2.7角的和與差第二章幾何圖形的初步認識逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2角的和、差角平分線余角和補角余角、補角的性質知1－講感悟新知知識點角的和、差11.角的和與差(數(shù))?兩個角的度數(shù)的和與差叫作這兩個角的和與差.感悟新知知1－講特別提醒1.兩個角的和或差，仍然是一個角，角的和或差的度數(shù)，就是它們度數(shù)的和或差.2.在計算兩個角的和或差時要將度與度、分與分、秒與秒分別相加或相減，分、秒相加時逢60要進位，相減時要借1當60.感悟新知2.角的和與差(形)知1－講知1－練感悟新知[母題教材P87例題]計算：(1)

27°26′＋53°48′；(2)

90°－79°18′6″；(3)

18°13′×5；(4)

49°28′52″÷4.例1解題秘方：利用有理數(shù)的運算法則結合角的單位的換算和進制進行計算.知1－練感悟新知解：27°26′+53°48′=80°74′=81°14′.(1)

27°26′＋53°48′；(2)

90°－79°18′6″；(3)

18°13′×5；(4)

49°28′52″÷4.90°－79°18′6″=89°59′60″－79°18′6″=10°41′54″.18°13′×5=90°65′=91°5′.49°28′52″÷4=48°88′52″÷4=12°22′13″.知1－練感悟新知1-1.若∠1+∠2=90°，∠1=58°25′，則∠2的度數(shù)是(

)A.31°75′B.31°35′C.41°75′D.41°25′B知1－練感悟新知1-2.計算：(1)47°53′43″＋53°47′42″；(2)92°56′3″－46°57′54″.解：47°53′43″＋53°47′42″＝100°100′85″＝101°41′25″.92°56′3″－46°57′54″＝91°＋115′＋63″－46°－57′－54″＝45°＋58′＋9″＝45°58′9″.知1－練感悟新知如圖2.7-1，回答下列問題：(1)∠AOC

是哪兩個角的和？(2)∠AOB

是哪兩個角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC與∠DOB相等嗎？例2

知1－練感悟新知解：∠AOC=∠AOB+∠BOC.解題秘方：根據圖中角的位置關系得到角的和差關系.∠AOB=∠AOD－∠BOD=∠AOC－∠BOC.(1)∠AOC

是哪兩個角的和？(2)∠AOB

是哪兩個角的差？知1－練感悟新知解：∠AOC=∠DOB.因為∠AOB=∠COD，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB.(3)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC與∠DOB相等嗎？在等式的兩邊分別加上相等的量，所得結果仍是等式.知1－練感悟新知2-1.在所給的：①15°，②65°，③75°，④135°，⑤145°角度中，可以用一副三角尺畫出來的是(

)A.②④⑤B.①②④C.①③⑤D.①③④D感悟新知知2－講知識點角平分線21.定義?如果從一個角的頂點引出的一條射線把這個角分成的兩個角相等，那么這條射線叫作這個角的角平分線.感悟新知知2－講

感悟新知知2－講2.角的n等分線(拓展)類似角的平分線，從角的頂點引出的射線，將角分成相等的n

個角，叫作角的n

等分線，例如角的三等分線、四等分線等.3.角的平分線的作法?(1)用量角器來畫；(2)通過折疊，使角的兩邊重合，沿折痕畫射線，這條射線即為這個角的角平分線.知2－講感悟新知特別提醒1.角平分線的“三要素”：(1)是從角的頂點引出的射線；(2)在角的內部；(3)將已知角平分.2.角的平分線只有一條.感悟新知知2－練[期末·石家莊裕華區(qū)]如圖2.7-3，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，∠DOC=25°35′，求∠BOA

的度數(shù)．例3知2－練感悟新知解題秘方：先利用角平分線的定義求出∠BOC的度數(shù)，再求∠BOA的度數(shù)．解：因為OC平分∠DOB，所以∠BOC=∠DOC=25°35′．又因為∠AOC=90°，所以∠BOA=∠AOC

－∠BOC=90°－

25°35′=64°25′．知2－練感悟新知3-1.

[期末·廊坊]如圖，OC

是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線，∠AOB=130°.(1)若∠BOE=45°，求∠AOC

的度數(shù)；知2－練感悟新知(2)求∠COE的度數(shù).感悟新知知2－練[母題教材P89習題T6]如圖2.7-4，O

為直線AB

上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠EOD=90°.(1)求∠BOD

的度數(shù)；(2)小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC，請你通過計算說明理由.例4

知2－練感悟新知(1)求∠BOD

的度數(shù)；

解題秘方：利用∠BOD=∠BOC+∠DOC

求解即可；知2－練感悟新知(2)小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC，請你通過計算說明理由.解：因為∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE

－∠DOC=90°－25°=65°.又因為∠BOE=∠BOD

－∠DOE=155°－90°=65°，所以∠COE=∠BOE，即OE

平分∠BOC.解題秘方：分別求出∠COE

和∠BOE

的度數(shù)即可.知2－練感悟新知4-1.如圖，點A，O，B在同一條直線上，∠BOC=78°，∠DOE=77°，OD

是∠BOC

的一條靠近OC邊的三等分線．(1)求∠COE

的度數(shù)．知2－練感悟新知知2－練感悟新知(2)OE

是∠AOC

的平分線嗎？說明你的理由.解：OE是∠AOC的平分線．理由：因為∠COE＝51°，∠BOC＝78°，所以∠AOE＝180°－∠COE－∠BOC＝180°－51°－78°＝51°.所以∠AOE＝∠COE，所以OE是∠AOC的平分線．感悟新知知3－講知識點余角和補角31.余角?如果∠α+∠β=90°，那么我們就稱∠α

與∠β互為余角，簡稱互余.其中，∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的余角.數(shù)學語言：如圖2.7-5，如果∠1+∠2=90°，就說∠1是∠2的余角，或∠1與∠2互為余角.感悟新知知3－講2.補角?如果∠α+∠β=180°，那么我們就稱∠α

與∠β互為補角，簡稱互補.其中，∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的補角.數(shù)學語言：如圖2.7-6，如果∠3+∠4=180°，就說∠3是∠4的補角，或∠3與∠4互為補角.感悟新知知3－講3.鄰補角?兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角稱為鄰補角.如圖2.7-7，∠AOB與∠BOC

互為鄰補角.知3－講感悟新知特別解讀1.互余、互補是指兩個角之間的數(shù)量關系，它們是成對出現(xiàn)的.2.若兩個角互余，則兩個角都是銳角；若兩個角互補，則兩個角可能都是直角，也可能一個角是銳角，另一個角是鈍角.3.互余、互補只與數(shù)量有關，與位置無關，若將直角分成兩個角，則這兩個角互余，若將平角分成兩個角，則這兩個角互補.知3－練感悟新知一個角的補角為138°，則這個角的余角為()A.38°B.42°C.48°D.132°例5知3－練感悟新知解題秘方：緊扣余角和補角的定義進行角的和差的計算即可．解：這個角是180°－138°=42°，所以這個角的余角是90°－42°=48°．答案：C知3－練感悟新知5-1.

[期末·邯鄲]如果一個角與它的余角的度數(shù)之比為1∶2，則這個角是_____度，這個角的補角與它的余角的差等于_______度．3090知3－練感悟新知如圖2.7-8，點O

為直線AB

上一點，∠AOC=∠DOE=90°.(1)圖中互余的角有幾對？各是哪些？(2)圖中互補的角有幾對？各是哪些？例6

解題秘方：緊扣余角、補角的定義解答.知3－練感悟新知(1)圖中互余的角有幾對？各是哪些？解：因為點O

為直線AB上一點，所以∠BOC+∠AOC=180°(平角的定義)

.因為∠AOC=90°，所以∠BOC=180°－∠AOC=90°，又因為∠DOE=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以圖中互余的角有4對，分別是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.知3－練感悟新知(2)圖中互補的角有幾對？各是哪些？解：由題意得∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，由(1)易知∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠3+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°.又因為∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，∠DOE+∠BOC=180°，所以圖中互補的角有7對，分別是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠AOC

和∠DOE，∠DOE

和∠BOC.知3－練感悟新知6-1.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOE=∠COF=90°，則圖中與∠BOC

互補的角有(

)A.1個B.2個C.3個D.4個C知3－練感悟新知6-2.如圖，點O

為直線BE

上一點，∠AOE=∠COD=90°，則圖中與∠BOC互余的角有(

)A.1個B.2個C.3個D.4個B感悟新知知4－講知識點余角、補角的性質41.余角的性質?(1)同角的余角相等.如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3.(2)等角的余角相等.如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.同一個角.度數(shù)相等的角.感悟新知知4－講2.補角的性質(1)

同角的補角相等.如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2=∠3.(2)

等角的補角相等.如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.知4－講感悟新知特別提醒◆如果互補的兩個角相等，那么這兩個角都是直角.◆余角、補角的性質是說明兩個角相等的重要依據.感悟新知知4－練如圖2.7-9，已知O

是直線AB上的一點，OC是一條射線，OD

平分∠AOC，∠DOE=90°，則OE平分∠BOC

嗎？為什么？例7知4－練感悟新知解題秘方：緊扣角平分線的定義，利用余角的性質說明兩個角相等.知4－練感悟新知解：OE平分∠BOC.理由如下：因為∠DOE=90°，所以∠DOC+∠COE=90°.又因為∠AOB=180°，所以∠AOD+∠BOE=90°.因為OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠DOC.所以∠COE=∠BOE.所以OE平分∠BOC.知4－練感悟新知7-1.

[期末·臺州]如圖，點O

在直線AE上，∠AOB=∠COD=90°，則圖中除了直角外，一定相等的角有(

)A.3對B.2對C.1對D.