第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020-2021學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列圖案屬于軸對稱圖案的是(??A. B. C. D.以下列數(shù)組為邊長的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是(??A.5，12，13 B.8，15，16 C.9，16，25 D.12，15，20如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，△BCEA.12

B.10

C.8

D.6如圖，△ABC中，AB=AC，DA.∠B=∠C

B.AD⊥BC如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′可以繞著點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，由三角形全等得出A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB；那么判定A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.角角邊如圖，直線L是一條河，P，Q是兩個村莊，欲在l上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是(??A. B.

C. D.下列說法中，正確的是(??A.面積相等的兩個三角形全等

B.等腰三角形的一個底角必然小于90°

C.線段不是軸對稱圖形

D.三角度數(shù)之比為

3：4：5“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC=CD=DE，點D，E可在槽中滑動，若A.15° B.20° C.25° 等腰三角形兩邊長分別為5和8，則這個等腰三角形的周長為(??A.18 B.21 C.20 D.18或21如圖，若AB=AC，則添加下列一個條件后，仍無法判定△ABEA.∠B=∠C

B.AE=A把矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，交AD于E，若AD=8，AB=4A.3

B.4

C.5

D.6如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE.連接DE、DF、EF.在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：①△DEFA.①②③ B.①④⑤ C.二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）已知△ABC≌△A′B′C′△ABC中，AB=AC直角三角形兩邊直角邊長為5和12，則此直角三角形斜邊長為______．若直角三角形斜邊上的高和中線分別為10cm、12cm，則它的面積為______cm2．如圖，小華不小心把一塊三角形玻璃打碎為三塊，他只要帶______塊碎片到商店，就能配出一塊和原來一樣的三角形玻璃．

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN//BC交AB于M，交如圖，在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1.0，1.21，1.44，正放置的四個正方形的面積為S1、S2、S3、S4，則S1如圖，在△ABC中，AC=12，BC=5，∠ACB=90°，D是AC的中點，直線l經(jīng)過點D，B三、解答題（本大題共8小題，共82.0分）已知：如圖，點E、F在CD上，且∠A=∠B，AC//BD，CF=D

已知：如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且A

今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？意思是：有一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？

已知如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，點P在AB上，可以得出P

如圖，在△ABC中，∠C=90°．

(1)尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線交BC于點D.(不寫作法，保留作圖痕跡)

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點，試說明：

直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，M是線段AB上一點，在線段AC上取一點N，使得將△AMN沿MN翻折時點A剛好落在直線BC上．

(1)如圖1，若點P在

如圖1，已知正方形ABCD和正方形GCEF的邊長分別為8和6，將正方形ABCD和正方形GCEF拼成“L”形圖，在線段BE上取一點P，將“L”形圖分別沿AP、FP剪開，將△ABP和△FPE分別拼在△ADM和△FNG處，其中AB與AD重合，F(xiàn)E與FG重合.點M、N分別在線段CD、CG的延長線上．

(1)如圖2，當(dāng)P點和C點重合時，求線段MN的長度．

(2)如圖3，若M

答案和解析1.【答案】A

【知識點】軸對稱圖形【解析】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．

2.【答案】A

【知識點】勾股數(shù)【解析】解：A、∵52+122=132，∴A正確；

B、∵82+152≠162，∴B錯誤；

C、∵92+162≠252，∴C錯誤；

【知識點】線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)【解析】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴EA=EB，

由題意得，BC+CE+BE=18，

則BC+CE+AE=18，即BC+【知識點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點

∴∠B=∠C，(故A正確)

AD⊥BC，(故B正確)

∠BAD=∠CAD(故C【知識點】全等三角形的應(yīng)用【解析】【分析】

此題主要考查全等三角形的判定方法，此題利用了SAS，做題時要認(rèn)真讀圖，找出有用的條件是十分必要的．

由于已知O是AA′、BB′的中點O，再加對頂角相等即可證明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．

【解答】

解：△OAB與△OA′B′中，

∵【知識點】軸對稱-最短路線問題【解析】解：作點P關(guān)于直線l的對稱點P′，連接QP′交直線l于M．

根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項C鋪設(shè)的管道，則所需管道最短．

故選：C．

利用對稱的性質(zhì)，通過等線段代換，將所求路線長轉(zhuǎn)化為兩定點之間的距離．

本題考查了最短路徑的數(shù)學(xué)問題．這類問題的解答依據(jù)是“兩點之間，線段最短”.由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別．

7.【答案】【知識點】全等三角形的判定、軸對稱圖形、等腰三角形的性質(zhì)【解析】解：A、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤，正確說法為：各邊相等、各角相等的兩個三角形全等，故本選項不合題意；

B、等腰三角形的一個底角必然小于90°，說法正確，因為三角形的內(nèi)角和為180°，故本選項符合題意；

C、線段是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D、三角度數(shù)之比為

3：4：5的三角形是銳角三角形，故本選項不合題意；

故選：B．

選項A根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可；

選項B根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理已經(jīng)等腰三角形的性質(zhì)判斷即可；

選項C根據(jù)線段的定義以及軸對稱圖形的定義判斷即可；

選項D根據(jù)直角三角形的判定方法判斷即可．

本題主要考查了軸對稱圖象，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的判定，熟記相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．

8.【答案】【知識點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】解：∵OC=CD=DE，

∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，

∴∠DCE=∠O+∠ODC=2【知識點】三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)【解析】解：當(dāng)8的邊長為腰時，三角形的三邊長為：8、8、5，滿足三角形的三邊關(guān)系，其周長為8+8+5=21，

當(dāng)5的邊長為腰時，三角形的三邊長為：5、8、5，滿足三角形的三邊關(guān)系，其周長為8+5+5=18，

故選：D【知識點】全等三角形的判定【解析】解：

A、根據(jù)ASA(∠A=∠A,∠C=∠B,AB=AC)能推出△ABE≌△ACD，正確，本選項不符合題意；

B、根據(jù)SAS(∠A=∠A,AB=AC,AE=AD)能推出△ABE≌△A【知識點】翻折變換(折疊問題)、矩形的性質(zhì)【解析】【分析】

此題主要是運用了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì)和勾股定理.設(shè)DE=x，則AE=8?x.根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，則BE=DE=x，根據(jù)勾股定理即可求解．

【解答】

解：設(shè)DE=x，則AE=8?x．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得【知識點】等腰直角三角形、二次函數(shù)的最值、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)【解析】解：連接CF，如圖，

∵△ABC為直角三角形，

∴∠A=45°，

∵F是等腰直角△ABC斜邊上的中點，

∴CF=AF=BF，CF⊥AB，∠1=45°，

在△ADF和△CEF中，

AD=CE∠A=∠1AF=CF，

∴△ADF≌△CEF(SAS)，

∴DF=EF，∠3=∠2，

∵∠3+∠CFD=90°，

∴∠2+∠CFD=90°，即∠DFE=90°，

∴△DEF為等腰直角三角形，所以①正確；

當(dāng)FD⊥AC時，F(xiàn)E⊥BC，則AD=CE=12AC，此時四邊形CDFE為正方形，所以②錯誤；

∵△DEF為等腰直角三角形，

∴DE=2FD，

當(dāng)FD⊥AC時，F(xiàn)D的長度最小，此時FD=12AC=【知識點】全等三角形的性質(zhì)【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠A=∠A′，

∵∠【知識點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，頂角是120°，

∴一個底角=180°?120°【知識點】勾股定理【解析】解：由勾股定理得，斜邊=52+122=13．

故答案為：13．

利用勾股定理列式計算即可得解．【知識點】直角三角形斜邊上的中線【解析】解：∵直角三角形斜邊上的中線12cm，

∴斜邊長為2×2=24cm，

∵斜邊上的高線為10cm，

∴面積為12×24×10=120c【知識點】全等三角形的應(yīng)用【解析】解：a只保留了一個角及部分邊，不能配成和原來一樣的三角形玻璃；

b則只保留了部分邊，不能配成和原來一樣的三角形玻璃；

而c不但保留了一個完整的邊還保留了兩個角，所以應(yīng)該帶“c”去，根據(jù)全等三角形判定“ASA”可以配出一塊和原來一樣的三角形玻璃．

故答案為：c．

此題應(yīng)采用排除法通過逐個分析從而確定最終答案．

此題是對全等三角形的判定方法在實際生活中的考查，通過實際情況來考查學(xué)生對常用的判定方法的掌握情況．

18.【答案】14

【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)【解析】解：∵EB平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∵M(jìn)N//BC，

∴∠EBC=∠BEM，

∴∠ABE=∠BEM，

∴BM=EM

同理可得C【知識點】勾股定理【解析】解：由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=1.21，S3+S4=【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】解：如圖，過點C作CK⊥l于點K，過點A作AH⊥BC于點H，

∵點D為AC中點，

∴AD=CD，

在△CFD與△AKD中，

∠CFD=∠AKD=90°∠CDF=∠ADKCD=AD，

∴△CFD≌△AKD(AAS)，

∴CF=AK，

延長BE，過點A作AN⊥BE于點N，

可得BE+CF=BE+AK=BE+EN=BN，

在Rt△ABN中，BN<AB，

當(dāng)直線l⊥AB時，AN最小，BN【知識點】全等三角形的判定【解析】利用平行線的性質(zhì)可得∠C=∠D，然后再利用等式的性質(zhì)可得CE=DF，再利用AAS判定△AEC≌△BFD即可．

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

22.【答案】證明：∵AD//BC，【知識點】三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定【解析】先根據(jù)平行線性質(zhì)得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EAD=∠DAC，從而推出∠B=∠C【知識點】勾股定理的應(yīng)用【解析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的高度即可．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．

24.【答案】解：可得出PC=PD．

理由：∵∠1=∠2，∠3=∠4，AB=AB，

∴△A【知識點】全等三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】先利用ASA證明△ABD≌△ABC，得出AD=AC，再利用SAS證明△ADP≌△ACP，從而得出PC=PD．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

25.【答案】解：(1)如圖，點D即為所求．

(2)【知識點】角平分線的性質(zhì)、尺規(guī)作圖與一般作圖【解析】(1)利用尺規(guī)作∠BAC的角平分線即可．

(2)過點D作DT⊥AB于T.證明DC=DT=2，即可解決問題．

本題考查作圖?基本作圖，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

26.【答案】證明：(1)∵∠ABC=∠ADC【知識點】直角三角形斜邊上的中線【解析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以