7.1復(fù)數(shù)的概念（學(xué)案）知識自測知識自測一．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.復(fù)數(shù)(1)定義：我們把形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝－1.(2)表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部.（b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫做復(fù)數(shù)的虛部.）2.復(fù)數(shù)集(1)定義：全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.(2)表示：通常用大寫字母C表示.二．復(fù)數(shù)的分類1.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實數(shù)b＝0，,虛數(shù)b≠0\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)a＝0，,非純虛數(shù)a≠0.))))2.復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系三．復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實數(shù)，則a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d，a＋bi＝0?a＝b＝0.四．復(fù)平面五．復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b).2.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).六．復(fù)數(shù)的模1.定義：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的?；蚪^對值.2.記法：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模記為|z|或|a＋bi|.3.公式：|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2).七．共軛復(fù)數(shù)1.定義：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù).2.表示：z的共軛復(fù)數(shù)用eq\x\to(z)表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\x\to(z)＝a－bi.知識簡用知識簡用題型一實部虛部辨析【例1-1】（2022春·新疆喀什·高一統(tǒng)考期中）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（

）A． B．6 C．3 D．【例1-2】（2022春·湖南株洲·高一校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)的實部和虛部分別為和4，則實數(shù)和的值分別是（

）A． B． C． D．【例1-3】（2022·高一課時練習(xí)）若復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為0，則b的值為（

）A．2 B． C． D．題型二復(fù)數(shù)的分類【例2-1】（2022·高一課時練習(xí)）在，，，，0.618這五個數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【例2-2】（2023·高一單元測試）實數(shù)a分別取什么值時，復(fù)數(shù)是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？題型三復(fù)數(shù)相等【例3-1】（2022·高一課時練習(xí)）若，，則復(fù)數(shù)等于（

）A． B． C． D．【例3-2】（2022·高一課前預(yù)習(xí)）若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，則a＋b＝（

）A． B．－ C．－ D．5題型四復(fù)平面及其應(yīng)用【例4-1】（2022春·湖南株洲·高一校聯(lián)考期中）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例4-2】（2022·高一課時練習(xí)）當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例4-3】（2022春·河南·高一校聯(lián)考期中）復(fù)平面內(nèi)的點M（1，2）對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【例4-4】（2022廣東珠海·高一統(tǒng)考期末）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A．1 B． C． D．【例4-5】（2023·高一課時練習(xí)）已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則______．7.1復(fù)數(shù)的概念（學(xué)案）知識自測知識自測一．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.復(fù)數(shù)(1)定義：我們把形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝－1.(2)表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部.（b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫做復(fù)數(shù)的虛部.）2.復(fù)數(shù)集(1)定義：全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.(2)表示：通常用大寫字母C表示.二．復(fù)數(shù)的分類1.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實數(shù)b＝0，,虛數(shù)b≠0\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)a＝0，,非純虛數(shù)a≠0.))))2.復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系三．復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實數(shù)，則a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d，a＋bi＝0?a＝b＝0.四．復(fù)平面五．復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b).2.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).六．復(fù)數(shù)的模1.定義：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的?；蚪^對值.2.記法：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模記為|z|或|a＋bi|.3.公式：|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2).七．共軛復(fù)數(shù)1.定義：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù).2.表示：z的共軛復(fù)數(shù)用eq\x\to(z)表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\x\to(z)＝a－bi.知識簡用知識簡用題型一實部虛部辨析【例1-1】（2022春·新疆喀什·高一統(tǒng)考期中）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（

）A． B．6 C．3 D．【答案】B【解析】因為復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）所以其虛部為6.故選：B.【例1-2】（2022春·湖南株洲·高一校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)的實部和虛部分別為和4，則實數(shù)和的值分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，復(fù)數(shù)的實部和虛部分別為和4，因此，解得，所以實數(shù)和的值分別是.故選：D【例1-3】（2022·高一課時練習(xí)）若復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為0，則b的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】由復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為0，得，即．故選：A題型二復(fù)數(shù)的分類【例2-1】（2022·高一課時練習(xí)）在，，，，0.618這五個數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】，是純虛數(shù)，，0.618是實數(shù)，是虛數(shù)．故純虛數(shù)的個數(shù)為2．故選：C．【例2-2】（2023·高一單元測試）實數(shù)a分別取什么值時，復(fù)數(shù)是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？【答案】(1)(2)且(3)或【解析】（1）由題意知，∴當(dāng)a=5時，復(fù)數(shù)z是實數(shù).（2）由題意知，且∴當(dāng)且時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù).（3）由題意知，或∴當(dāng)或時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).題型三復(fù)數(shù)相等【例3-1】（2022·高一課時練習(xí)）若，，則復(fù)數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，則，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得，解得，故．故選：B．【例3-2】（2022·高一課前預(yù)習(xí)）若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，則a＋b＝（

）A． B．－ C．－ D．5【答案】B【解析】(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以解得a＝，b＝－，故有a＋b＝－.故選：B題型四復(fù)平面及其應(yīng)用【例4-1】（2022春·湖南株洲·高一校聯(lián)考期中）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】依題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限.故選：C【例4-2】（2022·高一課時練習(xí)）當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】,若，則，，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限.故選：B【例4-3】（2022春·河南·高一校聯(lián)考期中）復(fù)平面內(nèi)的點M（1，2）對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C