廣西梧州市2024年中考數(shù)學最后一模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，則∠B′等于（）A．30° B．50° C．40° D．70°2．一元一次不等式組2x+1＞A．4B．5C．6D．73．如圖1是某生活小區(qū)的音樂噴泉，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水管噴水的最大高度為3m，此時距噴水管的水平距離為1m，在如圖2所示的坐標系中，該噴水管水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數(shù)關系式是（）A． B．C． D．4．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點G，下列結論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當∠DAF＝15°時，△AEF為等邊三角形；④當∠EAF＝60°時，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④5．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，…，依次規(guī)律，第7個圖形的小圓個數(shù)是()A．56 B．58 C．63 D．726．如圖，△ABC的面積為12，AC＝3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長可能是（）A．3 B．5 C．6 D．107．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AB=c，∠A=α，則CD長為（）A．c?sin2α B．c?cos2α C．c?sinα?tanα D．c?sinα?cosα8．若實數(shù)a，b滿足|a|＞|b|，則與實數(shù)a，b對應的點在數(shù)軸上的位置可以是（）A． B． C． D．9．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B．C． D．10．輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求港和港相距多少千米.設港和港相距千米.根據(jù)題意，可列出的方程是（）.A． B．C． D．11．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC12．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.14．如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于_____．15．點A（a，3）與點B（﹣4，b）關于原點對稱，則a+b＝（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．116．如圖，點A為函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點，連結OA，交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC，則△OBC的面積為____．17．如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點三點共線，，則陰影部分的面積是__________．18．已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_____cm．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據(jù)調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)這次調查的市民人數(shù)為________人，m＝________，n＝________；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．20．（6分）2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機準備生產空氣凈化設備，該企業(yè)決定從以下兩個投資方案中選擇一個進行投資生產，方案一：生產甲產品，每件產品成本為a元（a為常數(shù)，且40＜a＜100），每件產品銷售價為120元，每年最多可生產125萬件；方案二：生產乙產品，每件產品成本價為80元，每件產品銷售價為180元，每年可生產120萬件，另外，年銷售x萬件乙產品時需上交0.5x2萬元的特別關稅，在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤y1（萬元）、y2（萬元）與相應生產件數(shù)x（萬件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E為的中點.求證：∠ACD=∠DEC；（2）延長DE、CB交于點P，若PB=BO，DE=2，求PE的長22．（8分）4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品．從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？23．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線，與x軸交于點C，點C在點D的左側，與y軸交于點A．求拋物線頂點M的坐標；若點A的坐標為，軸，交拋物線于點B，求點B的坐標；在的條件下，將拋物線在B，C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個交點，結合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．24．（10分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具，其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經調查發(fā)現(xiàn)：用元購進類玩具的數(shù)量與用元購進類玩具的數(shù)量相同.求的進價分別是每個多少元？該玩具店共購進了兩類玩具共個，若玩具店將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個？25．（10分）計算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；（2）．26．（12分）計算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣2|27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，，垂足為F.（1）求證：；（2）如果，求的余切值.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

利用三角形內角和求∠B，然后根據(jù)相似三角形的性質求解.【詳解】解：根據(jù)三角形內角和定理可得：∠B=30°，根據(jù)相似三角形的性質可得：∠B′=∠B=30°.故選：A.【點睛】本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形對應角相等是本題的解題關鍵.2、C【解析】試題分析：∵解不等式2x+1>0得：x>-12，解不等式x-5≤0，得：x≤5，∴不等式組的解集是考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．3、D【解析】

根據(jù)圖象可設二次函數(shù)的頂點式，再將點（0,0）代入即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，設函數(shù)解析式為由圖象可知，頂點為（1,3）∴，將點（0,0）代入得解得∴故答案為：D．【點睛】本題考查了是根據(jù)實際拋物線形，求函數(shù)解析式，解題的關鍵是正確設出函數(shù)解析式．4、C【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關系不確定；③當∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當∠EAF=60°時，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．③當∠DAF=15°時，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當∠EAF=60°時，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵．5、B【解析】試題分析：第一個圖形的小圓數(shù)量=1×2+2=4；第二個圖形的小圓數(shù)量=2×3+2=8；第三個圖形的小圓數(shù)量=3×4+2=14；則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個，則第七個圖形的小圓數(shù)量=7×8+2=58個.考點：規(guī)律題6、D【解析】

過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB，根據(jù)角平分線性質得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點B到AD的最短距離是8，得出選項即可．【詳解】解：如圖：

過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，

∵將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，

∴∠C′AB=∠CAB，

∴BN=BM，

∵△ABC的面積等于12，邊AC=3，

∴×AC×BN=12，

∴BN=8，

∴BM=8，

即點B到AD的最短距離是8，

∴BP的長不小于8，

即只有選項D符合，

故選D．【點睛】本題考查的知識點是折疊的性質，三角形的面積，角平分線性質的應用，解題關鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．7、D【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結論.【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得sinα=，∴BC=c?sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB=，∴CD=BC?cosα=c?sinα?cosα，故選D．8、D【解析】

根據(jù)絕對值的意義即可解答．【詳解】由|a|＞|b|，得a與原點的距離比b與原點的距離遠，只有選項D符合，故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練運用絕對值的意義是解題關鍵．9、A【解析】

設甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10、A【解析】

通過題意先計算順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關系，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設A港和B港相距x千米，可得方程：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．順水速度=水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．11、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵．12、A【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形，故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1a1．【解析】

結合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，關鍵是列出求陰影部分面積的式子．14、5π【解析】

根據(jù)題意得出球在無滑動旋轉中通過的路程為圓弧，根據(jù)弧長公式求出弧長即可．【詳解】解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長度，從O到O1的運動軌跡是一條直線，長度為圓的周長，然后沿著弧O1O2旋轉圓的周長，則圓心O運動路徑的長度為：×2π×5＝5π，故答案為5π．【點睛】本題考查的是弧長的計算和旋轉的知識，解題關鍵是確定半圓作無滑動翻轉所經過的路線并求出長度．15、1【解析】

據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b的值，然后再計算a+b即可．【詳解】∵點A（a，3）與點B（﹣4，b）關于原點對稱，∴a=4，b=﹣3，∴a+b=1，故選D．【點睛】考查關于原點對稱的點的坐標特征，橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù).16、6【解析】

根據(jù)題意可以分別設出點A、點B的坐標，根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標之間的關系，由AO=AC可知點C的橫坐標是點A的橫坐標的2倍，從而可以得到△OBC的面積．【詳解】設點A的坐標為(a,),點B的坐標為(b,)，∵點C是x軸上一點，且AO=AC，∴點C的坐標是(2a,0)，設過點O(0,0),A(a,)的直線的解析式為：y=kx，∴=k?a，解得k=，又∵點B(b,)在y=x上，∴=?b,解得,=或=?(舍去)，∴S△OBC==6.故答案為：6.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.17、8【解析】【分析】證明△AEC≌△FBA，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面積公式進行求解即可.【詳解】∵四邊形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S陰影==8，故答案為8.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關鍵.18、1【解析】

根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段長度不能為負．【詳解】根據(jù)比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．所以c2＝2×8，解得c＝±1（線段是正數(shù)，負值舍去），故答案為1．【點睛】此題考查了比例線段.理解比例中項的概念，這里注意線段長度不能是負數(shù)．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)500，12，32；(2)補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．【解析】

（1）根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項目A，C的百分比；（2）根據(jù)對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全市總人數(shù)乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù)．【詳解】試題分析：試題解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）100000×32%=32000（人），答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的程度．20、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x為正整數(shù)），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；（2）110-125a（萬元），10（萬元）；（3）當40＜a＜80時，選擇方案一；當a=80時，選擇方案一或方案二均可；當80＜a＜100時，選擇方案二．【解析】

（1）根據(jù)題意直接得出y1與y2與x的函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因為﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二．當2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．【詳解】解：（1）由題意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x為正整數(shù)），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1隨x的增大而增大，∴當x=125時，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（萬元）②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100時，y2最大值=10（萬元）；（3）∵由110﹣125a＞10，∴a＜80，∴當40＜a＜80時，選擇方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴當a=80時，選擇方案一或方案二均可；由110﹣125a＜10，得a＞80，∴當80＜a＜100時，選擇方案二．考點：二次函數(shù)的應用．21、（1）見解析；（2）PE=4.【解析】

（1）根據(jù)同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圓周角定理可得結論；（2）連結OE，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質證明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可.【詳解】解：(1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC（2）證明：連結OE∵E為BD弧的中點.∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD，∴∵PB=BO，DE=2∴PB=BO=OC∴∴∴PE=4【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質、相似三角形的判定與性質，熟練掌握圓的相關知識和相似三角形的性質是解題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）x=1．【解析】

（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算；（3）根據(jù)頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.【詳解】解：（1）∵4件同型號的產品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，P（抽到的都是合格品）==；（3）∵大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=1．【點睛】本題考查利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法．23、（1）M的坐標為；（2）B（4，3）；（3）或．【解析】

利用配方法將已知函數(shù)解析式轉化為頂點式方程，可以直接得到答案根據(jù)拋物線的對稱性質解答；利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達式為根據(jù)題意作出圖象G，結合圖象求得m的取值范圍．【詳解】解：（1）,該拋物線的頂點M的坐標為；由知，該拋物線的頂點M的坐標為；該拋物線的對稱軸直線是，點A的坐標為，軸，交拋物線于點B，點A與點B關于直線對稱，；拋物線與y軸交于