第6章

空間向量與立體幾何再練一課(范圍：§6.1～§6.2)123456789101112131415一、單項選擇題√123456789101112131415√3.在空間直角坐標系中，已知A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，則直線AB與CD的位置關系是A.垂直 B.平行

C.異面 D.相交但不垂直解析因為A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，123456789101112131415√4.與A(3,4,5)，B(－2,3,0)兩點距離相等的點M(x，y，z)滿足的條件是A.10x＋2y＋10z－37＝0B.5x－y＋5z－37＝0C.10x－y＋10z＋37＝0D.10x－2y＋10z＋37＝0解析由MA＝MB，得(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2.化簡得，10x＋2y＋10z－37＝0.123456789101112131415√5.已知向量a＝(－2，x,2)，b＝(2,1,2)，c＝(4，－2,1)，若a⊥(b－c)，則x的值為A.－2B.2C.3D.－3解析

∵b－c＝(－2,3,1)，a·(b－c)＝4＋3x＋2＝0，∴x＝－2.123456789101112131415√123456789101112131415√1234567891011121314157.已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC1的中點為O，則下列互為相反向量的是123456789101112131415二、多項選擇題√√√123456789101112131415解析如圖，∴選項B的兩向量不是相反向量；根據圖形可看出，選項A，D的兩向量互為相反向量；∴選項C的兩向量互為相反向量.8.已知向量a＝(1,1,0)，則與a共線的單位向量e等于123456789101112131415√√123456789101112131415解析由于向量a＝(1,1,0)，123456789101112131415三、填空題123456789101112131415解析由題意，連接AE(圖略)，10.若a＝(2,3，－1)，b＝(－2,1,3)，則以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為_____.123456789101112131415解析

a·b＝2×(－2)＋3×1＋(－1)×3＝－4，因此以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為11.已知在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，則AC′的長為______.123456789101112131415123456789101112131415解析如圖所示，12.如圖，將邊長為1的正方形AA1O1O(及其內部)繞OO1旋轉一周形成圓柱，

的長為

，

的長為

，其中B1與C在平面AA1O1O的同側.則異面直線B1C與AA1所成的角的大小為____.123456789101112131415解析以O為坐標原點，OA，OO1所在直線分別為y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O－xyz，123456789101112131415123456789101112131415四、解答題13.已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2).(1)求|2a＋b|；解

2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，123456789101112131415123456789101112131415＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，123456789101112131415123456789101112131415解如圖，連接AC，EF，D1F，BD1，12345678910111213141515.已知正方形ABCD，ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD與平面ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0<a<)，求：(1)MN的長；123456789101112131415解因為平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，BE?平面ABEF，所以BE⊥平面ABCD.所以AB，BC，BE兩兩垂直.過點M作MG⊥AB，MH⊥BC，垂足分別為點G，H，連接NG，易證NG⊥AB.因為CM＝BN＝a，123456789101112131415