人教版八年級數學下冊全冊學案

目錄

7.1分式（1）.....................................................................1

7.1分式（2）....................................................................5

7.2分式的乘除..................................................................9

7.3分式的加減（1）............................................................13

7.3分式的加減（2）............................................................17

7.4分式方程（1）..............................................................21

7.4分式方程（2）...............................................................25

《反比例函數》導學案...........................................................28

《反比例函數圖形的性質》導學案.................................................34

《反比例函數圖形的性質》導學案.................................................38

《§反比例函數圖形的性質》導學案..............................................44

《§反比例函數小結與思考》導學案..............................................49

18.1勾股定理（1）..............................................................54

18.1勾股定理（2）..............................................................57

18.1勾股定理（3）.............................................................59

18.2勾股定理的逆定理（一）....................................................61

18.2勾股定理逆定理（2）.......................................................63

勾股定理復習（1）..............................................................66

勾股定理復習（2）.................................................................69

第十九章四邊形.................................................................72

平行四邊形及其性質（一）..........................................................72

平行四邊形及其性質（二）..........................................................75

平行四邊形的判定（一）............................................................78

平行四邊形的判定（二）............................................................81

平行四邊形的判定（三）............................................................84

特殊的平行四邊形-矩形（一）....................................................88

特殊的平行四邊形-矩形（二）....................................................90

特殊的平行四邊形-菱形（一）....................................................93

特殊的平行四邊形-菱形（二）....................................................97

特殊的平行四邊形-正方形（一）.................................................100

特殊的平行四邊形-正方形（二）.................................................103

梯形（一）.....................................................................106

梯形（二）.....................................................................109

梯形專項練習...................................................................112

重心...........................................................................115

第二十章數據的分析..........................................................118

測試1平均數（一）..............................................................118

測試2平均數（二）..............................................................120

測試3中位數和眾數（一）.......................................................123

測試4中位數和眾數（二）.......................................................126

測試5極差和方差（一）.........................................................128

測試6極差和方差（二）.........................................................129

參考答案.......................................................................132

7.1分式(1)

【學習目標】

1、了解分式的概念

2、了解分式有意義、分式無意義、分式值為零的條件

3、會用分式表示簡單實際問題中的數量關系

【學習重點】分式的概念

【學習難點】用分式表示簡單實際問題中的數量關系

【學習過程】

一、課前導學

自主預習課本，并思考以下問題：

1、表示兩個相除，且除式中含有的代數式叫做分式。請寫出三個分式

2、下列代數式中，哪些是整式？哪些是分式?

31b3x+2ya+bxa-2x2-4x2-4

77,一'7'79T'='‘'^―

2XQ+15ab7a7ix-2

3、因為除數不能為零，所以分式中字母的取值不能使分母為零，否則分式就沒有意義了。

當分母的值為時，分式無意義；當分母的值不為時，分式有意義。

分式!有意義；當___________時，分式L無意義；

4、當___________時，

XX

1―x\—X

當___________時，分式」一上有意義；當___________時，分式」一二無意義;

4x-84x-8

Y—1Y—1

當___________時，分式二-有意義；當___________時，分式無意義；

2x+l2x+l

Y—2x—2

當__________時，分式/V,有意義;當,時，分式無意義;

(xTx-2)(x-1X^-2)

當x=2時，分式上巴無意義，則6=________。

2x+b

5、當分式同時滿足條件①②時，分式值為零。

3r-9

6、當___________時，分式之二的值為零；

x—2

9Y

當___________時，分式的值為零。

3x—2

二、新課學習

1、分析代數式L上,小，巴匚,二二3的共同點，導出分式的概念。

xd+1abax-2

1/143

2、分析講解課前導學2.

3、分式中表示除數的整式的值能否為零？為什么？

結論：分式中字母的取值不能使分母為零，當分母的值為零時，分式就沒有意義。

4、分析講解課前導學4.

5、例1、對于分式

3x-5

①當x取什么數時，分式有意義？

②當x取什么數時，分式的值為零？

③當x=l,-1時，分式的值分別是多少？

6、例2、甲、乙兩人從一條公路的某處出發(fā)，同向而行。已知甲每時行a千米，乙每時行b

千米，。＞匕。如果乙提前1小時出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時間？當。=6/=5時，

求甲追上乙所需的時間。

思考：若取a=5,6=5,分式）一有意義嗎？它所表示的實際情境是什么？

a-b

7、隨堂練習

（1）下列各式是分式的有________________________________________

15x1x2-43x+4y3x

—，—，-x+y，-----，-------，-----

3尤232-x72x+l

2

（2）當_____________時，分式——無意義。

。一2

當時，分式與a—上3有意義。

■a2+1

當時，分式」一有意義。

2a-1

|a|-l

當.時，分式口一值為零。

a-1

2/143

(3)取。=0,1,2時，分別求分式2三a"-」1的值。

a+1

(4)甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。已知甲的速度為匕千米/忖，乙的速

度為乙千米/時，A、B兩地相距20千米，若甲先出發(fā)1時，問乙出發(fā)兒時與甲相遇？

8、歸納小結，充實結構

三、學習檢測

1、下列代數式中，哪些是整式？哪些是分式？

31-xab3a2+2y1+bxa-2x2+4x2-43

一'‘r‘7‘v'='‘9T―’

x3x+15a-b7ana-25

整式__________________________________________________________

分式__________________________________________________________

2、對于分式上2r」-1

3x+4

①當x取什么數時，分式有意義？

②當x取什么數時，分式的值為零？

③當x=l,-1時，分式的值分別是多少？

4、當x=0,-1,1時:分別求分式上2r方的值。

2-x2

3/143

5、一輛汽車和輛自行車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。已知汽車的速度為v千

米/時，自行車的速度為a千米/時(v>a>0),甲、乙兩地的路程是s千米。

①經過,汽車與自行車相遇。

②經過/時，汽車行駛的路程與自行車行駛的路程之比為。

6、一箱蘋果售價。元，箱子與蘋果的總質量為加(kg),其中箱子的質量為〃(kg問

每千克蘋果的售價是多少元？當。=15.2,m=10,”=0.5時，每千克蘋果的售價是多少

7、某廠的倉庫里有煤p噸，每天用煤g(q>1)噸，若從現在開始，每天節(jié)省1噸煤,

則p噸煤可多用多少天？

8、已知汽車的速度為v千米/時，甲、乙兩地的路程為s千米。

①該汽車行駛f時的路程是千米，從甲地到乙地需行駛時；

②如果該汽車的速度加快。千米/時，那么從甲地到乙地需行駛時,

加快后比加快前少用時。

9、若2x—3y=0,(xw0),試求生士-上的值。

忖-3

10、若式子的值為零,則x的值為

(x-3)(x+l)

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7.1分式(2)

【學習目標】

1.掌握分式的基本性質。

2.掌握分式的符號法則。

3.會利用分式的基本性質進行約分。

【學習重點】分式的基本性質

【學習難點】用分式的基本性質進行約分

【學習過程】

四、課前導學

自主預習課木，并思考以下問題：

1.分式的基本性質是什么？

2.分式的“符號法則”是什么？是依據什么得到的？

3.何為約分？約分的依據是什么？

五、新課學習

1.類比分數，給出分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零

的整式，分式的值不變。

例1、填空

~3%2()?a+b2a2+lab

①,,1=------------T~-③——=----------

x+yx2-y2()3x2+x

例2、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母中各項的系數都化為整數。

1

x+-y

-0.2a+0.5b

②--------------------

OJa-b

①/x-y

2

2.利用分式的基本性質給出分式的符號法則：分式本身、分子、分母三個符號中，同時改

變其中任意兩個，分式的值不變。

例3、不改變分式的值，使下列分式中分子、分母的最高次項的系數為正數。

2x—3，+1

①三②--------------亍

x+25x—4—

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例4、化簡下列分式

-Sab2c?cz*+4a+4x2xy

②---------;----------③

—121。-a~+4X2-xy

3.如例4這樣，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

三、隨堂練習：

1.填空

①巨=()②ab+〃=a+b

x+23(X+2)2ab2+b()

2.不改變分式的值，把下列分式的分子與分母的各項的系數化為整數。

1

廣、5?0.03a-0.2Z?

①一二----------=——

-a—2b

5

3.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母中x的最高次項的系數都是正數。

2x+1-X"-l-3x+x3

①②

-3—2x2-x2

4.用分式表示下列各式的商，并約分:

①4426+(6加)②一4m3〃2+(2〃/〃/)

③(3x?+X)-5-(x2-%)@(x2-9)+(-2/+6x)

6/143

5.某市的生產總值從2000年到2003年持續(xù)增長，每年的增長率都為p。求2003年該市的

生產總值與2001年、2002年這兩年生產總值之和的比。若p=8%,求這個比值是多少（結

果保留2個有效數字）？

四、歸納小結，充實結構

五、學習檢測

1.填空

①上二^---------)m-2n1

-----=7---------r

Q+3Q(Q+3)m-2mn()

③c上3y)④%__

5x4ax-y2xy~

a2aca+aa+1

⑤⑥---------=----

a2-ab(

2.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母中最高次項的系數都是正數。

C1—〃2

①言②F

7a2-15―6x+

④---------------------7

3+4x-x2

3.不改變分式的值，把下列分式的分子與分母的各項的系數化為整數。

2、

—x+0A.3

^0.01-0.2x

①--------------------②

0.5x—0.033——

0.2x--r

4

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4.約分

3x/、a+bx~+2x+1

①————-③—;-----

6X2Za2-b2X+X

3x—6oy-x「、2x2-10.x

...................⑤~~r--------------

x-4x+4x-yx2-lOx+25

/+6a+9-4a4b}

?3B

a2-9-4a3/74

5.用分式表示下列各式的商，并約分:

①12a2/+（_8遍）(2)(/??2-2m+1)+(根2-1)

③14Hx-21")④(3a'+a)+(1+6a+9a~)

6.某商場今年2月份到4月份的銷售額持續(xù)下降，每月下降的百分率都是X。設該商場2

月份的銷售額為。元。

①該商場3月份和4月份的銷售額分別是多少？

②該商場4月份的銷售額與2月和3月這兩個月的銷售額之和的比值是多少？

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7.2分式的乘除

【學習目標】

10、掌握分式的乘法、除法法則

11、會進行分式的乘除運算，并會用來解決簡單的實際問題

12、會用分式表示簡單實際問題中的數量關系

【學習重點】分式的乘除法則

【學習難點】例2牽涉到較復雜的圖形，有一定得難度

【學習過程】

六、課前導學

自主預習課本，并思考以下問題：

1、分式的乘法法則：___________________________________________________________

2、分式的除法法則：___________________________________________________________

3、下列計算是否正確？若不正確，請改正。

?acady

?—?—-——②—

bdbexx-1

4、計算：

haac29h—2h14a/??..-In'

①F?一②一r9~r~③----r+;—⑷I。加〃十-----

a"b3b3a'cIxyx~y5m

七、新課學習

1、類比分數的乘除法則，得到分式的乘除法則。

分式乘分式，用分子的積做積得分子，分母的積做積得分母；分式除以分式，把除式的

分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

例1、計算

c7b8a33b2?,b,.ax、6a

①—②2"十(----)@(——)2-+(——)x——

6a27b2a2ax3bb

a2+2aa2-4Vx〃廠—16,2A、

③④----------++4機)

a2-6?+9a2-3a12-3m

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注意:分式的運算結果要化為整式或最簡分式。

分式的乘方，把分子分母分別乘方再把所得的募相除。

例2、一個長、寬、高分別為/,人的長方體紙箱中裝滿了一層高為〃的圓柱形易拉罐

（如圖7-1）。求紙箱的利用率（易拉罐總體積與紙箱容積的比,結果精確到1%)。

■,--1

OQQ.

OQCJC）

H7Ta

y_.B

2、隨堂練習

（1）下面的計算對不對？如果不對，請改正。

ba,

①一?一=1②一+（2=b

aba

x6b3b44xa_2

③一一=——?—-

2bx2x3a2^~3

（2）計算

?2、x-y44/-ix+ii—1Ox+255—x

①（孫一/）+——乙②———?-—4--③)-------------+———

xyx+x1-2xxx-lX2-1

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3、歸納小結，充實結構

八、學習檢測

1、計算

小3a16b3^一3ab21b

①——F②——-——③-3xy+

4b29a24xy10xy3x

21

@^-^4-(xy+x)⑤

x-y4x2-4x+12x2-x

x2-y2xaa2

@------—?⑦

xyx-ya2+6a+9a+3

⑷4x2-4xy+y2@(b2-ab)4-a2~b-*(-)z

4-(4X2-y2)

2x+ya+bb

2、杭州到北京的K機航線長s千米，飛行的時間需〃時;杭州到北京的鐵路長為航線長的上

倍，行駛時間需b時。從杭州到北京，飛機飛行的速度是火車行駛速度的多少倍（用含

4,A攵,S的分式表示）?

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3、某食品廠生產一種肉松卷，食品廠把盒子設計成圓柱形和長方體兩種，每種盒子各可裝

20支肉松卷，數據如圖所示。求：

①兩種盒子的空間利用率；

②圓柱形盒子與長方體盒子的空間利用率的比（用含的代數式表示）。

3、用同樣多的花種撒播在甲、乙兩塊土地上（如圖），求甲、乙兩塊圖的的撒播密度的比,

5花種數量

如果a=2b,哪一塊地的撒播密度較大（撒播密度=：：：：&W）?

3撒播面積

4、你聽說過牛頓的萬有引力定律嗎？任何兩個物體之間都有吸引力。如果設兩個物體的質

量分別為m-m,,它們之間的距離為d,那么它們之間的引力就是f=gm,26為常

d

數）。人在地面上所受到的重力近似的等于地球對人的引力，此時d就是地球的半徑R。站

在月球上的人所受的重力將是他在地球表面上鎖所受重力的幾分之幾（參考數據：月球的質

量約是地球質量的19,月球半徑約是地球半徑的理）？

801367

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7.3分式的加減(1)

【學習目標】

13、掌握同分母分式加減的法則

14、會進行同分母分式的加減運算

【學習重點】同分母分式的加減運算

【學習難點】兩個分式的分母需做適當轉化才能運用同分母分式的加減法則，轉化是難點

【學習過程】

九、課前導學

自主預習課本，并思考以下問題：

1、同分母的分式相加減的法則：o

2、計算

、12/2a—bb

①—1—=+—=

aaaa

mn3x3y=

③—④---------

ni-nni-nx-yx?y

「、c-dc+dab

⑤——+------=@-------

aaa-bd-D

a1-a^x+y2y

⑦----------=⑧——-+^-=

DDx-y

十、新課學習

1、類比同分母分數的加減法則，得到同分母分式加減的法則：

同分母的分式相加減，把分子相加減，分母不變。

2、例1計算：

①a+3b+a-b②2xy?+1_l+2x?y

a+ba+b(x-y)2(y-x)2

注意：運算結果要化簡

學生練習：

13/143

71215c1-3

①一+-------②--------------

aaamm

aa與yx

③-----------

x?yy-xx-yx-y

22

b⑥2ab

⑤------------1------------

a-ba-b2a-bb-2a

4X+2a-ch-c

⑦-x--，--+2.x⑧

a2-b2a2-b2

x2-1x-1

3、例2先化簡，再求值:-7----------1-----------------7，其中x=3

x-2x2x-x2

學生練習:

廿+9

a）先化簡，再求值:,其中y=--

y-22-y

14/143

21+y4-y

②已知y=-§,試求分式的值。

y-ii一y

8、歸納小結，充實結構

十一、學習檢測

1、填空：

x-12

①——+-②'-X

XXXX

11與x1

③一+—:④——+—

X-Xx-11-x

⑤1+L=11

⑥

a-a-bb-a

?X…x+yx-y

⑦一y⑧L+—L

x-yy-xXX

2、計算

3bb3xx+y210

①------②③-----+—

xyxy2x-y2x-y-mnmn

「、23x+2x-1x-3

④---------------⑤-----------------------1----------

x-11-xx+lx+1x+1

t+4k⑦x2-+xyx2；xy

⑥

9k2-4t29k2-4t2xyxy

15/143

5x-74x-10

⑧-----r--------

(a-b)2(b-a)2x2+3xx2+3x

3、先化簡，再求值。

—x21.3X24L

①----+-----，其中X=②一+口’其中

X-11-X2

x2

ZX11-x9-5x

③，其中x=2

x2-3x-3--x-------x--~7---x--~7------3--x-

?xx+32x2+6x,1

④---------------------，其中x=一

x+1x+1x-+6x+92

4、臺風中心距A市s千米，正以b千米/時的速度向A市移動。救援車隊從8市出發(fā)，以

4倍于臺風中心移動的速度向A市前進，已知A,8兩地的路程為3s千米，問救援車隊能否

在臺風中心到來前趕到A市？

16/143

7.3分式的加減（2）

【學習目標】

15、會進行異分母分式的通分

16、會進行異分母分式的加減運算

【學習重點】異分母分式的加減運算

【學習難點】通分

【學習過程】

十二、課前導學

自主預習課本，并思考以下問題：

1、什么是通分？什么是最簡公分母？

2、分式'3和—2的最簡公分母是

a5a

分式」一與一!的最簡公分母是________________________

a2bab2一

3、計算

④1—

十三、新課學習

4、類比異分母分數的加減法則，得到異分母分式加減方法：

找最簡公分母—通分一同分母分式加減—約分至最簡

最簡公分母：各分母的系數的最小公倍數與各分母所有字母的最高次塞的積。

學生練習:

①分式一7?與;的1最簡公分母是_______________________；

6x-y3xy-

②分式上與士的最簡公分母是_________________________：

x-3x-2

_41

③分式二一與——的最簡公分母是；

a2-42-a

④分式-v1—與mJ的最簡公分母是_____________________

m—-m2m-2

5、例1計算:

17/143

c71CxXX2

①..-----7②一③x-2不

6x-y3xyx-3x-2

學生練習:

11

①——+—②--------------------

&《12a28ab

_x+2x+1a-11

③------------------------④----------------

x+1x+2a+1a

41

3、例2計算:---------+--------并求當a=-3時原式的值。

a2-42-a

學生練習：

計算：目「黑T并求當誣3時原式的值。

4、探究活動

商店通常用以下方法來確定兩種糖混合而成的什錦糖的價格：設A種糖的單價為a元/千

克，B種糖的單價為b元/千克，則m千克A種糖和n千克8種糖混合而成的什錦糖的單

價為ma+nb（平均價）?，F有甲、乙兩種什錦糖，均有A,6兩種糖混合而成。其中甲種

m+n

什錦糖由10千克A種糖和10千克B種糖混合而成；乙種什錦糖由100元A種糖和100元B

種糖混合而成。你認為哪一種什錦糖的單價較高？為什么？

18/143

5、歸納小結，充實結構

卜四、學習檢測

1、計算

11bb③2

①-------②U中3+

3x2xm-nm+n

—xx2+1

④一/-----------7---------------------------⑤TTTE

(x-2)(x+1)x-2

21心2a1C(7+2(7+4

⑥+---------------------------------------2

a2-1〃+1。?一4。一2a2-2a。?-4

2、計算

cxx、2-xaba2+b2

@(----------)?----②---------

x-2x+2xbaab

3xx、廠一4x4-x2

③(------)?--------

x-2x+2x2-xx2-4x+4

19/143

x-3

、計算:1并求當時，原式的值。

6-1-----------------------7x=2

X-+6x+99-x-

4、計算：,,+」Y一,并求當x=—2時,原式的值。

(x-3)2x-3

5、一項工作由甲單獨做，需a天完成；如果甲、乙兩人合做，則可提前2天完成。問乙每

天可完成這項工作的幾分之幾？

6、節(jié)日期間，幾名同學合租了一輛汽車準備從市區(qū)到郊區(qū)游玩，租金為300元。出發(fā)時，

又增加了2名同學，總人數為x名。如果汽車的租金由參加的同學平均分攤，那么，開始租

車的幾名同學平均每人比原來少分攤多少錢？

7、某工程隊要修路m米，原計劃平均每天修n米，實際平均每天多修了p米，結果提前完

成了任務。問提前了幾天？

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7.4分式方程（1）

【學習目標】

17、了解分式方程的概念

18、會解可化為一元一次方程的分式方程

19、了解增根的概念，會對分式方程進行根的檢驗

【學習重點】解可化為一元一次方程的分式方程

【學習難點】增根的概念和驗根的必要性，學生較難理解

【學習過程】

十五、課前導學

自主預習課本，并思考以下問題:

1、只含有分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數的方程叫做分式方程。

2、下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？為什么？

①2x+千=10；

@x--=2；

X

——3=0___________________________________；

2x+1

④郊+上1=收。

-23----------------------------------

3、解下列方程：

?2x-31?63?2,x

①-----=一②----7=---③---+1=----

x+631-x1-x1-x1+x

十六、新課學習

1、某地電話公司調低了長途電話的話費標準，每分費用降低了25%,因此按原收費標準6

元話費的通話時間，在新收費標準下可多通話