第一章隨機事件與概率1.1隨機實驗第一章隨機事件與概率1.1隨機試驗

內(nèi)容簡介:從客觀普遍存在的大量的隨機現(xiàn)象出發(fā)，考察隨機試驗及其隨機事件，提出樣本空間、基本事件、和事件、積事件、差事件、對立事件等基本概念，建立概率的公理化體系，研究概率的基本

性質(zhì)，重點考察古典概型的概率問題，分析隨機事件的條件概率，形成隨機事件的獨立性基本理論.本章內(nèi)容是概率論與數(shù)理統(tǒng)計學科產(chǎn)生的實際來源和發(fā)展的理論基礎.

（1）擲一枚硬幣1萬

次,正面向上的可能性如

何描述呢?是不是有一定的規(guī)律呢？

（2）什么是隨機試驗?它和我們平常說的實驗有什么不同呢？要求的條件又是什么呢?

1.1.1問題提出1.兩類現(xiàn)象

先從實例來分析自然界和社會活動中存在著兩類不同的現(xiàn)象.

例1.1.1考察下列現(xiàn)象：

（1）在一個標準大氣壓下,水加熱到100℃就沸騰;（2）向上拋擲10000次1元硬幣,硬幣往下掉;1.1.2問題分析

（3）同性電荷相斥,異性電荷相吸;

（4）平面三角形兩邊之和大于第三邊.這些現(xiàn)象都是在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象.例1.1.2

分析下列現(xiàn)象：

（1）在一個標準大氣壓下，20°C的水結冰；

（2）每天早晨太陽從西方升起；

（3）在實數(shù)范圍內(nèi)，x2<0.

我們把這種在保持條件不變的情況下,進行重復試驗或觀察,其結果總是確定的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象或必然現(xiàn)象.這些現(xiàn)象都是在一定條件下不可能發(fā)生的現(xiàn)象.

與此同時，在自然界和人類社會活動中，人們還發(fā)現(xiàn)發(fā)生不同結果的另一類現(xiàn)象.

例1.1.3

分析下列現(xiàn)象：

（2）將質(zhì)地均勻的一枚硬幣投擲一次，其結果可能是正面（我們常把有幣值的一面稱作正面）朝上，也可能是反面朝上；

（1）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)；

（3）在產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，可能取到合格品，也可能取到不合格品;

（4）彩票搖獎抽號機裝有標號從1到30的30只乒乓球，從抽號機中任意抽取1只球，觀察其號數(shù).

對于例1.1.3所表述的現(xiàn)象進行歸納分析,可以看出：發(fā)生的結果預先可知但事先又不能完全確定.我們把這種在保持條件不變的情況下,重復試驗或觀察,可能出現(xiàn)這種結果,也可能出現(xiàn)那種結果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.

對于隨機現(xiàn)象,人們經(jīng)過長期地觀察或進行大量的試驗,分析表明：這些發(fā)生結果并非是雜亂無章的,而是有規(guī)律可尋的.

在大量地重復試驗或觀察中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性,就是我們所說的統(tǒng)計規(guī)律性.而概率論與數(shù)理統(tǒng)計正是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的關系

概率論是數(shù)理統(tǒng)計的理論基礎.由于隨機現(xiàn)象的普遍性,使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計具有極其廣泛的應用.例如,使用概率統(tǒng)計的方法可以進行天氣預報、地震預報以及產(chǎn)品抽樣檢驗等.另一方面,廣泛的應用也促進了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的極大發(fā)展.

2.隨機試驗

在一定條件下,對自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象進行的實驗或觀察常常稱為試驗,常用E表示.

例1.1.3中所述試驗均具有以下三個特點：（1）

試驗可以在相同條件下重復進行;

（2）試驗的所有可能結果是事先明確可知的,并且不止一個;（3）每次試驗之前不能確定哪一個結果會出現(xiàn).

我們把具有上述三個特點的試驗,稱為隨機試驗,也簡稱為試驗.

思考題怎樣分析是不是隨機試驗呢？

隨機試驗是一個含義較廣的術語,它包括對隨機現(xiàn)象進行觀察、測量、記錄或進行科學實驗等.我們以后提到的試驗都是指隨機試驗.

隨機試驗什么是隨機試驗?

要求的條件是什么?1.1.3內(nèi)容小結（1）試驗可以在相同條件下重復進行;

（2）試驗的所有可能結果是事先明確可知的,并且不止一個;（3）每次試驗之前不能確定哪一個結果會出現(xiàn).1.1.4習題布置習題1.11、2.參考文獻與聯(lián)系方式[1]鄭一,王玉敏,馮寶成.概率論與數(shù)理統(tǒng)計.大連理工大學出版社，2015年8月.[2]鄭一,戚云松,王玉敏.概率論與數(shù)理統(tǒng)計學習指導書.大連理工大學出版社，2015年8月.[3]鄭一,戚云松,陳倩華,陳健.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教案作業(yè)與試卷.大連理工大學出版社，2015年8