專(zhuān)題01整式全章復(fù)習(xí)攻略與難點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練目錄考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+高考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)速記：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升學(xué)以致用：真題感知+提升專(zhuān)練，全面突破一、整式的有關(guān)概念1、單項(xiàng)式（1）由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．（2）一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．2、多項(xiàng)式（1）由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．4、同類(lèi)項(xiàng)（1）所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類(lèi)項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)．（2）合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)．一個(gè)多項(xiàng)式合并后含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式．（3）合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．5、代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．注意： （1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入．（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入．二、整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算規(guī)則：1、整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)．2、整式的乘法：（1）同底數(shù)冪相乘：．(、都是正整數(shù))；（2）冪的乘方：．(、都是正整數(shù))；（3）積的乘方：．(為正整數(shù))；（4）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；（5）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；（6）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；（7）平方差公式：；（8）完全平方公式：，．3、因式分解：提公因式法；公式法；分組分解法；十字交叉法．4、整式的除法：（1）同底數(shù)冪相除：（、是正整數(shù)，且，）；（2）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．題型一：化簡(jiǎn)求值計(jì)算技巧1.（1）如果A是三次多項(xiàng)式，B是四次多項(xiàng)式，那么和各是幾次多項(xiàng)式？（2）如果A是m次多項(xiàng)式，B是n次多項(xiàng)式，且，那么和各是幾次多項(xiàng)式？（3）如果A是m次多項(xiàng)式，B是n次多項(xiàng)式，m，n為正整數(shù)，那么和各是幾次多項(xiàng)式？【答案】（1）和都是四次多項(xiàng)式；（2）和都是n次多項(xiàng)式；（3）若，則和的次數(shù)是m，n中較大者；若，則和的次數(shù)可能是小于或等于m，n的任意次數(shù)．【解析】多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式所有項(xiàng)中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，由此可得題（1）（2）的答案；對(duì)于題（3），當(dāng)時(shí)，有同樣的結(jié)果，當(dāng)時(shí)，相同次數(shù)項(xiàng)系數(shù)若互為相反數(shù)，可得和的次數(shù)可能是小于或等于m，n的任意次數(shù)．【總結(jié)】本題主要考查有關(guān)考查多項(xiàng)式次數(shù)的概念．2.已知：，，求．【答案】．【解析】 ．【總結(jié)】本題主要考查代入式的化簡(jiǎn)求值，注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化．3.已知：滿足：（1）；（2）與是同類(lèi)項(xiàng)．求代數(shù)式：的值．【答案】．【解析】依據(jù)題意，由（1）得，，由（2）得，可得， 化簡(jiǎn)代數(shù)式并代值，得：原式=．【總結(jié)】本題一方面考查同類(lèi)項(xiàng)的概念，另一方面考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值．4.試說(shuō)明不論取何值時(shí)，代數(shù)式：的值是不會(huì)改變的．【答案】不變．【解析】 ． 代數(shù)式值恒為定值2，與無(wú)關(guān)．【總結(jié)】當(dāng)含有字母的代數(shù)式經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后，得到的是一個(gè)常數(shù)，則說(shuō)明此代數(shù)式的值與所含字母的取值無(wú)關(guān)．5.化簡(jiǎn)：．【答案】．【解析】原式=．【總結(jié)】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，注意去括號(hào)法則，括號(hào)前面是“”號(hào)的，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面各項(xiàng)都要變號(hào)，括號(hào)前面有系數(shù)的，應(yīng)先進(jìn)行乘法分配律運(yùn)算，再去括號(hào)．同時(shí)出現(xiàn)小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)的，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)，過(guò)程中可以先合并同類(lèi)項(xiàng)以簡(jiǎn)化計(jì)算．6.已知和是同類(lèi)項(xiàng)，且，，求的值．【答案】0．【解析】由同類(lèi)項(xiàng)的定義易得，可知，代數(shù)式原式最終可化簡(jiǎn)為： 由此其計(jì)算結(jié)果為0．【總結(jié)】本題一方面考查同類(lèi)項(xiàng)的概念，另一方面考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值．7.有這樣一道題：“已知，，當(dāng)，，時(shí)，求的值”．有一個(gè)學(xué)生指出，題目中給出的， 是多余的．他的說(shuō)法有沒(méi)有道理？為什么？【答案】有道理．【解析】， 該代數(shù)式的值與無(wú)關(guān)，因此該生的說(shuō)法是有道理的．【總結(jié)】本題主要考查多項(xiàng)式的值與所包含的字母的關(guān)系．8.已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)它的值為；當(dāng)時(shí)它的值為，求時(shí)，代數(shù)式的值．【答案】18．【解析】由題意有：，可求得：，由此，當(dāng)時(shí)， ．【總結(jié)】本題主要考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值．9.已知、、滿足：（1）；（2）是7次單項(xiàng)式；求多項(xiàng)式的值． 【答案】【解析】由（1）可得，由（2）可得，由此，化簡(jiǎn)代 數(shù)式化簡(jiǎn)得：，代入即得： ．【總結(jié)】本題一方面考查單項(xiàng)式的次數(shù)的概念，另一方面考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值．10.對(duì)任意實(shí)數(shù)，試比較下列每組多項(xiàng)式的值的大?。号c．【答案】>．【解析】因?yàn)楹愠闪ⅲ?因此．【總結(jié)】本題主要考查利用作差法比較兩個(gè)多項(xiàng)式的大?。?1.比較大小：與．【答案】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【解析】因?yàn)椋?所以當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．【總結(jié)】本題主要考查利用作差法比較兩個(gè)多項(xiàng)式的大小，注意分類(lèi)討論．12.有這樣一道題“當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值”，馬小虎做題時(shí)把錯(cuò)抄成時(shí)，王小明沒(méi)抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說(shuō)明理由．【答案】將式子化簡(jiǎn)所得出的結(jié)果是．【解析】將所求代數(shù)式化簡(jiǎn)可得原式=，因?yàn)椋越Y(jié)果保持不變．【總結(jié)】本題一方面考查實(shí)數(shù)的偶次方的特征，另一方面考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值．題型二：乘法公式應(yīng)用技巧1.計(jì)算：．【答案】【解析】原式．【總結(jié)】通過(guò)提取公因數(shù)構(gòu)成平方差公式．2.已知，，求代數(shù)式的值．【答案】16【解析】．【總結(jié)】整式的乘法以及完全平方公式的運(yùn)用．3.不論取任何整數(shù)值，代數(shù)式的值總是整數(shù)的平方，求的值．【答案】-15【解析】 ∵無(wú)論取任何整數(shù)值，∴， ∴．【總結(jié)】利用完全平方的特征來(lái)判定代數(shù)式中字母的具體取值．4.試說(shuō)明不論取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù)．【解析】原式． ∵∴，∴得證．【總結(jié)】完全平方公式在判定代數(shù)式正負(fù)中的運(yùn)用．5.已知，、都是有理數(shù)，求的值．【答案】-8【解析】∵，，∴可得， 解得：．∴．【總結(jié)】考察如何配方及非負(fù)性的運(yùn)用．6.已知是完全平方式，求的值．【答案】±16【解析】解：∵∴可得：，∴．【總結(jié)】本題主要考查學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解．7.甲、乙兩家商店在9月份的銷(xiāo)售額均為萬(wàn)元，在10月和11月這兩個(gè)月中，甲商店的銷(xiāo)售額平均每月增長(zhǎng)，乙商店的銷(xiāo)售額平均每月減少，11月份甲商店的銷(xiāo)售額比乙商店的銷(xiāo)售額多多少萬(wàn)元？【答案】答：11月份甲商店的銷(xiāo)售額比乙商店的銷(xiāo)售額多萬(wàn)元．【解析】甲銷(xiāo)售額；乙銷(xiāo)售額，∴．【總結(jié)】運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題．8.已知，求：（1）；（2）．【答案】（1）7； （2）47．【解析】由可得（1）；（2）．【總結(jié)】當(dāng)兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，并且知道它們的和或者差時(shí)，可以利用完全平方公式求它們的平方和．即：或．9.計(jì)算：（1）已知，求代數(shù)式的值．（2）已知，求代數(shù)式的值．【答案】（1）27；（2）7．【解析】 （1）=；（2）=．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的逆用．10.求值：（1）已知：，，求代數(shù)式的值：（1）；（2）．（2）已知：，，求的值．【答案】（1）7和47；（2）33．【解析】 （1）；．（2）．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的變形及其應(yīng)用．11.求值：（1）已知：，，求的值；（2）已知：，求的值．【答案】（1）；（2）5．【解析】（1）∵； ∴， ∴． （2）∵，又， ∴，∴．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的變形及其應(yīng)用．12.已知：，求的值．【答案】7【解析】解：∵， ∴． 即．∴．【總結(jié)】利用完全平方公式以及完全平方的特點(diǎn)進(jìn)行整體求值．13.我們把如下左圖的一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)小長(zhǎng)方形，再按如下右圖圍成較大的正方形．（1）大正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）中間正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)是多少？（3）用兩種不同的方法求陰影部分的面積；（4）比較兩種方法，你能得到怎樣的等量關(guān)系？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）由圖可得；（2）由圖可得；（3）方法1、；方法2、； （4）．【總結(jié)】通過(guò)利用圖形變換得到完全平方公式之間的轉(zhuǎn)換．14.已知三個(gè)數(shù)滿足方程，求．【答案】．【解析】因?yàn)椋?所以． 所以．【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式以及整體代入法的運(yùn)用．15.已知，，為有理數(shù)且：求：的值．【答案】1．【解析】因?yàn)? 所以． 即 ． 所以． 所以． 即． 所以，所以．【總結(jié)】本題主要考查如何合理運(yùn)用整式的乘法公式，進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟痦?xiàng)便于整體計(jì)算．16.如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中陰影部分的面積為_(kāi)_____________________________；（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式：______________________________；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，則_______________．（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖3，它表示了：．試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）如解析所示（圖形不唯一）．【解析】（1）利用割補(bǔ)法或直接面積公式；（2）； （3）因?yàn)椋裕?（4）．【總結(jié)】本題主要考查面積公式和割補(bǔ)法求面積的表達(dá)形式以及對(duì)乘法公式的舉一反三題型三：因式分解應(yīng)用技巧若多項(xiàng)式能分解成，那么=（ ）A、2 B、4 C、6 D、8【答案】B【解析】．【總結(jié)】考查整式的乘法以及冪的運(yùn)算．如圖①，在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖②），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（ ）A、 B、C、 D、【答案】D【解析】割補(bǔ)法求面積．【總結(jié)】直接利用面積公式進(jìn)行求解，這也是驗(yàn)證平方差公式成立的一種方法．已知為任意整數(shù)，且的值總可以被（為自然數(shù)，）整除，則的值為_(kāi)_________．【答案】13．【解析】由，可得總可以被13整除．【總結(jié)】考查數(shù)的整除以及平方差公式的運(yùn)用．因式分解：=___________________．【答案】．【解析】方法一：原式 ； 方法二：原式 ．【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要利用分組分解法以及添項(xiàng)或者雙十字相乘進(jìn)行分解．若是完全平方式，求與b的值．【答案】【解析】設(shè)，則，由此可得：， ∴，把代入，求得：．【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，難度較大，主要考查利用完全平方公式以及待定系數(shù)法求解，注意符號(hào)和分類(lèi)討論．根據(jù)上述算式所反應(yīng)出的規(guī)律，猜想“任意四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和一定是一個(gè)完全平方數(shù)”，你認(rèn)為這個(gè)猜想正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．【答案】正確【解析】設(shè)為整數(shù)，且為最小整數(shù)，則四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積可表示為，由此可得 ．【總結(jié)】考查數(shù)的整除性以及因式分解的運(yùn)用一．代數(shù)式（共1小題）1．（2023秋?奉賢區(qū)期中）下列各式中，符合代數(shù)式規(guī)范書(shū)寫(xiě)要求的是（）A．5a÷3 B． C． D．a(chǎn)bc3【分析】根據(jù)代數(shù)式規(guī)范書(shū)寫(xiě)的規(guī)則，對(duì)題目中的四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行甄別即可得出答案．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)代數(shù)式中含有除法運(yùn)算時(shí)，一般不用“÷”號(hào)，而改用分?jǐn)?shù)線，因此選項(xiàng)D中的代數(shù)式不符合書(shū)寫(xiě)規(guī)則，規(guī)范的寫(xiě)法是：．對(duì)于選項(xiàng)B，數(shù)與字母相乘，乘號(hào)一般省略不寫(xiě)，但數(shù)字一定要寫(xiě)在字母的前面，當(dāng)數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)一定要化為假分?jǐn)?shù)，因此選項(xiàng)B中的代數(shù)式不符合書(shū)寫(xiě)規(guī)則，規(guī)范的寫(xiě)法是：；對(duì)于選項(xiàng)C，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則；對(duì)于選項(xiàng)D，數(shù)與字母相乘，乘號(hào)一般也省略不寫(xiě)，但數(shù)一定要寫(xiě)在字母的前面，因此選項(xiàng)D中的代數(shù)式不符合書(shū)寫(xiě)規(guī)則，規(guī)范的寫(xiě)法是：3abc．，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)，熟練掌握代數(shù)式規(guī)范書(shū)寫(xiě)的規(guī)則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二．列代數(shù)式（共3小題）2．（2023秋?奉賢區(qū)期中）用代數(shù)式表示“x與y的平方的差的一半”，下列正確的是（）A．（x2﹣y2） B．x﹣y2 C．（x﹣y）2 D．（x﹣y2）【分析】根據(jù)題中語(yǔ)句所表達(dá)的意義列式即可解決問(wèn)題．【解答】解：“x與y的平方的差的一半”列式為：（x﹣y2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，深入理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，周長(zhǎng)是b，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是（b﹣a）．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)變形公式：長(zhǎng)方形寬＝周長(zhǎng)÷2﹣長(zhǎng)，可得這個(gè)長(zhǎng)方形的寬．【解答】解：b÷2﹣a＝b﹣a．故這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是（b﹣a）．故答案為：（b﹣a）．【點(diǎn)評(píng)】考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式．4．（2023秋?奉賢區(qū)期中）如圖，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，Q為線段PB上一點(diǎn)，分別以AQ、AP、PQ、QB為一邊作正方形，其面積對(duì)應(yīng)地記作SACDQ，SAEEP，SPGHQ，SQIGB，設(shè)AP＝m，QB＝n．（1）用含有m，n的代數(shù)式表示正方形ACDQ的面積SACDQ．（2）SACDQ+SQIGB與SAEFP+SPGHQ具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（3）用含有m，n的代數(shù)式表示多邊形CDHGFE的面積S多邊形CDHGFE．【分析】（1）根據(jù)正方形面積公式即可用含有m，n的代數(shù)式表示正方形ACDQ的面積SACDQ；（2）根據(jù)正方形的面積即可得SACDQ+SQIJB與SAEFP+SPGHQ的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)S多邊形CDHGFE＝SACDQ﹣SAEFP﹣SPGHQ，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，∴AP＝BP，分別以AQ、AP、PQ、QB為一邊作正方形，設(shè)AP＝m，QB＝n，∴PQ＝GH＝CE＝m﹣n，∴AC＝DC＝m+m﹣n＝2m﹣n，∴正方形ACDQ的面積SACDQ＝（2m﹣n）2＝4m2﹣4mn+n2．（2）SACDQ+SQIJB＝2（SAEFP+SPGHQ），理由如下：∵SACDQ+SQIJB＝（2m﹣n）2+n2＝4m2﹣4mn+2n2＝2（2m2﹣2mn+n2），SAEFP+SPGHQ＝m2+（m﹣n）2＝2m2﹣2mn+n2∴SACDQ+SQIJB＝2（SAEFP+SPGHQ）．（3）∵S多邊形CDHGFE＝SACDQ﹣SAEFP﹣SPGHQ，∵S＝2m22mn+n2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是理解題意后根據(jù)正方形的面積列代數(shù)式．三．代數(shù)式求值（共3小題）5．（2023秋?浦東新區(qū)期中）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式3x（x+1）的值是﹣．【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算得出答案【解答】解：當(dāng)時(shí)，3x（x+1）＝3×（﹣）×（﹣+1）＝﹣1×＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．（2023秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）已知代數(shù)式x﹣2y＝5，那么代數(shù)式9﹣2x+4y＝﹣1．【分析】首先把9﹣2x+4y化成9﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝5代入，求出代數(shù)式9﹣2x+4y的值是多少即可．【解答】解：當(dāng)x﹣2y＝5時(shí)，9﹣2x+4y＝9﹣2（x﹣2y）＝9﹣2×5＝9﹣10＝﹣1故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．7．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）定義：對(duì)于一個(gè)數(shù)x，我們把[x]稱作x的相伴數(shù)；若x≥0，則[x]＝x﹣1；若x＜0，則[x]＝x+1．例＝，[﹣2]＝﹣1；已知當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)有[a]＝[b]+1，則代數(shù)式（b﹣a）3﹣3a+3b的值為﹣36．【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得a﹣1＝b+1+1，從而可得a﹣b＝3，然后利用整體的思想進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，[a]＝[b]+1，∴a﹣1＝b+1+1，∴a﹣b＝3，∴（b﹣a）3﹣3a+3b＝﹣（a﹣b）3﹣3（a﹣b）＝﹣33﹣3×3＝﹣27﹣9＝﹣36，故答案為：﹣36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握求代數(shù)式值中的整體思想是解題的關(guān)鍵．四．同類(lèi)項(xiàng)（共2小題）8．（2023秋?奉賢區(qū)期中）下列各組式中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．和﹣7x2y3 B．5和﹣π C．3ab和﹣5ba D．3x2y和2x2y【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：A．與﹣7x2y3，字母相同，相同字母的次數(shù)不同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故該選項(xiàng)符合題意；B．5與﹣π，是同類(lèi)項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；C．3ab與﹣5ba，是同類(lèi)項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；D．3x2y與2x2y，是同類(lèi)項(xiàng)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，理解同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）若單項(xiàng)式﹣2amb3與是同類(lèi)項(xiàng)，則m﹣n＝6．【分析】根據(jù)同類(lèi)型的概念求解即可．【解答】解：由題意，得m＝5，2﹣n＝3，即n＝﹣1，∴m﹣n＝5﹣（﹣1）＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，解答的關(guān)鍵是熟知同類(lèi)項(xiàng)的定義：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式叫同類(lèi)項(xiàng)．五．合并同類(lèi)項(xiàng)（共2小題）10．（2023秋?靜安區(qū)校級(jí)月考）2xkyk+2與3x2yn的和是5x2yn，則k+n＝6．【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義確定k與n的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：由題意知2xkyk+2+3x2yn＝5x2yn，∴2xkyk+2與3x2yn是同類(lèi)項(xiàng)，∴k＝2，k+2＝n，∴n＝2+2＝4，∴k+n＝2+4＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)中相同字母的指數(shù)相同．11．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如果2xmy3與的和是單項(xiàng)式，那么m+n的值等于5．【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，可得m，n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：由題意，得m＝2，n＝3．m+n＝2+3＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，利用同類(lèi)項(xiàng)的定義得出m、n的值是解題關(guān)鍵．六．去括號(hào)與添括號(hào)（共2小題）12．（2023秋?靜安區(qū)校級(jí)月考）下列去括號(hào)中，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣1）＝a2﹣2a﹣1 B．a(chǎn)2+（﹣2a﹣3）＝a2﹣2a+3 C．3a﹣[5b﹣（2c﹣1）]＝3a﹣5b+2c﹣1 D．﹣（a+b）+（c﹣d）＝﹣a﹣b﹣c+d【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則：括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．逐一檢驗(yàn)即可．注意合并同類(lèi)項(xiàng)．【解答】解：A，a2﹣（2a﹣1）＝a2﹣2a+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，a2+（﹣2a﹣3）＝a2﹣2a﹣3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，3a﹣[5b﹣（2c﹣1）]＝3a﹣5b+2c﹣1，故此選項(xiàng)正確；D，﹣（a+b）+（c﹣d）＝﹣a﹣b+c﹣d，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了去括號(hào)的方法，關(guān)鍵是正確把握去括號(hào)法則，注意符號(hào)的變化．13．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【解答】解：＝＝﹣a3+2a2﹣6a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式混合運(yùn)算法則，熟練掌握整式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．七．整式（共1小題）14．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）代數(shù)式，2x+y，，，，中整式的個(gè)數(shù)（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】運(yùn)用整式的概念進(jìn)行逐一辨別、求解．【解答】解：由題意得，2x+y，，，是整式，，是分式，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的辨別能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用整式的概念．八．單項(xiàng)式（共2小題）15．（2023秋?閔行區(qū)期中）代數(shù)式0，3﹣a，，（a﹣b）7，±4，2a中，單項(xiàng)式個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念即可求出答案．【解答】解：0，，±4，2a是單項(xiàng)式，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確理解單項(xiàng)式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）單項(xiàng)式72x2y3的次數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和進(jìn)行求解．【解答】解：由題意得，2+3＝5，∴單項(xiàng)式72x2y3的次數(shù)是5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式次數(shù)的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行求解．九．多項(xiàng)式（共3小題）17．（2023秋?閔行區(qū)期中）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項(xiàng)式 B．﹣x+1是多項(xiàng)式 C．﹣a的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是1 D．是單項(xiàng)式【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念和單項(xiàng)式的相關(guān)概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三項(xiàng)式，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣x+1是多項(xiàng)式，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣a的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是1，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、字母在分母上，不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式，單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．18．（2023秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）在多項(xiàng)式2x3﹣4x5+6y3﹣8中，最高次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．2和﹣8 B．﹣4和﹣8 C．6和﹣8 D．﹣4和8【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的意義，即可解答．【解答】解：在多項(xiàng)式2x3﹣4x5+6y3﹣8中，最高次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為﹣4和﹣8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的意義是解題的關(guān)鍵．19．（2023秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）將多項(xiàng)式2xy﹣4x4y2﹣3x2y+7x3y﹣5按字母x降冪排列是﹣4x4y2+7x3y﹣3x2y+2xy﹣5．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的意義，即可解答．【解答】解：將多項(xiàng)式2xy﹣4x4y2﹣3x2y+7x3y﹣5按字母x降冪排列是﹣4x4y2+7x3y﹣3x2y+2xy﹣5，故答案為：﹣4x4y2+7x3y﹣3x2y+2xy﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的意義是解題的關(guān)鍵．一十．整式的加減（共2小題）20．（2023秋?閔行區(qū)期中）計(jì)算：．【分析】去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【解答】解：＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減法則．21．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）已知A＝﹣a2+3b﹣2，B＝2a2﹣b，求多項(xiàng)式C，使2A+2C＝B．【分析】把A，B代入2A+2C＝B中，去括號(hào)合并確定出C即可；【解答】解：∵2A+2C＝B，∴C＝（B﹣2A）＝B﹣A＝（2a2﹣b）﹣（﹣a2+3b﹣2）＝a2﹣b+a2﹣3b+2＝2a2﹣+2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．一十一．整式的加減—化簡(jiǎn)求值（共1小題）22．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）計(jì)算：A﹣3B；（2）當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，求A﹣3B的值．【分析】（1）直接代入，去括號(hào)再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）把兩個(gè)值代入化簡(jiǎn)后的式子中求值即可．【解答】解：（1）A﹣3B＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1；（2）當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，A﹣3B＝5×2×（﹣1）+3×（﹣1）﹣1＝﹣14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)注意符號(hào)與數(shù)字不要出錯(cuò)．一十二．同底數(shù)冪的乘法（共2小題）23．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（x﹣y）3?（y﹣x）2＝（x﹣y）5．（結(jié)果用冪的形式表示）【分析】將（x﹣y）3和（y﹣x）2化為相同的底數(shù)，根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：（x﹣y）3?（y﹣x）2＝（x﹣y）3?（x﹣y）2＝（x﹣y）3+2＝（x﹣y）5．故答案為：（x﹣y）5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）若am＝2，an＝8，則am+n＝16．【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵am＝2，an＝8，∴am+n＝am?an＝16，故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．一十三．冪的乘方與積的乘方（共2小題）25．（2023秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）的計(jì)算結(jié)果是（）A．﹣1 B． C．1 D．【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：＝＝（）2022×（﹣）＝（﹣1）2022×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．26．（2023秋?閔行區(qū)期中）計(jì)算：＝．【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．一十四．同底數(shù)冪的除法（共2小題）27．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）若3x＝2，3y＝5，則32x﹣y＝．【分析】把32x﹣y化為（3x）2÷3y，再把3x＝2，3y＝5代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵3x＝2，3y＝5，∴32x﹣y＝（3x）2÷3y＝22÷5＝4÷5＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．28．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，求x﹣y的值．【分析】先都轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程組求出x、y的值，然后代入x﹣y計(jì)算即可．【解答】解：∵2x＝4y+1，∴2x＝22y+2，∴x＝2y+2．①又∵27y＝3x﹣1，∴33y＝3x﹣1，∴3y＝x﹣1．②把①代入②，得y＝1，∴x＝4，∴x﹣y＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方的性質(zhì)的逆用：amn＝（am）n（a≠0，m，n為正整數(shù)），根據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關(guān)鍵．一十五．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（共4小題）29．（2023秋?閔行區(qū)期中）計(jì)算：．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝＝2x7﹣4x7＝﹣2x7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．30．（2023秋?奉賢區(qū)期中）計(jì)算：（﹣a）4?（﹣a2）﹣（3a3）2﹣2a2?a3?a．【分析】根據(jù)積的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝a4?（﹣a2）﹣9a6﹣2a6＝﹣a6﹣9a6﹣2a6＝﹣12a6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．31．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：2a2b?（﹣3ab2）+（2ab）3．【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：2a2b?（﹣3ab2）+（2ab）3＝﹣6a3b3+8a3b3＝2a3b3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．32．（2023秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）．【分析】先進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：原式＝x6+x6﹣x6＝x6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方運(yùn)算法則及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則．一十六．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共3小題）33．（2023秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝x2﹣2x2+x2y﹣3xy2+5xy2＝﹣x2+x2y+2xy2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則是正確解答的前提．34．（2023秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：3x﹣[2x（x+2y）﹣2y（2x﹣y）]+2x2．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝3x﹣（2x2+4xy﹣4xy+2y2）+2x2＝3x﹣2x2﹣4xy+4xy﹣2y2+2x2＝3x﹣2y2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．35．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：【分析】首先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，再利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝a2b2?（﹣a2b）﹣a2b2?12ab+a2b2?b2＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．一十七．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共4小題）36．（2023秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+2）的展開(kāi)式中不含x3和x2項(xiàng)．（1）求m與n的值；（2）在（1）的條件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【分析】（1）將多項(xiàng)式展開(kāi)后合并同類(lèi)項(xiàng)，令x3和x2項(xiàng)的系數(shù)等于0即可解決；（2）先化簡(jiǎn)（m+n）（m2﹣mn+n2）后代入m、n的值即可．【解答】解：（1）由于（x3+mx+n）（x2﹣3x+2）＝x5﹣3x4+2x3+mx3﹣3mx2+2mx+nx2﹣3nx+2n＝x5﹣3x4+（2+m）x3+（n﹣3m）x2+（2m﹣3n）x+2n∵展開(kāi)式中不含x3和x2項(xiàng)，∴2+m＝0，n﹣3m＝0，解得：m＝﹣2，n＝﹣6，∴m＝﹣2，n＝﹣6；（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3﹣m2n+mn2+nm2﹣mn2+n3＝m3+n3，當(dāng)m＝﹣2，n＝6時(shí)，原式＝（﹣2）3+（﹣6）3＝﹣8﹣216＝﹣224．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題，細(xì)心就好．37．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（x﹣2y+z）?（x+2y﹣z）．【分析】將原式變形后運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行求解．【解答】解：（x﹣2y+z）?（x+2y﹣z）＝[x﹣（2y﹣z）]?[x+（2y﹣z）]＝x2﹣（2y﹣z）2＝x2﹣4x2+4yz﹣z2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能將原式準(zhǔn)確變形后運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行求解．38．（2023秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）【知識(shí)回顧】七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類(lèi)題“代數(shù)式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類(lèi)項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，則a＝﹣3．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值與x無(wú)關(guān)，求y的值；【能力提升】（3）7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1﹣S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．【分析】（1）由題可知代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，故將多項(xiàng)式整理為（2m﹣3）x﹣3m+2m2，令x系數(shù)為0，即可求出m；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)3A+6B可得3x（5y﹣2）﹣9，根據(jù)其值與x無(wú)關(guān)得出5y﹣2＝0，即可得出答案；（3）設(shè)AB＝x，由圖可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），即可得到S1﹣S2關(guān)于x的代數(shù)式，根據(jù)取值與x可得a＝2b．【解答】解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，∵其值與x的取值無(wú)關(guān)，∴2m﹣3＝0，解得，m＝，答：當(dāng)m＝時(shí)，多項(xiàng)式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無(wú)關(guān)；（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝3x（5y﹣2）﹣9，∵3A+6B的值與x無(wú)關(guān)，∴5y﹣2＝0，即y＝；（3）設(shè)AB＝x，由圖可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1﹣S2的值始終保持不變．∴S1﹣S2取值與x無(wú)關(guān)，∴a﹣2b＝0∴a＝2b．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及由題意得出關(guān)于y的方程是解題的關(guān)鍵．39．（2023秋?靜安區(qū)校級(jí)月考）甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結(jié)果為6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2+7x+6．（1）求正確的a、b的值．（2）計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果．【分析】（1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得出兩個(gè)二元一次方程，組成方程組，求出方程組的解即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則求出答案即可；【解答】解：（1）∵（2x﹣a）?（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝﹣5①，∵（2x+a）?（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab，∴2b+a＝7②，由①和②組成方程組：，解得：；（2）（2x+3）?（3x+2）＝6x2+13x+6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵．一十八．完全平方公式（共3小題）40．（2023秋?奉賢區(qū)期中）已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2＝24，則（a﹣2017）2的值是11．【分析】利用完全平方公式將原式變形后計(jì)算即可．【解答】解：∵（a﹣2016）2+（2018﹣a）2＝24，∴[（a﹣2017）+1]2+[（a﹣2017）﹣1]2＝24，整理得：（a﹣2017）2+2（a﹣2017）+1+（a﹣2017）2﹣2（a﹣2017）+1＝24，則2（a﹣2017）2＝22，那么（a﹣2017）2＝11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．41．（2023秋?奉賢區(qū)期中）已知（a+b）2＝50，（a﹣b）2＝60，求a2+b2及ab的值．【分析】將兩個(gè)完全平方展開(kāi)，相加，求出a2+b2的值，進(jìn)而求出ab的值即可．【解答】解：∵（a+b）2＝50，（a﹣b）2＝60，∴a2+b2+2ab＝50①，a2+b2﹣2ab＝60②，由①+②得：2（a2+b2）＝110，得：a2+b2＝55，∴55+2ab＝50，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵．42．（2023秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）+（x﹣3y）2．【分析】首先把x+3y和x﹣3y分別看作一個(gè)整體，則原式符合完全平方公式，即得：[（x+3y）﹣（x﹣3y）]2，去掉括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，即可推出結(jié)論．【解答】解：原式＝[（x+3y）﹣（x﹣3y）]2，＝（x+3y﹣x+3y）2，＝36y2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)完全平方公式的運(yùn)用，關(guān)鍵在于首先把x+3y和x﹣3y分別看作一個(gè)整體，正確的運(yùn)用完全平方公式，認(rèn)真的去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)．一十九．完全平方公式的幾何背景（共2小題）43．（2023秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可以求得．【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是a+b﹣2b＝a﹣b，則面積是（a﹣b）2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．44．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b．如圖1，小正方形擺放在邊長(zhǎng)為的內(nèi)部右上角，其未疊合部分（陰影）的面積為S1；如圖2，若再在圖1中大正方形的右下角擺放小正方形，兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為S2；如圖3，在大正方形的外部左下角擺放小正方形，形成陰影部分的面積為S3．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2＝30時(shí)，求S3的值．【分析】（1）根據(jù)大正方形減小正方形面積求出陰影部分面積即可；（2）根據(jù)圖形列出面積的代數(shù)式，然后根據(jù)完全平方公式整理求值即可；（3）根據(jù)圖形列出面積的代數(shù)式，然后根據(jù)完全平方公式整理求值即可；【解答】解：（1）由圖可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由圖可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝（S1+S2）＝×30＝15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二十．平方差公式（共2小題）45．（2023秋?閔行區(qū)期中）用乘法公式計(jì)算：（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）【分析】根據(jù)添括號(hào)法則把原式變形，再根據(jù)完全平方公式、平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）＝[a﹣（2b﹣3c）][（a+（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．46．（2023秋?閔行區(qū)期中）簡(jiǎn)便計(jì)算：20112﹣2007×2015．【分析】將原式變形為20112﹣（2011﹣4）（2011+4），然后按平方差公式計(jì)算可得答案．【解答】解：原式＝20112﹣（2011﹣4）（2011+4）＝20112﹣（20112﹣16）＝16．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平方差公式，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．二十一．平方差公式的幾何背景（共1小題）47．（2023秋?松江區(qū)月考）在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖（1）），把余下的部分沿虛線剪開(kāi)，拼成一個(gè)矩形（如圖（2）），分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）或（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（用字母表示）【分析】分別表示出兩種情況下的陰影部分的面積，而面積是相等的，故可得到結(jié)果．【解答】解：在圖1中，大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，所以陰影部分的面積為a2﹣b2，在圖2中，陰影部分為一長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a+b，寬為a﹣b，則面積為（a+b）（a﹣b），由于兩個(gè)陰影部分面積相等，所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）成立．故本題答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）或（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式幾何意義的理解，將整式運(yùn)算與幾何圖形結(jié)合，注意各個(gè)量的變化．二十二．整式的除法（共1小題）48．（2023秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（2x2y﹣4xy2）÷2xy＝x﹣2y．【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（2x2y﹣4xy2）÷2xy＝2x2y÷2xy﹣4xy2÷2xy＝x﹣2y，故答案為：x﹣2y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二十三．整式的混合運(yùn)算（共1小題）49．（2023秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．【分析】先算乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，最后算整式的除法即可．【解答】解：＝＝﹣3x8÷＝﹣12x4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．二十四．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值（共2小題）50．（2023秋?閔行區(qū)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2．【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把x＝2代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行混合運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝＝＝9x6﹣1﹣x6+4x3﹣4﹣8x6＝9x6﹣x6﹣8x6+4x3﹣5＝4x3﹣5，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝4×23﹣5＝4×8﹣5＝32﹣5＝27．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則．51．（2023秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請(qǐng)仿照上面的方法求解下面的問(wèn)題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E、F分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF為邊長(zhǎng)作正方形，求陰影部分的面積．【分析】（1）根據(jù)題目提供的方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題意得正方形GFDH的邊長(zhǎng)為x﹣3，正方形MFRN的邊長(zhǎng)為x﹣1，（x﹣3）（x﹣1）＝48，設(shè)p＝x﹣1，q＝x﹣3，則p﹣q＝x﹣1﹣x+3＝2，pq＝（x﹣1）（x﹣3）＝48，根據(jù)（p+q）2＝（p﹣q）2+4pq求出p+q，再利用平方差公式求出p2﹣q2的值即可．【解答】解：（1）設(shè)a＝5﹣x，b＝x﹣2，則a+b＝5﹣x+x﹣2＝3，ab＝2，所以（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9+4＝5；（2）由題意得，正方形GFDH的邊長(zhǎng)為x﹣3，正方形MFRN的邊長(zhǎng)為x﹣1，由于長(zhǎng)方形EMFD的面積是48，即（x﹣3）（x﹣1）＝48，設(shè)p＝x﹣1，q＝x﹣3，則p﹣q＝x﹣1﹣x+3＝2，pq＝（x﹣1）（x﹣3）＝48，所以（p+q）2＝（p﹣q）2+4pq＝4+4×48＝196，即p+q＝14，所以陰影部分的面積為（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝p2﹣q2＝（p+q）（p﹣q）＝14×2＝28，即陰影部分的面積為28．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．二十五．因式分解的意義（共1小題）52．（2023秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）下列從左到右變形，是因式分解的是（）A．a(chǎn)（2a2+5ab﹣b2）＝2a3+5a2b﹣ab2 B．（x+5y）（x﹣5y）＝x2﹣25y2 C．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D