PAGEPAGE5陜西省渭南市臨渭區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理(北師大版選修2-2、2-3、4-4,4-5)考試時(shí)間:2024-7-11一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(1+i)(2－i)=A.－3－iB.3+iC.3－iD.－3+i2.若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2,eq\f(π,3)),則它的直角坐標(biāo)為A.(1,eq\r(3))B.(eq\r(3),1)C.(－1,eq\r(3))D.(－eq\r(3),－1)3.在對(duì)吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,下列說(shuō)法正確的是A.若χ2>6.635,我們有99%的把握說(shuō)明吸煙與患肺病有關(guān),則某人吸煙,那么他99%可能患肺病.B.若由隨機(jī)變量χ2求出有99%的把握說(shuō)吸煙與患肺病有關(guān),則在100人中有99人患肺病.C.若由隨機(jī)變量χ2求出有95%的把握說(shuō)吸煙與患肺病有關(guān),那么有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤.D.以上說(shuō)法都不正確.4.=A.1B.e－1C.eD.e+15.在(2x2－eq\f(1,x))5的二項(xiàng)綻開(kāi)式中,x的系數(shù)為A.10B.－10C.40D.－406.甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游,依據(jù)天氣預(yù)報(bào)的記錄知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,兩市同時(shí)下雨占12%,則甲市為雨天,乙市為雨天的概率為A.0.6B.0.7C.0.8D.0.667.在新冠肺炎疫情期間,甲、乙、丙三位志愿者支配在周一至周五的5天到某小區(qū)門口值班,要求每人參與一天且每天至多支配一人,并要求甲支配在另外兩位前面,則不同的支配方法共有A.20種B.30種C.40種D.60種8.離散型隨機(jī)變量X的分布列為,X01P9c2－c3－8c則常數(shù)c的值為A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)或eq\f(1,3)D.以上都不對(duì)9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿意關(guān)系式,則的值為A.eq\f(5,4)B.1C.eq\f(1,4)D.－210.已知函數(shù)f(x)=x3+mlnx在區(qū)間[1,2]上不是單調(diào)函數(shù),則m的取值范圍是A.(－∞,－3)B.(－3,+∞)C.(－24,－3)D.(－24,+∞)11.已知隨機(jī)變量ξ,η滿意ξ=2η－1,且ξ~B(10,p),若Eξ=8,則Dη=A.0.5B.0.8C.0.2D.0.412.若曲線與直線y=a恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(－∞,eq\f(1,e)]B.(0,eq\f(1,e))C.(0,+∞)D.[0,eq\f(1,e)]二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）13.曲線C:y=xlnx在點(diǎn)M(e,e)處的切線方程為14.設(shè)隨機(jī)變量ξ聽(tīng)從正態(tài)分布N(3,4),若P(ξ<2a－3)=P(ξ>a+2),則a的值為15.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a8x8,則a0+a1+a2+…+a8=16.設(shè)函數(shù)f(x)=eq\f(x,x+2)(x>0),視察f1(x)=f(x)=eq\f(x,x+2),f2(x)=f(f1(x))=eq\f(x,3x+4),f3(x)=f(f2(x))=eq\f(x,7x+8),依據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得第5個(gè)等式為17.為了探討某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間改變的繁殖規(guī)律,得如下試驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算得回來(lái)直線方程為eq\o\ac(y,\s\up6())=0.85x－0.25,由以上信息,得到下表中c的值為天數(shù)x(天)34567繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè))2.5344.5c三、解答題：共65分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第18~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題,考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：52分。18.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1滿意z1·i=1+i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z2的虛部為2.(1)求z1;(2)若z1·z2是純虛數(shù),求z2.19.(本小題滿分13分)已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=(x2－4)(x－a).(1)若=0,求f(x)的極大值和微小值.(2)若f(x)在(－∞,－2]和[2,+∞)上都是單調(diào)遞增的,求a的取值范圍.20.(本小題滿分13分)已知某植物種子每粒勝利發(fā)芽的概率都為eq\f(1,3),某植物探討所分三個(gè)小組分別獨(dú)立進(jìn)行該種子的發(fā)芽試驗(yàn),每次試驗(yàn)種一粒種子,每次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)某次試驗(yàn)種子發(fā)芽,則稱該次試驗(yàn)是勝利的,假如種子沒(méi)有發(fā)芽,則稱該次試驗(yàn)是失敗的.(1)第一小組做了四次試驗(yàn),求該小組恰有兩次失敗的概率;(2)每二小組做了四次試驗(yàn),設(shè)試驗(yàn)勝利與失敗的次數(shù)的差的肯定值為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2－(x+1)lnx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為0.(1)求a的值(2)求證:當(dāng)1<x≤2時(shí),f(x)>eq\f(1,2)x.（二）選考題：共13分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（13分）已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程,并說(shuō)明其表示什么軌跡;(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為sinθ－2cosθ=