第9章9.1向量概念平面向量內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過對力、速度、位移等這些量的分析，了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的意義．2．理解平面向量的幾何表示和基本要素．3．理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相反向量、向量的夾角等概念．活動方案活動一了解向量的概念及表示問題：(1)甲，乙兩車分別以40km/h，50km/h的速度同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，均向北勻速行駛，2h后，它們相距________km；【答案】

20(2)甲，乙兩車分別以40km/h，50km/h的速度同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車向北勻速行駛，乙車向南勻速行駛，2h后，它們相距________km.【答案】

180思考1???在(1)中，甲，乙同時(shí)從同一地點(diǎn)同向出發(fā)，2h后為何不在同一地點(diǎn)？比較(1)和(2)，甲，乙速度大小都沒有改變，為何2h后距離相差那么大？【解析】

因?yàn)榧?，乙兩車速度不相等，所?h后不在同一地點(diǎn)．(1)是同向而行，(2)是反向而行，所以距離相差較大．1．向量的概念：【解析】

既有大小又有方向的量．2．向量的表示：【解析】

常用一條有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．幾何表示：字母表示：3．特殊向量：【解析】

零向量、單位向量．4．向量的模：思考2???在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？【解析】

單位圓．活動二理解共線向量、相等向量、相反向量及向量的夾角5．向量間的關(guān)系：觀察正六邊形ABCDEF，給圖中的部分線段加上箭頭，并寫出你所標(biāo)注的向量，說說向量之間有哪些關(guān)系？【解析】

圖略，平行，相等，共線，相反．平行向量(共線向量)：【解析】

方向相同或相反的非零向量．規(guī)定：零向量與任一向量平行．相等向量：【解析】

長度相等且方向相同的向量．相反向量：【解析】

與向量a長度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量．向量的夾角：活動三理解向量的有關(guān)概念【答案】

B零向量的方向是任意的；平行向量的概念指的是方向相同或相反的向量，通過平移可以移到同一條直線上，不是平面幾何中的平行．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是

(

)①若向量a與向量b不平行，則a與b的方向一定不相同；②任意兩個(gè)相等的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；③若向量a與b不共線，則a與b都是非零向量．A．0 B．1C．2 D．3【解析】

由向量平行的定義知，方向相同或相反的兩個(gè)向量平行，故①正確；兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，故②不正確；不妨設(shè)a為零向量，則a與b共線，和a與b不共線矛盾，故③正確．故選C.【答案】

C根據(jù)平面向量的有關(guān)概念，共線向量只要它們的方向相同或相反，而相等向量要求方向與模都要相同，相反向量要求模相同方向相反，所以理解向量的有關(guān)問題都要從向量的兩個(gè)方面入手，方向與模．檢測反饋123451．(2022·東莞期中)下列說法中，錯(cuò)誤的是 (

)A．若a＝0，則|a|＝0B．零向量與任一向量平行C．零向量是沒有方向的D．若兩個(gè)相等的向量起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)必相同【解析】

對于A，零向量的模長為0，故A正確；對于B，零向量與任一向量平行，故B正確；對于C，零向量的方向是任意的，故C錯(cuò)誤；對于D，相等向量若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)相同，故D正確．【答案】

C123452．(2022·宿遷期中)下列命題中，正確的是 (

)A．若|a|＝|b|，則a＝b

或

a＝－bB．若|a|＞|b|，則a＞bC．若a＝b，則a∥bD．若|a|＝0，則a＝0【解析】

對于A，任何單位向量的模長都相等，但它們不全共線，故A錯(cuò)誤；對于B，兩個(gè)向量的?？梢员容^大小，但是兩向量之間不能比較大小，故B錯(cuò)誤；對于C，由a＝b知，a，b的方向相同，長度相等，故a，b共線即平行，故C正確；對于D，0為數(shù)量，a為向量，向量與數(shù)量之間不相等，故D錯(cuò)誤．12345【答案】

C123453．(多選)(2023·濱州月考)下列說法中，錯(cuò)誤的是 (

)A．零向量與零向量共線

B．若a＝b，b＝c，則a＝cC．溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量

D．單位向量的方向相同或相反【解析】

對于A，零向量與任意向量共線，故A正確；對于B，向量相等，意味著方向相同，長度相等，若a＝b，b＝c，則a＝c，故B正確；對于C，溫度是只有大小沒有方向的量，故不是向量，故C錯(cuò)誤；對于D，設(shè)a為單位向