第10章三角恒等變換練習(xí)數(shù)學(xué)高一下學(xué)期蘇教版（2019）必修第二冊(cè)一、單選題1．若sinθ=?5cosA．?53 B．53 C．?2．已知α終邊與單位圓的交點(diǎn)P(x,35)，且αA．15 B．?15 3．已知α∈（π2，π），且sinα+cosα=﹣3A．53 B．-53 C．254．設(shè)a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0＜α＜β＜π4A．a(chǎn)＜a2+bC．a(chǎn)＜a2+b25．已知cosα=55，sin(β?α)=?1010，A．π4 B．π8 C．π36．已知α為銳角，且sin2π5cosαA．45 B．513 C．24257．已知sinα-cosα=33則cos(πA．-23 B．23 C．-538．△ABC為銳角三角形，則a=sinA+sinA．a(chǎn)≥b B．a(chǎn)≤b C．a(chǎn)>b D．a(chǎn)<b二、多選題9．下列等式成立的是（）A．cos215°C．12sin4010．已知sinθ=?23A．tanθ<0 B．C．sin2θ>cos11．給出下列四個(gè)關(guān)系式，其中不正確的是（）．A．sinB．sinC．cosD．cos三、填空題12．已知tanα=2，則sin2α213．在平面直角坐標(biāo)系中，角α，β(0<α<π，?π2<β<0)的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為?14．cos70°?cos四、解答題15．已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－72（1）求cos2α的值；（2）求2α－β的值．16．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+π6）（A＞0，ω＞0）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+π（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求sin（x0+π417．設(shè)函數(shù)f(x)=3（1）化簡(jiǎn)并求函數(shù)f(x)的最小正周期T及最值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．18．已知函數(shù)f(x)=cos（1）求f(x)在區(qū)間[?π（2）若f(α2?19．已知函數(shù)f(x)=6cos（1）求f(x)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）若函數(shù)y=f(x)?a在x∈[?π12，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)閟inθ=?5costan故答案為：C

【分析】首先由誘導(dǎo)公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，整理計(jì)算出tanθ2．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)棣两K邊與單位圓的交點(diǎn)P(x,35)所以sinα=351?=故答案為：C【分析】根據(jù)題意由任意角的定義即可求出sinα=35，cos3．【答案】A【解析】【解答】解：∵α∈（π2，π），且sinα+cosα=﹣3∴1+2sinαcosα=13，2sinαcosα=﹣2∴sinα＞0，cosα＜0．cosα﹣sinα＜0．又∵（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=53，從而有：cosα﹣sinα=﹣15∴cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=（﹣153）×（﹣33）=故選：A．【分析】首先將所給式子平方求出2cosαsinα，進(jìn)而結(jié)合α的范圍得出cosα﹣sinα＜0，然后求出cosα﹣sinα，再利用二倍角的余弦公式求出結(jié)果．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵0＜α＜β＜π4∴，，．∴a2=1+sin2α，b2=1+sin2β，0＜sin2α＜sin2β＜1．∴1＜a＜b，∴a<a2+故選：A．【分析】由于0＜α＜β＜π4，可得，，，a2=1+sin2α，b2=1+sin2β，0＜sin2α＜sin2β＜1．即可比較出．5．【答案】A【解析】【解答】∵α是銳角，cosα=55∵0<α<π2，0<β<π2∴?π2<β?α<0cos==2∴β=π故答案為：A

【分析】利用角α是銳角，cosα=55，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而求出角α的正弦值，因?yàn)?<α<π2，0<β<π2，所以?π6．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)棣潦卿J角，所以0<2π所以2π5cosα=π平方得sin2所以sin2α=9故選：D．【分析】根據(jù)α是銳角，得到2π5cosα=π2?7．【答案】B【解析】【解答】∵sinα-cosα=33，平方可得1﹣2sinα?cosα=1∴sin2α=23=sin2α=23，故選B．【分析】把已知的等式平方可得sin2α，利用誘導(dǎo)公式可得=sin2α。8．【答案】C【解析】【分析】設(shè)A=A+B2+A?B2,B=A+B2?A?B2，則

a=sin?A+sin?B

=

b=cos?A+cos?B=

9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、cos2B、sinπC、12D、tan15故答案為：AD.

【分析】根據(jù)余弦二倍角公式、正弦二倍角公式以及兩角和差正弦公式，正切兩角差公式逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.10．【答案】A,B【解析】【解答】因?yàn)閟inθ=?23，且cosθ>0，則tanθ=sinθsin2θ=49，sin2θ=2故答案為：AB

【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出cosθ及tan11．【答案】A,C【解析】【解答】由sin(α+β)=sin兩式相加可得sinα兩式相減可得cosα由cos(α+β)=cos兩式相減可得sinα故答案為：AC

【分析】利用已知條件結(jié)合兩角和與兩角差的正弦公式、兩角和與兩角差的余弦公式，再結(jié)合求和法與作差法，從而找出不正確的關(guān)系式。12．【答案】-2【解析】【解答】由已知得tanα=2所以sin2α2cos故答案為：-2

【分析】利用正弦的二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求出值。13．【答案】11【解析】【解答】由題意可知sinβ=?35，∵sin由對(duì)稱性可知S△OAB=∴==故答案為：11

【分析】由題意可知sinβ=?35，先由△OAB的面積為114．【答案】?【解析】【解答】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，可得：cos=sin故答案為：?2

【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.15．【答案】（1）解：cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α?sin2αsin2（2）解：因?yàn)棣痢?0，π)，且tanα＝2，所以α∈(0，π2又cos2α＝－35<0，故2α∈(π2，π)，sin2α＝由cosβ＝－72得sinβ＝210，β∈(π所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝45×(－7210)－(－35)×又2α－β∈(－π2，π2)，所以2α－β＝－【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合二倍角的余弦公式，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而求出cos2α的值。

（2）因?yàn)棣痢?0，π)，且tanα＝2，結(jié)合正切值在各象限的符號(hào)，從而推出α∈(0，π2)，又由（1）推出cos2α＝－35<0，再結(jié)合余弦值在各象限的符號(hào)，得出2α∈(π2，π)，所以利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，得出sin2α＝45，由cosβ＝－7210結(jié)合β∈(0，π)，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，得出sinβ＝210，從而推出β∈(π2，π)，再利用兩角差的正弦公式，從而求出sin(2α－β)的值，再利用2α∈(π216．【答案】（1）解：∵圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+π2∴A=2，T2=x0+π2﹣x0=即函數(shù)的周期T=π，即T=2πω即f（x）=2sin（2x+π6（2）解：∵函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，2），∴2∴2x0+π6=π即x0=π6則sin（x0+π4）=sin（π6+π4）=sinπ6cosπ=22（sinπ6+cosπ6）=22【解析】【分析】（1）根據(jù)條件求出振幅以及函數(shù)的周期，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的最值，求出x0的大小，結(jié)合兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可．17．【答案】（1）解：f(x)=T=2πf(x)max（2）解：令?π2解得?5π∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[?【解析】【分析】（1）根據(jù)題意首先利用三角函數(shù)的恒等變換得出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式得出其最小周期以及最值。

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出其單調(diào)區(qū)間。18．【答案】（1）解：f(x)=co=1+cos2x=1∵x∈[?π2，0]∴sin(2x+π3)∈[?1，32（2）解：由f(α2?∴sin(α?π∴sin2α=cos(π【解析】【分析】利用倍角公式降冪，再由輔助角公式化積．(1)由x的范圍求得相位的范圍，則函數(shù)最值可求；(2)由已知求得sin(α?π4)=19．【答案】（1）f(x)=6=3所以f(x)的最小正周期T=π，由題意2x