遼寧省沈陽市第一六六中學(xué)2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

La的倒數(shù)是3,則a的值是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

2.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）.

A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸C.中位數(shù)是5噸D.方差是一

3

3.如圖，△ABC的三個頂點分別為A（L2）、B（4,2）、C（4,4）.若反比例函數(shù)y=人在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC

有交點，則k的取值范圍是（

A.l<k<4B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2,E為AB上一點，AC與DE相交于點F,SAAEF=3,則SAFCD

為（）

5.對于反比例函數(shù)y=K（導(dǎo)0）,下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）

x

A.若點（3,6）在其圖象上，則（-3,6）也在其圖象上

B.當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減小

C.過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=-x成軸對稱

6.4的平方根是（）

A.16B.2C.±2D.士、￡

7.如圖，ZAOB=45°,OC是NAOB的角平分線，PM1OB,垂足為點M,PN〃OB,PN與OA相交于點N,那

1

A.-0L?-------

2V23

8.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

A.B.C.D.

9.已知x-2y=3,那么代數(shù)式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

10.小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

1x—1X—

-（-^-+x）=l-^—,這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

是，他很快便補好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1,2）,則b的值為.

12.已知：如圖，矩形A5CZ）中，AB=5,5c=3,E為AO上一點，把矩形沿BE折疊，若點A恰好落在CZ>

上點尸處，則AE的長為

13.如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹

的高度為米.

x+y2+1

14.定義一種新運算：x*y=----,如2*1=-------=3,貝1!(4*2)*(-1)=_____.

"y1

15.如果兩個相似三角形的面積的比是4：9,那么它們對應(yīng)的角平分線的比是.

16.自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來，截至2018年5月8日5時52分，北京市累計接收河

北四庫來水和丹江口水庫來水達50億立方米.已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米，求

河北四庫來水量.設(shè)河北四庫來水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線G經(jīng)過點4(-4,0)、B(-l,0),其頂點為。-g，-3.

(1)求拋物線G的表達式；

(2)將拋物線G繞點3旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線C2,求拋物線C2的表達式；

(3)再將拋物線G沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點E、F(E在F左側(cè))，頂點為G,

連接AG、DF、AD.GF,若四邊形AO歹G為矩形，求點E的坐標.

18.(8分)A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s(千米)表示汽車與甲地的距離，t(分)

表示汽車行駛的時間，如圖，Li,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.

(1)Li表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系?

(2)汽車B的速度是多少？

(3)求Li,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.

(4)2小時后，兩車相距多少千米？

(5)行駛多長時間后，A、B兩車相遇？

S千米

19.(8分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),B(4,0),與y軸交于點C(0,2)

⑴求拋物線的表達式;

⑵拋物線的對稱軸與x軸交于點M,點D與點C關(guān)于點M對稱，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P,使^BMP

與△ABD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由.

20.(8分)一道選擇題有A3,四個選項.

(1)若正確答案是A,從中任意選出一項，求選中的恰好是正確答案A的概率;

(2)若正確答案是從中任意選擇兩項，求選中的恰好是正確答案A,8的概率.

21.(8分)如圖，在AABG中，AB>AC,點D在邊AC上.

(1)作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于點E；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若BC=5,點D是AC的中點，求DE的長.

22.(10分)如圖，已知AABC是等邊三角形，點。在AC邊上一點，連接3。，以50為邊在的左側(cè)作等邊△

連接AE,求證：A3平分NEAC.

23.(12分)如圖，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知AB,C,。分別為“果圓”

33r

與坐標軸的交點，直線y=-x-3與“果圓”中的拋物線y=—Y+Zzx+c交于6、C兩點

-44

⑴求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被y軸截得的線段BD的長；

⑵如圖，E為直線下方“果圓”上一點，連接AE、AB.BE,設(shè)AE與交于/，△期的面積記為現(xiàn).尸，

s

A3戶的面積即為Swp,求下辿的最小值

3BEF

(3)“果圓”上是否存在點P,使NAPC=NC鉆，如果存在，直接寫出點P坐標，如果不存在，請說明理由

圖2圖

圖13

24.(1)觀察猜想

如圖①點B、A、C在同一條直線上，DBLBC,ECLBC且NDAE=90。，AD=AE,貝！JBC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系

為

(2)問題解決

如圖②，在RtAABC中，NABC=90。，CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰R3DAC,連結(jié)BD,求BD的長;

(3)拓展延伸

如圖③，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.

圖②圖③

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可.

【詳解】

,.,a的倒數(shù)是3,.,.34=1,解得：a=—.

故選A.

【點睛】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù).

2、C

【解析】

試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按

照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果

這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再

22

除以數(shù)據(jù)的個數(shù).一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，xi,X2,…Xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（XI-）2+（x2-）+...+（Xn-）].數(shù)

據(jù)：3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是5.5,

故選C

考點：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)

3、C

【解析】

試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)y=A經(jīng)過點A時k最小，進過點C時k最大，據(jù)此可得

X

出結(jié)論.

「△ABC是直角三角形，.?.當(dāng)反比例函數(shù)丁=人經(jīng)過點A時k最小，經(jīng)過點C時k最大，

x

，k最小=1x2=2,k最大=4x4=1,/.2<k<l.故選C.

4、D

【解析】

先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3,再由相似三角形的判定定理得出△AEFs^CDF,由相似三角形的性質(zhì)即

可得出結(jié)論.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2,

.'.AE：CD=1：3,

VAB/7CD,

:.ZEAF=ZDCF,

VZDFC=ZAFE,

.,.△AEF^ACDF,

?SAAEF=3,

?SAEF------1

??s~s_q），

Q、FCDuFCDD

解得SAFCD=1.

故選D.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

詳解：A.若點（3,6）在其圖象上，則（-3,6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；

B.當(dāng)左>0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應(yīng)該是當(dāng)左>0時，在每個象限，y隨工的增大而減??；故本選項不

符合題意；

C.錯誤，應(yīng)該是過圖象上任一點尸作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形。4尸5的面積為必|；故本選項不

符合題意;

D.正確，本選項符合題意.

故選D.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于

中考常考題型.

6、C

【解析】

試題解析：；（±2）2=4,

?*.4的平方根是±2,

故選C.

考點：平方根.

7、B

【解析】

過點P作PELOA于點E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相

等可得NPOM=NOPN,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NPNE=NAOB,再根據(jù)直角三

角形解答.

【詳解】

如圖，過點P作PELOA于點E,

；OP是/AOB的平分線，

.\PE=PM,

VPN//OB,

/.ZPOM=ZOPN,

:.NPNE=NPON+NOPN=NPON+NPOM=ZAOB=45°,

.PM

"PN-V

故選：B.

【點睛】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰

的兩個內(nèi)角的和，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.

從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.

考點：簡單幾何體的三視圖.

9、A

【解析】

W：*.'x-2y=3,

.'.3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2x3=-3；

故選A.

10、D

【解析】

設(shè)這個數(shù)是a,把x=l代入方程得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】

設(shè)這個數(shù)是a,

15-a

把x=l代入得：—（-2+1）=1--—,

33

解得：a=l.

故選:D.

【點睛】

本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關(guān)于a的方程

是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、3

【解析】

把點（1,2）代入解析式解答即可.

【詳解】

解：把點（1,2）代入解析式y(tǒng)=-x+b,可得：2=-l+b,

解得：b=3,

故答案為3

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象點的關(guān)系，關(guān)鍵是把點(1,2)代入解析式解答.

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=5,AD=BC=3,ND=NC=90。，根據(jù)折疊得到3歹=AB=5,EF=EA,根據(jù)勾股定理求

出CF,由此得到DF的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AE.

【詳解】

???矩形A3C。中，AB=5,BC=3,

；.CD=AB=5,AD=BC=3,ND=NC=90。，

由折疊的性質(zhì)可知，BF=AB=5,EF=EA,

在RtABC尸中，CF=1BF2_BC2=4,

:.DF=DC-CF=1,

設(shè)AE=x,貝！jE^=x,DE=3-x,

2

在RtAOEb中，EF^^DE^DF,即好=(3-x)2+12?

解得，x=-|,

3

故答案為：—.

3

【點睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，由折疊得到BF的長度是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

EDDC

根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtAEDC^RtAFDC,進而可得——=——；即DC?=ED?FD,代入數(shù)據(jù)可得答案.

DCFD

【詳解】

根據(jù)題意，作AEFC,

FD=12,

易得：RtAEDC^RtADCF,

有——=——，即DC2=EDXFD,

DCFD

代入數(shù)據(jù)可得DC2=3L

DC=1,

故答案為1.

14、-1

【解析】

利用題中的新定義計算即可求出值.

【詳解】

4+23-1

解：根據(jù)題中的新定義得：原式=——*(-1)=3*(-1)=—=-1.

2-1

故答案為-L

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

15、2:1

【解析】

先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對應(yīng)

的角平分線比是2：1.

故答案為2：1.

點睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都

等于相似比；面積的比等于相似比的平方.

16、x+(2x+1.82)=50

【解析】

【分析】河北四庫來水量為x億立方米，根據(jù)等量關(guān)系：河北四庫來水和丹江口水庫來水達50億立方米，列方程即可

得.

【詳解】河北四庫來水量為x億立方米，則丹江口水庫來水量為(2X+L82)億立方米，

由題意得：x+(2x+1.82)=50,

故答案為x+(2x+1.82)=50.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

,、42016,、448/、1

17(1)y=-x2H-----xH------；(2)y=—x2H—x—；(3)E(—，0).

3333332

【解析】

(1)根據(jù)拋物線C1的頂點坐標可設(shè)頂點式將點B坐標代入求解即可；

(2)由拋物線G繞點B旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線Ci知拋物線Ci的頂點坐標，可設(shè)拋物線Ci的頂點式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物

線C2開口朝下，且形狀不變即可確定其表達式；

3

(3)作GK±x軸于G,DHLAB于H,由題意GK=Z汨3=,AH=HB=EK=KF=結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對應(yīng)角

2

分別相等的兩個三角形相似可證AAGK^AGFK,由其對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長，結(jié)合A、B點坐標可知BK、

BE、OE長，可得點E坐標.

【詳解】

解：(1),拋物線G的頂點為力｝-3)

???可設(shè)拋物線G的表達式為y=〃(%+萬)2-3,

59

將5(-1,0)代入拋物線解析式得：0=。(—1+萬)2—3,

9

**?—a—3—0,

4

4

解得：。二葭

二拋物線G的表達式為7=(5+3)2—3,即>=:必+yX+y.

(2)設(shè)拋物線C2的頂點坐標為(私")

?.?拋物線G繞點3旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線C2,即點(私功與點。，g，-3)關(guān)于點8(-1,0)對稱

5

m—c

.??==-2=0

22

1c

：.m=—,n=3

2

???拋物線G的頂點坐標為(工，3)

2

1,

可設(shè)拋物線Ci的表達式為y=k(x--)2+3

???拋物線C2開口朝下，且形狀不變

41,4,48

二拋物線C2的表達式為y=—§(x—Q)2+3,即y=—+

(3)如圖，作GK_Lx軸于G,DH±ABH.

，ZAGF=ZG^F=90°,

O

AZAGK+ZKGF=9Q09ZKGF+ZGFK=909

:.ZAGK=ZGFK.

■:NAKG=NFKG=9Q。,

:.AAGKsAGFK,

AK_GK

??一f

GKKF

AK_3

?,丁=§，

2

：.AK=6,

:.BK=AK-AB^6-3=3,

33

:.BE=BK-EK=3——=-,

22

31

：.OE=BE-OB=——1=-,

22

1

/.￡(-,0).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、

旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活的利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解前兩問的關(guān)鍵，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是

解(3)的關(guān)鍵.

18、(1)Li表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系;(2)汽車B的速度是1.5千米/分；(3)si=-1.5t+330,s2=t;

(4)2小時后，兩車相距30千米；(5)行駛132分鐘，A、B兩車相遇.

【解析】

試題分析：(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L表示汽車5到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；

(2)由L上60分鐘處點的坐標可知路程和時間，從而求得速度；

(3)先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

(4)結(jié)合(3)中函數(shù)圖象求得/=120時s的值，做差即可求解；

(5)求出函數(shù)圖象的交點坐標即可求解.

試題解析：(1)函數(shù)圖形可知汽車5是由乙地開往甲地，故卻表示汽車3到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；

(2)(330-240)4-60=1.5(千米/分)；

(3)設(shè)L為Si=k+6,把點(0,330),(60,240)代入得

左=—1.5,)=330.所以、=—1.5/+330；

設(shè)L為把點(60,60)代入得

k'=l.

所以S2=乙

(4)當(dāng)/=120時，、=150,$2=120.

330-150-120=60(千米)；

所以2小時后，兩車相距60千米；

(5)當(dāng)S]=s。時，—1.5/+330=/,

解得/=132.

即行駛132分鐘，A,5兩車相遇.

19、(l)y=--1x2+3±x+2；(2)滿足條件的點P的坐標為(32,5士)或(32,-士5)或(23,5)或(士3，-5).

22242422

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的表達式；

(2)使ABMP與4ABD相似的有三種情況，分別求出這三個點的坐標.

【詳解】

⑴???拋物線與x軸交于點A(-1,0),B(4,0),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-4),

???拋物線與y軸交于點C(0,2),

?\axlx(-4)=2,

113

二拋物線的解析式為y=(x+1)(x-4)=x2+—x+2；

222

13

⑵如圖1,連接CD,?.?拋物線的解析式為y=-ax2+,x+2,

3

...拋物線的對稱軸為直線X=-,

2

3

AM(-,0),點D與點C關(guān)于點M對稱，且C(0,2),

2

AD(3,-2),

VMA=MB,MC=MD,

**.四邊形ACBD是平行四邊形，

VA(-1,0),B(4,0),C(3,-22),

.\AB2=25,BD2=(4-1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,

.,.AD2+BD2=AB2,

.,.△ABD是直角三角形，

/.ZADB=90°,

3

設(shè)點P(一,m),

2

MP=|m|,

3

VM(-,0),B(4,0),

2

5

2

,.,△BMP與4ABD相似，

，①當(dāng)△BMPsADB時，

.BMMP

??—9

ADBD

5

A2Jm\,

2^75

.5

..m=+±—,

4

②當(dāng)△BMP-^ABDA時,

BM_MP

BD~AD'

5

??.2

:.m=±5,

33

?*?P（—95）或（一，-5）,

22

即：滿足條件的點P的坐標為P3-5）或（23,--5）或（士3，5）或（23,-5）.

242422

圖1

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

20、（1）（2）-

46

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

【詳解】

解：(1)選中的恰好是正確答案A的概率為工；

4

(2)畫樹狀圖：

ABCD

/1\Z\/K/1\

BCDACDABDABc

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以選中的恰好是正確答案A,B的概率=二=二.

126

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

21、(1)作圖見解析；(2)|

2

【解析】

(1)根據(jù)作一個角等于已知角的步驟解答即可；

(2)由作法可得DE〃BC,又因為D是AC的中點，可證DE為AABC的中位線，從而運用三角形中位線的性質(zhì)求

解.

【詳解】

解：(1)如圖，NADE為所作;

(2)VZADE=ZACB,

；.DE〃BC,

??,點D是AC的中點，

ADE為4ABC的中位線，

15

,\DE=-BC=-.

22

22、詳見解析

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD=BE,ZBAC=ZBCA=ZABC=ZDBE=60°,證出/ABE=NCBD,證明

△ABE^ACBD(SAS),得出NBAE=NBCD=60。，得出NBAE=NBAC,即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：???△ABC,AOE5都是等邊三角形，

：.AB=BC,BD=BE,N5AC=/3CA=NABC=N￡)5E=60°,

/.ZABC-ZABD=ZDBE-ZABD,

即NA5E=NCB。，

在△43岳和4CBD中，

VAB=CB,

ZABE=ZCBD,

BE=BD,,

：.AABE^ACBD(SAS),

：.ZBAE=N3CD=60。，

；?NBAE=NBAC,

：.AB平分NEAC.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解

題的關(guān)鍵.

23、(l)y=-%2--x-3；6；⑵導(dǎo)處有最小值g；(3)朱0,-3),6(3,-3).

44SBEF4

【解析】

(1)先求出點B,C坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進而求出點A坐標，即可求出半圓的直徑，再構(gòu)造

直角三角形求出點D的坐標即可求出BD；

S

(2)先判斷出要求《巫的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一

個交點，求出直線EG解析式，即可求出CG,結(jié)論得證.

(3)求出線段AC,BC進而判斷出滿足條件的一個點P和點B重合，再利用拋物線的對稱性求出另一個點P.

【詳解】

3

解:⑴對于直線y=：x-3,令x=0,

4

y=-3,

AB(0,-3),

令y=0,

3

..—x-3=0,

4

；.x=4,

AC(4,0),

3

,拋物線y=-x?+bx+c過B,C兩點,

4

「3

-xl6+4b+c=0

：.u

c=-3

A<4,

c=-3

3g

二拋物線的解析式為y=-x2--x-3；

44

令y=0,

,*.x=4或x=-l,

，A(-1,0),

/.AC=5,

如圖2,記半圓的圓心為O*連接OD,

53

.*.OO'=OC-O'C=4--=-

22

在RtACFOD中，OD=』Olf_OCy2=2,

AD(0,2),

.*.BD=2-(-3)=5；

⑵如圖3,

VA(-1,0),C(4,0),

/.AC=5,

過點E作EG〃BC交x軸于G,

VAABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等，設(shè)高為h,

11

??SAABF=AF?h,SABEF=EF?h,

22

q-AF?h

uAB/AF

2______=

q~EF

uBEF-EF*h

2

q

uA族

的最小值,

q

uBEF

.A尸且?

——最小,

EF

CF/7GE,

.AF_AC5

**EF-CG-CG

最小,即:CG最大，

CG

...EG和果圓的拋物線部分只有一個交點時，CG最大,

3

?.?直線BC的解析式為y=-x-3,