PAGE1-單元素養(yǎng)評價(四)(第九章)(120分鐘150分)一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的)1.在實際生活中，有的問題適合普查，例如人口變化，有的問題適合抽樣調(diào)查，例如產(chǎn)品質(zhì)量.下列最適合抽樣調(diào)查的是 ()A.高一1班數(shù)學作業(yè)完成情況B.了解一批牛奶的質(zhì)量C.某汽車4S店想知曉新客戶對服務的評價D.環(huán)保局調(diào)查管轄范圍內(nèi)湖泊的水質(zhì)情況【解析】選B.A適合普查.B適合抽樣調(diào)查.C適合普查.D普查所有湖泊，不是調(diào)查某一個湖泊的水質(zhì).2.一個容量為35的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：[5，10)，5；[10，15)，12；[15，20)，7；[20，25)，5；[25，30)，4；[30，35)，2.則樣本在區(qū)間[20，35)上的頻率約為 ()A.20%B.69%C.31%D.27%【解析】選C.由已知，樣本中落在[20，35)上的頻數(shù)為5+4+2=11，所以在區(qū)間[20，35)上的頻率為1135≈3.某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是 ()A.56 B.60 C.120 D.140【解析】選D.由頻率分布直方圖可知，這200名學生每周自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7，故該區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為200×0.7=140.4.《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其意為：“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關，共需要交關稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則乙應出(所得結果四舍五入，保留整數(shù))錢數(shù)為 ()A.17 B.28 C.30 D.32【解析】選D.根據(jù)分層隨機抽樣原理，抽樣比例為100560+350+180=10所以乙應交關稅為350×10109≈5.經(jīng)過中央電視臺《魅力中國城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計了黔東南州從2010年到2017年的旅游總人數(shù)(萬人次)的變化情況，從一個側面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個圖表，在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總人數(shù)的四個判斷中，錯誤的是 ()A.旅游總人數(shù)逐年增加B.2017年旅游總人數(shù)超過2015，2016兩年的旅游總人數(shù)的和C.年份數(shù)與旅游總人數(shù)成正相關D.從2014年起旅游總人數(shù)增長加快【解析】選B.從圖表中看出：在A中，旅游總人數(shù)逐年增加，故A不符合題意；在B中，2017年旅游總人數(shù)沒有超過2015，2016兩年的旅游總人數(shù)的和，故B符合題意；在C中，年份數(shù)與旅游總人數(shù)成正相關，故C不符合題意；在D中，從2014年起旅游總人數(shù)增長加快，故D不符合題意.6.樣本中共有五個個體，其值分別為0，1，2，3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為 ()A.105 B.305 C.2【解析】選D.由已知，m=5×1-(0+1+2+3)=-1，樣本方差s2=15[(-1)2+02+12+22+(-2)2]=2，即所求的樣本方差為7.為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某種零件所需的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得回歸直線方程為=0.67x+54.9.若已知x1+x2+x3+x4+x5=150，則y1+y2+y3+y4+y5= ()A.75 B.155.4 C.375 D.466.2【解析】選C.x=1505=30，回歸直線方程為=0.67x+54.9.可得：y=0.67×30+54.9=75.則y1+y2+y3+y4+y5=y·n=75×5=375.8.某高校進行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試，現(xiàn)隨機調(diào)查了24名筆試者的成績，如表所示：分數(shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人數(shù)234951據(jù)此估計允許參加面試的分數(shù)線大約是 ()A.75 B.80 C.85 D.90【解析】選B.400人參加筆試，擇優(yōu)選出100人參加面試，隨機抽查了24名筆試者的成績，則100400×24=6，即抽查的筆試者中有6人被選出.由表格，分數(shù)在[80，85]有5人，在[85，90)有1人，所以估計參加面試的分數(shù)線為9.某高中在校學生2000人，高一與高二人數(shù)相同并都比高三多1人.為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動.每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表： 高一高二高三跑步abc登山xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總人數(shù)的25.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二參與跑步的學生中應抽取A.36人 B.60人 C.24人 D.30人【解析】選A.由題意知高一、高二、高三的人數(shù)分別為667，667，666.設a=2k，b=3k，c=5k，則a+b+c=35×所以b=3×120=360.又2000人中抽取200人的樣本，即每10人中抽取一人，則360人中應抽取36人.10.已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對于原數(shù)據(jù) ()A.一樣穩(wěn)定B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性不可以判斷【解析】選C.數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，2的平均值為2，方差為1，故111[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x10-2)2+(2-2)2]=1，數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差s2=110[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x10-2)2]>1，二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題4分，共12分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)11.為了反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務需求變化的情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查，制定了中國倉儲指數(shù).由2017年1月至2018年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國倉儲指數(shù)，繪制出如下的折線圖. 根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是 ()A.2017年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份B.2018年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為55C.2018年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為52D.2017年1月至4月的倉儲指數(shù)相對于2018年1月至4月，波動性更大【解析】選ABC.2017年各月的倉儲指數(shù)最大值是在11月份，所以A錯誤；由圖知，2018年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)約為53，所以B錯誤；2018年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為51+552=53，所以C錯誤；由圖可知，2017年1月至4月的倉儲指數(shù)比2018年1月至4月的倉儲指數(shù)波動更大12.為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中正確的是 ()A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)【解析】選ABD.由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關、性別無關，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為60×60%=36，女性人數(shù)為40×60%=24，不相同.13.為了了解某校九年級1600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，下列結論錯誤的是 ()A.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)估計值為25B.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)估計值為27.5C.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約為320D.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約為32【解析】選AD.由圖知，中位數(shù)是26.25，眾數(shù)是27.5，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的頻率為0.2，所以估計該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人.三、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上)14.某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異.為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________.

【解析】因為不同年齡段客戶對服務評價有較大差異，則最合適的抽樣方法是分層隨機抽樣.答案：分層隨機抽樣15.(2019·馬鞍山高二檢測)已知樣本容量為200，在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其余(n-1)個小矩形面積和的13，則該組的頻數(shù)為________【解析】設除中間一個小矩形外的(n-1)個小矩形面積的和為P，則中間一個小矩形面積為13P，P+13P=1，P=34，則中間一個小矩形的面積等于13P=14答案：5016.對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25，30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得： (1)[25，30)年齡組對應小矩形的高度為________.

(2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25，35)的人數(shù)為________.

【解析】設[25，30)年齡組對應小矩形的高度為h，則5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1，解得h=0.04.則志愿者年齡在[25，35)年齡組的頻率為5×(0.04+0.07)=0.55，故志愿者年齡在[25，35)年齡組的人數(shù)約為0.55×800=440.答案：(1)0.04(2)440【加練·固】如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量為[2，2.5)范圍內(nèi)的居民數(shù)有________人.

【解析】由圖可知，在[2，2.5)范圍內(nèi)的居民人數(shù)有100×0.5×(2.5-2)=25.答案：2517.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計平均數(shù)為________.

【解析】平均數(shù)為1100答案：14.24四、解答題(本大題共6小題，共82分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18.(12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h).試驗的觀測結果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)，分別計算第10百分位數(shù)，并據(jù)此判斷哪種藥的療效更好？【解析】(1)設A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，由觀測結果可得x=1201.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4)=2.3，y=120+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5)=1.6.由以上計算結果可得x>y，因此可看出A藥的療效更好.(2)因為20×10%=2，所以第10百分位數(shù)為數(shù)據(jù)從小到大排列后，第2項與第3項的平均數(shù)，所以A藥的第10百分位數(shù)為1.2，B藥的第10百分位數(shù)為0.19.(14分)某市2018年4月1日-61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.(1)列出頻率分布表.(2)作出頻率分布直方圖.【解析】(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[41，51)22[51，61)11[61，71)44[71，81)66[81，91)1010[91，101)55[101，111]22(2)頻率分布直方圖如圖所示.20.(14分)某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后畫出如圖部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖.(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)，眾數(shù)和中位數(shù).(保留整數(shù))【解析】(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3，補全頻率分布直方圖如圖所示：(2)依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75，所以抽樣學生成績的及格率是75%，眾數(shù)為最高小矩形底邊的中點，是75；由0.1+0.15+0.15=0.4，知中位數(shù)在[70，80)內(nèi)，設中位數(shù)為x，則(x-70)×0.03+0.4=0.5，解得x≈73.3；所以估計中位數(shù)是73.3分.21.(14分)為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A，B兩位同學在學校學習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關數(shù)據(jù)如下面的圖表所示(單位：mm). 數(shù)據(jù)平均數(shù)方差完全符合要求的個數(shù)A200.0262B20s5根據(jù)測試得到的有關數(shù)據(jù)，試解答下列問題：(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù)，你認為誰的成績好些.(2)計算出sB2的大小，考慮平均數(shù)與方差，(3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰去參賽較合適？說明你的理由.【解析】(1)因為A，B兩位同學成績的平均數(shù)相同，B同學加工的零件中完全符合要求的個數(shù)較多，由此認為B同學的成績好些.(2)因為sB2=110×[5×(20-20)2+3×(19.9-20)2+(20.1-20)2+(20.2-20)2]=0.008，且sA2(3)從題干圖中折線走勢可知，盡管A同學的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預測A同學的潛力大，而B同學前期穩(wěn)定，后面起伏變大，潛力小，所以選派A同學去參賽較合適.22.(14分)“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(90分及以上為認知程度高)，現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組(第一組：[20，25)，第二組：[25，30)，第三組：[30，35)，第四組：[35，40)，第五組：[40，45])，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人.(1)求x.(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結果保留整數(shù)).(3)從該市大學生、軍人、醫(yī)務人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記1～5組，從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽代表相應的成績，年齡組中1～5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1～5組的成績分別為93，98，94，95，90.①分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差.②以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度，并談談你的感想. 【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖得第一組頻率為0.01×5=0.05，所以6x(2)設中位數(shù)為a，則0.01×5+0.07×5+(a-30)×0.06=0.5，解得a=953≈(3)①5個年齡組的平均數(shù)為x1=1方差為s12=15[(-1)2+22+32+025個職業(yè)組的平均數(shù)為x2=1方差為s22=15[(-1)2+42+02+12②評價：從平均數(shù)來看兩組的認知程度相同，從方差來看年齡組的認知程度更好.感想：一帶一路”是指“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢