2025屆河北省邯鄲市永區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．估計(jì)的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間2．已知是關(guān)于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個(gè)解，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點(diǎn)共線．與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．其中正確結(jié)論的有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．24．有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為（）A．144° B．84° C．74° D．54°5．如圖，坐標(biāo)平面上有P，Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點(diǎn)的位置，則點(diǎn)(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等 D．一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等7．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)15321則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，158．江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨(dú)特而神奇的文化現(xiàn)象．下列四個(gè)文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個(gè)字，基本是軸對(duì)稱圖形的是()A．B．C．D．9．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE為△ABD中AB邊上的中線，△ABC的面積為6，則△ADE的面積是()A．1 B． C．2 D．10．一次函數(shù)上有兩點(diǎn)（，），（，），則下列結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．不能確定11．等腰三角形的底角等于，則該等腰三角形的頂角度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或12．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36，則該多邊形的內(nèi)角和等于（）A．1080° B．900° C．1440° D．720°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)他們行駛3h時(shí)，他們之間的距離為______km.14．在中，，為直線上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，，設(shè)，．（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，則，之間關(guān)系式為__________．（2）如圖2，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，則，之間關(guān)系式為__________．15．某水果店銷售11元，18元，24元三種價(jià)格的水果，根據(jù)水果店一個(gè)月這三種水果銷售量的統(tǒng)計(jì)圖如圖，可計(jì)算出該店當(dāng)月銷售出水果的平均價(jià)格是______元16．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，AK=BN，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為________．17．星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家．他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是__千米．18．計(jì)算：的結(jié)果是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做直線平行于軸，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在直線上，且位于軸的上方，將沿直線翻折得到，若點(diǎn)恰好落在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）如圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)、．以為邊在第一象限內(nèi)作等腰，且，．過(guò)作軸于．的垂直平分線交與點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在直線上有點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)位于直線的同側(cè)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，連接，判斷的形狀，并給予證明．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n），已知m，n滿足．（1）求m，n的值；（2）①如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點(diǎn)，若∠PCQ＝45°，求證：PQ＝OP+NQ；②如圖2，S，G，R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點(diǎn)，SR，HG交于點(diǎn)D．若∠SDG＝135°，，則RS＝______；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，點(diǎn)F在邊BC上且OF＝OA，連接AF，動(dòng)點(diǎn)P在線段OF是（動(dòng)點(diǎn)P與O，F(xiàn)不重合），動(dòng)點(diǎn)Q在線段OA的延長(zhǎng)線上，且AQ＝FP，連接PQ交AF于點(diǎn)N，作PM⊥AF于M．試問(wèn)：當(dāng)P，Q在移動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變求出線段MN的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）問(wèn)題原型：如圖①，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，在AD上取點(diǎn)E，使DE＝CD，連結(jié)BE．求證：BE＝AC．問(wèn)題拓展：如圖②，在問(wèn)題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM＝EF，連結(jié)CM．（1）判斷線段AC與CM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若AC=，直接寫出A、M兩點(diǎn)之間的距離．23．（10分）閱讀材料：如圖1，中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在上，，，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，，求證：．分析：等腰三角形是一種常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，從而構(gòu)造軸對(duì)稱圖形．①小明的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，即作交于(如圖2)②小白的想法是：將放到中，沿等腰的對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，即作交的延長(zhǎng)線于(如圖3)經(jīng)驗(yàn)拓展：等邊中，是上一點(diǎn)，連接，為上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，若，，求的長(zhǎng)(用含，的式子表示)．24．（10分）已知一次函數(shù)，它的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖像上，求的值．25．（12分）（1）計(jì)算：；（2）分解因式：．26．甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發(fā)，行駛1小時(shí)后，一輛小汽車從甲地出發(fā)，小汽車和大巴車同時(shí)到達(dá)到乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2倍，求大巴車和小汽車的速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.2、A【解析】試題解析：∵是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個(gè)解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故選A．3、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)對(duì)各結(jié)論逐項(xiàng)分析即可判定．【詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形?！郃C=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．5、D【解析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴點(diǎn)（6-b，a-10）在第四象限．

故選D.6、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，然后即可得出答案．【詳解】解：A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來(lái)判定兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；

B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，再由兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角相等，AAA沒(méi)有邊的參與，所以不能判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；

D、一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角全等三角形的判定．注意，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與．7、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為=15.5歲，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．8、A【解析】試題解析：選項(xiàng)A是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B、C、D都不是軸對(duì)稱圖形，判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵在于看是否存在一條直線，使得這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱．故選A.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.9、B【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，得△ADE的面積是△ABD的面積的一半，△ABD的面積是△ABC的面積的一半，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ABC=1．∵DE為△ABD中AB邊上的中線，∴S△ADE=S△ABD=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．10、A【分析】首先判斷出一次函數(shù)的增減性，然后根據(jù)A，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)中，∴y隨x的增大而減小，∵2＜3，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和直接求出頂角即可．【詳解】解：∵三角形為等腰三角形，且底角為50°，∴頂角＝180°﹣50°×2＝80°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡(jiǎn)單，理解等腰三角形兩個(gè)底角相等是解題關(guān)鍵．12、C【解析】解：∵任何多邊形的外角和等于360°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10，∴多邊形的內(nèi)角和為（10﹣2）?180°=1440°．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.5【詳解】因?yàn)榧走^(guò)點(diǎn)（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因?yàn)橐疫^(guò)點(diǎn)（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當(dāng)t=3時(shí)，S甲-S乙=6-=14、【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)∠ABC=x，∠AED=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE∴∠ACB=x，∠ADE=y，在△DEC中，∵∠AED=∠ACB+∠EDC,∴y=β+x，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,∴α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；故答案為：α=2β；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段BC上，設(shè)∠ABC=x，∠ADE=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE,∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠EDC-∠ADE,∴x+α=β-y，在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,∴x+y+β=180°，∴α=2β-180°；故答案為α=2β-180°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式．15、【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別用單價(jià)乘以相應(yīng)的百分比，計(jì)算即可得解．【詳解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即該店當(dāng)月銷售出水果的平均價(jià)格是15.1元，故答案為15.1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.16、92°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠A=∠MKN=44°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△AMK和△BKN中，∴△AMK≌△BKN，

∴∠AMK=∠BKN，

∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，

∴∠A=∠MKN=44°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=92°，故答案為92°．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1.1．【分析】首先設(shè)當(dāng)40≤t≤60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，解出k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，再把t=41代入即可．【詳解】設(shè)當(dāng)40≤t≤60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b．∵圖象經(jīng)過(guò)（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣，當(dāng)t=41時(shí)，y=﹣×41+6=1.1．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．18、【分析】根據(jù)二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：====故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（3，0）；（2）A（1，）；直線BD為；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）.【分析】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由折疊的性質(zhì)，得AB=CB，BD=AD，根據(jù)勾股定理先求出AM的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)D為（1，a），利用勾股定理構(gòu)造方程，即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線BD.（3）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接BQ，PA．證明點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，構(gòu)建方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，同法可得△CAQ≌△CBP，可得∠CAQ=∠CBP=30°，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且點(diǎn)B、M、C都在x軸上，又點(diǎn)B（），點(diǎn)M（1，0），∴點(diǎn)C為（3，0）；（2）如圖：由折疊的性質(zhì)，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，∵BM=2，∠AMB=90°，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，）；設(shè)點(diǎn)D為（1，a），則DM=a，BD=AD=，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1，）；設(shè)直線BD為，則，解得：，∴直線BD為：；（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接BQ，PA．∵△ABC，△CPQ都是等邊三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP=BQ，∵AD垂直平分線段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，由，解得，∴P（，）．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，同法可得△CAQ≌△CBP，

∴∠CAQ=∠CBP=30°，∵B（-1，0），∴直線PB的解析式為，由，解得：，∴P（，）.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，證明見(jiàn)詳解.【分析】（1）證，，.（2）由可知作的一半的面積與相等，可作一條過(guò)AC的中點(diǎn)的平行于AB的直線將會(huì)交于M點(diǎn)，證，，.（3）E、G分別為的中點(diǎn)，知，，，為矩形，,，，可判斷，即可得的形狀.【詳解】（1）∵的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、,∴可得，∵，∴，∵，∴，在與中，，∴；∴，；∴；∴（2）如下圖作一條過(guò)AC的中點(diǎn)H點(diǎn)的平行于AB的直線將會(huì)交于一點(diǎn)，由A、C點(diǎn)可得H點(diǎn)坐標(biāo)，∵，∴，∴與的高相等，即過(guò)H點(diǎn)的平行于AB的直線將會(huì)交于M點(diǎn)∵，∴∵，∴，∴，如下圖過(guò)H點(diǎn)作的垂線交于I點(diǎn)，，得，，在與中，，∴；∴，∴；∴（3）∵E、G分別為的中點(diǎn)，∴，∵，∴為矩形；∴，,∵，，，∴,，得，∴為等腰直角三角形；【點(diǎn)睛】一次函數(shù)、三角形全等證明、矩形證明這些跨章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，需要對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通.21、（1）m＝1，n=1；（2）①證明見(jiàn)解析；②；（3）MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，它的長(zhǎng)度為．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（2）①作輔助線，構(gòu)建兩個(gè)三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出結(jié)論；②作輔助線，構(gòu)建平行四邊形和全等三角形，可得?CSRE和?CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設(shè)EN＝x，在Rt△MEF中，根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長(zhǎng)，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的條件下，當(dāng)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中線段MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，求出MN的長(zhǎng)即可；如圖4，過(guò)P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如圖1中，在PO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如圖2中，過(guò)C作CE∥SR，在x軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)E′，使OE′＝EN，得?CSRE，且△CEN≌△CE′O，則CE＝SR，過(guò)C作CF∥GH交OM于F，連接FE，得?CFGH，則CF＝GH＝，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，∴∠NCE+∠OCF＝41°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝1，F(xiàn)C＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴FM＝1﹣＝，設(shè)EN＝x，則EM＝1﹣x，F(xiàn)E＝E′F＝x+，則（x+）2＝（）2+（1﹣x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝＝，∴SR＝CE＝．故答案為．（3）當(dāng)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中線段MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化．理由：如圖3中，過(guò)P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA（AAS），∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM+DN＝DF+AD＝AF，∵OF＝OA＝1，OC＝3，∴CF＝，∴BF＝BC﹣CF＝1﹣4＝1，∴AF＝，∴MN＝AF＝，∴當(dāng)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中線段MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，它的長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】本題是四邊形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的綜合題，考查了矩形、正方形、全等三角形等圖形的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．22、問(wèn)題原型：見(jiàn)解析；問(wèn)題拓展：（1）AC＝CM，理由見(jiàn)解析；（2）AM＝．【解析】根據(jù)題意證出△BDE≌△ADC即可得出答案；證出△BEF≌△CMF即可得出答案；（2）連接AM，求出∠ACM＝90°，即可求出A【詳解】問(wèn)題原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，問(wèn)題拓展：（1）AC＝CM，理由：∵點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如圖②，連接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF＝∠BCM，∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，∵AC＝CM，∴AM＝AC＝．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).23、①