾個(gè)圓的直徑，再相乘即可?！驹斀狻?2÷（1.5×2）×[15÷（1.5×2）]＝22÷3×[15÷3]≈7×5＝35（個(gè)）最多能剪35個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圖形拼組，關(guān)鍵是注意求長方形長和寬分別包含幾個(gè)圓的直徑。11．（1）半徑4厘米；直徑8厘米（2）半徑8厘米；直徑16厘米（3）半徑8厘米；直徑16厘米【分析】（1）觀察圖形可知，兩個(gè)相同的圓的直徑之和是16厘米，則圓的直徑是16÷2＝8（厘米）。在同圓或等圓中，直徑的長度是半徑的2倍，則半徑是8÷2＝4（厘米）。（2）已知圓的直徑是16厘米；半徑是：16÷2＝8（厘米）。（3）16厘米是等圓的2條半徑之和，則半徑是：16÷2＝8（厘米）；直徑是：8×2＝16（厘米）?！驹斀狻浚?）直徑：16÷2＝8（厘米）半徑：8÷2＝4（厘米）（2）直徑：16厘米半徑：16÷2＝8（厘米）（3）半徑：16÷2＝8（厘米）直徑：8×2＝16（厘米）12．（1）、（2）、（3）見詳解【分析】（1）根據(jù)畫指定長方形的長和寬的方法畫圖即可；（2）長方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，則圓的直徑等于長方形的寬，畫圓的步驟：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上，即圓心；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。在圓心處標(biāo)注O即可。（3）圓心到圓上的距離是半徑，半徑等于長方形寬的一半，據(jù)此即可標(biāo)出對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)?！驹斀狻浚?）（2）（3）如下圖所示：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握畫長方形和圓的方法，同時(shí)要清楚圓的特征是解題的關(guān)鍵。13．見詳解【分析】依據(jù)是在同圓中，所有的半徑都相等；使車條一樣長，這樣車輪就成為一個(gè)圓，可以平穩(wěn)運(yùn)行?！驹斀狻看穑阂?yàn)檫B接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，在同圓中，所有的半徑都相等；自行車運(yùn)行不平穩(wěn)時(shí)，修車師傅常常要調(diào)整車輪上車條的長度，使車條一樣長，這樣車輪就成為一個(gè)圓，可以平穩(wěn)運(yùn)行?！军c(diǎn)睛】此題主要根據(jù)圓的概念和特點(diǎn)來解釋生活中的問題。14．15個(gè)【分析】直徑3cm的圓外面最小的正方形的邊長為3cm，求出長方形紙上可以剪出最小正方形的個(gè)數(shù)即可，長方形的長可以裁剪正方形的個(gè)數(shù)＝長方形的長÷正方形的邊長，結(jié)果用去尾法取整數(shù)，長方形的寬可以裁剪正方形的個(gè)數(shù)＝長方形的寬÷正方形的邊長，最后用乘法求出最多可以裁剪圓形的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?6÷3≈5（個(gè)）9÷3＝3（個(gè)）5×3＝15