《生活中的負數(shù)一一溫度》教案

?設計說明

教材分析

這一課是在學生已經(jīng)認識了自然數(shù)，并初步認識了分數(shù)和小數(shù)的基礎上，結合熟悉的生活情境,

來初步認識負數(shù)。學習這部分內(nèi)容，可以拓展學生的數(shù)概念，培養(yǎng)數(shù)感，也有助于培養(yǎng)學生的應用

意識，提高學生運用數(shù)學認識世界和解決實際問題的能力。

學情分析

負數(shù)在生活中有著廣泛應用，學生在日常生活中已經(jīng)接觸了一些負數(shù)，有了初步認識負數(shù)的生

活基礎。認識負數(shù)，對于小學生來說是數(shù)概念的一次拓展。他們以往認識的整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)都是

算術范圍內(nèi)的數(shù)，建立負數(shù)的概念則使學生認數(shù)的范圍從算術的數(shù)拓展到有理數(shù)，從而豐富了小學

生對數(shù)概念的認識。另外，學生經(jīng)過六年多的數(shù)學學習，已具備了一定的觀察、分析的能力、具有

一定的創(chuàng)造能力，這些都為本課的學習打下基礎。

教學目標

知識與技能：在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù)，知道負數(shù)和正數(shù)的讀、寫方法，知道。既不

是正數(shù)，也不是負數(shù)。

過程與方法：初步學會用正數(shù)、負數(shù)描述現(xiàn)實生活中一些簡單的具有相反意義的量，進一步加

深對負數(shù)的認識，體驗數(shù)學與生活的密切關系。

情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷用符號表示相反意義量的過程，發(fā)展符號感。

教學重點

初步認識負數(shù)，能在具體的情境中理解負數(shù)的意義。

教學難點

理解負數(shù)的意義，進一步建立數(shù)感。

教學方法

啟發(fā)法

?課時安排

1課時

?教學準備

多媒體課件

?教學過程

一、引入

游戲《唱反調(diào)》

游戲規(guī)則：請你說出與老師相反意思的話。

⑴前（學生：后）

前進（學生：后退）

前進5步（學生：后退5步）

（2）上（學生：工）

上升（學生：下降）

上升5.2米（學生：下降5.2米）

師：這些相反的詞語和具體的數(shù)量結合起來，就成了一組組“相反意義的量”。前進5步和

后退5步就是一組相反意義的量。

師：你還能舉出一些相反意義的量嗎？

（教師將學生的舉例板書在黑板上。）

二、新授

探究一：知道相反意義的量可以用正負數(shù)表示。

1.師：是啊，我們生活中有很多像這樣相反意義的量。請看大屏幕。

會看溫度計嗎？一大格是幾。C?一小格是幾°C?

（學生可能回答：一大格是10C,一小格是1℃。）

2.師：冬天,一同學測得室內(nèi)和室外的溫度,你們知道分別是幾攝氏度嗎？你們是怎么知道的？

（學生可能回答：室內(nèi)是零上16C,室外是零下16℃。）

（學生可能回答：室內(nèi)是16℃,室外是零下16C。）

（板書：室內(nèi)是零上16℃,室外是零下16℃。）

3.師：很好，零上16C,零下16c是一對相反意義的量，除了用文字表示這對相反意義的量,

你們還有不同的表示方法嗎？如果有請記錄在自己的課堂作業(yè)本上。

4.師：同學們，讓我們來展示一下自己的記錄方法。

5.真棒！同學們自己創(chuàng)造了這些方法。其實如何表示一對相反意義的量，歷史上的數(shù)學家對這

個問題也進行了長期的探索和研究，你們想知道嗎？

師：1700多年前，我國古代數(shù)學家劉徽首創(chuàng)了兩種方法，一種是紅黑兩種顏色來區(qū)別。另一

種是用擺放位置的正與斜來區(qū)別，之后又出現(xiàn)了加斜杠，加符號的方式。

1111-II4.12

討*-1

=111IST136

00

EIIIIII=ffl-248

6.從剛才同學們創(chuàng)造的和老師介紹的，我們看到了這么多種方法，你最欣賞那一種？

師：四百多年前，法國數(shù)學家吉拉爾創(chuàng)造了+16、-16,一出現(xiàn)就得到了大家的認可，并且一

直沿用至今。

7.同學們，通過剛才的學習，我們不僅知道什么相反意義的量，還創(chuàng)造了表示相反意義量的方

法，并對其進行了比較，現(xiàn)在我們就用吉拉爾的這個方法來表示我們剛才說到的相反意義的量，行

嗎？

（學生板演。）

［設計意圖說明：教材結合學生熟悉的生活情境，喚起學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生在具體

直觀的情境中認識負數(shù)。在教學設計中針對如何用符號表示零上16℃零下16℃這一對相反意義

的量這個問題，在開放的思考中，學生的討論和教師對數(shù)學史上表示相反意義的量的方法的介紹,

使學生明確了相反意義的量可以用“+”、“一”來表示，實實在在地經(jīng)歷一次負數(shù)的創(chuàng)生過程。最

后學生用正負數(shù)表示自己講述的相反意義的量，鞏固了正負數(shù)含義與讀法。］

探究二：學習正、負數(shù)的讀法和寫法。

1.現(xiàn)在同學們在黑板上寫的這些還是數(shù)嗎？如果是又是什么數(shù)呢？仔細聽老師的介紹。

師：中國是最早使用這些數(shù)的國家，早在二千多年前的《九章算術》中就己經(jīng)有所記載。在古

代商業(yè)活動中，以收入為正，支出為負；以盈余為正，虧損為負。

收入為正

支出為負

盈余為正

虧損為負

后來數(shù)學家們也統(tǒng)一了他們它們的寫法與讀法。例如零上16℃,記作+16℃,讀作：正十六

攝氏度。零下16℃記作一16℃,讀作：負十六攝氏度。

2.請同學們齊讀（零上16℃,記作+16℃,讀作：正十六攝氏度。零下16℃記作一16℃,

讀作：負十六攝氏度。）

3.+16是正數(shù).一16是負數(shù)，+16前面的符號叫做正號，一16前面的符號叫做符號,請同學

們齊讀。

4.現(xiàn)在關于黑板上的這些數(shù)，你知道了什么？

（學生的回答可能涉及到名稱、讀法與符號的名稱。）

5.同學們，由于生活與生產(chǎn)的需要，我們認識了這樣的數(shù)，它們叫做負數(shù)。讓我們繼續(xù)認識負

數(shù)。

6.讀出下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)。

4_1

+3、一7、2.5、H—、0、一5.2、—、+41

53

師：正數(shù)前面的正號可以省略，如+3也可以記作3,讀作3,這里哪些數(shù)前面的符號可以省

略？

去掠正號，這些數(shù)你們熟悉嗎？負數(shù)前面的負號能省略嗎？為什么不行（學生交流。）

探究三：理解負數(shù)的含義。

師：這是存折中的一頁，仔細觀察，認真思考，這里正負數(shù)各表示什么？

［設計意圖說明：（1）通過呈現(xiàn)存折上的明細，讓學生結合具體數(shù)據(jù)說說它們的含義，進一步

理解正負數(shù)的含義。］

探究四：知道0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

師：我們再回過頭來看一下溫度計，零上溫度用什么數(shù)表示？

零下溫度呢？

（負數(shù)。）

0是正數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？

（學生討論。）

師：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，。是正數(shù)與負數(shù)的分界點。

（板書：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。學生齊讀、教師板書。）

［設計意圖說明：進一步結合具體情景幫助學生認識與理解0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。］

三、拓展練習

練習一

把下列各數(shù)填入相應的圈中

-214+23-3.4守0

+74.5畢一4.8-82+50-苧

74

練習二

1.師：（媒體演示和介紹海平面、海拔高度。）

我國的新疆吐魯番盆地是地球上海拔最低的盆地。它大約比海平面低155米，你知道它的海拔

高度大約是多少米嗎？

師：地球表面海拔最高的是珠穆朗瑪峰，它比海平面高8844.43米，你知道它的海拔高度是多

少米嗎？

（學生回答。）

2.燈塔在海平面以上50米，暗礁在海平面以下18米，能分別說出它們的海拔高度嗎？

（學生交流。）

［設計意圖說明：鞏固負數(shù)的含義和負數(shù)的讀法、寫法。］

練習三

師：這3只羽毛球與標準羽毛球比較后的記錄分別為：1號球-0.3克，2號球?？?，3號球+

0.5克。2號球被記作。克，是說它沒有質(zhì)量嗎？

（學生討論。）

1號球呢？3號球呢？

［設計意圖說明：通過理解具體情景中正負數(shù)的含義，進一步鞏固負數(shù)的含義和負數(shù)的讀法、

寫法。］

練習四

1.填空題：

抖郃050C招的白郃牌郃

倫敦巴黎北京東京悉尼

與北京時間相比，東京時間早1小時，記為+1時，巴黎時間晚7小時，記為一7小時。

2.師：題中巴黎時間明明寫著05:00,為什么題目中說，巴黎時間晚7小時？

3.以北京時間為標準，表示出其他時區(qū)的時間。倫敦時間：巴黎時間：北京時

間：東京時間：悉尼時間：。

4.師：以巴黎時間為標準，表示出其它時區(qū)的時間。

倫敦時間：巴黎時間：北京時間：東京時間：悉尼時間：O

（學生口頭匯報）

5.思考：為什么悉尼時間一會是+2時，一會是+9時？

［設計意圖說明：在變與不變中，讓學生感悟，負數(shù)的產(chǎn)生與零界點的規(guī)定密切相關。］

四、小結

這節(jié)課我們一起認識了正數(shù)和負數(shù)。知道了像一16、-0.4、-3/8這樣的數(shù)叫做負數(shù)。像+

16、+6.3、+2/5這樣的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)前面的正號可以省略。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

?板書設計

《生活中的負數(shù)一一溫度》

正數(shù)負數(shù)

零上16℃+16零下16,C-16

前進5步+5后退5步一5

上升5.2米4-5.2下降5.2米—5.2

0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

《用正負數(shù)表示事物的變化》教案

?設計說明

教材分析

本節(jié)《用正負數(shù)表示事物的變化》利用一些應用實例，引導同學僅在實際生活中感受正負數(shù)在

生活中的應用，理解、感受正、負數(shù)及。的意義，為進一步學習正負數(shù)打下較好基礎。

學生分析

學生已經(jīng)了解了零上、零下溫度的區(qū)別、讀寫方法，并形象而生動地感受了負數(shù)產(chǎn)生的背景及

其在生活中的實際意義和應用。本節(jié)課學習《用正負數(shù)表示事物的變化》較為輕松有趣，但應用正

負數(shù)表示事物的變化問題會有?定的困難和挑戰(zhàn)性。

教學目標

知識與技能：經(jīng)歷小組合作，觀察、測量、記錄水溫變化以及交流實驗結果的過程。

過程與方法：能用正數(shù)、負數(shù)記錄水溫變化及生活中一些事物的變化情況。

情感、態(tài)度與價值觀：積極參加小組活動，獲的積極的情感體驗.進一步感受用正、負數(shù)表示

事物的作用。

教學重點

用正數(shù)、負數(shù)記錄水溫變化及生活中一些事物的變化情況。

教學難點

進一步感受用正、負數(shù)表示事物的作用。

教學方法

實驗觀察法

?課時安排

1課時

?教學準備

多媒體課件常溫水、熱水、冰塊若干份。溫度計每組2支，每組一塊表，記錄紙每組一張。

?教學過程

一、創(chuàng)設情境。

1.讓學生了解課前準備的實驗物品。并估計水溫。

師：同學們看一看每個小組桌上都擺放了哪些物品？

生：兩半杯水、兩支溫度計、手表和一張記錄表。

師：今天我們來做一個水溫變化的實驗。請同學們用手摸一摸杯子，估計一下水的溫度大約是

多少度？

學生用手摸水杯估計水溫：

大約20度。

大約25度。

2.用溫度計測量兩個小杯子中水的溫度并記錄下來。

師：同學們估計的對不對呢？下面讓我們用溫度計測量出兩個杯子里的準確水溫。

學生測量水溫，教師巡視，個別指導。

師：哪個組匯報一下測量的結果？

指名匯報。對估計準確的給予表揚。

3.討論兩個水杯中分別加入熱水、冰塊會有什么結果。

師：老師這里還準備了熱水和冰塊.加果在一個杯子中加入熱水，另一個杯子中加入冰塊.想

象一下，兩個杯中水的溫度會有什么變化？

生：加入熱水的杯子里面的水溫度會升高；加入冰塊的杯子里面的水溫度會降低。

二、做實驗。

1.提出實驗要求，指導各小組進行合理分工。

師：同學們預測的對不對呢？下面我們就來做實驗。在做實驗的過程中，每個小組要有2名觀

察員來分別觀察兩個杯子的溫度變化，要計時員來計時，還要有記錄員用正數(shù)表示上升的溫度，用

負數(shù)表示下降的溫度，把水溫的變化情況寫在記錄表中。下面同學們在小組內(nèi)進行分工，明確每個

人要做什么。

學生在小組內(nèi)進行分工，確定誰來觀察加熱水的杯子，誰來觀察加冰塊的杯子，誰來看時間，

誰來記錄實驗結果。

2.先讓各組記錄兩個杯子中水的溫度，然后，教師分別給各組加熱水和冰塊，開始實驗，并記

錄。

師：在開始實驗之前，請各組記錄員把兩個杯子中水的溫度分別記錄下來。

各組記錄水的溫度。

師：現(xiàn)在，我輪流給每個小組的兩個杯子里加入熱水和冰塊，請每個小組的同學仔細觀察并做

好記錄。注意，給哪個組加好熱水和冰塊，哪個組開始，一分鐘記錄一次水溫的變化。

老師向每個小組的兩個水杯中分別加入開水和冰塊。學生進行實驗，仔細觀察，并進行記錄。

師：完成實驗的小組，先在組內(nèi)交流一下實驗的結果。

學生實驗所用的時間由于老師加水和冰塊的時間不同，可能會有快有慢，早結束的同學可以在

組內(nèi)自己先交流一下實驗結果。

3.交流各組實驗的過程和結果，給學生充分時間進行匯報和交流。

師：指名小組來匯報一下實驗中每分鐘水溫變化的情況和記錄的結果？

各組匯報加入熱水和加入冰塊后每分鐘的變化數(shù)據(jù)：

由于加入熱水和冰塊的多少存在誤差，小組實驗所得溫度可能會有所出入。

4.提出“觀察兩個杯子水溫不斷變化的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象”的問題，給學生充分的發(fā)表自

己意見的機會。鼓勵學生試著解釋變化。

師：同學們剛才匯報了每一分鐘水溫的變化情況，觀察兩個杯子中水溫不斷變化的數(shù)據(jù)，你們

發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象呢？

學生可能會發(fā)現(xiàn)：

我發(fā)現(xiàn)了，加入熱水的杯子很快溫度就升高了C加入冰塊的杯子很快溫度就下降了c

我發(fā)現(xiàn)了，加入熱水的杯子，剛開始的時候溫度快速上升，后來熱水冷水完全融合后溫度慢慢

下降了。

我發(fā)現(xiàn)了，加入冰塊的杯子，先是溫度快速下降，然后下降的速度越來越慢了。

師：同學們觀察得可真仔細！說得也很好。誰能根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，試著解釋一下這種變化

呢？

學生只要說的有道理就給予肯定。

三、課堂練習。

1.第I題，先讀題，使學生了解把早晨氣溫8攝氏度作為開始的溫度，用正、負數(shù)表示描述后

面的溫度變化。

師：剛才同學們用正、負數(shù)表示了水溫上升和下降的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請同學們看第1題。這是一天

中從早晨到晚上的氣溫變化，自己讀一讀題，想一想怎樣用正負數(shù)表示溫度上升和下降的度數(shù)。

生：中午上升4攝氏度可以用+4攝氏度來表示，到晚上又下降2攝氏度可以用?2攝氏度來表

示。

師：中午上升4攝氏度以誰為開始溫度？

生：以早晨的8攝氏度為開始溫度。

師：自己試著填一填表格，并算出晚上的溫度是多少攝氏度。

學生獨立思考，進行填表。

師：誰來說一說你是怎樣填的，怎樣想的？

生：早晨開始的溫度是8攝氏度，到了中午上升了4攝氏度用+4表示，8+4=12,所以中午的

溫度是12攝氏度。晚上又下降了2攝氏度用-2表示，12-2=10,所以晚上的溫度就是10攝氏度。

生：（出示表格）

時間早晨中午晚上

變化C+4-2

氣溫℃81210

2.第2題，讀第（1）題，了解電梯移動的次數(shù)和情況。啟發(fā)學生用正、負數(shù)表示電梯的變化,

并交流。然后再全班討論第（2）題。

師：正、負數(shù)除了可以表示溫度的變化，還可以表示電梯升降的變化。請同學們讀第2題，了

解電梯移動的次數(shù)和情況.

學生讀題。

師：說一說如何用正負數(shù)表示電梯的升降的變化呢？

生：電梯上升的層數(shù)用正數(shù)表示，比如：上升一層用“+1”表示。下降的層數(shù)用負數(shù)表示，比如:

下降一層用表示。

師：說得非常好，下面請同學們自己試著填一填。

學生獨立填表。

師：誰來說一說你是怎樣想的？

生：第一次從1層上升到5層，電梯上升了4層，移動層數(shù)用+4表示。第二次又從5層下降

到地下1層，電梯一共下降了5層，移動層數(shù)用-5來表示。第三次從地下一層上升到3層，電梯一

共上升了3層，移動層數(shù)用+3表示。第四次再下降到一層，電梯下降了2層，所以移動層數(shù)用-2

表示。

師：讀第（2）小題，同桌互相說一說你是怎樣想的？

生：第（2）小題，電梯從1層上升到6層，然后下降了2層?，F(xiàn)在電梯在第四層。

3.第3題，供學有余力的學生解答。

師：讀第3題，自己先動腦筋想一想，然后和小組的同學說一說你是怎么想的。

生：從1攝氏度下降5攝氏度是零下4攝氏度。從1攝氏度下降到0度是1攝氏度，然后再下

降到零下4攝氏度是4攝氏度，合起來是5攝氏度。

四、實踐活動。

學生自主完成。教師可進行必要的指導。

師：今天我們知道了用正、負數(shù)可以表示事物的變化過程，課后請同學們選擇一個休息日，測

量一天中下面幾個時刻的氣溫，并用正、負數(shù)表示氣溫的變化情況。

?板書設計

用正負數(shù)表示事物的變化

早晨中午晚上

變化C+4-2

氣溫C81210

?教學反思

本節(jié)課的主要教學目標是能用正數(shù)、負數(shù)記錄水溫變化及生活中一些事物的變化情況，教學中

采取小組合作，觀察、測量、記錄水溫變化的過程，讓學生積極參加實驗、討論活動，獲的積極的

情感體驗，進一步感受用正、負數(shù)表示事物的作用。

《位置》教案

?設計說明

教材分析

在認識“列”和“排”的基礎上，讓學生結合本班同學的座位情況，

充分表述自己的位置。使學生經(jīng)歷本人具體情況到用數(shù)對表示的發(fā)展過

程。

學生分析

用數(shù)對表示位置，并在方格紙中用數(shù)對確定位置，對小學生來講是比

較抽象的內(nèi)容。教材通過學生非常熟悉的用第幾列，第幾排描述每個人的

位置，抽象出“幾列”“幾排”的兩個數(shù)表示位置，首先使學生理解數(shù)對

表示的意義，進而學會用數(shù)對確定位置。

教學目標

知識與技能：結合具體情境認識行與列，初步理解數(shù)對的含義，能用

數(shù)對來表示物體的位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置。

過程與方法：培養(yǎng)觀察、推理與表達的能力，滲透“數(shù)形結合”的數(shù)學

思想，發(fā)展空間觀念。

情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)積極參與數(shù)學學

習活動的態(tài)度。

教學重點

經(jīng)歷用數(shù)對確定物體位置方法的探索過程，掌握用數(shù)對表示位置的方

法。

教學難點

物體在生活中的位置與圖上位置的正確轉換。

教學方法

交流研討、實踐探索

?課時安排

1課時

?教學準備

硬紙條、圖釘、三角形架、四邊形架

多媒體課件

?教學過程

一、游戲引入，引發(fā)問題

1.介紹五子棋的下法，什么規(guī)則，如何獲勝？

2.在黑板上與學生下五子棋，由于學生在座位上，只能口述擺放位

置，由此引發(fā)思考，怎樣才能簡潔、迅速并且清楚地描述出落棋的位置？

在小小的游戲中我們都能發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，看來生活中處處都有數(shù)學問

題的存在，只要我們善于觀察、勤于動腦，都可以成為一個用數(shù)學知識解

決實際問題的高手。

這節(jié)課我們就來研究位置的表示方法。（課件出示）

二、探究新知

L請學生介紹自己在班里的位置。

讓學生明白，要想清楚的描述自己在班里的位置，必須要按一定的順

序。

2.統(tǒng)一要求，用“第幾組的第幾個”來描述自己在班里的位置。

同時板書出（第幾組，第幾個）的文字形式。

當我們排列成整齊的隊列時，我們每個人的位置就可以用這樣的兩個

數(shù)表示出來，舉兩個例子并板書出來。

板書：（第幾組，第幾個）

（8,1）

疑問：用一個數(shù)能描述自己的位置嗎？

像這樣的用兩個數(shù)表示位置的方法叫做用數(shù)對表示位置，這樣的一對

數(shù)我們稱它為“數(shù)對二

板書課題：用數(shù)對表示位置。

再用數(shù)對表示出自己在班里的位置。

3.用數(shù)對表示自己的位置。

將學生座位抽象出平面圖，在圖中再次鞏固用數(shù)對表示位置的方法

（先橫后縱），形成初步的坐標軸形式。（課件演示）

使學生明確：第幾組表示的是列數(shù)，第幾個表示的是行數(shù)，用數(shù)對表

示位置時先說列數(shù)，再說行數(shù)。

難度稍微加大，變成利用數(shù)對來找相應的點，但由于是在學生熟悉的

環(huán)境里進行，所以對于理解不難，為后面在平面圖中找相應的點做下鋪墊。

補充課題，用數(shù)對不僅可以表示我們每個同學在班里的位置，象這樣

在圖中的某一個點的位置的也可以用數(shù)對表示。

物體在生活中的位置與圖上位置的正確轉換，是這節(jié)課的難點，從生

活實際中抽象出來過渡進入平面圖的研究，學生比較容易接受，可以更好

的理解，使數(shù)學與實際生活更好的聯(lián)系起來。

在其中強化用數(shù)對表示位置的方法，并且研究出同一列的點，用數(shù)對

表示時的特點，同一行的點在用數(shù)對表示時有什么特點？

三、拓展應用

1.我前后左右的同學位置用數(shù)對怎么表示呢？前后和左右的同學與

自己有什么異同？

2.有同學說(4,3)與(3,4)這兩個數(shù)對表示的是同一個同學

的位置？你認為呢嗎？

3.(出示課件)描出下面各點并按照字母的順序依次連接成封閉圖

形。

A(5,9)B(2,1)C(9,6)D(1,6)E(8,1)o

4.利用數(shù)對說出下列各點的位置

五、全課小結

通過今天的學習，你有什么收獲?

（數(shù)學的學習能幫助我們解決一些生活中的問題那才是鮮活的，是有

實際意義的。）

?板書設計

用數(shù)對表示位置

第幾組，第幾個

像這樣的用兩個數(shù)表示位置的方法叫做用數(shù)對表示位置，這樣的一對

數(shù)我們稱它為“數(shù)對”。

用數(shù)對表示位置。

《認識成正比例關系的量》教案

?設計說明

教材分析

教材密切聯(lián)系學生已有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，讓學生體會生活中存在許多相關聯(lián)的量，它們

之間的關系有著共同之處，從而引發(fā)學生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學生認識成

正比例的量以及正比例在生活中的廣泛存在。系列情境也為學生理解“正比例”的意義提供了豐富

的直觀背景和具體案例。

學情分析

學生已經(jīng)學習過比的意義、比的化簡與比的應用，體會了生活中存在的變量之間的關系，這些

都為學生學習正比例奠定了基礎。正比例關系是數(shù)學中比較重要的一種數(shù)量關系，通過學習這部分

知識，可以幫助學生加深對過去學過的數(shù)量關系的認識，使學生初步學會從變量的角度來認識兩個

量之間的關系，從而初步體會函數(shù)的思想。

教學目標

知識與技能：通過觀察、比較、判斷、歸納等方法認識成比例的量，理解正比例的意義。

過程與方法：能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例，初步滲透函數(shù)思想。

情感態(tài)度與價值觀：用事物互相聯(lián)系和發(fā)展變化的觀念來分析解決生活中的數(shù)學問題。

教學重點

理解正比例的意義

教學難點

通過發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，概括總結成正比例關系的概念。

教學方法

交流研討、實踐探索

?課時安排

1課時

?教學準備

多媒體課件

?教學過程

一、引入

1.（媒體出示一些量（數(shù)學名詞））

速度高度底面積

體積路程工作效率

時間工作總量工作時間

師：你能把這些量進行分類嗎？

（學生可能回答：我把速度、路程、時間歸為一類）

（學生可能回答：我把底面積、高度、體積歸為一類）

（學生可能回答：我把工作效率、工作總量、工作時間歸為一類）

2.師：為什么把底面積、高度、體積歸為一類？

（學生可能回答：體積?高度=底面積，高度X底面積=體積）

（學生可能回答：因為體積+底面積=高度）

3.師：在計算底面積時高度和體積是兩種相關聯(lián)的量。

［設計意圖說明：通過一些基本量的分類，引導學生從各量之間的關系，初步認識何為兩種相

關聯(lián)的量，同時高度和底面積的關聯(lián)性也為后面成反比埋下伏筆。］

二、新授

探究一：認識成正比例的量，理解正比例的意義。

1.（媒體出示）

高度/cm24681012

體積/cm?50100150200250300

底面積/cm?

2.師：完成表格填寫，

觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)?

（學生匯報計算過程：

50100150200

~=~4~=I-=~8~=

（學生可能回答：底面積相同）

3.師：請你們2人小組觀察算式討論一下，水的體積和高度有什么規(guī)律變化呢？

（學生可能回答：高度變化，體積變化。）

（學生可能回答：高度越高，體積越大。）

（學生可能回答：我們通過計算發(fā)現(xiàn)，水的體積和高度的比值都是相等的。）

4.師：這個相等的比值表示什么呢？

（學生可能回答：就是杯子的底面積，因為底面積=體積+高）

小結：水的體積和水的高是兩個相關聯(lián)的量，杯子都是相同的，杯子的底面積一樣，水的體積

隨著水的高度變化而變化，水的體積除以水的高度的商總是相等的，乜就是

水的體積

=底面積（相等）

水的高度

［設計意圖說明：通過計算、觀察，發(fā)現(xiàn)在相同的杯子里，水的體積除以水的高度的商是相等

的。］

探究二：通過比較、歸納，能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

1.（媒體出示。）

高度/cm24681012

體積/cm'50100150400500600

底面積/cm?

師：請你們小組合作先完成表格，再回答下列問題:

（1）表中有哪兩種量？它們相關聯(lián)嗎？

（2）這兩種量是怎么變化的？

（3）還可以從表中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

2.師：哪個小組解決了這些問題？（教師引導學生歸納Q完成表格.

（1）表中有高度，體積兩種量，它們是相關聯(lián)的兩種量。（出示媒體）

（2）體積隨著高度變化，高度增加，體積也相應增加。高度減少，體積也相應減少。

（3）前三題或者后三題體積和高度的比值都是相同的。

3.（出示媒體）

棱長/cm123456

底面積/cd149162536

表面積/cm?6245496150216

師：通過這張表格又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

正方體的表面積

-6（相等）

正方體的底面積

小結：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩

個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。

4.師：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可

以用下面的式子表示：X=k（一定）

X

這里的y、x、k非別表示什么？

5.師：這也就是我們今天要學習的《認識成正比例關系的量》

［設計意圖說明：在初步認識正比例關系后，涉及了一環(huán)扣一環(huán)的教學過程。分小組讓學生充

分參與，最后得到止比例的意義。一方面加深了止比例關系的理解，另一方面培養(yǎng)了學生合作，互

動思考的能力。］

6.跟進練習

探究三：從生活中提取數(shù)學實例，培養(yǎng)學生用事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的觀念來分析問題。

1.師：你知道生活中還有哪些成正比例的量？說說你的理由？

（學生可能回答：水的質(zhì)量和體積成正比例。）

（學生可能回答：如果長方形的寬一定，長方形的面積和長成正比例。）

（學生可能回答：如果速度一定，路程和時間成正比例關系。）

2.師：前面我們把速度、路程、時間也歸為一類，那就來看這張表格。

時間/時1234567

???

路程/千米90182736455463???

000000???

（1）表中有那兩個量？

（2）路程與時間的比值表示什么？一定嗎？

（3）路程和時間成正比例關系嗎？

3.師：先獨立思考，再完成工作表。

（學生可能回答：路程和時間是兩個相互關聯(lián)的量。）

（學生可能回答：路程隨時間變化而變化，時間增加，路程增加，時間減少，路程減少。）

（學生可能回答：因為罷蕓=時間，所以路程與時間的比值就足速度，速度定。）

速度

（學生可能回答：路程和時間成正比例關系。）

4.師：這張表格省略了后面的部分，那你能運用正比例關系，推測出當時間為8小時，路程是

多少嗎？

路程

（學生可能回答：因為妥三=時間=90,所以路程=90*時間=90X8=720km）

速度

5.那20小時呢？

（學生可能回答：20X90=1800km）

小結：通過今天的學習，我們不僅知道了正比例關系，還會利用這種關系應用到生活中，的進

行一些基本推測。

6.師：因為冬經(jīng)=時間，當速度一定，路程與時間成正比例關系。那當時間一定，路程

速度

與速度正正比例關系嗎？為什么？

（學生可能回答：因為粵=時間，所以時間一定，路程與速度也成正比例關系）

速度

7.路程一定時，時間與速度呈正比例關系嗎？

（學生可能回答：路程=時間X速度，所以時間與速度不成正比例關系）

［設計意圖說明：從基本的鞏同練習到引導學生運用正比例關系推測基本數(shù)據(jù)，再由路程，時

間，速度三個基本量之間關系的判斷，讓學生在對比中學習，學習的思維就會更為深刻，知識的系

統(tǒng)性就會更強。］

二、練習

練習一：

填空:

（1）工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關系可以表示為（）。

當（）一定時，（）和（）成正比例關系。

當（）一定時，（）和（）成正比例關系。

（2）x、y、z是三種相關聯(lián)的量，已知xy=z,

當（）一定時，（）和（）成正比例。

［設計意圖說明：練習一還是基本題，的是用文字題形式表示正比例關系，而練習三則是將兩

種量的和、差、積、商分別一定的4種情況都表現(xiàn)出來了，讓學生在練習中明確只有當兩種相關聯(lián)

的量的比值一定時，才會產(chǎn)生成正比例關系。第練習四題的要求則逐步提高，沒有具體的表格和數(shù)

據(jù)，抽象出一些現(xiàn)象，脫離了具體事物，僅抽象出字母表示兩個量，由比讓學生判斷正比例關系。］

練習二：

1.出示練習二

某種鋼水筆的銷售情況購買支數(shù)和總價如下表：

支數(shù)246810...

總價（元）1.22.43.64.86...

（1）寫出各組總價和對應支數(shù)的比，求出比值，并比較比值的大小。

（2）說明這個比值所表示的意義。

（3）鋼筆的總價和支數(shù)成正匕例嗎？為什么？

（4）當支數(shù)為15時，推測一下總價是多少元？

［設計意圖說明：判斷正比例關系的基本練習，幫助學生鞏固正比例的意義。］

練習三

選擇：

a,b是相關聯(lián)的兩種量，下面（）式子表示a和b成正比例。

⑴a+b=8⑵步：⑶ab=15(4)a-b=2⑸b=0.6a

（學生可能I可答：（2）和（5）,或學生會遺漏（5）。）

練習四

判斷下面各題中的兩種量是否成正比例關系，并說明理由。

(1)小明從家到少年宮，已行的路程和總路程C

(2)購買作文書單價一定，購書總價和訂閱的數(shù)量。

(3)正方形的邊長和周長。

［設計意圖說明：前2題的判斷讓都幫助學生明確只有在兩個關聯(lián)的數(shù)量比值一定的情況下才

會成正比例關系。第三題正方周長=4(一定)，周長與邊長成正比例關系，讓學生在練習

邊長

中鞏固提升概念。］

四、小結：

今天這節(jié)課我們知道兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應

的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。

?板書設計

認識成正比例關系的量

兩種關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，

這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

-=k(k一定)

x

?教學反思

認識成正比例的量這一部分內(nèi)容是在學生學習過比和比例知識的基礎上進行教學的，重點理解

正比例的意義，正比例關系是比較重要的一種數(shù)量關系，學生理解并掌握了這種數(shù)量關系，可以加

深對比例的理解，并能運用它解決一些實際問題，同時可以進一步滲透函數(shù)思想。我在教學中注重

以下幾點：一、運用對比，強化重點知識，拓寬知識面。二、在合作交流中感悟。盡管學生觀察、

歸納的程度不一，但更符合學生的認知規(guī)律。三、設計環(huán)環(huán)相扣的問題串，有效地突破重難點。因

此本節(jié)課，時時處處不放“變與不變”這個重要線索，并沿著這一線索提出：“有哪兩種量？”、“怎

樣變？”、“有什么規(guī)律？”、“什么沒有變？”、“舉例說明”、“字母公式怎樣表示？”等一系列的問

題，這些問題環(huán)環(huán)相扣，順利的引導學生掌握正比例意義。

《畫圖表示正比例的量》教案

?設計說明

教材分析

本節(jié)課教學正比例圖像，函數(shù)圖像是用平面直角坐標系表示的，由于學生沒有直角坐標系方面

的知識，所以在第二步教學時，先組織學生對直角坐標系進行較為充分的認識，接著學生自主探索

正比例圖像的畫法，使學生直觀感受正比例圖像的變化規(guī)律，同時也感受事物中充滿著運動、變化、

相互聯(lián)系的思想，并讓學生嘗試利用正比例函數(shù)圖像直接解決問題，旨在促進學生對正比例意義的

理解，加深正比例圖像的認識，增強學生運用正比例知識解決生活中問題的意識和能力。

學情分析

學生在掌握正比例知識后，已經(jīng)初步感受了函數(shù)的思想。通過將正比例的關系用坐標系的圖像

米表示，使相應的關系“可視化”，進一步讓學生體會函數(shù)思想。數(shù)形結合，促進學生對成正比例

的量的變化規(guī)律有一個形象鮮明的印象，使學生能在日常語言與圖、表語言之間靈活轉換。

教學目標

知識與技能：能根據(jù)已知數(shù)據(jù)在直角坐標圖內(nèi)畫出正比例關系的圖像。

過程與方法：理解圖像上的點所表示的含義，進一步認識正比例量的變化規(guī)律。

情感態(tài)度與價值觀：借助直觀的圖像，由一個量的數(shù)值直接或間接地估計另一個量的數(shù)值。

教學重點

理解圖像上的點所表示的含義，進一步認識正比例量的變化規(guī)律。

教學難點

借助直觀的圖像，由一個量的數(shù)值直接或間接地估計另一個量的數(shù)值。

教學方法

交流研討、實踐探索

?課時安排

1課時

?教學準備

多媒體課件

?教學過程

一、引入

1.師：通過上節(jié)課的學習，我們已經(jīng)知道了，當?shù)酌娣e一定時，水的體積和水的高度成正比

例關系.像這樣的數(shù)據(jù)我們也可以用圖像來表示C

今天我們再學習成正比例的量，如何畫正比例圖像。

（揭示課題：畫圖表示正比例的量。）

2.師：先來觀察這張直角坐標圖，你發(fā)現(xiàn)哪些信息？

（學生可能回答：橫軸表示高度，高度的單位是cm。）

（學生可能回答：縱軸表示體積，體積的單位是cm'）

（學生可能回答：橫軸每一大格表示2cm,每一小格表格1cm。）

（學生可能回答：縱軸每一大格表示50cm每一小格表示25cm3）

兩條數(shù)軸：①互相垂直，②原點重合，③通常取向右、向上為正方向，④單位長度相同。

小結：通過大家仔細的觀察，我們知道了直角坐標圖的橫軸表示高度，每一小格表格1cm,縱

軸表示體積，每一小格表示25cm3。）

［設計意圖說明：小學數(shù)學比較多的在整數(shù)范圍內(nèi)研究，所以表示的圖像都限于平面直角坐標

系的第一象限?；趯W生以前學過的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，學生對于圖像的基本組成還是有一

定了解的。在此基礎上，采用了開放式問題引導學生認識該圖像的坐標。］

二、新授

探究一：畫正比例關系的圖像，并了解圖像中的點表示的含義。

1.師：當高度為2cm時，體積為50cm:我們可以在直角坐標圖上表示這個點：先從表示高度

的橫軸上找到2cm這點，過這點用虛線作橫軸的垂線；再從表示體積的縱軸上找到50cn?這點，過

這點用虛線作縱軸的垂線：兩條垂線的交點就是所求的點，它表示當高度為2cm時.體積為50cm3c

（教師邊介紹畫法邊用多媒體演示。）

2.師：誰能說說這點表示的含義呢？

（學生可能回答：這點表示高度為2cm時體積為50cm））

（學生可能回答：我想還可以用（2,50）來表示。）

3.師：高度為4cm,體積lOOcm?在圖像上又該怎樣表示呢？

（請個別學生上講臺演示畫法。并匯報（4,100）。）

4.師：這點又表示什么呢？

（學生可能回答：高度為4cm,體積為100cm，

5.師：請你們小組合作將表格中剩余的數(shù)據(jù)，用剛才的方法畫入圖中。

（學生小組合作后匯報。）

6.師：請你從圖中任選一點說說它的含義。

（學生自由選擇一點并解釋含義。）

［設計意圖說明：通過在直角坐標圖上點的認識，明確各點所表示的實際含義，初步認識正比

例圖像的形狀及表示方法。］

探究二：通過圖像，進一步認識正比例量的變化規(guī)律。

1.師：剛才我們把表中的數(shù)據(jù)用點表示在圖上，把這些點連起來，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

（學生可能回答：連成了一條直線。）

（學生可能回答：我們發(fā)現(xiàn)描出的點連起來成了一條直線，也就是說正比例關系的圖像就是一

條直線。）

2.師：觀察正比例關系圖像上的點，體積和高度這兩個量之間有什么聯(lián)系？

（學生可能回答：隨著高度的變化，體積也在變化。）

（學生可能回答：高度增加，體積增加。）

（學生可能回答：高度減少，體積減少。）

小結：通過圖像，我們也可以得到成正比例關系的量的基本特點。

［設計意圖說明：通過解答兩人問題，讓學生直觀看到高度與體積的變化規(guī)律，從而體會正比

例圖像的特點和作用，加深對正比例的認識。］

探究三：利用圖像由一個量的數(shù)值找到對應量的數(shù)值。

1.師：遮去表中的數(shù)據(jù)，你能在圖像中快速找出當水的高度為8cm時，水的體積為多少嗎？

怎么找?

（學生可能問答：體積是200cm學生自由敘述方法Q

小結：剛才幾位同學講得很好，先找橫軸上的8cm,過這點作橫軸的垂線，與直線相交于一點,

再過這點作縱軸的垂線，最后與縱軸的相交的點就是水的體積的數(shù)值。

2.師：當高度為7cm時，水的體積又是多少？

（學生可能回答：200cm3。）

小結：橫軸上，每一小格表示1cm,所以7cm在6和8的中間，按剛才的方法可以找到當高度

為7cm時對應的體積數(shù)值。

3.師：如果知道水的體積為225cm\那水的高度能求嗎？怎么求？

（學生可能回答：9cm。學生自由敘述找的方法。）

小結：縱軸上每一小格表示25,225cm,就是200和250的中間一點。過該點先作縱軸的垂線,

與直線相交于一點，再過這點作橫軸的垂線，與橫軸的相交的點就是水的高度的數(shù)值。

4.師：請你們自己嘗試像剛才那樣提出問題，并請同桌通過圖像解決這個問題。

（學生可能回答：當高度為5cm時，水的體積是多少？）

（學生可能回答：當體積為275cm3時，水的高度是多少？）

［設計意圖說明：利用圖像讓學生由一個量的數(shù)值找到對應量的數(shù)值，從而解決問題，進一步

體會正比例圖像的意義和作用。］

三、練習

［設計意圖說明：該題是正比例的綜合練習，先通過表格中數(shù)據(jù)的計算與分析得到正比例關系,

再由圖像尋找對應的數(shù)據(jù)，幫助學生加深正比例知識的理解。］

練習二：

平行四邊形的底邊與相應的面積如下表:

底長/cm12345

面積/cm?510152025

（2）平行四邊形面積和相應底邊成正比例嗎？你是根據(jù)什么做出判斷的？

［設計意圖說明：該題要求學生判斷兩個量是否成正比例，學生可以根據(jù)圖像特點，也就是一

條直線來判斷，也可以通過數(shù)據(jù)計算后得到兩種量的比值相等得到是否成正比例。在這里不僅幫助

學生鞏固以前學過的知識，同時也加深今天學習的內(nèi)容。］

練習三：

下面的圖像反映的是玩具廠工作總量和工作時間的變化情況。

（1）張師傅工作總量與工作時間是否成正比例？李師傅呢？

（2）估計一下，張師傅5小時做了幾個？32個玩具張師傅要做幾個小時？

(3)從圖上看，誰的工作效率更快一些？

［設計意圖說明：該題是一道有一定思維含量的開放式練習題，不僅要由圖判斷丁作總量與丁

作時間是否成正比，還要從圖上找到對應的數(shù)值，特別是第三個問題，學生可以有多種思考方式，

既可以通過把工作效率計算出來進行大小比較，也可以從相同工作總量,誰用的時間少誰的效率高,

或相同工作時間誰工作總量高誰效率高。多種不同的思維方式給予學生充分發(fā)揮的空間。］

四、本節(jié)小結

通過今天的學習，我們初步學會畫正比例關系的圖像，并由圖像匕以進行基本的推測，同時也

利用圖像進一步了解了成正比例關系的量的特點。

?板書設計

畫圖表示正比例的量

橫軸上，每一小格表示1cm,縱軸上每一小格表示25。

正比例關系的圖像是一條直線。

?教學反思

孩子們對于制圖不那么精確，所以在課堂中向學生動態(tài)地展示正比例圖像的繪制過程，先在

黑板上畫一個空的數(shù)軸圖，讓學生試著，在圖中表示出表數(shù)的各組數(shù)據(jù)來，再讓學生說說各點表示

的意思，說說這些點看上去有什么規(guī)律(在同一條和直線上)，在此基礎上連點成線。最后讓學生

通過找對應量，并讓學生通過計算進行了驗證，感受正比例圖像直線特點。在引導學生用“描點法”

畫出表示正比例關系的圖像的過程中，通過觀察幫助學生體會成正比例的量的變化規(guī)律，進而掌握

利用圖像由一個量的數(shù)值估計另一個量的數(shù)值的方法，使學生能逐步利用正比例關系的圖像解決實

際問題。

《認識成反比例關系的量》教案

?設計說明

教材分析

本節(jié)為冀教六年級第三單元第三課時，教材是著重使學生理解反比例的意義，掌握什么是成反

比例的量，并學會判斷和靈活運用，正反比例是比較重要的兩種數(shù)量關系，學生理解并掌握這兩種

數(shù)量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它們解決一些含正、反比例關系的實際問題。同時通

過這部分內(nèi)容的教學，可以進一步滲透函數(shù)思想，為學生今后的學習打下基礎。

學生分析

由于有了前面正比例的學習，學生在學習反比例中也就有了一定的基礎，如在觀察數(shù)量間有什

么樣的聯(lián)系會由此及彼，觀察到一個量變大，而另一個量則變小，而為什么會出現(xiàn)這樣的變化情況

對于大多數(shù)學生來說則是模糊不清的。對于小學生來說他們只會觀察到表面的顯性的部分，而對于

隱含于內(nèi)部的本質(zhì)性的內(nèi)容則是不善于挖掘和發(fā)現(xiàn)。同時對于反比例的特點會有以偏概全的現(xiàn)象出

現(xiàn)，如不少學生在分析兩個量是否成反比例只說明一個量擴大而另一個數(shù)縮小就得出這兩個量成反

比例，如剩下的量和用去的量。而沒有抓住最本質(zhì)的最重要的特點，就是這兩個量的乘積不變。乘

出來的數(shù)量為什么不變，對于大多數(shù)的中上生，由于基礎比較扎實，數(shù)量關系熟悉，所以并不難理

解。而對于一些差生由于數(shù)理不清，會出現(xiàn)摸不著頭腦情況，甚至不知道這兩個量是乘還是除的關

系。針對以上情況，教師們可以在新課前有針對性的對一部分學生進行乘法數(shù)量關系的復習。在課

堂上，遵循實踐一一抽象概括一一再實踐的學習方法，則要讓學生多操做，多觀察，多想，多說從

而使學生對于反比例有一個較清晰的認識和理解。

教學目標

知識與技能：使學生理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。培養(yǎng)學生觀察概括的能

力和學習方法的遷移能力。

過程與方法：經(jīng)歷反比例意義的探究過程，通過學生的討論分析合作，使學生進一步認識事物

之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律，體驗觀察比較，推理歸納的學習方法。

情感態(tài)度與價值觀：通過一系列富有探究性的問題，進一步滲透自主學習和與他人合作交流的

意識和探究精神，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。

教學重點

引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量相對應的兩個數(shù)積一定，進而抽象概括出成反

比例的關系式，以便理解反比例的意義

教學難點

正確判斷兩個量是否成反比例。

教學方法

創(chuàng)設情境問題引入法，引導滲透法，小組合作探究自主學習法。

?課時安排

1課時

?教學準備

多媒體課件等。

?教學過程

一、引入

1.復習成正比例的量和正比例關系。

（學生可能回答：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的

兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。）

2.選擇：a,b是相關聯(lián)的兩種量，下面（）式子表示a和b成正比例？

（1）a+b=8（2）a/b=4（3）ab=15（4）a—b=2（5）b=0.64-a

［設計意圖說明：通過復習，上一步明確成正比例的量和正比例關系，為學習反比例做準備。］

二、新授：

探究一：填表格，找規(guī)律，感知反比例的特征。

1.（出示五個相同高度，底面直徑不同的五根試管，以及五瓶礦泉水。）

［來提問：從這些材料中你獲得哪些信息？

（學生可能回答：看到了5個量杯，高都相同，粗細不同。）

（學生可能回答：5瓶礦泉水都是300亳升。）

2.［來提問:把這5瓶礦泉水分別倒入量杯后會發(fā)生什么情況呢？今天我們就來研究