2.向心力

知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖

核心素養(yǎng)目標(biāo)

物理觀念：向心力的概念.

科學(xué)思維：應(yīng)用牛頓第二定律推導(dǎo)向心力公式，會計(jì)算簡單

情境中的向心力.

科學(xué)探究：(1)探究向心力大小的表達(dá)式.

(2)圓周運(yùn)動(dòng)中合外力與向心力的區(qū)別及其作用效果.

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：圓周運(yùn)動(dòng)中向心力作用效果在實(shí)際問題中

的應(yīng)用.

上到導(dǎo)學(xué)研讀教材=___________________素養(yǎng)

知識點(diǎn)一向心力

閱讀教材第27~28頁“向心力”部分.

飛椅與人

受到的力

1.定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心.這

個(gè)指向圓心的力就叫作向心力(centripetalforce).

2.方向：始終是沿著指向.

3.來源：(1)向心力是根據(jù)力的作用命名的.

(2)向心力是某個(gè)力或者幾個(gè)力的提供的.

例如，在教材27頁“問題”所說的空中飛椅項(xiàng)目中，飛椅與

人一起做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力冗則是由繩子斜向上方的拉力廠和所

受重力G的合力提供的.

點(diǎn)睛：向心力可以由重力、彈力、摩擦力等某個(gè)力提供，也

可以由它們的合力或某個(gè)力的分力提供.

控制變量法

影響向心力大小的因素比較多，應(yīng)采用控制變量法進(jìn)行研

究.在讓某個(gè)因素（如半徑）變化的同時(shí)，控制其他因素（如質(zhì)量和

角速度）不變，便于找出這個(gè)因素影響向心力大小變化的規(guī)律.然

后依次分別研究其他的影響因素.

知識點(diǎn)二向心力的大小

閱讀教材第28~29頁“向心力的大小”部分.

1.實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式

（1）實(shí)驗(yàn)原理：

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)

的球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng).橫臂的擋板對球的壓力提供了向心

力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下

降，從而露出標(biāo)尺，根據(jù)標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以

粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值.

1.手柄7.小球

2.變速塔輪8.橫臂

3.變速塔輪9.彈簧測力套筒

4.長槽10.標(biāo)尺

5.短槽11.傳動(dòng)皮帶

6.小球12.擋板

向心力演示器

(2)探究過程

①向心力大小與哪些因素有關(guān)的定性感知

a.在小物體的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓

周運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

b.在小物體的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，改變

物體的進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

c.換用不同質(zhì)量的小物體，在和半徑不變的條件下,

重復(fù)上述操作.

②向心力與質(zhì)量、角速度、半徑關(guān)系的定量分析

注意事項(xiàng)

⑴定性感知實(shí)驗(yàn)中，輕小物體受到的重力與拉力相比可忽略.

(2)使用向心力演示儀時(shí)應(yīng)注意：

①將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事

故.

②搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)測力計(jì)的

格數(shù).達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即保持轉(zhuǎn)速均勻恒定.

Ur隨手記

a.保持①和廠相同，研究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力廠與

質(zhì)量機(jī)之間的關(guān)系(如圖所示)，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

自鋁球鋼球昌

研究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系

序號123456

F向

m

b.保持機(jī)和廠相同，研究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力尸與角

速度①之間的關(guān)系（如圖所示），記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

研究向心力與角速度之間的關(guān)系

序號123456

F向

co

①2

c.保持①和機(jī)相同，研究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F與半

徑廠之間的關(guān)系（如圖所示），記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

④實(shí)驗(yàn)結(jié)論

a.在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正

比.

b.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平

方成正比.

c.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正

比.

2.表達(dá)式

⑴凡=_______

(2)Fn=_______

知識點(diǎn)三變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)

閱讀教材第29—30頁“變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力

特點(diǎn)”部分.

變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果.

(1)跟圓周相切的分力Ft：產(chǎn)生_______加速度，此加速度描

述線速度變化的快慢.

(2)指向圓心的分力冗：產(chǎn)生_________加速度，此加速度描

述速度改變的快慢.

2.一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法

(1)定義：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是也不是的曲線運(yùn)

動(dòng).

(2)處理方法：一般的曲線運(yùn)動(dòng)中，可以把曲線分割成許多很

短的小段，每一小段可看作一小段，研究質(zhì)點(diǎn)在這一小

段的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法進(jìn)行處理.

生活鏈接:

蕩秋千

【思考辨析】判斷正誤，正確的畫“J”，錯(cuò)誤的畫“義”.

(1)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度越大，向心力一定越大.()

(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力不變.()

(3)隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體受重力、支持力和向心力

作用.()

V2__

(4)可以用公式。=：求變速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心加速度.()

(5)向心力的作用只改變線速度的方向，不改變線速度的大

(6)因?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動(dòng)才產(chǎn)生了向心力，而不是因?yàn)橛辛讼?/p>

心力才使物體做圓周運(yùn)動(dòng).()

(7)細(xì)線一端拴一重物，手執(zhí)另一端，使重物在光滑水平面上

做圓周運(yùn)動(dòng)，重物所受合力一定指向圓心.()

(8)某質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榻撬俣群愣ú蛔?，所以該質(zhì)

點(diǎn)做的是角速度不變的周期運(yùn)動(dòng).()

.互動(dòng)課堂合作探究三________

要點(diǎn)一探究向心力的大小

工典例示范

標(biāo)尺1標(biāo)尺2

手柄

【例1】用如圖所示的裝置來探究鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心

力的大小產(chǎn)與質(zhì)量機(jī)、角速度①和半徑廠之間的關(guān)系.探究過程

中某次實(shí)驗(yàn)時(shí)裝置的狀態(tài)如圖所示.

(1)在研究向心力的大小T7與質(zhì)量m關(guān)系時(shí),要保持

相同.

A.機(jī)和rB.①和機(jī)C.①和rD.機(jī)和尸

(2)若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，則是在研究向心力的大

小尸與的關(guān)系.

A.質(zhì)量機(jī)B.角速度①C.半徑廠

(3)若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，且標(biāo)尺上紅白相間的等

分格顯示出兩個(gè)鋼球所受向心力的比值為1:9,則與皮帶連接的兩

個(gè)變速塔輪的半徑之比為.

A.1:3B.9:1C.1:9D.3:1

練1如圖所示，圖甲為“向心力演示器驗(yàn)證向心力公式”的

實(shí)驗(yàn)示意圖，圖乙為俯視圖.圖中A、B槽分別與〃、。輪同軸固

定，且?輪半徑相同.a、Z?兩輪在皮帶的傳動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng).

0j②i

七工\◎①②五》

3皮帶3ab

甲乙

⑴兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度44①M(fèi)選填”或

(2)現(xiàn)有兩質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在

B槽的邊緣，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2:1.則鋼球①、②的線

速度之比為，受到的向心力之比為.

重力

小球在空中微勻速囪周且動(dòng)

理解：①物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合外力大小不變，方

向始終與線速度方向垂直且指向圓心.

②因?yàn)橛辛讼蛐牧?，物體才做圓周運(yùn)動(dòng)，而不是由于做圓周

運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了向心力.

要點(diǎn)二向心力和勻速圓周運(yùn)動(dòng)

Oi可題探究

ABCDE

⑴圖片A、E的向心力由什么提供，有什么共同點(diǎn)？

(2)圖片B、C的向心力有什么共同點(diǎn)？

(3)圖片C、D的向心力有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？

皂探究總結(jié)/

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的方向

方向時(shí)刻在變化，始終指向圓心，與線速度的方向垂直.

2.向心力的特點(diǎn)：由于向心力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂

直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向.

3.向心力的來源

(1)向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度

的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力，它可以是重力、彈力等

各種性質(zhì)的力，也可以是它們的合力，還可以是某個(gè)力的分力.

(2)當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力就是向心力.

(3)當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力指向圓心的分力就是向

心力.

&典例示范

題型一對向心力概念的理解

【例2】(多選)下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()

A.向心力不改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體線速度的大小

B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的向心力即為物體受到的合力

C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是不變的

D.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力

題型二向心力的來源

[例3]如圖所示，有一個(gè)水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)，小強(qiáng)站在距圓心為廠處的P點(diǎn)不動(dòng).關(guān)于小強(qiáng)的受力，

下列說法正確的是()

A.小強(qiáng)在P點(diǎn)不動(dòng)，因此不受摩擦力作用

B.小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力和支持力充當(dāng)向心力

C.小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓盤對他的摩擦力充當(dāng)向心

力

D.若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小強(qiáng)在P點(diǎn)受到的摩擦力

不變

題型三向心力公式的應(yīng)用

【例4】在光滑的水平面上，放一根原長為L的輕質(zhì)彈簧,

一端固定，另一端系一個(gè)小球，現(xiàn)使小球在該水平面內(nèi)做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑為2L時(shí)，小球的速率為??；當(dāng)半徑為3L時(shí)，小

球的速率為。2,設(shè)彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則。1：。2為（）

A.#小B.1:小C.1:3D.2:3

二-隨我乙

練2如圖所示，在傾斜的環(huán)形賽道上有若干輛小車正在行

駛，假設(shè)最前面的小車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它所受的合外力（）

A.是一個(gè)恒力，方向沿OA方向

B.是一個(gè)恒力，方向沿05方向

C.是一個(gè)變力，此時(shí)方向沿。4方向

D.是一個(gè)變力，此時(shí)方向沿05方向

練3（多選）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻

速圓周運(yùn)動(dòng).座艙的質(zhì)量為加，運(yùn)動(dòng)半徑為凡角速度大小為0,

重力加速度為g,則座艙（）

A.運(yùn)動(dòng)周期為當(dāng)

co

B.線速度的大小為①尺

C.受摩天輪作用力的大小始終為帆？

D.所受合力的大小始終為冽①2尺

要點(diǎn)三勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

線速度大小不變、方向時(shí)刻改變；角速度、周期、頻率都恒

定不變；向心加速度和向心力大小都恒定不變，但方向時(shí)刻改變.

2.圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析的關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化

----想到---、、

_［看到“物體做圓元運(yùn)動(dòng)"）------、、物體受到向心力指向圓心------------

想到--、、、

（關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化｝.——［看到“物體做圓錐擺臥）---可用正表例F法、合成法分析物體所受的向心力

“一想到--、

［看到“求物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速］、向心力的表達(dá)式

度、線速度和周期”一

點(diǎn)睛：

fI做圓周由動(dòng)的物體?

確定,?周運(yùn)，動(dòng)的%L遒平面、圓心位

置和半役

向沙曼力示意圖，找到向心力來

愛力

源,運(yùn)用平行臼邊,用文則既正交分

分桶

箭法求出向心力F仞

LD乙？4叮一

列方卜如=m----=mgr=m———r=

程一

7的CO,電棒一種用式確定物體所需

求解

耍的向心力

口典例示范

題型一勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題

【例5】（多選）一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓

錐筒固定，有質(zhì)量相同的兩個(gè)小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面

內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A球的運(yùn)動(dòng)半徑較大，貝1)()

A.A球的角速度小于B球的角速度

B.A球的線速度小于B球的線速度

C.A球運(yùn)動(dòng)的周期大于B球運(yùn)動(dòng)的周期

D.A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?/p>

題型二圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

【例6】如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為0.1kg的小球，兩繩的

另一端分別固定于軸的A、6兩處，上面繩長2m,兩繩拉直時(shí)與

軸的夾角分別為30。和45°,問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終

都有張力？(g取10m/s2)

點(diǎn)睛：關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，要特別注意分析物體做圓

周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，即

臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)

合圓周運(yùn)動(dòng)知識列方程求解.

生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

自行車車輪的電動(dòng)

摩人給的運(yùn)動(dòng)

行星的運(yùn)動(dòng)

練4（多選）圖甲為某游樂園颶風(fēng)飛椅游玩項(xiàng)目，圖乙為颶風(fēng)

飛椅結(jié)構(gòu)簡圖.其裝置由傘形轉(zhuǎn)盤A、中間圓柱以底座。和軟

輕繩懸掛飛椅。（可視為質(zhì)點(diǎn)）組成，在距轉(zhuǎn)盤下表面軸心。距離

為d的圓周上，用軟輕繩分布均勻地懸掛16個(gè)飛椅（乙圖中只畫兩

個(gè)），設(shè)A、B、。的總質(zhì)量為Af,單個(gè)飛椅與人的質(zhì)量之和均為陰,

懸掛飛椅。的繩長均為L當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤以角速度①勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，

各繩與豎直方向都成夕角.則下列判斷正確的是（）

甲乙

A.轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度為

B.底座。對水平地面壓力隨轉(zhuǎn)速增加而減小

C.底座。對水平地面壓力與轉(zhuǎn)速無關(guān)，恒為Mg+16帆g

D.軟輕繩與豎直方向夾角。大小與軟輕繩長、飛椅轉(zhuǎn)速和乘

客質(zhì)量均有關(guān)

U

練5如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有一質(zhì)量為機(jī)的物體(可視為

質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為一，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩

擦力是其壓力的〃倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求：

(1)繩子對物體的拉力為零時(shí)的最大角速度.

(2)當(dāng)角速度為、呼時(shí)，繩子對物體拉力的大小.

要點(diǎn)四變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)

。問題探究/

(1)圖中小球在細(xì)線拉力的作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小

球受幾個(gè)力？

(2)什么力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力？

(3)小球在豎直面內(nèi)可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎？和圓錐擺有什么

不同？

過山車的變速圓周運(yùn)動(dòng)

0V

公式Qn=：=G2%Fn="T：=ma}2r仍成立,o是指那一點(diǎn)的

瞬時(shí)速度

口探究總結(jié)

變速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)

(1)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)的原因：所受合外力的方向不是始終

指向圓心.

(2)合力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力不指向圓心，其所受合

外力可以分解為指向圓心方向和垂直半徑方向，其中指向圓心方

向的分力即向心力.

(3)合力的作用效果.

①徑向方向分力：使物體產(chǎn)生向心加速度，只改變速度方向,

不改變速度大小.

②切線方向分力：使物體產(chǎn)生切向加速度，只改變速度的大

小，而不改變速度的方向.

點(diǎn)撥：

將一般的曲線運(yùn)動(dòng)分成很多小段，每小段看成圓周運(yùn)動(dòng)的一

部分，此時(shí)可以用圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度和向心力公式求解，但

要注意此時(shí)的線速度為瞬時(shí)值.

7隨手記

口典例示范

【例7】一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以

看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓

弧來代替.如圖甲所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A

點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓

就叫作A點(diǎn)的曲率圓，其半徑夕叫作A點(diǎn)的曲率半徑.現(xiàn)將一物

體沿與水平面成a角的方向以速度。o拋出，如圖乙所示.則在其

軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是（）

oocos'a

練6如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的物塊從半徑為R的半球形碗邊

向碗底滑動(dòng)，滑到最低點(diǎn)時(shí)的速率為。，若物塊與軌道的動(dòng)摩擦因

數(shù)為〃，則物塊滑到最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力是（重力加速度為

g）（）

口教材釋疑

研究小球所受合力的方向

思考與討論（教材P27）一個(gè)小球在細(xì)線的牽引下，繞光滑桌

面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖）.用剪刀將細(xì)線剪斷，觀察小球

的運(yùn)動(dòng).你認(rèn)為使小球做圓周運(yùn)動(dòng)的力指向何方？

提示：將細(xì)線剪斷后，小球沿軌跡的切線飛出.使小球做圓

周運(yùn)動(dòng)的力是細(xì)線的拉力.其方向沿繩指向圓心.

做一做（教材P28）感受向心力

感受向心力

如圖所示，在繩子的一端拴一個(gè)小沙袋（或其他小物體），另一

端握在手中.將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).此

時(shí)，沙袋所受的向心力近似等于手通過繩對沙袋的拉力.換用不

同質(zhì)量的沙袋，并改變沙袋轉(zhuǎn)動(dòng)的速度和繩的長度，感受向心力

的變化.

提示：沙袋質(zhì)量變大，周期不變，半徑不變時(shí)，向心力變大.

沙袋質(zhì)量不變，周期不變時(shí)，半徑越大，向心力越大.

沙袋質(zhì)量不變，半徑不變時(shí)，周期變小，向心力變大.

沙袋質(zhì)量不變，線速度不變時(shí)，半徑減小，向心力變大.

思考與討論（教材P29）當(dāng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度逐漸減小

時(shí)，物體所受合力的方向與速度方向的夾角是大于90。還是小于

90°呢?

提示：合力的方向與速度方向的夾角大于90。

隨堂演練達(dá)標(biāo)檢測素養(yǎng)落實(shí)

1.如圖所示，玻璃球沿碗的內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（忽略摩擦）,

這時(shí)球受到的力是（）

A.重力和向心力

B.重力和支持力

C.重力、支持力和向心力

D.重力

2.如圖所示，輕桿的一端拴一小球，另一端與豎直桿較接.當(dāng)

豎直桿以角速度①勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輕桿與豎直桿張角為夕下列圖像

中能正確表示角速度外與張角。關(guān)系的是（

3.甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，機(jī)甲=80kg,機(jī)乙=40kg,面對

面拉著彈簧測力計(jì)做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示.兩人相距

0.9m,彈簧測力計(jì)的示數(shù)為9.2N,下列判斷中正確的是（）

乙-49個(gè)甲

A.兩人的線速度相同，約為40mzs

B.兩人的角速度相同，為5rad/s

C.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45m

D.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3m,乙為0.6m

A?

4.遼寧艦質(zhì)量為機(jī)=6X106kg,如圖是遼寧艦在海上轉(zhuǎn)彎時(shí)

的照片，假設(shè)整個(gè)過程中遼寧艦做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為20

m/s,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為1000m,下列說法正確的是()

A.在A點(diǎn)時(shí)水對艦的作用力指向圓心

B.在A點(diǎn)時(shí)水對艦的作用力大小約為b=6.0X107N

C.在A點(diǎn)時(shí)水對艦的作用力大小約為尸=2.4X106N

D.在A點(diǎn)時(shí)水對艦的作用力大小為0

溫馨提示：請完成課時(shí)作業(yè)(五)

2.向心力

課前自主學(xué)習(xí)

知識點(diǎn)一

2.半徑圓心

3.⑴效果(2)合力

知識點(diǎn)二

1.(2)半徑角速度角速度

。nw2

2.⑴陽①2/(2)—

知識點(diǎn)三

1.⑴切向大小(2)向心方向

2.(1)直線圓周(2)圓弧

思考辨析

答案：⑴義(2)X(3)X(4)V(5)V(6)X(7)X

(8)V

互動(dòng)課堂?合作探究

要點(diǎn)一

【例11【解析】(1)在探究向心力的大小產(chǎn)與質(zhì)量機(jī)、

角速度①和半徑廠之間的關(guān)系時(shí)，需先控制某些量不變，研究另

外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，該方法為控制變量法，據(jù)此可知，要

研究產(chǎn)與根的關(guān)系，需保持①和廠相同，選項(xiàng)C正確.(2)根據(jù)控

制變量法可知，兩球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，則研究的是向心力

的大小/與角速度①的關(guān)系，選項(xiàng)B正確.(3)根據(jù)尸=冽蘇廣，兩

球的向心力之比為1:9,半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為

1:3,因?yàn)榭科鲃?dòng)，兩變速塔輪的線速度大小相等，根據(jù)。=/①

知，與皮帶連接的變速塔輪對應(yīng)的半徑之比為3:1,選項(xiàng)D正確.

【答案】(1)C(2)B(3)D

練1解析：(1)因服~兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，而兩槽的角

速度與兩輪的角速度相同，則兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即g=

GB.(2)鋼球①、②的角速度相同，半徑之比為2:1,則根據(jù)0=5

可知，線速度之比為2:1；根據(jù)"二冽①?廠可知，受到的向心力之

比為2:1.

答案：(1)=(2)2:12:1

要點(diǎn)二

藉示：(1)如果都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的合外力提供

向心力.對于A,重力和支持力平衡；對于E,重力和靜摩擦力平

衡；故也可以說都是一個(gè)力提供向心力，A是摩擦力提供向心力，

E是壁的彈力提供向心力.

(2)都受兩個(gè)力，都可以由這兩個(gè)力的合力提供向心力而做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，B中的支持力相當(dāng)于C中線的拉力.

(3)C、D的向心力都由重力和繩子的拉力提供.但是C是水

平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，重力和繩子的拉力可以全部充當(dāng)向心力而做

勻速圓周運(yùn)動(dòng).D是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，不可能做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，重力和拉力的合力只有一部分充當(dāng)向心力，還有一部分在改

變圓周運(yùn)動(dòng)的速度.

【例2】【解析】A對：向心力始終與物體線速度垂直，

它不改變線速度大小，只改變線速度的方向；B對：做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力始終指向圓心，提供向心力；C錯(cuò)：做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力大小不變，方向時(shí)刻變化；D錯(cuò)：物

體因向心力的作用才做圓周運(yùn)動(dòng).

【答案】AB

【法3】【解析】小強(qiáng)所受的向心力由其沿半徑方向的合

力提供.由于小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一定需要向心力，該

力一定指向圓心方向，而重力和支持力的方向均在豎直方向上，

它們不能充當(dāng)向心力，因而他會受到摩擦力作用，且摩擦力充當(dāng)

向心力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由于小強(qiáng)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，做圓

周運(yùn)動(dòng)的半徑不變，當(dāng)圓盤角速度變小時(shí)，由入=切啰2廠可知，小

強(qiáng)所需向心力變小，摩擦力變小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【答案】C

加41【解析】小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力提供向

心力，根據(jù)胡克定律及向心力公式得上（2L—七）=扃①，k（3L-

2

=②，聯(lián)立①②解得￡=卡，選項(xiàng)B正確.

【答案】B

練2解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力大小不變，

方向沿半徑指向圓心，則最前面的小車所受的合外力是大小不變,

方向不斷變化的變力，此時(shí)方向沿方向，選項(xiàng)D正確.

答案：D

練3解析：本題考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)物理量的計(jì)算.根據(jù)

角速度的定義式①=零可知，刃=華，所以丁=福，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

由于在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度與角速度的關(guān)系為0=①廣，所以座艙

的線速度大小為。=①尺，選項(xiàng)B正確；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速

度始終指向圓心，座艙在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度豎直向上，座艙

超重，所受摩天輪作用力大于重力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)的物體所受合力提供向心力，即座艙所受合力的大小始終為居

—mco2R,選項(xiàng)D正確.

答案：BD

要點(diǎn)二

【例5】【解析】兩球均貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，它們均受到重力和筒壁對它們的彈力作用，這兩個(gè)力

的合力提供向心力，如圖所示，可知筒壁對小球的彈力入=第,

SUIL/

而重力和彈力的合力/合=端，由牛頓第二定律可得幅=冽。2,

tan(7vanu

64712r_Ix.I--/^an6

=呷=k,則co=N代an/°=\/tan夕口可丁,FN

=匹=懸^?由于A球的運(yùn)動(dòng)半徑大于B球的運(yùn)動(dòng)半徑，可知A球

^111L/

的角速度小于5球的角速度，A球的線速度大于5球的線速度，A

球運(yùn)動(dòng)的周期大于6球運(yùn)動(dòng)的周期，A球?qū)ν脖诘膲毫Φ扔?球

對筒壁的壓力，選項(xiàng)A、C正確.

【答案】AC

【例6】【解析】當(dāng)上繩繃緊，下繩恰好伸直但無張力時(shí)，

小球受力如圖甲所示.

由牛頓第二定律得：mgtan300=ma>ir,又有r=￡sin300,解

得

/1OV3,,

ct>i=A/3rad/s；

當(dāng)下繩繃緊，上繩恰好伸直無張力時(shí)，小球受力如圖乙所示.

由牛頓第二定律得：機(jī)gtan45°=冽①力，解得①2=3^rad/s,

故當(dāng)rad/s<ct?<V10rad/s時(shí)，兩繩始終都有張力.

【答案】rad/s<co<-\/Tbrad/s

練4解析：對單個(gè)飛椅和人進(jìn)行分析，有mgtan3=mo)\d

+Lsin。)，解得①='LW0,選項(xiàng)A正確；對飛椅和人，豎

\Ja±Lsm8

直方向有Teose=mg,對整體，豎直方向有N=M1g+16TcosQ=

Mg+\6mg,則底座。對水平地面壓力大小與轉(zhuǎn)速無關(guān)，恒為Mg

+16mg,選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由機(jī)gtan9=加①2(d+￡sin。)可知

gtan9=o?2(d+Lsinff),則軟輕繩與豎直方向夾角。大小與軟輕繩

長L、飛椅角速度①(轉(zhuǎn)速八)有關(guān)，與乘客質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

￡5解析：(1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，繩子拉

力為零時(shí)轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為①o,則〃冽g

=mcoir,得coo=yj^~.

(2)當(dāng)①='舞時(shí)，①＞嘰，所以繩子的拉力/和最大靜摩擦

力共同提供向心力，此時(shí)，F(xiàn)-\-jumg=mco2r

即F-\-/.img=m^^-r,得F=^umg.

答案:(1)