2023—2024學年第二學期期中階段性測試初二數(shù)學試題（120分鐘）注意事項：1．答題前，請務必將自己的學校、姓名、準考證號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應題目的正確答案字母代號，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫；做圖、添加輔助線時，必須用2B鉛筆．4．保證答題卡清潔、完整．嚴禁折疊、嚴禁在答題卡上做任何標記，嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．請在題號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效．一、書寫與卷面（3分）書寫規(guī)范卷面整潔二、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題有且只有一個正確答案，請把正確答案的字母代號涂在答題卡上1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.答案：A2.下列語句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.一歲一枯榮 B.黃河入海流 C.明月松間照 D.白發(fā)三千丈答案：D3.如圖，下列選項不能判斷的是（）A. B. C. D.答案：C4.下列選項中，可以用來說明命題“若，則”是假命題的反例是（）A. B. C. D.答案：C5.已知有理數(shù)，滿足方程組，則的值為（）A. B.0 C.1 D.2答案：A6.在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球，已知白球有6個．同學們通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個數(shù)可能為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B7.某市區(qū)今年共購買了13輛電動清潔能車，至少在同一個月購買車的輛數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B8.如圖，與的邊，相交，則與的數(shù)量關系為（）A. B.C D.無法確定答案：C9.如圖，在中，是角平分線，，，的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C10.如圖，直線和直線相交于點，則方程組的解是（）A. B. C. D.答案：A三、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11.已知方程，適用含x的代數(shù)式表示y，則____．答案：12.將命題“同角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_________________．答案：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.13.如圖，有一塊含有45°角的直角三角板兩個頂點放在直尺對邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是_____．答案：25°14.如圖，三根同樣的繩子、、穿過一塊木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩側(cè)，每次各自選取本側(cè)的一根繩子，每根繩子被選中的機會相等，若姐姐在左側(cè)隨機選中繩子，則妹妹在右側(cè)隨機恰好選中繩子的概率為__________．答案：15.方程組的解為，則被遮蓋的■表示的數(shù)為___________．答案：16.我國古代數(shù)學著作《九章算術》有一道關于買田的問題：“今有善田一畝，價三百；惡田一畝，價五十．今并買頃，價錢一萬，問善田惡田各幾何？”其意思是“好田300錢一畝，壞田50錢一畝，合買好田、壞田100畝，共需10000錢，問好田、壞田各買了多少畝？”設好田買了x畝，壞田買了y畝，可列方程組為_______．答案：四、解答題（本大題共9個小題，滿分69分）17.解方程組：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：把①代入②，得，解得．將代入①，得，∴原方程組的解為【小問2詳解】①+②，得，解得．將代入①，得，解得．∴原方程組的解為18.若關于x，y的方程組的一個解為，求k的值．答案：解：，把代入②可得，，解得：，把，代入①可得，，，解得：，的值為1．19.在某次主題班會課上的一個搶答環(huán)節(jié)中，為了吸引同學，班長設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖所示），并規(guī)定：每答對1道題的同學，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，該同學就可以分別獲得一等獎、二等獎、三等獎的獎品（轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形）.（1）甲同學參與了搶答環(huán)節(jié)并答對了1道題，求他獲得獎品的概率；（2）在原轉(zhuǎn)盤的基礎上將空白扇形涂色來增大三等獎的獲獎概率，且使得每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲獎的概率為，則需要再將幾個空白扇形涂成綠色?答案：（1）（2）7【小問1詳解】解：由題意可知，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，其中紅色區(qū)域1個，黃色區(qū)域2個，綠色區(qū)域4個，該同學就可以分別獲得一等獎、二等獎、三等獎的獎品（轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形），∴他獲得獎品的概率為；【小問2詳解】解：由題意可得，，答：需要再將7個空白扇形涂成綠色．20.如圖，已知，，求證：．

下面是小明同學不完整的證明過程，請你在橫線上補充完整，并在括號里填上每一步的推理依據(jù)．證明：∵（已知），∴_________，∵（_________），∴（_________），∴（_________），∴_________（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵（_________），∴（_________）．答案：；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行；；對頂角相等；等量代換證明：∵（已知），∴，∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵（對頂角相等），∴（等量代換）．故答案為：；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行；；對頂角相等；等量代換．21.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個，白球5個，黑球若干個，若從中任意摸出一個白球的概率是．（1）求任意摸出一個球是黑球的概率；（2）小明從盒子里取出個白球(其他顏色球的數(shù)量沒有改變)，使得從盒子里任意摸出一個球是紅球的概率為，請求出的值．答案：（1）（2）3【小問1詳解】解：球的總數(shù)（個），黑球個數(shù)（個），∴任意摸出一個球是黑球的概率為；【小問2詳解】由題意得：，解得，經(jīng)檢驗：是方程的解，∴m的值為3．22.如圖，C，E分別在，上，小明想知道和是否互補，但是他又沒有帶量角器，只帶了一副三角尺，于是他想了這樣一個辦法：首先連接，再找出的中點O，然后連接并延長與直線相交于點B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)，因此他得出結(jié)論：和互補，請寫出證明過程．答案：見解析證明：是的中點，．，，．．．和互補．23.如圖，直線分別與x軸、y軸交于點，．直線分別與x軸、y軸交于點，，與直線交于點E．求四邊形的面積．答案：解：設直線的函數(shù)表達式為，將點，代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)表達式為，設直線的函數(shù)表達式為，將點，代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)表達式為，聯(lián)立得，解得：，∴，∴．24.如圖，，分別平分和．（1）如果，，請直接寫出的度數(shù)；（2）判斷，，三者之間有何等量關系？請寫出證明過程．答案：（1）（2），證明見解析．【小問1詳解】解：∵，分別平分和，∴，，∵，，∴，，∴，即，∵，∴．【小問2詳解】證明：∵，分別平分和，∴，，∵，，∴，，∴，即

25.某商場銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示：該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．[毛利潤＝（售價﹣進價）×銷售量]AB進價（萬元/套）1.51.2售價（萬元/套1.651.4（1）該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？（2）現(xiàn)商場決定再用30萬同時購進A，B兩種設備，共有哪幾種進貨方案？答案：（1）購進A品牌的教學設備20套，購進B品牌的教學設備30套（2）有4種方案，方案見解析【小問1詳解】解：設購進A品牌的教學設備x套，購進B品牌的教學設備y套，得，，解得，，經(jīng)檢驗，符合題意，答：購進A品牌的教學設備20套，購進B品牌的教學設備30套；【小問2詳解】設再用30萬購進A品牌的教學